Simulácia kvantových obvodov na klasickom hardvéri je kľúčovým nástrojom na validáciu kvantových programov pred nasadením na reálnych kvantových zariadeniach. V tejto práci sa venujeme dvom obmedzeniam existujúceho simulátora kvantových obvodov založeného na rozhodovacích diagramoch: jeho závislosti na komplexnej paralelnej knižnici pre rozhodovacie diagramy, ktorá vnáša zbytočnú réžiu pri sekvenčnom použití, a jeho obmedzeniu na algebraicky reprezentovateľné hradlá. Predstavíme natívne rozšírenie minimalistickej sekvenčnej knižnice pre rozhodovacie diagramy o podporu multi-terminálových binárnych rozhodovacích diagramov a integrujeme ho ako alternatívny backend, čím dosahujeme lepší výkon a nižšiu spotrebu pamäte. Ďalej zavádzame kódovanie amplitúd pomocou čísel s pohyblivou rádovou čiarkou, ktoré odstraňuje obmedzenie na množinu podporovaných hradiel a umožňuje simuláciu variačných obvodov s ľubovoľnými rotáciami, čím rozširuje riešiteľnú veľkosť problému pre Groverov algoritmus zo 40 na 64 qubitov v rámci hodinového časového limitu.
Simulácia kvantových obvodov na klasickom hardvéri je kľúčovým nástrojom na validáciu kvantových programov pred nasadením na reálnych kvantových zariadeniach. V tejto práci sa venujeme dvom obmedzeniam existujúceho simulátora kvantových obvodov založeného na rozhodovacích diagramoch: jeho závislosti na komplexnej paralelnej knižnici pre rozhodovacie diagramy, ktorá vnáša zbytočnú réžiu pri sekvenčnom použití, a jeho obmedzeniu na algebraicky reprezentovateľné hradlá. Predstavíme natívne rozšírenie minimalistickej sekvenčnej knižnice pre rozhodovacie diagramy o podporu multi-terminálových binárnych rozhodovacích diagramov a integrujeme ho ako alternatívny backend, čím dosahujeme lepší výkon a nižšiu spotrebu pamäte. Ďalej zavádzame kódovanie amplitúd pomocou čísel s pohyblivou rádovou čiarkou, ktoré odstraňuje obmedzenie na množinu podporovaných hradiel a umožňuje simuláciu variačných obvodov s ľubovoľnými rotáciami, čím rozširuje riešiteľnú veľkosť problému pre Groverov algoritmus zo 40 na 64 qubitov v rámci hodinového časového limitu.
Táto práca poskytuje komplexnú analýzu vybraných techník kvantového zobrazovania založenú na simuláciách, pričom prepája teoretickú kvantovú optiku so príkladmi simulácií. Hlavná časť práce sa zameriava na tri hlavné použitia, konkrétne tzv. Ghost Imaging (doslovné fantómové zobrazovanie), kvantový radar a metrológiu. Každá z týchto techník sa porovnáva so svojimi klasickými ekvivalentmi s cieľom identifikovať špecifické podmienky prostredí v ktorých sa prejavuje kvantová výhoda, napríklad prostredia s nedostaočným zdrojom fotónov, či naopak s veľkým rušením. Prínosom tejto práce je vývoj viacúrovňového simulačného frameworku implementovaného v jazyku Python. Skúmané sú tri odlišné prístupy, a to modelovanie diskrétnych fotónových interakcií pomocou knižnice QuTiP, analýza stlačených (squeezed) premenných v režime spojitých premenných prostredníctvom Strawberry Fields a využitie štatistického prístupu pomocou klasickej knižnice NumPy. Výsledky ukazujú, že hoci kvantové zobrazovanie poskytuje vyššiu odolnosť voči šumu a lepší kontrast, jeho praktická implementácia je v súčasnosti obmedzená potrebou pracovať v nekonečne dimenzionálnych Hilbertových priestoroch pri presných simuláciách. Práca zároveň slúži aj ako didaktický materiál a je doplnená o interaktívne Jupyter notebooky, ktoré predstavujú prístupný vzdelávací zdroj pre študentov a výskumníkov vstupujúcich do oblasti kvantovej optiky.
