V nalogi obravnavam kvantne generatorje naključnih števil (QRNG) kot napredne vire naključnosti, ki presegajo omejitve klasičnih metod. Najprej predstavim teoretično ozadje in pomen naključnosti pri kriptografiji, simulacijah in znanstvenih raziskavah. Posebno pozornost namenim razlikam med psevdonaključnimi (PRNG), strojnimi (TRNG) in kvantnimi generatorji naključnih števil, pri čemer slednji temeljijo na nedeterminističnih kvantnih pojavih. V praktičnem delu analiziram delovanje naprave Qocka, ki temelji na delitvi posameznih fotonov, ter obravnavam pridobivanje podatkov. Podatke sem obdelal z von Neumannovim in Toeplitzovim ekstraktorjem ter jih ovrednotil s statističnimi testi (Dieharder, PractRand) in oceno min-entropije (NIST SP 800-90B). Rezultati kažejo, da obdelani nizi prestanejo zahtevne preizkuse, vendar to samo po sebi še ne zagotavlja resnične entropije, saj tudi deterministični generator dosega podobne statistične lastnosti. Sklepam, da je za zanesljivo vrednotenje QRNG nujna kombinacija statističnih testov, modeliranja vira in konservativne ocene entropije. Naloga tako prispeva k razumevanju pomena postprocesiranja in metod ocenjevanja pri razvoju varnih kvantnih generatorjev.
V nalogi obravnavam kvantne generatorje naključnih števil (QRNG) kot napredne vire naključnosti, ki presegajo omejitve klasičnih metod. Najprej predstavim teoretično ozadje in pomen naključnosti pri kriptografiji, simulacijah in znanstvenih raziskavah. Posebno pozornost namenim razlikam med psevdonaključnimi (PRNG), strojnimi (TRNG) in kvantnimi generatorji naključnih števil, pri čemer slednji temeljijo na nedeterminističnih kvantnih pojavih. V praktičnem delu analiziram delovanje naprave Qocka, ki temelji na delitvi posameznih fotonov, ter obravnavam pridobivanje podatkov. Podatke sem obdelal z von Neumannovim in Toeplitzovim ekstraktorjem ter jih ovrednotil s statističnimi testi (Dieharder, PractRand) in oceno min-entropije (NIST SP 800-90B). Rezultati kažejo, da obdelani nizi prestanejo zahtevne preizkuse, vendar to samo po sebi še ne zagotavlja resnične entropije, saj tudi deterministični generator dosega podobne statistične lastnosti. Sklepam, da je za zanesljivo vrednotenje QRNG nujna kombinacija statističnih testov, modeliranja vira in konservativne ocene entropije. Naloga tako prispeva k razumevanju pomena postprocesiranja in metod ocenjevanja pri razvoju varnih kvantnih generatorjev.
V magistrskem delu smo primerjali učinkovitost in uporabniško izkušnjo treh kvantnih programskih ogrodij Cirq, Qiskit in PennyLane pri simulaciji izbranih kvantnih algoritmov. Za Shorov, Groverjev in Simonov algoritem, kvantni približni optimizacijski algoritem in algoritem Deutsch-Jozsa smo uporabili obstoječe implementacije. Za Deutschev algoritem, Bernstein-Vaziranijev algoritem in generator naključnih števil smo uporabili lastne implementacije. Simulacijo smo izvajali na namiznem računalniku s procesorjem i5-13600KF in 32 GB pomnilnika. Algoritme smo testirali nad naraščajočim številom kvantnih bitov. Analiza je pokazala, da je Qiskit najbolj učinkovit na CPE pri večini algoritmov, medtem ko PennyLane izstopa na GPE zaradi boljše podpore paralelizaciji. Cirq pa je pri večini algoritmov najbolj učinkovit na GPE in konkurenčen na CPE.
kvantnoj mehanici, sustav je u prostoru i vremenu opisan valnom funkcijom Ψ (q,t). Za izracun svojstava sustava potrebno je rijesiti Schrodingerovu jednadžbu. Valna funkcija prema tome mora zadovoljavati tu jednadžbu, tj. mora biti njezino rjesenje. Buduci da su vrijeme i prostorne koordinate nezavisne varijable (možemo ih nezavisno mijenjati), Schrodingerova jednadžba se može rastaviti na dva faktora: vremenski neovisnu ili stacionarnu Schrodingerovu jednadžbu koja ovisi samo o položajnim koordinatama i vremenski faktor. Vremenski neovisna ili stacionarna Schrodingerova jednadžba predstavlja osnovnu jednadžbu za određivanje energetskih stanja sustava u stacionarnim stanjima (Ĥψ(q) = Eψ(q)).
