Apprentissage quantique pour les séries temporelles Les séries temporelles proviennent des systèmes dynamiques et exhibent usuellement des comportements dynamiques complexes. Les séries temporelles surviennent dans de nombreuses applications, tel que lamédecine, l'économie, la finance, le secteur de l'énergie, et la prévision météorologique. A cause de la structure dynamique, les modèles de machine learning développés pour les données i.i.d. ne sont pas adaptés aux problèmes des séries temporelles. Classiquement, nombreux modèles de machine learning model-free guidés par les données essaient de capturer certaines structures dans la dynamique de lasérie temporelle pour les tâches de classification, ou pour reproduire les dynamiques pour des tâches de prévision. L'utilisation des dynamiques riches des systèmes quantiques pour les tâches des séries temporelles est un sujet émergent. Cette thèse examine l'utilisation du machine learning quantique pour l'analyse et la prévision des séries temporelles d'un angle théorique ainsi que d'un angle expérimental.Dans un premier temps, nous analysons l'utilisation du calcul quantique pour l'analyse topologique des données (TDA), un modèle de machine learning computationnellement coûteux qui peut être utilisé pour la réconstruction de la structure de l'attracteur de la série temporelle. Nous trouvons que l'utilisationd'un algorithme quantique de calcul de distances ne rapporte pas d'avantage dans la complexité du calcul par rapport aux algorithmes classiques. Deuxièmement, nous examinons soigneusement le reservoir computing quantique (QRC) en tant que modèle de machine learning quantique bas niveau et NISQ. Le reservoir computing (RC) est un modèle neuromorphique basé sur les réseaux de neuronesrécurrent et utilise les dynamiques complexes d'un système physique pour reproduire les dynamiques de la série temporelle. Des classes universelles ont été identifiées et pour les RC classiques et pour les QRC. Nous analysons les erreurs de généralisation de versions modifiées de certaines de ces classes de QRC en établissant des bornes de risque. Nos résultats principaux suggèrent que ces classes de QRC généralisent, dans le sens où leurs erreurs de généralisation décroisent avec le nombre d'échantillon d'entraînement. Pourtant, nos bornes de risque croient aussi exponentiellement avec le nombre de qubits, ce que nous attribuons aux mesures projectives effectués sur chaque qubit. Suivant certaines des observations obtenues grace aux bornes de risque, et prenant en compte des limitations physiques fortes sur les ordinateurs quantiques actuels, nous développons un QRC relativement rapide, bas niveau et NISQ-friendly, sur un ordinateur quantique photonique à variables discrètes. Nous évaluons expérimentalement la capacité de prévision de notre QRC photonique (pQRC) avec des simulations sur des séries temporelles de plus en plus chaotiques. Comparé au RC classique, nos expériences suggèrent que le pQRC commence à surpasser le RC classique sur les données fortement chaotiques. Nous fournissons des outils pour estimer le runtime du pQRC sur un QPU. En comparant ces estimations théoriques au runtime mesuré du RC classique, nous trouvons que le pQRC passe beaucoup mieux à l'échelle que le RC classique en termes de temps d'exécution quand la taille du système augmente significativement.
Apprentissage quantique pour les séries temporelles Les séries temporelles proviennent des systèmes dynamiques et exhibent usuellement des comportements dynamiques complexes. Les séries temporelles surviennent dans de nombreuses applications, tel que lamédecine, l'économie, la finance, le secteur de l'énergie, et la prévision météorologique. A cause de la structure dynamique, les modèles de machine learning développés pour les données i.i.d. ne sont pas adaptés aux problèmes des séries temporelles. Classiquement, nombreux modèles de machine learning model-free guidés par les données essaient de capturer certaines structures dans la dynamique de lasérie temporelle pour les tâches de classification, ou pour reproduire les dynamiques pour des tâches de prévision. L'utilisation des dynamiques riches des systèmes quantiques pour les tâches des séries temporelles est un sujet émergent. Cette thèse examine l'utilisation du machine learning quantique pour l'analyse et la prévision des séries temporelles d'un angle théorique ainsi que d'un angle expérimental.Dans un premier temps, nous analysons l'utilisation du calcul quantique pour l'analyse topologique des données (TDA), un modèle de machine learning computationnellement coûteux qui peut être utilisé pour la réconstruction de la structure de l'attracteur de la série temporelle. Nous trouvons que l'utilisationd'un algorithme quantique de calcul de distances ne rapporte pas d'avantage dans la complexité du calcul par rapport aux algorithmes classiques. Deuxièmement, nous examinons soigneusement le reservoir computing quantique (QRC) en tant que modèle de machine learning quantique bas