V diplomski nalogi obravnavamo problem največje neodvisne množice in njegovo reševanje z uporabo kvantnega emulatorja Pulser. Ta nam omogoča emulacijo Pasqalovega kvantnega računalnika, ki temelji na tehnologiji nevtralnih atomov. Problem najprej formuliramo kot kvadratični binarni optimizacijski problem brez omejitev (QUBO) in ga nato prevedemo v problem iskanja osnovnega stanja ustreznega Hamiltonskega operatorja. Za reševanje uporabimo adiabatni kvantni algoritem, pri katerem kvantni sistem počasi razvijamo od enostavno pripravljenega začetnega stanja do končnega stanja, ki kodira rešitev problema. Obravnavamo tudi fizikalni model Rydbergovih atomov, ki omogoča naravno implementacijo problema na enotskih diskovnih grafih. Algoritem implementiramo in analiziramo v knjižnici Pulser. Rezultati simulacij pokažejo, da uspešnost metode narašča z daljšim časom evolucije in je odvisna od izbire parametrov, kot sta Rabijeva frekvenca in frekvenčni odmik. Delo tako potrjuje, da kvantni pristopi predstavljajo obetavno smer za reševanje kombinatoričnih optimizacijskih problemov.
V diplomski nalogi obravnavamo problem največje neodvisne množice in njegovo reševanje z uporabo kvantnega emulatorja Pulser. Ta nam omogoča emulacijo Pasqalovega kvantnega računalnika, ki temelji na tehnologiji nevtralnih atomov. Problem najprej formuliramo kot kvadratični binarni optimizacijski problem brez omejitev (QUBO) in ga nato prevedemo v problem iskanja osnovnega stanja ustreznega Hamiltonskega operatorja. Za reševanje uporabimo adiabatni kvantni algoritem, pri katerem kvantni sistem počasi razvijamo od enostavno pripravljenega začetnega stanja do končnega stanja, ki kodira rešitev problema. Obravnavamo tudi fizikalni model Rydbergovih atomov, ki omogoča naravno implementacijo problema na enotskih diskovnih grafih. Algoritem implementiramo in analiziramo v knjižnici Pulser. Rezultati simulacij pokažejo, da uspešnost metode narašča z daljšim časom evolucije in je odvisna od izbire parametrov, kot sta Rabijeva frekvenca in frekvenčni odmik. Delo tako potrjuje, da kvantni pristopi predstavljajo obetavno smer za reševanje kombinatoričnih optimizacijskih problemov.
Kvantno računalništvo je temeljno nov pristop k simulaciji realnih pojavov z izkoriščanjem superpozicije, prepletenosti ter interference za kodiranje in obdelavo informacij na podlagi dinamike kvantnih stanj. Kvantni algoritmi za simulacijo problemov na osnovi parcialnih diferencialnih enačb (PDE) so že dosegli določen napredek, zlasti prek reševanja linearnih sistemov, vendar ostajajo drugi, potencialno obetavnejši pristopi razmeroma slabo raziskani. Namen prispevka je analizirati primernost izbranih PDE za neposredno preslikavo na Hamiltonov operator ter opredeliti, kdaj in kako je mogoče te enačbe naravno vključiti v kvantno dinamiko. Osrednji poudarek je na valovni enačbi zaradi njenega pomena za modeliranje razširjanja elektromagnetnih (EM) valov v komunikacijskih sistemih. Kodiranje hamiltoniana valovne enačbe razširimo tudi na toplotno in Poissonovo enačbo. Skupaj te enačbe modelirajo razširjanje valovanja, difuzijo in stacionarne pojave, ki so ključnega pomena v fiziki in inženirstvu. Identificiramo kvantno specifične omejitve, ki nastanejo pri preslikavi teh enačb v kvantne sisteme. Neohranjanje energije, realni robni pogoji in nehomogeni mediji so izzivi, ki jih v klasičnih numeričnih shemah, kot je Yeejeva metoda končnih razlik v časovni domeni (FDTD), ni. Razumevanje teh omejitev je ključno za določitev realnih področij uporabe in za oblikovanje pogojev, pod katerimi lahko kvantna simulacija prinese prednost.
V magistrskem delu smo primerjali učinkovitost in uporabniško izkušnjo treh kvantnih programskih ogrodij Cirq, Qiskit in PennyLane pri simulaciji izbranih kvantnih algoritmov. Za Shorov, Groverjev in Simonov algoritem, kvantni približni optimizacijski algoritem in algoritem Deutsch-Jozsa smo uporabili obstoječe implementacije. Za Deutschev algoritem, Bernstein-Vaziranijev algoritem in generator naključnih števil smo uporabili lastne implementacije. Simulacijo smo izvajali na namiznem računalniku s procesorjem i5-13600KF in 32 GB pomnilnika. Algoritme smo testirali nad naraščajočim številom kvantnih bitov. Analiza je pokazala, da je Qiskit najbolj učinkovit na CPE pri večini algoritmov, medtem ko PennyLane izstopa na GPE zaradi boljše podpore paralelizaciji. Cirq pa je pri večini algoritmov najbolj učinkovit na GPE in konkurenčen na CPE.