Nametanje uvjeta na valnu funkciju da mora biti kontinuirana na cijelom svom definicijskom prostoru (cestica u kutiji) i jednoznacna (cestica na prstenu i cestica na kugli), dovodi nas do izbora samo malog broja mogucih rjesenja Schrodingerove jednadžbe za te sustave. To su sustavi u kojima je kretanje cestice prostorno ograniceno. Tzv. rubni uvjeti dovode do pojave kvantnih brojeva koji jednoznacno određuju valne funkcije i pripadne energije. Kvantni brojevi ogranicavaju observable na diskretne vrijednosti. To jest, kvantizacija je posljedica rubnih uvjeta. Najcesce govorimo o kvantizaciji energijskih razina, ali postoji i kvantizacija kutne kolicine gibanja oko jedne osi (koja se uobicajeno oznacava z). To možemo vidjeti na primjeru cestice u prstenu. Kod cestice u sferi se pojavljuju dva kružna rubna uvjeta koja se trebaju zadovoljiti. To dovodi do pojave zvane prostorna kvantizacija, koja ukazuje na to da rotirajuce tijelo ne može zauzeti proizvoljnu orijentaciju s obzirom na neku specificnu os.
U sustavima koji imaju visok stupanj simetrije se pojavljuje degeneracija energijskih razina. Ona ukazuje na to da se isto energijsko stanje može opisati sa vise razlicitih valnih funkcija. To je posljedica toga sto je pojedina energijska razina proporcionalna ili zbroju kvadrata pojedinih kvantnih brojeva n (cestica u 2D- i 3D- kutiji), pa se razliciti kvantni brojevi mogu kombinirati na razlicite nacine da im zbroj kvadrata ostane isti, ili kvadratu kvantnog broja ml (primjer cestice na prstenu). Kvantni broj cestice u 1D-kutiji ima vrijednosti n=1,2,.... Degeneracija energijskih razina kod cestice u prstenu (za ml ≠ 0) je posljedica toga sto cestica može putovati oko prstena s jednakom kinetickom energijom u oba smjera (kvantni broj ml = 0,±1,±2,...). Energijske razine kod cestice u sferi su proporcionalne umnosku l(l+1) pa je svaka energijska razina (2l + 1)-struko degenerirana. To jest, za svaku vrijednost orbitalnog kvantnog broja kutne kolicine gibanja, l, postoji 2l + 1vrijednosti kvantnog broja ml (ml = l, l-1,...,-l) ). Kod cestice u prstenu i cestice u sferi ne postoji nulta tocka energije, dok cestica u 1D-kutiji ima najnižu neuklonjivu energiju E1=h2/8mL2.
Gustoca vjerojatnosti za koordinate položaja, tj. |ψ|2, nam govori o najvjerojatnijoj raspodjeli cestice u prostoru. Kod cestice u 1D-kutiji se cini kao da cestica izbjegava zidove pri nižim kvantnim brojevima, dok je pri visim kvantnim brojevima raspodjela vise jednolika po cijelom prostoru. To je primjer nacela korespondencije u kojem se stanja klasicne mehanike pojavljuju iz kvantne mehanike pri visim kvantnim brojevima. Kod cestice u prstenu i cestice u sferi je azimutalna raspodjela jednolika: određenost u vrijednosti kutne kolicine gibanja podrazumijeva totalnu neodređenost u lokaciji cestice. Klasicni opis za ta dva sustava se dobije kada se cestica postavi da se vrti s neprecizno definiranom energijom. U tom slucaju, njezina valna funkcija je valni paket oblikovan iz superpozicije ili svojstvenih valnih funkcija kutne kolicine gibanja (cestica u prstenu), ili sfernih harmonika (cestica u sferi). Kod cestice u prstenu valni se paket krece po prstenu kao lokacija klasicne cestice. Međutim, siri se s vremenom. Kod cestice u sferi valni se paket krece u slaganju s predviđanjima klasicne fizike i putuje kroz sve kutove, ali se također siri s vremenom.