niveau et NISQ. Le reservoir computing (RC) est un modèle neuromorphique basé sur les réseaux de neuronesrécurrent et utilise les dynamiques complexes d'un système physique pour reproduire les dynamiques de la série temporelle. Des classes universelles ont été identifiées et pour les RC classiques et pour les QRC. Nous analysons les erreurs de généralisation de versions modifiées de certaines de ces classes de QRC en établissant des bornes de risque. Nos résultats principaux suggèrent que ces classes de QRC généralisent, dans le sens où leurs erreurs de généralisation décroisent avec le nombre d'échantillon d'entraînement. Pourtant, nos bornes de risque croient aussi exponentiellement avec le nombre de qubits, ce que nous attribuons aux mesures projectives effectués sur chaque qubit. Suivant certaines des observations obtenues grace aux bornes de risque, et prenant en compte des limitations physiques fortes sur les ordinateurs quantiques actuels, nous développons un QRC relativement rapide, bas niveau et NISQ-friendly, sur un ordinateur quantique photonique à variables discrètes. Nous évaluons expérimentalement la capacité de prévision de notre QRC photonique (pQRC) avec des simulations sur des séries temporelles de plus en plus chaotiques. Comparé au RC classique, nos expériences suggèrent que le pQRC commence à surpasser le RC classique sur les données fortement chaotiques. Nous fournissons des outils pour estimer le runtime du pQRC sur un QPU. En comparant ces estimations théoriques au runtime mesuré du RC classique, nous trouvons que le pQRC passe beaucoup mieux à l'échelle que le RC classique en termes de temps d'exécution quand la taille du système augmente significativement.
Les séries temporelles proviennent des systèmes dynamiques et exhibent usuellement des comportements dynamiques complexes. Les séries temporelles surviennent dans de nombreuses applications, tel que lamédecine, l'économie, la finance, le secteur de l'énergie, et la prévision météorologique. A cause de la structure dynamique, les modèles de machine learning développés pour les données i.i.d. ne sont pas adaptés aux problèmes des séries temporelles. Classiquement, nombreux modèles de machine learning model-free guidés par les données essaient de capturer certaines structures dans la dynamique de lasérie temporelle pour les tâches de classification, ou pour reproduire les dynamiques pour des tâches de prévision. L'utilisation des dynamiques riches des systèmes quantiques pour les tâches des séries temporelles est un sujet émergent. Cette thèse examine l'utilisation du machine learning quantique pour l'analyse et la prévision des séries temporelles d'un angle théorique ainsi que d'un angle expérimental.Dans un premier temps, nous analysons l'utilisation du calcul quantique pour l'analyse topologique des données (TDA), un modèle de machine learning computationnellement coûteux qui peut être utilisé pour la réconstruction de la structure de l'attracteur de la série temporelle. Nous trouvons que l'utilisationd'un algorithme quantique de calcul de distances ne rapporte pas d'avantage dans la complexité du calcul par rapport aux algorithmes classiques. Deuxièmement, nous examinons soigneusement le reservoir computing quantique (QRC) en tant que modèle de machine learning quantique bas niveau et NISQ. Le reservoir computing (RC) est un modèle neuromorphique basé sur les réseaux de neuronesrécurrent et utilise les dynamiques complexes d'un système physique pour reproduire les dynamiques de la série temporelle. Des classes universelles ont été identifiées et pour les RC classiques et pour les QRC. Nous analysons les erreurs de généralisation de versions modifiées de certaines de ces classes de QRC en établissant des bornes de risque. Nos résultats principaux suggèrent que ces classes de QRC généralisent, dans le sens où leurs erreurs de généralisation décroisent avec le nombre d'échantillon d'entraînement. Pourtant, nos bornes de risque croient aussi exponentiellement avec le nombre de qubits, ce que nous attribuons aux mesures projectives effectués sur chaque qubit. Suivant certaines des observations obtenues grace aux bornes de risque, et prenant en compte des limitations physiques fortes sur les ordinateurs quantiques actuels, nous développons un QRC relativement rapide, bas niveau et NISQ-friendly, sur un ordinateur quantique photonique à variables discrètes. Nous évaluons expérimentalement la capacité de prévision de notre QRC photonique (pQRC) avec des simulations sur des séries temporelles de plus en plus chaotiques. Comparé au RC classique, nos expériences suggèrent que le pQRC commence à surpasser le RC classique sur les données fortement chaotiques. Nous fournissons des outils pour estimer le runtime du pQRC sur un QPU. En comparant ces estimations théoriques au runtime mesuré du RC classique, nous trouvons que le pQRC passe beaucoup mieux à l'échelle que le RC classique en termes de temps d'exécution quand la taille du système augmente significativement.
