Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Теоретическая и математическая физика

О свойствах вещественной квантовой механики в пространстве Кэлера

I. Ya. Aref’eva, Igor Vasil'evich Volovich

Published Jun 30, 2026• 0 citations
Publisher

Abstract

Исследуется изоморфизм между формулировками квантовой механики в конечномерном комплексном гильбертовом пространстве и в вещественном кэлеровом пространстве. Это исследование устанавливает прямое соответствие между эрмитовыми операторами в комплексном гильбертовом пространстве и вещественными операторами в кэлеровом пространстве. В рамках этой вещественной формулировки отмечено возникающее свойство спектрального вырождения. Кроме того, показано, что структура кэлерова пространства дает естественное описание составных систем в вещественной квантовой механике.

DOI
10.4213/tmf11127

Related papers

Пространственная локализация квантовой частицы

Алексей Юрьевич Самарин, Alexey Yur'evich Samarin

Показано, что наряду с эволюционным механизмом изменения волновой функции квантовой частицы волновое уравнение в интегральном виде содержит также и математический механизм, позволяющий описать редукцию волновой функции как физический процесс.Такое описание представлено для процесса пространственной локализации квантовой частицы при измерении её координаты и показано, что в результате взаимодействия квантовой частицы со специфическим макроскопическим объектом измерительным прибором возникает коллапс волновой функции.Математический образ этого физического явления имеет вид мгновенной редукции множества виртуальных траекторий движения квантовой частицы к их подмножеству, определяемому условиями измерения, при возникновении макроскопических изменений в приборе.В традиционной квантовой механике такой редукции должна соответствовать не эволюция вектора состояния в гильбертовом пространстве, а коллапс самого гильбертова пространства.

Вестник Самарского государственного технического университета Серия Физико-математические науки•Jan 1, 2013•0 citations

Модель стохастического процесса в пространстве случайных совместных событий

Александр Александрович Бирюков, Alexander Alexandrovich Biryukov

Строится модель пространства случайных совместных событий, в котором дополнительно к симметричной разности событий вводится понятие симметричной суммы событий. В пространстве формулируются модель стохастического процесса и соответствующее выражение для вероятности перехода системы между двумя событиями. Показано, что для попарно совместных событий оно эквивалентно уравнению квантовой механики.

Вестник Самарского государственного технического университета Серия Физико-математические науки•Jan 1, 2021•0 citations

Собственное время в релятивистской квантовой механике

Горобей Наталья Николаевна, Лукьяненко Александр Сергеевич

В рамках релятивистской квантовой механики предложена формулировка для бесспиновых частиц, которая сохраняет формальное равноправие пространственных и временной координат такой частицы благодаря введению вспомогательного параметра эволюции. Предлагаемая модификация теории дает пространственно-временную картину элементарных процессов, происходящих в конечных областях пространства Минковского в форме амплитуд рассеяния. Для определения указанного параметра введено дополнительное условие – наличие экстремума фазы амплитуды рассеяния. Вероятностная интерпретация амплитуды рассеяния включает ограничение меры интегрирования в пространстве Минковского трехмерной поверхностью, задаваемой условиями эксперимента. Показано, что нерелятивистский предел модифицированной теории совпадает с теорией Шрёдингера, в том числе для динамической модели стационарной задачи рассеяния в форме движения волновых пакетов.

Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-математические науки•Jan 1, 2018•0 citations

Собственные смеси против несобственных: на пути к кватернионной квантовой механике

Fabio Masillo, Дж Сколаричи, G. Scolarici +2 more

СОБСТВЕННЫЕ СМЕСИ ПРОТИВ НЕСОБСТВЕННЫХ: НА ПУТИ К КВАТЕРНИОННОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ Операторы плотности, полученные путем вычисления частичных следов, представляют собой несобственные смеси подсистем составной физической системы, поскольку коэффициенты в выпуклых суммах, через которые они выражаются, никогда не несут интерпретации незнания.Следовательно, поставить в соответствие таким подсистемам состояния в стандартной квантовой механике проблематично (проблема подсущности).При интерпретации квантовой механики в рамках семантического реализма вместо этого предложено рассматривать несобственные смеси как истинно нечистые состояния, концептуально отличающиеся от собственных смесей.На основе этого предложения показано, что в кватернионной формулировке квантовой механики собственные и несобственные смеси могут быть представлены с помощью различных операторов плотности, и поэтому их можно различать также и с математической точки зрения.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2009•0 citations

О возможности согласования квантовой механики с классической теорией вероятностей

D. A. Slavnov

О ВОЗМОЖНОСТИ СОГЛАСОВАНИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ С КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИЕЙ ВЕРОЯТНОСТЕЙОписана схема построения квантовой механики, в которой квантовая система рассматривается как совокупность открытых классических подсистем.Это позволяет использовать в квантовой механике формальную классическую логику и классическую теорию вероятностей.С другой стороны, в рамках такого подхода удается полностью воссоздать стандартный математический аппарат квантовой механики, указав границы его применения.Специально рассматри-

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2006•4 citations

Нелокальное преобразование волновой функции квантовой частицы как отражение трансформации внутренней структуры распределенного в пространстве объекта

Alexey Yur'evich Samarin

Анализ интегрального волнового уравнения с ядром в виде интеграла по траекториям показал, что в основе явления коллапса волновой функции лежит нелокальное изменение внутренней структуры квантовой частицы, которая рассматривается в виде совокупности материальных полей. Эта нелокальность позволяет избежать конфликта постулата редукции волновой функции со специальной теорией относительности (СТО). Представлено обоснование детерминистической природы механизма преобразования волновой функции, соответствующего в традиционной квантовой механике редукции фон Неймана, что непосредственно следует из формы континуального интеграла (ядра интегрального волнового уравнения), а случайность квантово-механических результатов измерения объясняется присутствием в процессе измерения макроскопического прибора. Кроме того, показано, что аналогичный механизм трансформации волновой функции может определять и явление декогеренции. Детально описан эксперимент ЭПР-типа и обоснована возможность передачи информации быстрее скорости света при использовании явления коллапса волновой функции, а также предложены возможные практические способы такой передачи.