V magistrskem delu obravnavamo vpliv disipacije na dinamiko kvantnih večdelčnih sistemov z lokalnimi omejitvami, ki določajo dostopni del Hilbertovega prostora. Obravnavamo dva primera takšne omejene dinamike, ki ju je mogoče realizirati v kvantnih simulatorjih s hladnimi atomi: model PXP, ki opisuje verigo Rydbergovih atomov v režimu blokade in lahko kaže dolgotrajne oscilacije, povezane s kvantnimi večdelčnimi brazgotinami, ter spin-1/2mathrmU(1) kvantni povezavni model (ang. quantum link model), ki predstavlja formulacijo umeritvene teorije na mreži, v kateri je fizikalni podprostor določen z Gaussovim zakonom. V prvem delu pokažemo, da lahko ustrezno strukturirana disipacija v režimu močne disipacije efektivno vsili Rydbergovo blokado in tako omogoči realizacijo dinamike modela PXP, kar lahko razumemo kot posledico kvantnega Zenonovega učinka. V drugem delu preučimo vpliv neizogibne disipacije in drugih eksperimentalnih nepopolnosti pri realizaciji kvantnega povezavnega modela. S primerjavo eksperimentalnih podatkov s simulacijami disipativne dinamike ocenimo glavne izvore nepopolnosti v hladnoatomskem Bose-Hubbardovem simulatorju ter analiziramo njihov vpliv na kršenje Gaussovega zakona in posledično na zmožnost simulacije umeritvenih teorij na mreži. Naši rezultati kažejo, da je vpliv disipacije na sisteme z lokalnimi omejitvami odvisen tako od njene jakosti kot tudi strukture. Ustrezno strukturirana močna disipacija lahko nadomesti oziroma ojača lokalne omejitve, vendar tipično ni inherentno prisotna v eksperimentu, medtem ko neželena naravna disipacija praviloma duši koherentno dinamiko sistema.
Magistrsko delo obravnava teoreticen pristop k razumevanju kvantnega racunalnistva in opisuje kvantni algoritem kot primer uporabnosti hitro se razvijajocega podrocja. Delo je razdeljeno na stiri dele. V prvem delu je podrobneje opisana matematicna podlaga, potrebna za razumevanje kvantnega racunanja, ki obsega kompleksna stevila, vektorske prostore in razsiritve ter linearne transformacije. Drugi del opisuje fizikalne osnove in temeljne definicije ter razlage kvantne mehanike, iz katere se razvija podrocje kvantnega racunalnistva. Kvantni mehaniki sledi poglavje kvantnega racunalnistva, v katerem so predstavljeni osnovni koncepti in elementi, s katerimi je možno graditi kvantne algoritme. Predstavljen je tudi model kvantnega racunanja, katerega se poslužujejo raziskovalci in razvijalci na podrocju odkrivanja novih kvantnih algoritmov. V zadnjem delu magistrske naloge je opisan Groverjev algoritem, eden izmed prvih kvantnih algoritmov, ki prikazuje uporabnost kvantnega racunalnistva v prihodnosti.
V diplomskem delu je analiziran vpliv kvantnih računalnikov na varnost protokolov RSA, ECC in AES. Podan je teoretični pregled vpliva kvantnega računalništva na kibernetsko varnost ter izvedene praktične simulacije, ki prikazujejo, kako kvantna algoritma Shor in Grover ogrožata klasične kriptografske sisteme. Simulacije so bile izvedene lokalno na idealnem simulatorju in v oblaku na kvantnem procesorju IBM Quantum. Lokalni rezultati so potrdili teoretično ranljivost RSA in ECC ter delno oslabitev AES. Izvedba algoritmov v oblaku je pokazala, da trenutni kvantni procesorji zaradi šuma, kratke koherence in majhnega števila kubitov napadov še ne zmorejo ponovljivo izvesti. Shorov algoritem je deloval stabilnejše kot Groverjev, vendar natančnost v obeh primerih ni dosegla ravni, ki bi omogočala izvedbo praktičnega napada. Glavni zaključek dela je, da kvantni računalniki trenutno ne predstavljajo neposredne grožnje sodobnim protokolom, vendar teoretična ranljivost jasno kaže, da bo v prihodnosti nujen prehod na postkvantne kriptografske rešitve.
V magistrski nalogi je predstavljen problem, ki ga kvantno racunalnistvo prinese v sodobno kriptografijo. Predstavljen je model kvantnega racunalnika, ki temelji na kvantni teoriji, razložena je kvantna teorija, pojem kubita, kot bistven pojav kodiranja informacij s kvantnimi racunalniki, osnovne kvantne kriptografije in koncepti sodobne kriptografije s poudarkom na najbolj priljubljenih asimetricnih algoritmih sifriranja. Razložene in analizirane so paradigme post-kvantnih asimetricnih sifrirnih algoritmov, implementiranih v okvir projekta Open Quantum Safe, njihova ucinkovitost je primerljiva z najbolj popularnimi sodobnimi algoritmi. Za primerjavo ucinkovitosti je narejen test casovne in komunikacijske zahtevnosti izbranih algoritmov. Rezultati so prikazani graficno in opisno. Rezultati eksperimenta so pokazali, da obstaja ucinkovita kvantno odporna alternativa obstojecim asimetricnim sifrirnim algoritmom. Kvantni racunalniki, ne kot evolucija klasicnih, ampak kot popolnoma nova vrsta racunalnika, predstavljajo novo, fascinantno poglavje v racunalnistvu, ki se se mora razkriti.