Réseaux quantiques complexes pour protocoles de machine learning Les technologies quantiques photoniques offrent un grand potentiel pour répondre au besoin de traitement rapide et efficace des données classiques et quantiques. Le régime des variables continues (CV) est l'une des principales approches utilisées pour décrire les systèmes quantiques ou effectuer des calculs quantiques en optique quantique, en particulier dans le contexte de l'information quantique. Le reservoir computing (RC) quantique est une approche émergente qui a démontré son potentiel dans les tâches d'apprentissage automatique classiques et quantiques. Dans l'approche CV, l'information est codée dans la quadrature du champ. Il a été démontré que, dans le régime CV, les états gaussiens permettent un reservoir computing universel, et que les ressources gaussiennes quantiques, telles que les états comprimés de la lumière, offrent une plus grande capacité computationnelle que les états classiques. L'objectif de ce doctorat est la mise en œuvre expérimentale d'états quantiques multimodes en régime CV et leur application dans des protocoles de reservoir computing, encodés en régime CV.L'activité expérimentale comprend trois étapes principales : la mise en œuvre d'un protocole classique de reservoir computing basé sur la photonique, la caractérisation d'une source d'états comprimés en simple passage et l'encodage de données classiques dans un système quantique multimode afin d'exécuter des protocoles quantiques. Le protocole RC classique est mis en œuvre en encodant des informations dans la phase d'impulsions laser femtosecondes et en les utilisant comme nœuds du réservoir. Après une détection homodyne, les valeurs des nœuds sont à la fois stockées pour l'apprentissage et réinjectées dans le réservoir. Cela nous permet d'effectuer des prédictions sur des tâches non linéaires et dépendantes du temps. La deuxième expérience concerne la mise en œuvre d'une source d'états comprimés en simple passage. De tels systèmes peuvent générer, de manière déterministe, des corrélations d'intrication entre les quadratures du champ électromagnétique dans de multiples modes spectraux-temporels. Une caractéristique clé de notre approche est l'utilisation de guides d'ondes non linéaires pour obtenir une non-linéarité suffisante dans une configuration en simple passage, ce qui nous permet de préserver la structure d'intrication dans la base de l'impulsion laser. La ressource générée sera utilisée pour des protocoles de machine learning à base d'états quantiques. La dernière expérience consiste à encoder des données classiques dans les variables continues d'un système quantique multimode via la modulation de phase du faisceau de pompe utilisé dans le processus de génération d'états comprimés.
Apprentissage automatique sur des machine quantiques actuelles avec des données non structurées et sur des graphes L'apprentissage automatique a permis de résoudre de nombreux problèmes du monde réel que d'autres méthodes informatiques traditionnelles avaient du mal à résoudre, ou qu'elles pouvaient résoudre de manière plus coûteuse. L'informatique quantique est un paradigme de calcul utilisant les états quantiques de la matière qui permet une grande vitesse de calcul pour certains problèmes. Les progrès récents dans le développement du matériel quantique ont encouragé la recherche d'applications concrètes des ordinateurs quantiques. Il est donc devenu naturel de chercher des moyens d'appliquer les ordinateurs quantiques à l'apprentissage automatique. Cette thèse est une contribution à cet objectif. La première partie vise à comprendre les capacités générales des circuits quantiques variationnels pour les tâches d'apprentissage automatique à partir de données vectorielles, et d'éclaircir les conditions nécessaires pour obtenir un avantage quantique. Les circuits variationnels sont une famille d'algorithmes quantiques où les opérations sont paramétrées et où l'on cherche les paramètres qui minimisent une fonction de coût, à la manière des réseaux de neurones. Ce sont en réalité des modèles linéaires dans un espace à grande dimension. Je montre que bien que les circuits soient coûteux à évaluer, on peut parfois construire des approximations classiques en utilisant la technique de "random features regression". Si cette approximation est possible, l'avantage quantique est limité. Je souligne également le fait que l'apprentissage d'un modèle classique dans le même espace converge vers une solution appelée estimateur MNLS (Minimum Norm Least Square), mais que la dynamique d'apprentissage des circuits quantiques ne conduira pas nécessairement à la même solution. Cette séparation est la source de l'avantage quantique, je montre qu'il suffit que le vecteur des coefficients du modèle quantique ait une grande norme, et je donne des exemples concrets. La deuxième partie explore l'utilisation d'ordinateurs quantiques pour effectuer des tâches d'apprentissage automatique sur des graphes. L'apprentissage automatique sur des graphes possède beaucoup d'applications, et les algorithmes pour des données vectorielles ne sont pas directement applicables. Dans cette partie, j'ai cherché à développer des algorithmes quantiques adaptés à la structure de graphes des données. L'idée principale est d'encoder le