Les séries temporelles proviennent des systèmes dynamiques et exhibent usuellement des comportements dynamiques complexes. Les séries temporelles surviennent dans de nombreuses applications, tel que lamédecine, l'économie, la finance, le secteur de l'énergie, et la prévision météorologique. A cause de la structure dynamique, les modèles de machine learning développés pour les données i.i.d. ne sont pas adaptés aux problèmes des séries temporelles. Classiquement, nombreux modèles de machine learning model-free guidés par les données essaient de capturer certaines structures dans la dynamique de lasérie temporelle pour les tâches de classification, ou pour reproduire les dynamiques pour des tâches de prévision. L'utilisation des dynamiques riches des systèmes quantiques pour les tâches des séries temporelles est un sujet émergent. Cette thèse examine l'utilisation du machine learning quantique pour l'analyse et la prévision des séries temporelles d'un angle théorique ainsi que d'un angle expérimental.Dans un premier temps, nous analysons l'utilisation du calcul quantique pour l'analyse topologique des données (TDA), un modèle de machine learning computationnellement coûteux qui peut être utilisé pour la réconstruction de la structure de l'attracteur de la série temporelle. Nous trouvons que l'utilisationd'un algorithme quantique de calcul de distances ne rapporte pas d'avantage dans la complexité du calcul par rapport aux algorithmes classiques. Deuxièmement, nous examinons soigneusement le reservoir computing quantique (QRC) en tant que modèle de machine learning quantique bas niveau et NISQ. Le reservoir computing (RC) est un modèle neuromorphique basé sur les réseaux de neuronesrécurrent et utilise les dynamiques complexes d'un système physique pour reproduire les dynamiques de la série temporelle. Des classes universelles ont été identifiées et pour les RC classiques et pour les QRC. Nous analysons les erreurs de généralisation de versions modifiées de certaines de ces classes de QRC en établissant des bornes de risque. Nos résultats principaux suggèrent que ces classes de QRC généralisent, dans le sens où leurs erreurs de généralisation décroisent avec le nombre d'échantillon d'entraînement. Pourtant, nos bornes de risque croient aussi exponentiellement avec le nombre de qubits, ce que nous attribuons aux mesures projectives effectués sur chaque qubit. Suivant certaines des observations obtenues grace aux bornes de risque, et prenant en compte des limitations physiques fortes sur les ordinateurs quantiques actuels, nous développons un QRC relativement rapide, bas niveau et NISQ-friendly, sur un ordinateur quantique photonique à variables discrètes. Nous évaluons expérimentalement la capacité de prévision de notre QRC photonique (pQRC) avec des simulations sur des séries temporelles de plus en plus chaotiques. Comparé au RC classique, nos expériences suggèrent que le pQRC commence à surpasser le RC classique sur les données fortement chaotiques. Nous fournissons des outils pour estimer le runtime du pQRC sur un QPU. En comparant ces estimations théoriques au runtime mesuré du RC classique, nous trouvons que le pQRC passe beaucoup mieux à l'échelle que le RC classique en termes de temps d'exécution quand la taille du système augmente significativement.
