In der vorliegenden Dissertation werden Quantensimulationen des Heisenberg-Modells präsentiert. Die Experimente wurden auf einem ionenbasierten Quantensimulator durchgeführt, der bis zu etwa 50 einzeln adressierbare Ionen kontrollieren kann. Quantensimulatoren dieser Größe eignen sich zur Untersuchung komplexer Quantensysteme, für welche klassische Rechnungen bereits sehr schwer werden. Zunächst werden lange Ionenkristalle charakterisiert und deren Kollisionsraten und axiale Heizraten werden gemessen. Mittels Korrelationsspektroskopie bestimmen wir die Positionen der Ionen mit einer Präzision von wenigen Nanometern und ermitteln daraus Anharmonizitäten im Fallenpotential. Spin-Locking-Bewegungsspektroskopie (Motional Spin-Locking Spectroscopy) wird als Technik eingeführt, die es erlaubt direkt das Rauschspektrum der Bewegungsmoden eines gefangenen Ions zu messen. Das Rauschspektrum wird in einem Bereich von 200 Hz bis 5 kHz aufgenommen, wobei sich sowohl inkohärente als auch kohärente Fluktuationen in der Fallenfrequenz nachweisen ließen. Das Heisenberg-Modell wird mittels einer Trotter-Approximation implementiert. Dabei ist die Trotter-Sequenz in einer Form gestaltet, die die Reduktion von Rotations- und Dephasierungsfehlern ermöglicht. Es wird von zwei Quantensimulationsexperimenten des Heisenberg-Modells berichtet: Ein Experiment beobachtet eine Thermalisierung innerhalb eines geschlossenen Quantensystems unter dem Heisenberg-Modell. Das Heisenberg-Modell besitzt Erhaltungsgrößen, welche zu untereinander nicht kommutierenden Observablen gehören. Dies führt dazu, dass sich bisher existierende theoretische Vorhersagen zum resultierenden thermischen Gleichgewichtszustand nicht auf das Heisenberg-Modell anwenden lassen. Wir beobachten die Thermalisierung hin zu einem nicht-Abelschen thermischen Zustand. In einem zweiten Experiment wird die Bildung von gebundenen Zuständen zwischen Quasiteilchen im langreichweitigen, anisotropen Heisenberg-Modell beobachtet. Die zeitliche Dynamik von Pseudospins, welche durch die Ionenkette gebildet werden, zeigt, dass sich die gebundenen Zustände Lichtkegel-artig ausbreiten. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit und das Verschränkungswachstum der gebundenen Zustände werden für verschiedene Wechselwirkungsstärken gemessen. Die Arbeit schließt mit einem kurzen Ausblick auf ein anstehendes Upgrade des Experiments, in Zuge dessen eine neue Ionenfalle und eine neue Vakuumkammer installiert werden.