graphe dans un hamiltonien qui a une topologie similaire. On prépare ensuite un état quantique en faisant évoluer cet hamiltonien, et les mesures sont incorporées dans un algorithme classique d'apprentissage automatique. Cette approche est particulièrement adaptée aux processeurs quantiques à atomes neutres. Avec de telles plateformes, on peut en effet facilement créer un système quantique avec la connectivité souhaitée, et la géométrie peut être modifiée à chaque exécution. J'ai développé une diverse famille d'algorithmes, inspirés par les noyaux, les réseaux neurones et les transformers, avec l'intention de pouvoir les implémenter sur les machines actuelles. J'ai réalisé des expériences numériques sur des ensembles de données à grande échelle et décrit les résultats d'implémentation expérimentale sur la machine de Pasqal.
Algorithmes quantiques pour réseaux de neurones et apprentissage automatique non supervisé Cette thèse vise à étudier si les algorithmes quantiques peuvent être utilisés dans le domaine de l'apprentissage automatique, ou intelligence artificielle. Nous rappelons d'abord les principes fondamentaux de l'apprentissage automatique et de l'informatique quantique, puis nous décrivons plus précisément comment les relier par l'algèbre linéaire: nous introduisons des algorithmes quantiques pour résoudre efficacement des tâches telles que le produit de matrices ou l'estimation de distances. Ces résultats sont ensuite utilisés pour développer de nouveaux algorithmes quantiques pour l'apprentissage automatique non supervisé, comme le k-means et le Spectral Clustering. Cela nous permet de définir de nombreuses procédures fondamentales, notamment en analyse vectorielle et en analyse de graphes. Nous présentons également de nouveaux algorithmes quantiques pour les réseaux de neurones. Pour cela, nous introduirons un algorithme permettant d'effectuer un produit de convolution quantique sur des images, ainsi qu'une nouvelle façon d'effectuer une tomographie rapide sur des états quantiques. Nous prouvons que ces algorithmes quantiques sont des équivalents plus rapide de leur version classique, en terme de complexité algorithmique, mais présentent des effets aléatoires dus à la nature quantique du calcul. De nombreuses simulations ont été réalisées pour étudier ces effets et mesurer la précision d'apprentissage de nos algorithmes quantiques sur des données réelles. Enfin, nous présenterons un circuit pour réseau neuronal orthogonal adapté aux ordinateurs quantiques de petite taille et imparfaits actuellement disponibles (NISQ). Cela nous permet de réaliser des expériences sur des ordinateurs quantiques réels pour tester notre théorie.
Bruit et capacité d'apprentissage en apprentissage automatique quantique Cette thèse est consacrée à l'exploration de l'interface entre l'informatique quantique et l'apprentissage automatique, en mettant l'accent sur les effets du bruit et de la décohérence. Dans la première partie, nous étudions l'utilisation de systèmes quantiques ouverts pour la réalisation de tâches classiques de reconnaissance des formes. En particulier, nous nous intéressons à l'impact du bruit sur les machines à noyau quantique dans une configuration de calcul à réservoir. Les modèles que nous considérons sont basés sur l'utilisation d'un système quantique de grande taille et non contrôlé, un réservoir, qui est excité par un signal d'entrée à traiter. Des mesures sont ensuite effectuées sur le système et une combinaison linéaire des résultats est optimisée afin de réaliser la tâche souhaitée. Dans le cadre théorique associé aux méthodes à noyau, nous analysons l'effet de la dissipation sur l'expressivité de ces modèles. Nous montrons que le bruit affectant le réservoir peut agir comme une régularisation implicite qui aide à prévenir l'ajustement excessif. Ces résultats sont accompagnés d'une étude numérique d'un ensemble de machines à noyaux bruitées basées sur des chaînes de spins quantiques sujets à de la décohérence, et dont l'évolution markovienne est décrite par une équation maîtresse de type Lindblad. Dans la deuxième partie de la thèse, nous nous concentrons sur les algorithmes quantiques variationnels. Nous y présentons un schéma de simulation classique efficace pour estimer des quantités moyennées à la sortie d'un circuit quantique paramétré dont les paramètres de rotation sont choisis aléatoirement. Nous étudions d'abord les canaux quantiques associés aux moyennes de rotations aléatoires d'un et de deux qubits autour d'un axe Z. Sous certaines hypothèses, nous montrons que ces canaux peuvent être décomposés en sommes convexes de canaux associés à des transformations unitaires de Clifford. Ce résultat peut être interprété comme un effet de décohérence artificiel induit par le choix aléatoire des angles de rotation. Il nous permet construire un schéma de simulation efficace basé sur le célèbre théorème de Gottesman-Knill. Cette méthode permet notamment d'estimer efficacement l'amplitude moyenne du gradient de la fonction de coût par des simulations classiques avec une complexité polynomiale en le nombre de qubits. Elle peut donc être utilisée pour explorer des stratégies de conception de circuits variationnels quantiques permettant d'éviter les difficultés d'entrainement due à une disparition du gradient.
