Magistrsko delo obravnava teoreticen pristop k razumevanju kvantnega racunalnistva in opisuje kvantni algoritem kot primer uporabnosti hitro se razvijajocega podrocja. Delo je razdeljeno na stiri dele. V prvem delu je podrobneje opisana matematicna podlaga, potrebna za razumevanje kvantnega racunanja, ki obsega kompleksna stevila, vektorske prostore in razsiritve ter linearne transformacije. Drugi del opisuje fizikalne osnove in temeljne definicije ter razlage kvantne mehanike, iz katere se razvija podrocje kvantnega racunalnistva. Kvantni mehaniki sledi poglavje kvantnega racunalnistva, v katerem so predstavljeni osnovni koncepti in elementi, s katerimi je možno graditi kvantne algoritme. Predstavljen je tudi model kvantnega racunanja, katerega se poslužujejo raziskovalci in razvijalci na podrocju odkrivanja novih kvantnih algoritmov. V zadnjem delu magistrske naloge je opisan Groverjev algoritem, eden izmed prvih kvantnih algoritmov, ki prikazuje uporabnost kvantnega racunalnistva v prihodnosti.
Magistrsko delo obravnava teoreticen pristop k razumevanju kvantnega racunalnistva in opisuje kvantni algoritem kot primer uporabnosti hitro se razvijajocega podrocja. Delo je razdeljeno na stiri dele. V prvem delu je podrobneje opisana matematicna podlaga, potrebna za razumevanje kvantnega racunanja, ki obsega kompleksna stevila, vektorske prostore in razsiritve ter linearne transformacije. Drugi del opisuje fizikalne osnove in temeljne definicije ter razlage kvantne mehanike, iz katere se razvija podrocje kvantnega racunalnistva. Kvantni mehaniki sledi poglavje kvantnega racunalnistva, v katerem so predstavljeni osnovni koncepti in elementi, s katerimi je možno graditi kvantne algoritme. Predstavljen je tudi model kvantnega racunanja, katerega se poslužujejo raziskovalci in razvijalci na podrocju odkrivanja novih kvantnih algoritmov. V zadnjem delu magistrske naloge je opisan Groverjev algoritem, eden izmed prvih kvantnih algoritmov, ki prikazuje uporabnost kvantnega racunalnistva v prihodnosti.
V magistrski nalogi je predstavljen problem, ki ga kvantno racunalnistvo prinese v sodobno kriptografijo. Predstavljen je model kvantnega racunalnika, ki temelji na kvantni teoriji, razložena je kvantna teorija, pojem kubita, kot bistven pojav kodiranja informacij s kvantnimi racunalniki, osnovne kvantne kriptografije in koncepti sodobne kriptografije s poudarkom na najbolj priljubljenih asimetricnih algoritmih sifriranja. Razložene in analizirane so paradigme post-kvantnih asimetricnih sifrirnih algoritmov, implementiranih v okvir projekta Open Quantum Safe, njihova ucinkovitost je primerljiva z najbolj popularnimi sodobnimi algoritmi. Za primerjavo ucinkovitosti je narejen test casovne in komunikacijske zahtevnosti izbranih algoritmov. Rezultati so prikazani graficno in opisno. Rezultati eksperimenta so pokazali, da obstaja ucinkovita kvantno odporna alternativa obstojecim asimetricnim sifrirnim algoritmom. Kvantni racunalniki, ne kot evolucija klasicnih, ampak kot popolnoma nova vrsta racunalnika, predstavljajo novo, fascinantno poglavje v racunalnistvu, ki se se mora razkriti.
Sigurno ste se već susreli s pojmom kvantno računalo, tj.s novim tipom računala koje bi u odnosu na klasično računalo trebalo biti superiorno u obavljanju specifičnih zadataka kao što su dešifriranje kriptiranih podataka, simulacija kvantnih procesa u fizici čvrstoga stanja i kemiji, u strojnom učenju, itd.Sam koncept kvantnog računala počeo se razvijati tijekom 80-tih godina te su do danas uspješno formulirani različiti algoritmi koji se temelje na principima kvantne mehanike.Medutim, razvoj uredaja na kojima bi se ti algoritimi trebali izvršavati ne teče baš tako glatko.Za razliku od klasičnih računala koja podatke spremaju u bitove s dobro definiranim stanjima 0 i 1, kvantna računala koriste qubitove koji mogu biti i u stanju izmedu 0 i 1. Pokazalo se da je tehnički vrlo zahtjevno napraviti veliki broj qubitova i držati ih u stanjima superpozicije tijekom izvodenja algoritma.Kvantni procesor radi na vrlo niskim temperaturama, a stanja superpozicije vrlo lako mogu uništiti različiti tipovi šumova kao što su termičke vibracije, elektromagnetske smetnje, kozmičke zrake i slično.U praksi veliki broj qubitova mora biti rezerviran za ispravljanje grešaka uzrokovanih šumom, pa ih malo ostaje za same izračune, tako da jedan od sugovornika u članku iz časopisa Nature iz 2023.godine pesimistično kaže da kvantna računala trenutno nisu korisna ni za što [1].Naravno, uz odgovarajuće inovacije i tehnički napredak kvantna računala bi mogla odjednom postati vrlo korisna.Nemojte zaboraviti da kvantne algoritme već imamo.U ovom članku nećemo se baviti tehničkim detaljima rada takvog uredaja, nego ćemo se koncentrirati na principe kvante mehanike i kako iz njih slijedi ideja za kvantno računanje.Započet ćemo s osnovama linarne algebre, povezati sve s qubitovima i superpozicijom stanja te u drugom dijelu pogledati kvantna vrata koja u specijalnim slučajevima imaju analogone u klasičnim logičkim vratima i spomenuti neka koja nemaju.Pritom ćemo u nekim dijelovima slijediti udžbenik Introduction to Quantum Computing autora H. Y. Wong-a [2].