In der vorliegenden Dissertation werden Quantensimulationen des Heisenberg-Modells präsentiert. Die Experimente wurden auf einem ionenbasierten Quantensimulator durchgeführt, der bis zu etwa 50 einzeln adressierbare Ionen kontrollieren kann. Quantensimulatoren dieser Größe eignen sich zur Untersuchung komplexer Quantensysteme, für welche klassische Rechnungen bereits sehr schwer werden. Zunächst werden lange Ionenkristalle charakterisiert und deren Kollisionsraten und axiale Heizraten werden gemessen. Mittels Korrelationsspektroskopie bestimmen wir die Positionen der Ionen mit einer Präzision von wenigen Nanometern und ermitteln daraus Anharmonizitäten im Fallenpotential. Spin-Locking-Bewegungsspektroskopie (Motional Spin-Locking Spectroscopy) wird als Technik eingeführt, die es erlaubt direkt das Rauschspektrum der Bewegungsmoden eines gefangenen Ions zu messen. Das Rauschspektrum wird in einem Bereich von 200 Hz bis 5 kHz aufgenommen, wobei sich sowohl inkohärente als auch kohärente Fluktuationen in der Fallenfrequenz nachweisen ließen. Das Heisenberg-Modell wird mittels einer Trotter-Approximation implementiert. Dabei ist die Trotter-Sequenz in einer Form gestaltet, die die Reduktion von Rotations- und Dephasierungsfehlern ermöglicht. Es wird von zwei Quantensimulationsexperimenten des Heisenberg-Modells berichtet: Ein Experiment beobachtet eine Thermalisierung innerhalb eines geschlossenen Quantensystems unter dem Heisenberg-Modell. Das Heisenberg-Modell besitzt Erhaltungsgrößen, welche zu untereinander nicht kommutierenden Observablen gehören. Dies führt dazu, dass sich bisher existierende theoretische Vorhersagen zum resultierenden thermischen Gleichgewichtszustand nicht auf das Heisenberg-Modell anwenden lassen. Wir beobachten die Thermalisierung hin zu einem nicht-Abelschen thermischen Zustand. In einem zweiten Experiment wird die Bildung von gebundenen Zuständen zwischen Quasiteilchen im langreichweitigen, anisotropen Heisenberg-Modell beobachtet. Die zeitliche Dynamik von Pseudospins, welche durch die Ionenkette gebildet werden, zeigt, dass sich die gebundenen Zustände Lichtkegel-artig ausbreiten. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit und das Verschränkungswachstum der gebundenen Zustände werden für verschiedene Wechselwirkungsstärken gemessen. Die Arbeit schließt mit einem kurzen Ausblick auf ein anstehendes Upgrade des Experiments, in Zuge dessen eine neue Ionenfalle und eine neue Vakuumkammer installiert werden.
Simulationen ermöglichen die Untersuchung komplexer Phänomene in einer sicheren und kontrollierten Umgebung. Dabei wird ein breites Spektrum an Anwendungen abgedeckt, das sich weit über die Naturwissenschaften hinaus bis in das alltägliche Leben erstreckt. So werden beispielsweise die aerodynamischen Eigenschaften von Fahrzeugen in Windkanälen studiert, bevor eine Serienproduktion in Auftrag gegeben wird. Scher- und Kompressionsbelastungen von Bauwerken werden anhand von Modellen im kleinen Maßstab untersucht und die verwendeten Materialien auf bis über ihre Belastungsgrenze hinaus ausgiebig getestet. Diese Art von Simulationen ist analog: eine Problemstellung wird physisch im kleinen Maßstab nachgebildet und das Testsystem direkt beobachtet. Mit fortschreitender Entwicklung der Computertechnik wurden Simulationen zunehmend digitalisiert. Hierbei werden komplexe Abläufe in der Natur durch mathematische Modellierung und Algorithmen so gut wie möglich abgebildet. Die Fähigkeiten dieser Systeme überschreiten jene analoger Simulatoren und ermöglichen den Zugang zu Regimen, die andernfalls nur unter enormem Aufwand studiert werden können. In einem digitalen Computer wird Information als Sequenz von Zahlen im Binärsystem dargestellt. Die kleinste Informationseinheit bildet das Bit, welches einen der zwei Zustände Null oder Eins annehmen kann. Mithilfe programmierbarer Schaltkreise