Algorithmes quantiques pour les équations aux dérivées partielles : circuits quantiques et applications physiques Les simulations classiques actuelles des phénomènes physiques présentent de nombreuses limitations, en particulier lorsqu'il s'agit de systèmes complexes tels que les fluides turbulents, les plasmas ou les matériaux quantiques fortement corrélés. Ces simulations rencontrent souvent des difficultés liées à des coûts de calculs élevés, une mise à l'échelle limitée à travers plusieurs dimensions ou échelles temporelles, ainsi qu'à la complexité de capturer des dynamiques intrinsèquement non-linéaires ou chaotiques. Même avec l'accès à des ressources de calcul haute performance (HPC), la résolution précise des dynamiques à fine échelle ou des évolutions sur de longues périodes reste un défi majeur. Le développement de nouvelles méthodes numériques est donc essentiel, tant pour la recherche académique que pour les applications industrielles. Les ordinateurs quantiques émergent comme de nouveaux outils numériques pour l'étude de tels systèmes et la résolution des équations aux dérivées partielles qui les modélisent. Grâce aux propriétés de superposition et d'intrication des qubits, les calculs numériques peuvent être réalisés de manière inédite, offrant des avantages théoriques prometteurs pour certains problèmes. Dans ce contexte, cette thèse contribue au développement et à la compréhension des algorithmes quantiques, allant de la conception de circuits quantiques à la résolution numérique d'équations différentielles partielles et ordinaires. Dans une première partie, des circuits quantiques efficaces sont présentés pour l'implémentation de routines couramment utilisées dans les algorithmes quantiques (opérations multi-contrôlées, préparation d'états quantiques, opérations diagonales), ainsi que pour une nouvelle routine : la transformée de Laplace quantique. Ces routines limitaient l'efficacité des algorithmes quantiques en raison d'implémentations génériques dont la complexité croissait de manière exponentielle avec le nombre de qubits. Désormais, ces tâches peuvent être réalisées à l'aide de circuits quantiques adaptés qui exploitent la structure des problèmes physiques. Dans une seconde partie, des schémas numériques quantiques sont introduits pour résoudre des équations de transport anisotropes et des équations différentielles ordinaires hamiltoniennes non linéaires. Ces schémas se composent de trois étapes (initialisation, évolution et mesure) et reposent sur des approximations en différences finies d'ordre élevé et des formules de Trotterisation. Des protocoles efficaces pour mesurer des grandeurs d'intérêt sont présentés, et une nouvelle analyse numérique, basée sur la norme vectorielle plutôt que sur la norme d'opérateur générique, est introduite. Cette approche permet d'atteindre une précision donnée tout en réduisant le nombre de pas de temps par un facteur qui croît de manière exponentielle avec le nombre de qubits. De plus, une étude de différentes transformations de Madelung non linéaires est présentée afin de résoudre certaines équations fluides sur ordinateur quantique. Les différents résultats de cette thèse sont illustrés par des simulations classiques des algorithmes quantiques ainsi que par des simulations sur des processeurs quantiques actuels. Ce travail pose les bases de la simulation pratique de systèmes physiques classiques, aussi bien sur les dispositifs quantiques actuels de type NISQ (noisy intermediate-scale quantum) que sur les futurs ordinateurs quantiques tolérants aux erreurs.