Les séries temporelles proviennent des systèmes dynamiques et exhibent usuellement des comportements dynamiques complexes. Les séries temporelles surviennent dans de nombreuses applications, tel que lamédecine, l'économie, la finance, le secteur de l'énergie, et la prévision météorologique. A cause de la structure dynamique, les modèles de machine learning développés pour les données i.i.d. ne sont pas adaptés aux problèmes des séries temporelles. Classiquement, nombreux modèles de machine learning model-free guidés par les données essaient de capturer certaines structures dans la dynamique de lasérie temporelle pour les tâches de classification, ou pour reproduire les dynamiques pour des tâches de prévision. L'utilisation des dynamiques riches des systèmes quantiques pour les tâches des séries temporelles est un sujet émergent. Cette thèse examine l'utilisation du machine learning quantique pour l'analyse et la prévision des séries temporelles d'un angle théorique ainsi que d'un angle expérimental.Dans un premier temps, nous analysons l'utilisation du calcul quantique pour l'analyse topologique des données (TDA), un modèle de machine learning computationnellement coûteux qui peut être utilisé pour la réconstruction de la structure de l'attracteur de la série temporelle. Nous trouvons que l'utilisationd'un algorithme quantique de calcul de distances ne rapporte pas d'avantage dans la complexité du calcul par rapport aux algorithmes classiques. Deuxièmement, nous examinons soigneusement le reservoir computing quantique (QRC) en tant que modèle de machine learning quantique bas niveau et NISQ. Le reservoir computing (RC) est un modèle neuromorphique basé sur les réseaux de neuronesrécurrent et utilise les dynamiques complexes d'un système physique pour reproduire les dynamiques de la série temporelle. Des classes universelles ont été identifiées et pour les RC classiques et pour les QRC. Nous analysons les erreurs de généralisation de versions modifiées de certaines de ces classes de QRC en établissant des bornes de risque. Nos résultats principaux suggèrent que ces classes de QRC généralisent, dans le sens où leurs erreurs de généralisation décroisent avec le nombre d'échantillon d'entraînement. Pourtant, nos bornes de risque croient aussi exponentiellement avec le nombre de qubits, ce que nous attribuons aux mesures projectives effectués sur chaque qubit. Suivant certaines des observations obtenues grace aux bornes de risque, et prenant en compte des limitations physiques fortes sur les ordinateurs quantiques actuels, nous développons un QRC relativement rapide, bas niveau et NISQ-friendly, sur un ordinateur quantique photonique à variables discrètes. Nous évaluons expérimentalement la capacité de prévision de notre QRC photonique (pQRC) avec des simulations sur des séries temporelles de plus en plus chaotiques. Comparé au RC classique, nos expériences suggèrent que le pQRC commence à surpasser le RC classique sur les données fortement chaotiques. Nous fournissons des outils pour estimer le runtime du pQRC sur un QPU. En comparant ces estimations théoriques au runtime mesuré du RC classique, nous trouvons que le pQRC passe beaucoup mieux à l'échelle que le RC classique en termes de temps d'exécution quand la taille du système augmente significativement.
Apprentissage quantique pour les séries temporelles Les séries temporelles proviennent des systèmes dynamiques et exhibent usuellement des comportements dynamiques complexes. Les séries temporelles surviennent dans de nombreuses applications, tel que lamédecine, l'économie, la finance, le secteur de l'énergie, et la prévision météorologique. A cause de la structure dynamique, les modèles de machine learning développés pour les données i.i.d. ne sont pas adaptés aux problèmes des séries temporelles. Classiquement, nombreux modèles de machine learning model-free guidés par les données essaient de capturer certaines structures dans la dynamique de lasérie temporelle pour les tâches de classification, ou pour reproduire les dynamiques pour des tâches de prévision. L'utilisation des dynamiques riches des systèmes quantiques pour les tâches des séries temporelles est un sujet émergent. Cette thèse examine l'utilisation du machine learning quantique pour l'analyse et la prévision des séries temporelles d'un angle théorique ainsi que d'un angle expérimental.Dans un premier temps, nous analysons l'utilisation du calcul quantique pour l'analyse topologique des données (TDA), un modèle de machine learning computationnellement coûteux qui peut être utilisé pour la réconstruction de la structure de l'attracteur de la série temporelle. Nous trouvons que l'utilisationd'un algorithme quantique de calcul de distances ne rapporte pas d'avantage dans la complexité du calcul par rapport aux algorithmes classiques. Deuxièmement, nous examinons soigneusement le reservoir computing quantique (QRC) en tant que modèle de machine learning quantique bas niveau et NISQ. Le reservoir computing (RC) est un modèle neuromorphique basé sur les réseaux de neuronesrécurrent et utilise les dynamiques complexes d'un système physique pour reproduire les dynamiques de la série temporelle. Des classes universelles ont été identifiées et pour les RC classiques et pour les QRC. Nous analysons les erreurs de généralisation de versions modifiées de certaines de ces classes de QRC en établissant des bornes de risque. Nos résultats principaux suggèrent que ces classes de QRC généralisent, dans le sens où leurs erreurs de généralisation décroisent avec le nombre d'échantillon d'entraînement. Pourtant, nos bornes de risque croient aussi exponentiellement avec le nombre de qubits, ce que nous attribuons aux mesures projectives effectués sur chaque qubit. Suivant certaines des observations obtenues grace aux bornes de risque, et prenant en compte des limitations physiques fortes sur les ordinateurs quantiques actuels, nous développons un QRC relativement rapide, bas niveau et NISQ-friendly, sur un ordinateur quantique photonique à variables discrètes. Nous évaluons expérimentalement la capacité de prévision de notre QRC photonique (pQRC) avec des simulations sur des séries temporelles de plus en plus chaotiques. Comparé au RC classique, nos expériences suggèrent que le pQRC commence à surpasser le RC classique sur les données fortement chaotiques. Nous fournissons des outils pour estimer le runtime du pQRC sur un QPU. En comparant ces estimations théoriques au runtime mesuré du RC classique, nous trouvons que le pQRC passe beaucoup mieux à l'échelle que le RC classique en termes de temps d'exécution quand la taille du système augmente significativement.