Magistrsko delo obravnava teoreticen pristop k razumevanju kvantnega racunalnistva in opisuje kvantni algoritem kot primer uporabnosti hitro se razvijajocega podrocja. Delo je razdeljeno na stiri dele. V prvem delu je podrobneje opisana matematicna podlaga, potrebna za razumevanje kvantnega racunanja, ki obsega kompleksna stevila, vektorske prostore in razsiritve ter linearne transformacije. Drugi del opisuje fizikalne osnove in temeljne definicije ter razlage kvantne mehanike, iz katere se razvija podrocje kvantnega racunalnistva. Kvantni mehaniki sledi poglavje kvantnega racunalnistva, v katerem so predstavljeni osnovni koncepti in elementi, s katerimi je možno graditi kvantne algoritme. Predstavljen je tudi model kvantnega racunanja, katerega se poslužujejo raziskovalci in razvijalci na podrocju odkrivanja novih kvantnih algoritmov. V zadnjem delu magistrske naloge je opisan Groverjev algoritem, eden izmed prvih kvantnih algoritmov, ki prikazuje uporabnost kvantnega racunalnistva v prihodnosti.
V magistrski nalogi je predstavljen problem, ki ga kvantno racunalnistvo prinese v sodobno kriptografijo. Predstavljen je model kvantnega racunalnika, ki temelji na kvantni teoriji, razložena je kvantna teorija, pojem kubita, kot bistven pojav kodiranja informacij s kvantnimi racunalniki, osnovne kvantne kriptografije in koncepti sodobne kriptografije s poudarkom na najbolj priljubljenih asimetricnih algoritmih sifriranja. Razložene in analizirane so paradigme post-kvantnih asimetricnih sifrirnih algoritmov, implementiranih v okvir projekta Open Quantum Safe, njihova ucinkovitost je primerljiva z najbolj popularnimi sodobnimi algoritmi. Za primerjavo ucinkovitosti je narejen test casovne in komunikacijske zahtevnosti izbranih algoritmov. Rezultati so prikazani graficno in opisno. Rezultati eksperimenta so pokazali, da obstaja ucinkovita kvantno odporna alternativa obstojecim asimetricnim sifrirnim algoritmom. Kvantni racunalniki, ne kot evolucija klasicnih, ampak kot popolnoma nova vrsta racunalnika, predstavljajo novo, fascinantno poglavje v racunalnistvu, ki se se mora razkriti.
Kvantno računalništvo je temeljno nov pristop k simulaciji realnih pojavov z izkoriščanjem superpozicije, prepletenosti ter interference za kodiranje in obdelavo informacij na podlagi dinamike kvantnih stanj. Kvantni algoritmi za simulacijo problemov na osnovi parcialnih diferencialnih enačb (PDE) so že dosegli določen napredek, zlasti prek reševanja linearnih sistemov, vendar ostajajo drugi, potencialno obetavnejši pristopi razmeroma slabo raziskani. Namen prispevka je analizirati primernost izbranih PDE za neposredno preslikavo na Hamiltonov operator ter opredeliti, kdaj in kako je mogoče te enačbe naravno vključiti v kvantno dinamiko. Osrednji poudarek je na valovni enačbi zaradi njenega pomena za modeliranje razširjanja elektromagnetnih (EM) valov v komunikacijskih sistemih. Kodiranje hamiltoniana valovne enačbe razširimo tudi na toplotno in Poissonovo enačbo. Skupaj te enačbe modelirajo razširjanje valovanja, difuzijo in stacionarne pojave, ki so ključnega pomena v fiziki in inženirstvu. Identificiramo kvantno specifične omejitve, ki nastanejo pri preslikavi teh enačb v kvantne sisteme. Neohranjanje energije, realni robni pogoji in nehomogeni mediji so izzivi, ki jih v klasičnih numeričnih shemah, kot je Yeejeva metoda končnih razlik v časovni domeni (FDTD), ni. Razumevanje teh omejitev je ključno za določitev realnih področij uporabe in za oblikovanje pogojev, pod katerimi lahko kvantna simulacija prinese prednost.