wird eine kleine Anzahl von wenigen fundamentalen logischen Operationen realisiert, welche die Grundbausteine für komplexere Algorithmen darstellen. Eine digitale Simulation implementiert ein mathematisches Modell und leitet den Computer an, dieses für gewisse Parameter auszuwerten. Das Ergebnis dieser Berechnungen ist eine gute Näherung an das reale Verhalten eines physikalischen Systems. In vielen Bereichen sind diese Simulationen mehr als ausreichend um ein Fragestellung zufriedenstellend zu beantworten. Doch gerade in der Hochenergie- und Quantenphysik stößt ein klassischer digitaler Prozessor schnell an seine Grenzen. Einer der Gründe ist die rasch anwachsende Zahl an Freiheitsgraden, welche die Berechnungen verkomplizieren oder gar unmöglich machen. Abhilfe versprechen hier Quantencomputer, die durch Superposition und Verschränkung einige Limitierungen klassischer Computer auf natürliche Weise überwinden. Viele Konzepte der klassischen Informationstheorie wurden auf Quantencomputer übertragen, darunter auch die binäre Kodierung von Information in Quanten-Bits (Qubits). Quantensysteme sind jedoch von Natur aus hochdimensional und bieten daher die Möglichkeit, Information in mehr als nur zwei Zuständen zu codieren. Diese Quanten-Digits (Qudits) bieten ein enormes Potential mit Anwendungen im Bereich der Simulation von Vielteilchensystemen, Hochenergiephysik und der Entwicklung von fehlertoleranter Quanteninformationsverarbeitung. In der vorliegenden Arbeit wird ein digitaler Qudit-Quantenprozessor vorgestellt, welcher auf einem bereits bestehenden Ionenfallen-Quantencomputer aufbaut. In diesem System werden Qudits in den elektronischen Zuständen gefangener Kalzium-Ionen codiert und mit präzisen, kohärenten Laserpulsen kontrolliert. Die so realisierten Operationen, auch Quantengatter genannt, ermöglichen die Implementierung komplexer Algorithmen. Es wird eine Erweiterung des vorhandenen Gattersatzes präsentiert, welche die Manipulation eines Qudits unter einer Bedingung, die an den Zustand eines weiteren Qudits geknüpft ist, erlaubt. Die Grundlage für dieses controlled-rotation Gatters bildet das von Cirac und Zoller vorgestellte controlled-NOT Gatter, das sich auf höherdimensionale Systeme fortsetzen lässt. Eine reduzierte Variante dieses neuen Gatters wird in der Quantensimulation eines Vielteilchensystems angewandt. Hierbei werden die Grundzustände des Su-Schrieffer-Heeger Modells, das eine dimerisierte Spin-Kette beschreibt, mit einem hybriden Algorithmus erzeugt. Der Quantenprozessor wird mit einem klassischen Computer gekoppelt, welcher die Energie des erzeugten Zustandes misst. Auf Basis des Ergebnisses werden die Parameter der Quantengatter angepasst und die Energie erneut gemessen. Dieser Prozess wird wiederholt bis ein energetisches Minimum erreicht wird. Der damit verbundene Zustand stellt eine gute Annäherung an den tatsächlichen Grundzustand des Modells dar. Mithilfe dieser Methode wird ein topologischer Phasenübergang untersucht und ein Symmetriebruch beobachtet. In einem weiteren Experiment werden Phänomene der Quantenelektrodynamik (QED) bei verschiedenen Kopplungsstärken simuliert. QED ist eine Gittereichtheorie, welche die Wechselwirkung zwischen geladenen massiven Teilchen und Feldern beschreibt. Die Eichfelder sind dabei von Natur aus hochdimensional und lassen sich daher ideal durch Qudits darstellen. In dieser Arbeit wird die Kopplung zwischen einem Eichfeld und dynamischer Materie simuliert. Hierbei wird eine viereckige Plakette betrachtet, welche von Teilchen und Antiteilchen besetzt wird, die durch Qubits abgebildet werden. Das Feld ist an den Kanten der Plakette ausgebildet und beeinflusst die Dynamik des Systems maßgeblich. Hier wird erstmalig der Aufbau eines Magnetfeldes simuliert, sowie eine Verbesserung der Genauigkeit mit zunehmender Dimension des Eichfeldes beobachtet.