Les systèmes quantiques ont le potentiel d'améliorer les techniques informatiques classiques de pointe, grâce à des propriétés telles que la superposition et l'intrication. Leur combinaison avec des cadres d'intelligence artificielle pourrait améliorer de nombreux domaines du traitement des données quantiques, tels que la reconnaissance automatique des états quantiques et le contrôle des dispositifs quantiques. Malgré des résultats prometteurs obtenus avec les réseaux de neurones quantiques, des défis majeurs subsistent : (i) la mise en œuvre d'architectures comportant un grand nombre de neurones et de paramètres entraînables sur le matériel quantique actuel, et (ii) l'entraînement fiable de ces modèles, où des problèmes tels que les 'barren plateau' dans les fonction de coût peuvent supprimer les gradients et entraver l'apprentissage.En effet, la résolution de tâches complexes nécessite un grand nombre de neurones densément connectés par de nombreux paramètres entraînables, ce qui est difficile à réaliser sur du matériel quantique.Dans cette thèse, nous envisageons la mise en œuvre de réseaux de neurones quantiques avec des modes bosoniques couplés. Nous obtenons un grand nombre de neurones en considérant les probabilités d'état de Fock comme caractéristiques de sortie, et des paramètres entraînables en couplant paramétriquement les modes, grâce à différents processus de mélange à trois ondes tels que la conversion cohérente de photons et le squeezing entre deux modes. Afin d'entraîner le système quantique, nous explorons deux approches : (i) le calcul par réservoir, qui contourne l'entraînement des paramètres physiques, et (ii) l'entraînement direct des couplages paramétriques par descente de gradient. La dynamique intrinsèque des modes bosoniques étant linéaire, la non-linéarité ne provient que des mesures d'états de Fock. Nous constatons que cette non-linéarité induite par la mesure est remarquablement expressive : en utilisant seulement deux oscillateurs quantiques, nous pouvons extraire un ensemble suffisant de caractéristiques non linéaires pour apprendre des tâches qui nécessitent généralement environ 20 neurones dans un réseau classique, notamment la classification de signaux sinus/carré et la prédiction de séries temporelles Mackey-Glass.Cependant, le calcul quantique par réservoir se heurte à deux limites principales : comme tous les poids entraînables résident uniquement dans le post-traitement classique des résultats de mesure, obtenir de bonnes performances nécessite de mesurer un grand nombre de caractéristiques, et son expressivité est limitée par son architecture monocouche. Pour remédier à cela, nous entraînons directement les paramètres de mélange à trois ondes; pour une simulation efficace, nous limitons la dynamique interne aux modes gaussiens et utilisons la rétro-propagation pour l'optimisation. Nous montrons que cette approche apprend efficacement : bien que le nombre de paramètres entraînables évolue linéairement avec le nombre de modes, le nombre de caractéristiques mesurées requis baisse par rapport au calcul par réservoir, l'expressivité augmente et, avec le même nombre de modes, nous résolvons des tâches plus difficiles que la base de référence du réservoir.Cette thèse a démontré que les réseaux de neurones quantiques bosoniques constituent une voie prometteuse vers un apprentissage efficace sur le plan matériel et a fourni des outils théoriques permettant de comprendre comment ils apprennent, et améliorer leurs performances. À l'avenir, l'addition dans l'Hamiltonien de non-linéarités d'ordre supérieur telles que les processus Kerr permettrait de pousser le système au-delà du régime gaussien, libérant ainsi des ressources non gaussiennes et un espace de caractéristiques effectif plus vaste. Dans une perspective plus large, il sera important d'étudier leur susceptibilité aux barren plateaus et d'identifier les conditions dans lesquelles le dimensionnement du gradient reste favorable.