Tato práce se zabývá metodikou mapování a spuštění prakticky uplatnitelných optimalizačních úloh jako Exact Set Cover, Knapsack, SAT na kvantových počítačích. Na rozdíl od klasických počítačů, které pracují s bity, využívají kvantové počítače kvantové qubity a jevy jako superpozice a provázanost, což jim umožňuje paralelně prohledávat rozsáhlé stavové prostory. Jsou proto vhodné zejména pro řešení složitých kombinatorických problémů, kde klasické algoritmy narážejí na výpočetní limity.Jádrem práce je hybridní solver pro problém Exact Set Cover využívající strategii Branch-and-Bound. V jejím rámci jsou selektivně generovány kvantové obvody založené na Groverově algoritmu pro relevantní podproblémy. Groverův algoritmus poskytuje kvadratické zrychlení pro nestrukturované prohledávání, což je důležité pro nalezení konfigurací. S ohledem na omezení současné generace hardwaru NISQ práce obsahuje komparativní analýzu výsledků ze simulátorů a reálných systémů IQM Star24 a IBM Marrakesh (Heron R2), včetně porovnání frameworků Qrisp a Qiskit. Výsledky těchto implementací optimalizačních úloh byly zhodnoceny pomocí Z-Score a byly porovnány požadavky daných kvantových obvodů pro experimentální instance problémů daných úloh. Dále byly provedeny experimenty zhodnocující prahovou hloubku kvantového obvodu, kdy se stane očekávaný výsledek obvodu nerozlišitelným. K potlačení šumu byla využita technika Matrix-free Measurement Mitigation (M3).Práce je zakončena praktickou metodickou příručkou pro vývoj hybridních kvantově-klasických aplikací. Také diskutuje výhody integrace kvantového počítače se superpočítačem v jedné fyzické lokaci a koordinaci alokace jejich zdrojů.
V posledných rokoch, bolo do výzkumu kvantových počítačov vynaložené veľke úsilie, s ktorým prišla aj potreba porozumieť kvantovému počítaniu. Kvantové algoritmy sú nevyhnutnými nástrojmi, ktoré potrebujeme vymyslieť a vylepšiť, aby sme efektívne využili teoretickú výpočetnú silu kvantových počítačov. Táto bakalárska práca, sa zaoberá čím viac populárnejším kvantovým modelom nazývaným kvantová prechádzka, konkrétne variantou diskrétneho času. V tejto práci skúmame základy kvantového počítania spolu so základnými pojmami parametrov riadiacich vlastnosti kvantových prechádzok. Rozsiahlo popisujeme kvantové prechádzky, vymenujeme a krátko predstavujeme rôzne modely kvantových prechádzok a ukážeme prepojenie medzi nimi a Groverovým algoritmom. Okrem toho, skúmame využitie kvantových prechádzok na vyľadávanie v databázach, perfektný prenos stavu a transport, kde táto časť tvorí jadro tejto práce. Následne vyšetrujeme vlastnosti vyhĺadávania a transportu na konkrétnych grafoch ako hviezdový graf a kompletý graf.
Oblast kvantového počítání se neustále rozvíjí a mnohé zlepšení technické realizace kvantových počítačů přichází každým rokem. Bohužel, mnohé třídy kvantových obvodů zdaleka nedosahují optimální podoby, což vede k podprůměrnému využití výkonu kvantových počítačů. Navíc, navrhování efektivních kvantových obvodů a algoritmů je neintuitivní a složité. Z těchto důvodů je poptávka po efektivní, automatické syntéze kvantových obvodů zásadní. V této práci přistupujeme k této úloze pomocí vyjádření kvantových obvodů pomocí predikátové logiky prvního řádu a následného zakódování formulí do SMT a MILP. Zároveň ukazujeme, že specifickou třídu repeat-until-success kvantových obvodů lze nadále optimalizovat, jelikož mají velmi specifickou formu, což vede k potřebě speciální specifikace vstupu takového obvodu, která potvrzuje nekonzistence mnohých existujících implementací. Naše řešení porovnáváme s moderním nástrojem Quokka# na souboru 500 úloh a ukazujeme, že každý z přístupů je v určité podskupině úloh lepší než ten druhý.