In den letzten Jahren haben Quantenpunkte viel Aufmerksamkeit erhalten, da ihre magnetischen Eigenschaften für Spintronik Geräte benutzt oder ein in einem Quantenpunkt eingesperrter Spin als Qubit für einen Quantencomputer verwendet werden könnte. In dieser Arbeit untersuchen wir die Gleichgewichts- und Nichtgleichgewichtseigenschaften von verschiedenen Quantenstörstellensystemen (QIS). Als erstes wird das Kondo-Modell betrachtet, in dem das lokale magnetische Moment einer Störstelle über eine Heisenberg-Wechselwirkung an ein fermionisches Bad gekoppelt ist. Wir untersuchen, wie die Kondokorrelationen aufgebaut werden und wie sie sich durch das Leitungsband ausbreiten. Die Nichtgleichgewichtsergebnisse zeigen, dass die meisten Korrelationen sich innerhalb eines Lichtkegels ausbreiten, der bestimmt ist durch die Fermi-Geschwindigkeit. Interessanterweise sehen wir auch Korrelationen außerhalb des Lichtkegels. Mittels einer Störungstheorie in zweiter Ordnung in der Kopplung, können wir zeigen, dass diese Korrelationen mit den intrinsischen Korrelationen des Fermi-Sees zusammenhängen. Weiterhin stellen wir ein Experiment vor, in dem Metall-Molekül-Komplexe durch Reaktion von einem PTCDA Molekül, das auf einer Au(111) Oberfläche adsorbiert, mit einem einzelnen Au Atom gebildet werden. Dies führt zur Entstehung von Radikalen. Der beobachtete Kondoeffekt in den Rastertunnelmikroskopie (STM) Spektren ist ein eindeutiger Beweis für die Bildung eines lokalen Momentes. Die physikalisch korrekte Beschreibung der Bildung des lokalen Momentes und des Kondoeffekt ist jedoch mit der Dichtefunktionaltheorie (DFT) nicht möglich. Daher verwenden wir einen kombinierten DFT + Numerische Renormierungsgruppen (NRG) Ansatz, in dem wir die Ergebnisse der DFT als “ab initio” Eingangs-Parameter für unsere NRG verwenden. Wir zeigen, dass die Ergebnisse des Experiments und der NRG ohne Anpassungen der Modellparameter sehr gut übereinstimmen. Wenn zwei Au Atome auf benachbarten PTCDA Molekülen adsorbieren, weist das Spektrum in manchen Fällen eine Lücke um die Fermi-Energie, anstatt einer Kondoresonanz auf. Indem wir das System auf ein Zwei-Störstellen-Anderson-Modell (TIAM) abbilden, können wir zeigen, dass diese Lücke durch die starke nichtmagnetische chemische Wechselwirkung zwischen den beiden Komplexen entsteht. Mittels unserer NRG Ergebnisse liefern wir eine ausführliche Analyse des auftretenden Quantenphasenübergangs (QPT). Am Schluss betrachten wir die Gleichgewichts- und Nichtgleichgewichtseigenschaften des Zwei-Störstellen-Kondo-Modells (TIKM), welches einen QPT aufweist, wenn man die Energieabhängigkeit der Kopplungen an das Leitungsband vernachlässigt. Wir zeigen, dass es möglich ist, diesen QPT in dem voll energieabhängigen Modell mittels passenden Potentialstreutermen wiederherzustellen. Danach wird die Zeitdynamik nach einem Quench in der direkten Spin-Spin-Wechselwirkung zwischen den beiden Störstellenspins untersucht. Es wird gezeigt, dass eine ausreichend große antiferromagnetische Wechselwirkung die Thermalisierung der Spin-Spin-Korrelationsfunktion verhindert, da in diesem Fall die Störstellen vom Leitungsband entkoppeln.