Bruit et capacité d'apprentissage en apprentissage automatique quantique Cette thèse est consacrée à l'exploration de l'interface entre l'informatique quantique et l'apprentissage automatique, en mettant l'accent sur les effets du bruit et de la décohérence. Dans la première partie, nous étudions l'utilisation de systèmes quantiques ouverts pour la réalisation de tâches classiques de reconnaissance des formes. En particulier, nous nous intéressons à l'impact du bruit sur les machines à noyau quantique dans une configuration de calcul à réservoir. Les modèles que nous considérons sont basés sur l'utilisation d'un système quantique de grande taille et non contrôlé, un réservoir, qui est excité par un signal d'entrée à traiter. Des mesures sont ensuite effectuées sur le système et une combinaison linéaire des résultats est optimisée afin de réaliser la tâche souhaitée. Dans le cadre théorique associé aux méthodes à noyau, nous analysons l'effet de la dissipation sur l'expressivité de ces modèles. Nous montrons que le bruit affectant le réservoir peut agir comme une régularisation implicite qui aide à prévenir l'ajustement excessif. Ces résultats sont accompagnés d'une étude numérique d'un ensemble de machines à noyaux bruitées basées sur des chaînes de spins quantiques sujets à de la décohérence, et dont l'évolution markovienne est décrite par une équation maîtresse de type Lindblad. Dans la deuxième partie de la thèse, nous nous concentrons sur les algorithmes quantiques variationnels. Nous y présentons un schéma de simulation classique efficace pour estimer des quantités moyennées à la sortie d'un circuit quantique paramétré dont les paramètres de rotation sont choisis aléatoirement. Nous étudions d'abord les canaux quantiques associés aux moyennes de rotations aléatoires d'un et de deux qubits autour d'un axe Z. Sous certaines hypothèses, nous montrons que ces canaux peuvent être décomposés en sommes convexes de canaux associés à des transformations unitaires de Clifford. Ce résultat peut être interprété comme un effet de décohérence artificiel induit par le choix aléatoire des angles de rotation. Il nous permet construire un schéma de simulation efficace basé sur le célèbre théorème de Gottesman-Knill. Cette méthode permet notamment d'estimer efficacement l'amplitude moyenne du gradient de la fonction de coût par des simulations classiques avec une complexité polynomiale en le nombre de qubits. Elle peut donc être utilisée pour explorer des stratégies de conception de circuits variationnels quantiques permettant d'éviter les difficultés d'entrainement due à une disparition du gradient.
