Efektivita trénování Variačních Kvantových Algoritmů (VKA) závisí především na složitostí geometrie ztrátové funkce. Tyto takzvané ztrátové krajiny lze převést na náhodná pole na varietách. Místo samotných VKA pak můžeme studovat odpovídající náhodná pole, v našem případě Wishartova Hypertoroidální Náhodná Pole (WHNP). Zajímá nás především distribuce kritických bodů (zejména lokálních minim) těchto WHNP. Za tímto účelem je představena, přeformulována a numericky nasimulována Kac-Riceova formule. Zjištěné výsledky ukazují fázový přechod v distribuci lokálních minim. Za určitou prahovou hodnotou se lokální minima koncentrují v blízkosti globálního minima vzhledek k funkční hodnotě, což znamená, že i lokální minima představují dobré aproximace toho globálního. Tento práh je určen poměrem mezi počtem stupňů volnosti problémového Hamiltoniánu a počtem nezávislých parametrů ve VQA. Parametr stupňů volnosti se bohužel zyšuje exponenciálně vzhledem k velikosti problému. Proto je potřeba využít symetrií v Hamiltoniánu a pomocí nich zredukovat počet jeho stupňů volnosti. To nám následně pomůže snížit i zmíněné prahové hodnoty pro dosažení lepší trénovatelnosti.
Efektivita trénování Variačních Kvantových Algoritmů (VKA) závisí především na složitostí geometrie ztrátové funkce. Tyto takzvané ztrátové krajiny lze převést na náhodná pole na varietách. Místo samotných VKA pak můžeme studovat odpovídající náhodná pole, v našem případě Wishartova Hypertoroidální Náhodná Pole (WHNP). Zajímá nás především distribuce kritických bodů (zejména lokálních minim) těchto WHNP. Za tímto účelem je představena, přeformulována a numericky nasimulována Kac-Riceova formule. Zjištěné výsledky ukazují fázový přechod v distribuci lokálních minim. Za určitou prahovou hodnotou se lokální minima koncentrují v blízkosti globálního minima vzhledek k funkční hodnotě, což znamená, že i lokální minima představují dobré aproximace toho globálního. Tento práh je určen poměrem mezi počtem stupňů volnosti problémového Hamiltoniánu a počtem nezávislých parametrů ve VQA. Parametr stupňů volnosti se bohužel zyšuje exponenciálně vzhledem k velikosti problému. Proto je potřeba využít symetrií v Hamiltoniánu a pomocí nich zredukovat počet jeho stupňů volnosti. To nám následně pomůže snížit i zmíněné prahové hodnoty pro dosažení lepší trénovatelnosti.
Použitelnost mnohých kvantových algoritmů závisí na možnosti připravit vhodný kvantový stav, na němž bude algoritmus vyhodnocen. Toto platí zejména pro kvantové strojové učení, kde datové sady (které mohou být velké) musí být kvantovému zařízení předány skrz přípravu stavu. Avšak NISQ zařízení (kvantové počítače současné doby) trpí šumem, tudíž kvalita výsledku se značně zhoršuje s počtem hradel. Toto činí exaktní metody přípravy stavu nepoužitelnými pro větší počet qubitů kvůli exponenciální hloubce jejich obvodů. V této práci zkoumáme možnost připravování kvantových stavů aproximativně za účelem snížení vlivu šumu, přičemž se omezujeme na metody, které nepoužívají pomocné qubity. Vyhodnocujeme a porovnáváme tři existující metody přípravy stavu: zaprvé, známou exaktní metodu založenou na uniformně řízených rotacích; zadruhé, navrhnutou aproximativní metodu využívající Schmidtův rozklad; zatřetí, přetvoříme VQE do techniky pro přípravu stavu. Tyto tři metody vyhodnocujeme na simulátorech se šumem. Naše výsledky sestávají ze zevrubné teoretické diskuze těchto algoritmů, velké datové sady výsledků experimentů, a důkladné diskuze těchto výsledků doprovázené mnohými vizualizacemi.
Očekává se, že zašuměná kvantová zařízení střední velikosti dokážou brzy řešit některé problémy nezvládnutelné klasickými pořítači. Hlavní oblastí jejich po- tenciálního brzkého využití jsou variační kvantové algoritmy. Jde o kombinaci klasických a kvantových výpočtů, kde se snažíme optimalizovat parametry pro parametrizovaný kvantový obvod. Při optimalizaci parametrizovaných kvan- tových obvodů může dojít ke komplikacím specifickým pro kvantová zařízení, např. k problému pustých plání. V této práci se snažíme s těmito problémy vypořádat pomocí trénované optimalizace. Tato technika se pokouší o zefek- tivnění optimalizace tím, že natrénuje optimizer tak, aby se naučil vlastnosti ztrátové funkce pro daný problém. Experimentujeme zde s optimizery, které kromě gradientu ztrátové funkce používají k optimalizaci parametrů také in- formace získané rozkladem na dynamické módy.