Quantensimulatoren können die Grenzen von analytischen und numerischen Methoden überwinden und detaillierte Informationen über stark korrelierte Vielteilchensysteme liefern. Für die experimentelle Erforschung komplexer Problemstellungen bieten Quantengase vielfältige Möglichkeiten und profitieren von der herausragenden Isolation von externen Störungen. Diese Promotionsarbeit befasst sich mit dem experimentellen Studium von Quantensystemen, die kontrolliert aus dem Gleichgewicht gebracht werden. Mit Einzelplatz aufgelöster Abbildung von bosonischen Rubidium Atomen in optischen Gittern wird die zeitliche Entwicklung festgehalten. Quantenmagnetismus ist der erste behandelte Schwerpunkt in dieser Arbeit. Zuerst zeigen wir, dass im Regime von starker Wechselwirkung,in welchem sich ein Mott Isolator bildet, ein zwei komponentiges Gas exzellent das Heisenberg Model simuliert. Hierzu vermessen wir die kohärente Ausbreitung eines Magnons mit der spinselektiven Abbildung nach einer lokalen Anregung eines einzelnen Spins. Spinprojektionen auf die z-Achse und den Äquator der Bloch-Kugel belegen die Entstehung und Propagation von verschränkten Zuständen. Detaillierte Informationen werden in diesem Experiment durch eine neu entwickelte Abbildung gewonnen, welche an Stern-Gerlach Messungen angelehnt ist. Bei der Anregung zweier benachbarter Spins wird des Weiteren die Entstehung gebundener Zustände beobachtet und deren Ausbreitungsgeschwindigkeit sowie Zerfallszeit charakterisiert. In weiterführenden Messungen erzeugen wir hochangeregte Spiralzustände, die in einen homogenen Gleichgewichtszustand zerfallen und keine kohärente Zeitentwicklung aufweisen. Die Geschwindigkeit der beobachteten Zerfälle ist abhängig von der Windungsstärke und weist in eindimensionalen Systemen auf ein diffusives Verhalten hin. Im Gegensatz dazu deuten die Ergebnisse in zweidimensionalen Systemen auf ein sub-diffusive Propagation hin. Der zweite Schwerpunkt dieser Arbeit behandelt die Thermalisierung von hoch angeregten Systemen. Wir ermitteln wie stark eine zusätzlich eingestrahlte computergenerierte zufällige Potentiallandschaft sein muss, um zu einer Lokalisierung der Atome zu führen. Von diesen entstehenden lokalisierten Vielteilchenzustände wird die Zerfallslänge der Dichteverteilung bestimmt, welche am Phasenübergang eine Divergenz zeigt. Die in dieser Arbeit beschriebenen Experimente demonstrieren unterschiedliche Realisierungen von Quantensimulationen. Viele weitere Effekte im Bereich der Quantenmechanik können mit der hier dargelegten Technik untersucht werden. Weitere Messungen profitieren insbesondere von der nachgewiesenen präzisen Anfangszustandspräparation, basierend auf der Kontrolle jedes einzelnen Atomes in wechselwirkenden Vielteilchensystemen, und der ortsaufgelösten Erfassung von einzelnen Atomen. Dieses wird in Zukunft einen wesentlichen Beitrag zur Informationsgewinnung über komplexe verschränkte Systeme liefern können.