Вестник Самарского государственного технического университета Серия Физико-математические науки•Jan 1, 2016•2 citations
Исследуется изоморфизм между формулировками квантовой механики в конечномерном комплексном гильбертовом пространстве и в вещественном кэлеровом пространстве. Это исследование устанавливает прямое соответствие между эрмитовыми операторами в комплексном гильбертовом пространстве и вещественными операторами в кэлеровом пространстве. В рамках этой вещественной формулировки отмечено возникающее свойство спектрального вырождения. Кроме того, показано, что структура кэлерова пространства дает естественное описание составных систем в вещественной квантовой механике.
Показано, что наряду с эволюционным механизмом изменения волновой функции квантовой частицы волновое уравнение в интегральном виде содержит также и математический механизм, позволяющий описать редукцию волновой функции как физический процесс.Такое описание представлено для процесса пространственной локализации квантовой частицы при измерении её координаты и показано, что в результате взаимодействия квантовой частицы со специфическим макроскопическим объектом измерительным прибором возникает коллапс волновой функции.Математический образ этого физического явления имеет вид мгновенной редукции множества виртуальных траекторий движения квантовой частицы к их подмножеству, определяемому условиями измерения, при возникновении макроскопических изменений в приборе.В традиционной квантовой механике такой редукции должна соответствовать не эволюция вектора состояния в гильбертовом пространстве, а коллапс самого гильбертова пространства.
Строится модель пространства случайных совместных событий, в котором дополнительно к симметричной разности событий вводится понятие симметричной суммы событий. В пространстве формулируются модель стохастического процесса и соответствующее выражение для вероятности перехода системы между двумя событиями. Показано, что для попарно совместных событий оно эквивалентно уравнению квантовой механики.
В рамках релятивистской квантовой механики предложена формулировка для бесспиновых частиц, которая сохраняет формальное равноправие пространственных и временной координат такой частицы благодаря введению вспомогательного параметра эволюции. Предлагаемая модификация теории дает пространственно-временную картину элементарных процессов, происходящих в конечных областях пространства Минковского в форме амплитуд рассеяния. Для определения указанного параметра введено дополнительное условие – наличие экстремума фазы амплитуды рассеяния. Вероятностная интерпретация амплитуды рассеяния включает ограничение меры интегрирования в пространстве Минковского трехмерной поверхностью, задаваемой условиями эксперимента. Показано, что нерелятивистский предел модифицированной теории совпадает с теорией Шрёдингера, в том числе для динамической модели стационарной задачи рассеяния в форме движения волновых пакетов.
СОБСТВЕННЫЕ СМЕСИ ПРОТИВ НЕСОБСТВЕННЫХ: НА ПУТИ К КВАТЕРНИОННОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ Операторы плотности, полученные путем вычисления частичных следов, представляют собой несобственные смеси подсистем составной физической системы, поскольку коэффициенты в выпуклых суммах, через которые они выражаются, никогда не несут интерпретации незнания.Следовательно, поставить в соответствие таким подсистемам состояния в стандартной квантовой механике проблематично (проблема подсущности).При интерпретации квантовой механики в рамках семантического реализма вместо этого предложено рассматривать несобственные смеси как истинно нечистые состояния, концептуально отличающиеся от собственных смесей.На основе этого предложения показано, что в кватернионной формулировке квантовой механики собственные и несобственные смеси могут быть представлены с помощью различных операторов плотности, и поэтому их можно различать также и с математической точки зрения.
О ВОЗМОЖНОСТИ СОГЛАСОВАНИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ С КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИЕЙ ВЕРОЯТНОСТЕЙОписана схема построения квантовой механики, в которой квантовая система рассматривается как совокупность открытых классических подсистем.Это позволяет использовать в квантовой механике формальную классическую логику и классическую теорию вероятностей.С другой стороны, в рамках такого подхода удается полностью воссоздать стандартный математический аппарат квантовой механики, указав границы его применения.Специально рассматри-
Анализ интегрального волнового уравнения с ядром в виде интеграла по траекториям показал, что в основе явления коллапса волновой функции лежит нелокальное изменение внутренней структуры квантовой частицы, которая рассматривается в виде совокупности материальных полей. Эта нелокальность позволяет избежать конфликта постулата редукции волновой функции со специальной теорией относительности (СТО). Представлено обоснование детерминистической природы механизма преобразования волновой функции, соответствующего в традиционной квантовой механике редукции фон Неймана, что непосредственно следует из формы континуального интеграла (ядра интегрального волнового уравнения), а случайность квантово-механических результатов измерения объясняется присутствием в процессе измерения макроскопического прибора. Кроме того, показано, что аналогичный механизм трансформации волновой функции может определять и явление декогеренции. Детально описан эксперимент ЭПР-типа и обоснована возможность передачи информации быстрее скорости света при использовании явления коллапса волновой функции, а также предложены возможные практические способы такой передачи.