Le développement de machines quantiques de tailles modestes accessibles en ligne permet aujourd'hui de réaliser des expériences sur des calculateurs à distance. L'avantage de l'informatique quantique repose sur des phénomènes strictement non classiques, tels que la superposition et l'intrication, qui sont des ressources maintenant bien connues. Le phénomène non-classique de la contextualité est peut-être moins bien établi bien qu'il ouvre aussi des perspectives très intéressntes à travers de nombreuses applications telles que la cryptographie quantique, les codes d'accès aléatoires, les codes correcteurs d'erreurs et l'avantage du coût de la mémoire pour la simulation des mesures quantiques. L'objectif de cette thèse est triple : développer de nouveaux tests résistants au bruit pour démontrer la contextualité avec des ordinateurs quantiques bruités d'échelle intermédiaire ; concevoir des algorithmes quantiques pour calculer les limites classiques de ces tests, avec une meilleure complexité par rapport aux algorithmes existants ; interpreter les invariants algébriques, utilisés pour distinguer les classes d'intrication, en termes d'observables à base d'opérateurs de Pauli. À ces fins, l'utilisation de configurations géométriques telles que les espaces polaires symplectiques et leurs sous-géométries est largement exploitée, permettant d'établir un lien solide entre le domaine, relativement ancien des géométries finies, et les concepts plus récents de la théorie de l'information quantique. Pour le premier objectif, nous utilisons l'apport de la géométrie pour fournir des tests de contextualité qui violent largement les limites classiques sur tous les ordinateurs quantiques IBM. Ces tests démontrent empiriquement l'absence de modèles à variables cachées non contextuelles décrivant le système sous-jacent. C'est un résultat d'intérêt ontologique. Plus précisément, il s'agit de la première violation connue du jeu de pseudotélépathie de Mermin sur de telles machines, et des plus grandes violations du test de Rio Negro. Concernant le deuxième objectif, nous nous appuyons sur les symétries de nos géométries pour construire un algorithme quantique basé sur l'algorithme de recherche de Grover. Cet algorithme identifie une affectation optimale de variables cachées classiques avec une complexité comparable à l'algorithme de Grover. Un tel avantage algorithmique est intéressant dans une grande famille de problèmes, connus sous le nom de Max Lin 2, où plusieurs contraintes sur un ensemble de données ne peuvent pas être satisfaites simultanément. Ainsi, l'étude de la contextualité - qui peut être vue comme une limitation de la satisfaction logique pour décrire les systèmes physiques - peut apporter de nouvelles perspectives à des problèmes où la satisfaction d'instruction logique simultanée n'est pas viable. Enfin, pour le troisième objectif, nous proposons de nombreuses connexions entre les géométries finies et les invariants algébriques, en commençant par des liens entre les quadrangles généralisés et les invariants cubiques de Cartan, puis en montrant comment les géométries maximalement mixtes permettent de reconstruire les polynômes de Mermin, et finalement en décrivant les sous-ensembles minimaux d'opérateurs de Pauli qui permettent de calculer les hyperdéterminants. On peut ainsi, grâce à ces invariants, identifier la classe d'intrication de systèmes de qubits N=2,3,4 par des mesures sans avoir besoin d'une tomographie complète du système. En résumé dans cette thèse, nous abordons une grande variété de questions à l'intersection de la géométrie finie et de l'informatique quantique - de la conception de tests de contextualité à l'étude de la non-localité à travers des invariants algébriques en passant par le calcul quantique de bornes classiques. Les idées proposées dans ce travail pourront être utiles à la fois pour l'étude des fondements de la mécanique quantique et pour son application à l'informatique quantique.
Les calculateurs quantiques promettent de résoudre des problèmes insolvables pour les ordinateurs classiques. En particulier, manipuler des états superposés et intriqués de bits quantiques est une voie naturelle pour étudier la physique des systèmes quantiques à N particules. Avec les avancées rapides des technologies quantiques, nous avons pu voir émerger les premiers processeurs quantiques, nommés processeurs "NISQ" (de l'anglais "Noisy-Intermediate-Scale-Quantum"). Les progrès de ces machines ouvrent de nouveaux chemins aux physiciens pour simuler des systèmes quantiques. Cependant, leur taille limitée et les erreurs liées à la décohérence limitent fortement leur usage aujourd'hui. La conception d'algorithmes quantiques efficaces, résistant aux erreurs, est un défi