Nahodnosť je veľmi hodnotný zdroj v mnohých oblastiach modernej vedy. Typicky, vo vacsine aplikacii je vyžadovana dokonala nahodnosť -- uniformne distribuovane bity nezavisle od akýchkoľvek iných dat. Tento predoklad je casto využivaný pri analýze algoritmov a protokolov. Nanesťastie, je veľmi zložite dokazať už len fakt, že akýkoľvek zdroj nahodnosti je dostatocne nepredvidateľný. Požiadavka uniformnej distribucie sa v tomto svetle zda takmer nemožna. V dosledku týchto uvah je doležite zistiť, ci sa daju v aplikaciach efektivne použivať slabe zdroje nahodnosti -- neuniformne nahodne procesy ciastocne nezavisle od vonkajsich dat. Tento problem bol dokladne prestudovaný v klasickom spracovani informacie. Trochu prekvapivo, až donedavna existovalo veľmi malo srudii dopadu slabej nahodnosti na kvantove spracovanie informacie. V troch hlavných kapitolach tejto prace sa venujeme trom roznym temam prepojeným spolocnou temou slabej nahodnosti v kvantovom spracovani informacie. V kapitole 3 ukazujeme, že sifrovanie klasických sprav do qbitov zvysuje bezpecnosť kryptosystemu v pripade, že tajný kľuc použitý v symetrickom sifrovani je iba slabo nahodný. Toto je v silnom kontraste s klasickými siframi, kde nie je možna žiadna bezpecnosť ani s relativne silnými zdrojmi nahodnosti. V sirsom zmysle tento výsledok ukazuje, že kvantove zdroje možu pomocť pri klasických ulohach implementovaných pomocou nedokonalej nahodnosti. V kapitole 4, naopak ukazujeme negativny výsledok. Predstavujeme v nej utok na protokol kvantoveho zdieľania kľuca, ktorý využiva slabu nahodnosť v jednej faze protokolu. Takýto utok vyžaduje iba veľmi malý vplyv utocnika na generator nahodných cisel použitý na implementaciu protokolu. Piata kapitola ide trochu iným smerom. Ukazujeme v nej, ako sa da extrahovať dokonala nahodnosť so slabeho zdroja za pomoci kvantových zariadeni. Navyse, protokol je tzv. nezavislý na zariadeniach -- nepotrebujeme poznať presnu specifikaciu zariadeni. Toto je zaujimavý výsledok, pretože uloha extrahovania dokonalej nahodnosti s jedneho zdroj aslabej nahodnosti je v klasickom pripade nemožna.
Název práce: Kvantové výpočty v mnohočásticové fyzice Autor: Jan Brandejs Katedra: Ústav částicové a jaderné fyziky Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Pavel Cejnar, Dr., DSc., Ústav částicové a jaderné fyziky Abstrakt: Při simulaci mnohočásticových kvantových systém· obvykle dochází k exponenciální explozi výpočetní složitosti. Kvantové počítače umožňují ten- to problém principiálně vyřešit. Díky práci R. Feynmanna je známo, že axiomy teorie složitosti vychází z fyzikálních zákon·. Situace se změní, zavedeme-li do výpočetního procesu mimo klasické fyziky i kvantovou teorii. Ukazuje se, že pro efektivní simulaci kvantového systému je vhodné použít jiný, lépe kontrolovatelný kvantový systém. Realizace výpočtu s využitím q-bit· a kvantového paralelismu pak ve vybraných případech vede k zásadní redukci složitosti. Kvantové počítače potenciálně umožňují realizaci výpočt· a simulací, které jsou s klasickými počíta- či prakticky neproveditelné. Zejména na poli kvantové chemie vyvstává možnost přímočaré aplikace. Tato práce je zaměřena na použití kvantových počítač· pro mnohočásticové problémy a obsahuje analýzu složitosti kvantové simulace atomo- vých jader. Klíčová slova: kvantový počítač, kvantová simulace, mnohočásticová fyzika