Kada i kako započeti učiti o kvantnom računarstvu?Mladen Viher 1 Zadnjih godina mnogo toga je napisano o kvantnom računarstvu, od popularnih članaka do teorijskih radova.Medutim, čini nam se kako još uvijek nedostaje tekst koji bi darovitim i zainteresiranim srednjoškolcima ukazao na mogućnost prema samoobrazovanju u ovom području.Smatramo kako im nastavni sadržaji matematike i fizike u četvrtom razredu gimnazije pružaju dobre temelje za razumijevanje koncepta kvantnog računarstva, primjenjiv u jednostavnim primjerima i komplementaran s klasičnim računarstvom za kojeg su mnogi od njih već razvili interes.Potrebna znanja matematike su linearna algebra do razine matričnog računa, kompleksni brojevi u eksponencijalnom obliku i osnove teorije vjerojatnosti.Ovaj članak nema ambiciju pružiti uvod u kvantno računarstvo, već zainteresirati, ohrabriti i uputiti čitatelja na tečajeve koji će mu to pružiti, a primjereni su razini završnih razreda gimnazije.U ovom članku željeli bismo uputiti na mogućnosti korištenja emulatora kvantnih računala za stjecanje osnovnih znanja iz kvantnog računarstva.Projekte kvantnih emulatora sponzoriraju velike informatičke tvrtke i sveučilišta upravo radi promicanja što ranijeg zanimanja za kvantno računarstvo kako bi u budućnosti osigurali dovoljan broj stručnjaka nužan za održavanje zamaha u razvoju ove tehnologije.Kvantno računarstvo je područje računarstva koje koristi principe kvantne fizike za obradu informacija.Umjesto klasičnih bitova, koji isključivo mogu imati vrijednosti 0 ili 1, kvantna računala koriste kvantne bitove, kubite, koji mogu istovremeno biti u stanju 0 i 1 zbog kvantne pojave; superpozicije.Ova značajka, zajedno s kvantnom spregnutošću i kvantnim tuneliranjem, omogućava kvantnim računalima paralelno procesiranje tamo gdje klasična računala sekvencijalno koriste grananja i petlje.Interes za kvantno računarstvo naglo se povećao sredinom devedesetih godina prošlog stoljeća nakon što je američki matematičar Peter Shor objavio algoritam za brzu faktorizaciju velikih brojeva na kojoj se temelji suvremena asimetrična kriptografija.Shorov algoritam koristi brzu Fourierovu transformaciju pri čemu se vrlo velik broj iteracija može istovremeno izvesti u tzv.supergustom kodiranju (engl.superdense coding) na kvantnom računalu.Unatoč tome što još uvijek nemamo uporabljivo kvantno računalo, postalo je izvjesno kako je asimetrična kriptografija ugrožena.O njoj danas ovisi razmjena ključeva u zaštićenoj komunikaciji, financijske transakcije kao i potvrda autentifikacije na internetu.Potaknut ovom spoznajom, američki Nacionalni institut za standarde (NIST) inicirao je još prije osam godina medunarodni natječaj za novi enkripcijski algoritam koji može odoljeti kvantnom računalu.Rezultat ovog natječaja su nedavno postavljeni novi standardi tzv.post-kvantne kriptografije (PQC) za enkripciju i digitalni potpis.Kvantno računalo je, po svom značaju, u središtu kvantnih tehnologija [1].Medutim bilo bi nepošteno tvrditi da je ono i njihovo ishodište jer su kvantni senzori, uredaji izuzetno velike osjetljivosti, postojali desetljećima ranije.Većina suvremenih autora slaže se oko podjele kvantnih tehnologija na tri glavna područja: