Аналитически исследуются собственные функции, описывающие состояния с нулевой энергией для двух неэрмитовых моделей на основе цепочки Су-Шриффера-Хигера. Первая модель представляет собой бесконечную неэрмитову цепочку Су-Шриффера-Хигера с невзаимными переходами на соседний узел и двумя барьерами. Найдены аналитические выражения для собственных функций, в том числе описывающих резонансные состояния. Для резонансных состояний обнаружен аналог неэрмитова скин-эффекта. Для второй модели, конечной неэрмитовой цепочки Су-Шриффера-Хигера с невзаимными переходами с четным или нечетным числом узлов, также найдены собственные функции и обнаружен неэрмитов скин-эффект. Все результаты получены с использованием найденной функции Грина бесконечной неэрмитовой цепочки Су-Шриффера-Хигера.
Аналитически исследуются собственные функции, описывающие состояния с нулевой энергией для двух неэрмитовых моделей на основе цепочки Су-Шриффера-Хигера. Первая модель представляет собой бесконечную неэрмитову цепочку Су-Шриффера-Хигера с невзаимными переходами на соседний узел и двумя барьерами. Найдены аналитические выражения для собственных функций, в том числе описывающих резонансные состояния. Для резонансных состояний обнаружен аналог неэрмитова скин-эффекта. Для второй модели, конечной неэрмитовой цепочки Су-Шриффера-Хигера с невзаимными переходами с четным или нечетным числом узлов, также найдены собственные функции и обнаружен неэрмитов скин-эффект. Все результаты получены с использованием найденной функции Грина бесконечной неэрмитовой цепочки Су-Шриффера-Хигера.
Рассматривается полярон, локализованный на ловушке в одномерной решетке с гармоническим потенциалом взаимодействия соседних частиц. Колебания решетки рассматриваются в рамках квантовой механики. Энергия полярона рассматривается как функционал от волновой функции. Электрон-фононное взаимодействие учитывается в рамках линейного приближения Су-Шриффера-Хигера. Показано, что результаты не отличаются от адиабатического рассмотрения, когда колебания решетки описываются классическим образом. Для основного состояния полярона получены приближенные аналитические выражения, хорошо согласующиеся с численным моделированием.
Представлен аналитический вывод точных выражений для спиновых состояний и характеристик неравновесного спинового транспорта в типичной одномерной квантовой цепочке с тремя узлами. Из полученного выражения для основного состояния в предположении о половинном заполнении узлов цепочки найдены начальные заряды электронов со спинами вверх и вниз в каждом узле. На основе формализма Келдыша в приближении Хартри-Фока выведены некоторые аналитические формулы для дифференциальной спиновой проводимости, тока спинового переноса и распределения спинового заряда электронов в модели с кулоновским взаимодействием. Учитываются процессы рассеяния, включая кулоновское отталкивание электронов со спинами вверх и вниз, а также спин-спиновые взаимодействия, обусловленные наличием спиновых степеней свободы. Представлены результаты численных расчетов характеристик неравновесного спинового транспорта для некоторых частных значений параметров.
Модель Изинга с немагнитным разбавлением применяется для теоретического описания многих объектов и явлений в физике конденсированных сред и ядерной физике. Влияние немагнитного разбавления на критическое поведение магнетиков, в том числе и тех, которые описываются моделью Изинга, представляет значительный научный интерес. Для модели Изинга с немагнитным разбавлением не удается построить точное решение для какой-либо кристаллической решетки. Свойства этой модели исследуются либо численно, либо в том или ином приближении. В настоящей работе получено точное решение для одномерной модели Изинга с неподвижными, хаотично расположенными немагнитными примесями. Точное решение основано на представлении статистической суммы разбавленной цепочки в виде произведения статистических сумм изолированных отрезков цепочки различной длины. Для вычисления статистических сумм этих отрезков использован метод несимметричной трансфер-матрицы, с помощью которого найдено точное значение свободной энергии цепочки с примесями как функция концентрации примеси, температуры и внешнего магнитного поля. Затем полученное точное решение сравнивалось с решением, полученным в псевдохаотическом приближении. Оказывается, что в нулевом внешнем поле точное решение полностью совпадает с решением, полученным в псевдохаотическом приближении. При наличии внешнего поля разница между точным и приближенным значением свободной энергии зависит от концентрации примесей и от температуры. Эта разница и была исследована в настоящей работе. Ключевые слова: фазовые переходы, модель Изинга, разбавленный магнетик.
Сильная связь экситонного и фотонного состояний является результатом обратимого обмена энергией между возбужденным состоянием атомарных экситонных систем или молекул и электромагнитным полем. Этот процесс приводит к образованию гибридных (смешанных) состояний «свет–вещество», имеющих энергии, отличные от энергий экситона и фотона. В настоящее время большой интерес вызывает реализация гибридных состояний в режиме сильной связи с целью разработки новых излучательных систем, квантово-информационных технологий, управления эффективностью химических реакций, направленного воздействия на биологические системы, а также использования наблюдаемых эффектов в медицине, микроэлектронике, робототехнике и других областях. В обзоре рассмотрена модель сильного взаимодействия света и вещества, его характеристики, способы практической реализации гибридных состояний, включая биологические системы, а также параметры, влияющие на образование сильных связей. Приведены последние достижения в области применений эффекта сильной связи, перспективы его использования и проблемы, возникающие при реализации.
Для произвольного (четного или нечетного) числа майорановских фермионов без использования какой-либо симметрии гамильтониана показано, что спектр системы обладает свойствами суперсимметрии и вырожденности. Исследуется суперсимметрия при конечной температуре. Этот анализ основан на введении зависимости от температуры в формализм термополевой динамики для майорановских фермионов. С помощью преобразований Боголюбова вычислены сплетающие операторы при ненулевой температуре и найдено их действие на температурное состояние Белла. На основе степени совпадения квантовых состояний вычисляется расстояние между состояниями при ненулевой температуре и соответствующими чистыми состояниями. В пределе нулевой температуры восстанавливаются чистые состояния и степень совпадения стремится к единице. Результаты этих вычислений позволяют проанализировать влияние температуры на эволюцию системы.
М. Е. Широков Свойства пространства квантовых состояний и монотонные характеристики сцепленностиИсследованы свойства бесконечномерных обобщений понятий выпуклой оболочки и выпуклой надстройки функции, определенной на множестве квантовых состояний.Получены достаточные условия совпадения и непрерывности сужений различных выпуклых оболочек полунепрерывной снизу функции на подмножество квантовых состояний с ограниченным значением обобщенной средней энергии (аффинной полунепрерывной снизу неотрицательной функции).Полученные результаты использованы для обоснования бесконечномерного обобщения метода выпуклой надстройки, широко применяемого в конечномерном случае для построения монотонных характеристик сцепленности состояний составной квантовой системы.Представлено несколько примеров монотонных характеристик сцепленности, построенных этим методом.В частности, рассмотрено бесконечномерное обобщение понятия сцепленности формирования и исследованы его свойства.Библиография: 33 наименования.Ключевые слова: выпуклая оболочка и выпуклая надстройка функции, квантовое состояние, монотонная характеристика сцепленности, сцепленность формирования. ВведениеПри исследовании статистических свойств конечномерных квантовых систем широко используются такие понятия выпуклого анализа, как выпуклая оболочка, выпуклое замыкание, а также выпуклая надстройка (the convex roof [1]) -специальная конструкция выпуклого продолжения функции, заданной на крайних точках выпуклого множества.Последняя конструкция играет ключевую роль при построении так называемых монотонных характеристик сцепленности (entanglement monotones) -функций на множестве состояний составной квантовой системы, характеризующих сцепленность этих состояний [2], [3].Основная трудность использования этих конструкций в бесконечномерном случае состоит в том, что их приходится применять к функциям с "патологическими" свойствами.Так, например, важнейшая из этих функций -энтропия фон Неймана -принимает значение +∞ на подмножестве второй категории.Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (грант № 09-01-00424-a), АВЦП "Развитие научного потенциала высшей школы"(грант 2.1.1/500),ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" (проект № 1.2.1, контракт 938) и Научной программы "Математическая теория управления" РАН.c