Kada i kako započeti učiti o kvantnom računarstvu?Mladen Viher 1 Zadnjih godina mnogo toga je napisano o kvantnom računarstvu, od popularnih članaka do teorijskih radova.Medutim, čini nam se kako još uvijek nedostaje tekst koji bi darovitim i zainteresiranim srednjoškolcima ukazao na mogućnost prema samoobrazovanju u ovom području.Smatramo kako im nastavni sadržaji matematike i fizike u četvrtom razredu gimnazije pružaju dobre temelje za razumijevanje koncepta kvantnog računarstva, primjenjiv u jednostavnim primjerima i komplementaran s klasičnim računarstvom za kojeg su mnogi od njih već razvili interes.Potrebna znanja matematike su linearna algebra do razine matričnog računa, kompleksni brojevi u eksponencijalnom obliku i osnove teorije vjerojatnosti.Ovaj članak nema ambiciju pružiti uvod u kvantno računarstvo, već zainteresirati, ohrabriti i uputiti čitatelja na tečajeve koji će mu to pružiti, a primjereni su razini završnih razreda gimnazije.U ovom članku željeli bismo uputiti na mogućnosti korištenja emulatora kvantnih računala za stjecanje osnovnih znanja iz kvantnog računarstva.Projekte kvantnih emulatora sponzoriraju velike informatičke tvrtke i sveučilišta upravo radi promicanja što ranijeg zanimanja za kvantno računarstvo kako bi u budućnosti osigurali dovoljan broj stručnjaka nužan za održavanje zamaha u razvoju ove tehnologije.Kvantno računarstvo je područje računarstva koje koristi principe kvantne fizike za obradu informacija.Umjesto klasičnih bitova, koji isključivo mogu imati vrijednosti 0 ili 1, kvantna računala koriste kvantne bitove, kubite, koji mogu istovremeno biti u stanju 0 i 1 zbog kvantne pojave; superpozicije.Ova značajka, zajedno s kvantnom spregnutošću i kvantnim tuneliranjem, omogućava kvantnim računalima paralelno procesiranje tamo gdje klasična računala sekvencijalno koriste grananja i petlje.Interes za kvantno računarstvo naglo se povećao sredinom devedesetih godina prošlog stoljeća nakon što je američki matematičar Peter Shor objavio algoritam za brzu faktorizaciju velikih brojeva na kojoj se temelji suvremena asimetrična kriptografija.Shorov algoritam koristi brzu Fourierovu transformaciju pri čemu se vrlo velik broj iteracija može istovremeno izvesti u tzv.supergustom kodiranju (engl.superdense coding) na kvantnom računalu.Unatoč tome što još uvijek nemamo uporabljivo kvantno računalo, postalo je izvjesno kako je asimetrična kriptografija ugrožena.O njoj danas ovisi razmjena ključeva u zaštićenoj komunikaciji, financijske transakcije kao i potvrda autentifikacije na internetu.Potaknut ovom spoznajom, američki Nacionalni institut za standarde (NIST) inicirao je još prije osam godina medunarodni natječaj za novi enkripcijski algoritam koji može odoljeti kvantnom računalu.Rezultat ovog natječaja su nedavno postavljeni novi standardi tzv.post-kvantne kriptografije (PQC) za enkripciju i digitalni potpis.Kvantno računalo je, po svom značaju, u središtu kvantnih tehnologija [1].Medutim bilo bi nepošteno tvrditi da je ono i njihovo ishodište jer su kvantni senzori, uredaji izuzetno velike osjetljivosti, postojali desetljećima ranije.Većina suvremenih autora slaže se oko podjele kvantnih tehnologija na tri glavna područja:
Ideja o kvantom računalu pojavila se prije četrdesetak godina kada je u osamdesetim godinama prošlog stoljeća fizičar Richard Feynman održao seriju predavanja te objavio dva ključna članka o mogućnostima izgradnje računala temeljenog na kvantnoj mehanici. Sljedeći velik korak je objava članka Davida Deutscha 1985. godine o „univerzalnom kvantom računalu“, nakon čega je u devedesetim godinama objavljen niz članaka o algoritmima kreiranima za rad na kvantnim računalima (Shorov algoritam, Groverov algoritam pretraživanja, Loydov algoritam ...). Godine 2001. IBM i Stanford University provode prvu primjenu Shorovog algoritma na 7-qbitnom kvantom računalu. Godine 2010. bilježimo pojavu prvog komercijalnog kvantnog računala, D-Wave One. Devet godina kasnije Google proglašava postizanje „kvantne nadmoći“. Riječ je o terminu kojeg je skovao John Preskill 2012. godine i koji opisuje trenutak u kojemu kvantni sustavi mogu obavljati zadatke koji nadmašuju mogućnost klasičnih računala. Posljednjih deset godina bilježimo ubrzan razvoj kvantnih računala, kako softvera, tako i hardvera. Primjerice, posljednje konstruirano kvantno računalo radi s više od 1000 qbita. Razvoj kvantnih računala, prirodno, otvara nova područja istraživanja, kako u razvoju hardvera (dakle, samih kvantnih računala), softvera (algoritama konstruiranih za rad na kvantnim računalima), tako i u matematičkoj (logičkoj) formalizaciji rada kvantnih računala. Početkom te formalizacije smatra se von Neumannova aksiomatizacija kojom su kvantni sustavi opisani pomoću kompleksnog separabilnog Hilbertovog prostora. Unatoč ubrzanom razvoju i bogatom prostoru istraživanja, kvantno računarstvo je još uvijek relativno slabo poznato u široj javnosti, pa čak i široj akademskoj zajednici. Dok se, recimo, Booleova algebra i binarni brojevi kao temelj rada klasičnih računala smatraju općom kulturom, malo tko bi znao iznijeti osnovnu ideju rada kvantnih računala ili pak matematičkih koncepata kojima se ono služi. Smatramo da je stoga korisno na jednom mjestu dati pregled osnova rada i računanja s kvantnim računalima, što je osnovni cilj ovog članka.
Razvoj kvantnega računalnika napreduje tako hitro, da čeprav kriptografsko signifikanten kvantni računalnik še ne obstaja in ga po najbolj optimističnih napovedih lahko pričakujemo komaj čez kakšno desetletje, je že potrebna zamenjava določenihranljivih kriptografskih gradnikov, ki se danes uporabljajo za varovanje podatkov. Ta prispevek je namenjen pregledu mehanizmov za inkapsulacijo ključa (KEM), ki so kvantno varni algoritmi za dogovor o šifrirnih ključih. V prispevku se bomo dotaknili nevarnosti kvantnih računalnikov za tradicionalno kriptografijo, predstavili splošno delovanje algoritmov KEM ter specifične rešitve, za katere bomo predstavili njihove varnostne lastnosti ter izvedli analizo učinkovitosti oz. hitrosti njihovega delovanja. Na koncu bomo predstavili še nekaj primerov uporabe algoritmov KEM oz. hibridnih rešitev, ki združujejo tradicionalno in post-kvantno kriptografijo v pogosto uporabljenih protokolih.
Izvleček: V magistrskem delu je opisana uporaba kvantnih algoritmov v kriptoanalizi bločnih šifer, ki se opirajo na Feistelovo omrežje ali na zamenjalno-permutacijsko strukturo (SPN).V delu analiziramo več dobro poznanih kvantnih algoritmov, med katere spadajo Simonov, Groverjev, Berstein-Vaziranijev ter Kuperbergov algoritem.Preučena je njihova časovna zahtevnost, ki jo primerjamo z zahtevnostjo dotičnih klasičnih algoritmov.Za omenjene algoritme je podanih več aplikacij v kriptoanalizi nekaterih enkripcijskih shem, kot so npr.Even-Mansourjeva konstrukcija, FX konstrukcija ter številne Feistelove šifre.Utemeljeno je, da so kvantni napadi, ki temeljijo na kombinaciji Simonovega in Groverjevega algoritma pogosto uspešni v primeru Feistelovega omrežja, medtem ko so šifre, ki temeljijo na SPN strukturi, dovolj odporne na njih.To še posebej velja za šifre tipa AES.Orodja, ki jih v magistrskem delu uporabimo, slonijo na dobro poznanih razultatih iz linearne algebre in kvantnega računalništva.Ker je post-kvantna kriptoanaliza bločnih šifer šele v povojih, zaklučimo, da je potrebno kvantno varnost bločnih šifer ponovno evalvirati.Višnjić D. On Applications of Quantum Algorithms in Cryptanalysis of Block Ciphers.