Die theoretische und experimentelle Untersuchung stark korrelierter Quantensysteme im und ausserhalb des Gleichgewichts ist in den letzten Jahren zu einem zentralen Forschungsschwerpunkt in der Physik der kondensierten Materie geworden. In dieser Habilitationsschrift werden anhand eigener Beiträge aktuelle Entwicklungen diskutiert und ein Ausblick auf zukünftige Entwicklungen des Feldes gegeben. Es wird dabei ein direkter Bezug von theoretischen Zugängen zu aktuellen Experimenten mit ultrakalten Gasen und mit stark korrelierten Materialien genommen. Insbesondere werden mikroskopische Modelle diskutiert, die zur Modellierung stark korrelierter Materialien (wie z.B. Quantenmagnete) herangezogen werden. Das zweite Thema der Schrift behandelt die Realisierung und Untersuchung von Quantenvielteilcheneffekten in aktuellen Experimenten mit ultrakalten Gasen durch sogenannte Quantensimulatoren. Ziel ist es, aufgrund theoretischer Überlegungen Vorhersagen zur Emulation stark korrelierter Systeme zu treffen und, basierend auf numerisch exakten Simulationen, Vorhersagen für die Experimente zu treffen. Da solche Experimente insbesondere auch ausserhalb des Gleichgewichts durchgeführt werden können, knüpft dies direkt an das dritte Thema der Schrift an, in dem die Physik von Quantenvielteilchensystemen ausserhalb des Gleichgewichts untersucht wird. Dazu gehören die Behandlung des Relaxationsverhaltens nach sogenannten Quantum Quenches und Fragestellungen zum Transport, die hier anhand von Situationen auf optischen Gittern diskutiert werden. Die drei Themenbereiche werden überspannt von der Fragestellung, wie man neuartige Quantenzustände realisieren kann, und wie man diese charakterisieren kann. Ausserhalb des Gleichgewichts erwächst die Fragestellung, ob durch das Relaxationsverhalten ungewöhnliche Zustände erzeugt werden können. Wie in dieser Arbeit diskutiert, ergeben sich in der Tat unerwartete Ergebnisse, wie die Bildung negativer Temperaturen, oder das Anwachsen der Teilchendichte verursacht durch repulsive Wechselwirkungen. Im Gleichgewicht kann das Vorhandensein starker Magnetfelder zu interessantem Verhalten führen, wie anhand verschiedener Systeme diskutiert wird. Hervorzuheben sind hier die Bildung unkonventioneller Mott-Isolatoren, von Phasen mit 'spin-nematischer' Ordnung, und unkonventionelle Quantenphasenübergänge. Eine aktuelle Entwicklung der aktuellen Forschung behandelt die Bildung sogenannter topologischer Phasen, die nicht durch einen lokalen Ordnungsparameter beschrieben werden und sich somit der Charakterisierung im Rahmen der Landau-Theorie von Phasen und Phasenübergängen entziehen. Aktuelle Fragestellungen sind die Realisierung solcher Phasen im Vorhandensein von Wechselwirkungen, auch langreichweitiger Natur, wie sie in Quantensimulatoren mit polaren Molekülen in Erscheinung treten. In dieser Schrift wird diskutiert, wie diese Fragestellungen durch einen numerischen Zugang - die Dichtematrixrenormierungsgruppe - behandelt werden können und wie diese sehr flexible Methode zu interessanten Einsichten in die facettenreiche Physik stark korrelierter Quantensysteme führt.
Das Gebiet der Nichtgleichgewichtsdynamik stark korrelierter Quantensysteme beinhaltet eine Vielzahl interessanter Fragestellungen, erweist sich dabei allerdings oftmals als schwer zugänglich für gängige numerische und analytische mathematische Methoden. In den letzten Jahren hat sich durch die experimentelle Realisierung gut kontrollierbarer quantenmechanischer Systeme die Möglichkeit eröffnet, Experimente als Quantensimulatoren für das Verhalten komplexer Vielteilchensysteme zu benutzen. Ultrakalte Atome in optischen Gittern eignen sich hervorragend als Simulatoren für simple Festkörpersysteme, da sich sämtliche Parameter der zugrunde liegenden Hamiltonoperatoren präzise kontrollieren lassen und der Zustand