Oblast kvantového počítání se neustále rozvíjí a mnohé zlepšení technické realizace kvantových počítačů přichází každým rokem. Bohužel, mnohé třídy kvantových obvodů zdaleka nedosahují optimální podoby, což vede k podprůměrnému využití výkonu kvantových počítačů. Navíc, navrhování efektivních kvantových obvodů a algoritmů je neintuitivní a složité. Z těchto důvodů je poptávka po efektivní, automatické syntéze kvantových obvodů zásadní. V této práci přistupujeme k této úloze pomocí vyjádření kvantových obvodů pomocí predikátové logiky prvního řádu a následného zakódování formulí do SMT a MILP. Zároveň ukazujeme, že specifickou třídu repeat-until-success kvantových obvodů lze nadále optimalizovat, jelikož mají velmi specifickou formu, což vede k potřebě speciální specifikace vstupu takového obvodu, která potvrzuje nekonzistence mnohých existujících implementací. Naše řešení porovnáváme s moderním nástrojem Quokka# na souboru 500 úloh a ukazujeme, že každý z přístupů je v určité podskupině úloh lepší než ten druhý.
Tato práce se zabývá metodikou mapování a spuštění prakticky uplatnitelných optimalizačních úloh jako Exact Set Cover, Knapsack, SAT na kvantových počítačích. Na rozdíl od klasických počítačů, které pracují s bity, využívají kvantové počítače kvantové qubity a jevy jako superpozice a provázanost, což jim umožňuje paralelně prohledávat rozsáhlé stavové prostory. Jsou proto vhodné zejména pro řešení složitých kombinatorických problémů, kde klasické algoritmy narážejí na výpočetní limity.Jádrem práce je hybridní solver pro problém Exact Set Cover využívající strategii Branch-and-Bound. V jejím rámci jsou selektivně generovány kvantové obvody založené na Groverově algoritmu pro relevantní podproblémy. Groverův algoritmus poskytuje kvadratické zrychlení pro nestrukturované prohledávání, což je důležité pro nalezení konfigurací. S ohledem na omezení současné generace hardwaru NISQ práce obsahuje komparativní analýzu výsledků ze simulátorů a reálných systémů IQM Star24 a IBM Marrakesh (Heron R2), včetně porovnání frameworků Qrisp a Qiskit. Výsledky těchto implementací optimalizačních úloh byly zhodnoceny pomocí Z-Score a byly porovnány požadavky daných kvantových obvodů pro experimentální instance problémů daných úloh. Dále byly provedeny experimenty zhodnocující prahovou hloubku kvantového obvodu, kdy se stane očekávaný výsledek obvodu nerozlišitelným. K potlačení šumu byla využita technika Matrix-free Measurement Mitigation (M3).Práce je zakončena praktickou metodickou příručkou pro vývoj hybridních kvantově-klasických aplikací. Také diskutuje výhody integrace kvantového počítače se superpočítačem v jedné fyzické lokaci a koordinaci alokace jejich zdrojů.
Kvantově vylepšené strojové učení vzbudilo značný zájem jako přístup ke zlepšení klasických učících se algoritmů prostřednictvím využití principů kvantového počítání. Zejména kvantové mapy rysů umožňují vnoření klasických dat do vysokorozměrných Hilbertových prostorů, což může zlepšit expresivitu modelu a výkonnost klasifikace. Tato práce se zabývá návrhem a optimalizací kvantových map rysů založených na Hamiltoniánu Isingova spinového skla pro klasifikační úlohy. Navrhovaný přístup využívá bezpřechodového kvantového řízení v impulzním režimu, aby umožnil efektivní kvantovou evoluci vhodnou pro zařízení typu NISQ (Noisy Intermediate-Scale Quantum). Experimentální výsledky ukazují, že navrhované mapy vlastností zlepšují výkon klasických klasifikačních modelů ve srovnání s referenčními přístupy, a to s nárůstem přesnosti až o 28 % a nárůstem plochy pod křivkou (AUC) až o 62 %, v závislosti na datasetu a konfiguraci modelu. Vliv hardwarového šumu je dále zkoumán porovnáním výsledků získaných z kvantového hardwaru se simulacemi tenzorových sítí představujících idealizované podmínky bez šumu. Porovnání naznačuje, že část pozorovaného zlepšení výkonu může souviset spíše s hardwarovým šumem než výhradně s návrhem kvantové mapy rysů, ačkoli k definitivnímu potvrzení této skutečnosti je nutná další analýza.
Kvantové sítě jsou komunikačním prostředkem nové generace. Rozmach kvantových technologií umožňuje využití neklasických jevů jako kvantová superpozice, kvantové provázání a interference v komunikačních a kryptografických protokolech. Příkladem takového protokolu je kvantová distribuce klíče, která zajišťuje vytvoření a distribuci náhodného šifrovacího klíče mezi dvěma komunikačními uzly. Samotný termín kvantová síť znamená tři různé věci. První jsou aktivní kvantové sítě používající prvky jako opakovače nebo kvantová paměť, druhá pasivní optické kvantové sítě složené z děličů paprsku a posunovačů fáze a třetí představuje abstraktní matematický model založený na Hamiltoniánu, který lze charakterizovat grafem. V této práci popíšeme všechny tři pojmy, přičemž se soustředíme zejména na třetí zmíněný význam tohoto pojmu. V rámci zmíněného Hamiltoniánového modelu detailně zkoumáme tzv. efekt uvěznění kvantové excitace v jediném módu nebo v malém počtu módů. Efekt uvěznění zkoumáme jak pro kvantovou síť charakterizovanou úplným grafem, tak i pro grafy, kde nějaká hrana může chybět. Nepřítomnost hrany zkoumáme jak ve statickém případě, kdy hrana chybí permanentně, tak i v případě stochastického chování v čase, kdy se hrana přerušuje a opět znovuobjevuje.