considérable. Ce travail de thèse s'attelle à comprendre les capacités des processeurs quantiques à simuler des systèmes quantiques à N corps, avec une attention particulière aux applications pour la physique de la matière condensée. Dans un premier temps, nous abordons le sujet du calcul de l'état fondamental d'Hamiltoniens, à l'aide d'un algorithme variationnel quantique-classique (nommée l'algorithme VQE, de l'anglais « Variational Quantum Eigensolver »). Nous évaluons les performances de cette méthode sur le modèle de Hubbard, grâce à différentes métriques, comme la fidélité, l'énergie et les propriétés physiques des solutions obtenues. Nous démontrons, malgré des performances prometteuses en simulant un calculateur quantique sans bruit, que le niveau de bruit des machines contemporaines rend impossible la réalisation d'un calcul significatif. En revanche, certains états quantiques aux propriétés intéressantes peuvent avoir une forme simple. Leur préparation sur un calculateur quantique est un problème pertinent dans le but d'initialiser un calcul quantique avec ces états pour les amener vers des régimes où ils perdent leur forme simple. Pour illustrer ceci, nous prenons l'exemple du modèle Affleck-Lieb-Kennedy-Tasaki (AKLT), le premier modèle de chaîne de spin entier antiferromagnétique possédant une solution simple vérifiant la conjecture d'Haldane. Nous proposons deux schémas pour préparer les états AKLT, l'un suivant leur construction naturelle en projetant des paires de qubits sur leur sous-espace triplet, l'autre utilisant leur forme de réseaux de tenseurs. Nous analysons l'implémentation de ces méthodes en fonction de la taille du système, avec une réalisation expérimentale sur un processeur quantique. Enfin, nous explorons la synergie entre les méthodes de réseaux de tenseurs et les calculateurs quantiques bruités pour simuler la dynamique hors-équilibre de systèmes de spins. La simulation de dynamique quantique est une tâche naturelle pour les calculateurs quantiques, mais atteindre des temps longs est fortement limité par le bruit. D'autre part, les réseaux de tenseurs sont également limités aux temps courts, contraints par la quantité d'intrication qu'ils peuvent encoder. Nous proposons d'utiliser le meilleur des deux mondes : la dynamique à temps court est simulée efficacement par un réseau de tenseur, compilée vers des circuits quantiques de faible profondeur pour poursuivre l'évolution temporelle sur le calculateur quantique. Nous étudions les performances de ce schéma hybride quantique-classique en regardant la fidélité des états obtenus et la production d'intrication, avec une validation expérimentale. Finalement, nous proposons d'optimiser les circuits quantiques approximant l'opérateur évolution temporelle grâce à des réseaux de tenseurs, résultant en une simulation quantique classiquement améliorée utilisant moins de ressources quantiques.
Algorithmes quantiques pour réseaux de neurones et apprentissage automatique non supervisé Cette thèse vise à étudier si les algorithmes quantiques peuvent être utilisés dans le domaine de l'apprentissage automatique, ou intelligence artificielle. Nous rappelons d'abord les principes fondamentaux de l'apprentissage automatique et de l'informatique quantique, puis nous décrivons plus précisément comment les relier par l'algèbre linéaire: nous introduisons des algorithmes quantiques pour résoudre efficacement des tâches telles que le produit de matrices ou l'estimation de distances. Ces résultats sont ensuite utilisés pour développer de nouveaux algorithmes quantiques pour l'apprentissage automatique non supervisé, comme le k-means et le Spectral Clustering. Cela nous permet de définir de nombreuses procédures fondamentales, notamment en analyse vectorielle et en analyse de graphes. Nous présentons également de nouveaux algorithmes quantiques pour les réseaux de neurones. Pour cela, nous introduirons un algorithme permettant d'effectuer un produit de convolution quantique sur des images, ainsi qu'une nouvelle façon d'effectuer une tomographie rapide sur des états quantiques. Nous prouvons que ces algorithmes quantiques sont des équivalents plus rapide de leur version classique, en terme de complexité algorithmique, mais présentent des effets aléatoires dus à la nature quantique du calcul. De nombreuses simulations ont été réalisées pour étudier ces effets et mesurer la précision d'apprentissage de nos algorithmes quantiques sur des données réelles. Enfin, nous présenterons un circuit pour réseau neuronal orthogonal adapté aux ordinateurs quantiques de petite taille et imparfaits actuellement disponibles (NISQ). Cela nous permet de réaliser des expériences sur des ordinateurs quantiques réels pour tester notre théorie.