der Systeme mit einer Vielzahl an Messmethoden untersucht werden kann. In unseren Experimenten realisieren wir Bose-Hubbard Systeme durch ultrakalte 39K Atome in blau verstimmten optischen Gittern. Zusätzliche optische Dipolpotenziale und magnetische Feshbach-Resonanzen erlauben es uns dabei, die Parameter der Systeme zu jedem Zeitpunkt beliebig zu variieren. Dadurch sind die von uns erzeugten Systeme in besonderem Maße dazu geeignet, Nichtgleichgewichtseffekte zu untersuchen. Unser Hauptaugenmerk liegt auf der Untersuchung der Expansionsdynamik wechselwirkender Atome in homogenen Gittern. Wir beginnen unsere Experimente mit einem Anfangszustand im tiefen Gitter, der aus lokalisierten Atomen auf maximal einfach besetzten Gitterplätzen besteht. Durch gleichzeitiges schnelles Verringern der Gittertiefe und der externen Potenziale werden die Atome in ein homogenes Gitter entlassen und die Zeitentwicklung ihrer Dichteverteilung wird durch Absorptionsabbildungen festgehalten. Es zeigt sich, dass sowohl die Wechselwirkung zwischen den Atomen als auch die Dimensionalität der Gitter einen starken Einfluss auf die Dynamik haben. In allen integrablen Grenzfällen des Bose-Hubbard Modells verhalten sich die Atome ballistisch und expandieren mit hoher Geschwindigkeit, doch sobald sich das System außerhalb der integrablen Regime befindet verringert sich die Expansionsgeschwind-igkeit drastisch. Diese verringerte Geschwindigkeit geht einher mit der Ausbildung charakteristischer bimodaler Dichteverteilungen, die auf eine diffusive Dynamik schließen lassen. Für stark wechselwirkende Systeme können wir einen dimensionalitätsabhängigen Übergang zwischen ballistischer Dynamik im 1D hard-core-regime und diffusiver Dynamik im 2D Fall beobachten sowie eine starke Verringerung der Expansionsgeschwindigkeit, wenn der Anfangszustand des Systems mehrfach besetzte Gitterplätze enthält. Des Weiteren beobachten wir die Erzeugung solcher Mehrfachbesetzungen nach dem Entlassen der Atome, deren schnelle Entwicklung auf eine lokale Relaxationsdynamik hin zu quasistationären Werten deuten lässt. Als Letztes untersuchen wir die Entwicklung der Quasiimpulsverteilung stark wechselwirkender expandierender Atome, die laut theoretischer Vorhersagen eine vorübergehende Quasikondensation zeigen sollen, bei der sich scharfe lokale Maxima in der Quasiimpulsverteilung bei endlichen Quasiimpulsen bilden. Wir beobachten die Entstehung nicht-thermischer Quasiimpulsverteilungen die Maxima an den vor-hergesagten Positionen zeigen. Allerdings sind die von uns beobachteten Maxima wesentlich breiter als die vorhergesagten und wir diskutieren eine Reihe möglicher Erklärungen für diese Verbreiterung sowie Vorschläge zur Verbesserung zukünftiger Experimente.
In der vorliegenden Arbeit behandeln wir verschiedene Themen aus dem Gebiet der Quanteninformationstheorie. Die unterschiedlichen Ergebnisse sollen entweder die Anwendung theoretischer Konzepte auf reale Experimente erleichtern oder bei der weiterfuhrenden Arbeit an zentralen Fragen helfen. Im Detail werden folgende Punkte untersucht: Wir wenden uns als Erstes der Fragestellung zu, unter welchen Vorraussetzungen eine gegebene Menge an Erwartungswerten mit den ersten beiden Momenten der Spinoperatoren eines Zustandes von Gesamtspin j kompatible ist. Hierbei liegt das Hauptaugenmerk auf einer operationellen Beschreibung, so dass man direkt mit den Momenten arbeiten kann, anstatt den kompletten Dichteoperator zu verwenden. Wir zeigen, dass diese Charakterisierung physikalischer Momente zu dem Problem der Bose-symmetrischen Erweiterungen fur speziell bestimmte Zweiqubit Zustande aquivalent ist. Mittels dieser Umformulierung bestimmen wir operationelle Teil- und Ubermengen der exakten Menge, um somit auf einfache Art und Weise Momente identifizieren zu konnen, die sicher physikalisch sind, als auch andere, die eindeutig inkompatibel mit den Vorhersagen der Quantenmechanik sind. Diese approximative Losung gewinnt mit steigender Gesamtspinzahl j an Genauigkeit, und konvergiert im Limes gegen die exakte Losung. Im nachsten Abschnitt beschaftigen wir uns mit dem Konzept der Verschrankungszeugen; der gebrauchlichsten Methode zur Verschrankungsdetektion. Wir untersuchen, wie man die Qualitat eines linearen Verschrankungszeugen durch quadratische, nichtlineare Terme verbessen kann, so dass man mehr verschrankte Zustande auf einmal detektiert. Das betrachtete Verbessungsschema hat den Vorteil dass man es iterative benutzen kann. Dies liefert eine Abfolge von Verschrankungszeugen mit Nichtlinearitaten immer hoherer Ordnung, deren Starke in jedem Schritt zunimmt. Die entwickelte Iterationsmethode kann fur verschiedene Aufgaben verwendet werden und wir betrachten zwei ausgezeichnete Extremfalle: Entweder optimieren wir fur einen vorgegeben Zielzustand oder fur alle moglichen Zustande gleichmassig. Im restlichen Teil der Arbeit untersuchen wir verschiedene Moglichkeiten, wie man bereits vorhandene Ideen besser an reale Experimente anpasst. Hier sei angemerkt dass viele Anwendungen der Quanteninformationstheorie nur fur stark idealisierte Systeme vorgeschlagen und diskutiert wurden und somit nicht direkt fur das Experiment anwendbar sind. Dieser Punkt ist fur das Feld der Quantenschlusselverteilung von besonderer Bedeutung, da man die vorbehaltslose Sicherheit eines realen, durch ein Experiment generierten Schlussels zeigen mochte und nicht nur fur die einer idealisierten Version davon. Mit diesem Ziel im Hinterkopf untersuchen wir zuerst die theoretische Idee des Squash Modells. Dieses bietet einen eleganten Ausrechentrick', der es erlaubt, die Sicherheitsanalyse eines idealisierten Quantenschlusselverteilungsprotokolls direkt fur das reale Experiment zu verwenden. Wir entwickeln einen Formalismus zur Prufung dieses Squash Modells fur einen gegebenen Messaufbau und betrachten relevante Messschemen mit und ohne dieser Eigenschaft. Im Gegensatz zu diesem theoretischen Modell behandlen wir auch eine experimentelle Moglichkeit, die es uns erlaubt, die Sicherheitsanalyse des idealisierten Systems direkt fur das reale Experiment zu verwenden. Dazu benutzen wir die Idee, dass man durch die Kombination eines variablen Strahlteilers mit einem einfachen Click/No-Click' Detektor, die Statistik von photonauflosenden Detektoren erhalten kann. Durch diese Hardwareanderung ist es moglich, die sicherheitsrelevanten Parameter direkt abzuschatzen. Diese Methode bietet somit auch einen Weg, die Sicherheit eines realen Quantenschlusselverteilungsexperiments zu beweisen, fur das die theoretische Squash Modell Idee nicht funktioniert. Als Ergebnis erhalt man unter anderem einen neuen Distanzrekord fur ein reales Quantenschlusselverteilungsexperiment mit derzeitiger Technologie. Als letzten Punkt betrachten wir das Problem der experimentellen Verschrankungsverifizierung. Bei dieser Verifizierung hat man oftmals ein Praktikabilitatsproblem, weil man---ob verschiedener Grunde---meistens nur ein sehr vereinfachtes Modell fur die verwendenten Messapparate benutzt. Wir zeigen, dass man in diesem Fall der Fehlinterpretation der beobachteten Messausgange durchaus Fehler machen kann, allerdings untersuchen wir in erster Linie Bedingungen, unter denen ein falschlicher Verschrankungsnachweis ausgeschlossen werden kann. Zu diesem Zweck verwenden wir ein dem Squash Modell ahnliches, aber weniger restriktives Konzept. Eine interessante Anwendung liefern die ublicherweise mittels Tomographie durchgefuhrten Verschrankungstests, die man typischerweise fur parametrische Fluoreszenz Quellen oder fur photonische Mehrparteienexperimente verwendet. Wir zeigen, dass diese sehr einfach fehlerfrei gemacht werden konnen.