Nous considérons l’évolution collisionnelle vers l’équilibre du gaz de phonons spatialement homogène et isotrope d’un superfluide tridimensionnel à branche d’excitation acoustique concave, à une température T non nulle mais arbitrairement basse. Les collisions à trois phonons 1 ϕ ↔ 2 ϕ sont interdites par la conservation de l’énergie-impulsion. Les collisions à quatre phonons 2 ϕ → 2 ϕ de Landau et Khalatnikov ne conduisent, au bout d’un temps ∝ T –7 , qu’à un équilibre thermique partiel, une loi de Bose de potentiel chimique non nul pour les phonons, car elles en conservent le nombre total. La relaxation vers l’équilibre thermochimique complet est donc assurée par les collisions beaucoup plus lentes à cinq phonons 2 ϕ ↔ 3 ϕ de Khalatnikov, en un temps ∝ T –9 . Au moyen d’équations cinétiques sur les nombres d’occupation des modes de phonons et après calcul explicite par l’hydrodynamique quantique de l’amplitude de collision 2 ϕ → 3 ϕ à basse température, nous déterminons l’évolution correspondante de la fugacité z ϕ du gaz de phonons depuis le régime non dégénéré z ϕ = 0 + jusqu’à l’équilibre complet z ϕ = 1 – . En utilisant la conservation de l’énergie totale, nous trouvons que la fugacité varie avec une loi de puissance non entière ∝ t 4/5 aux temps courts et une loi exponentielle aux temps longs ; la vitesse de variation de l’entropie, toujours positive, est asymptotiquement proportionnelle au carré de la vitesse de variation de la fugacité, (d/d t ) S ϕ ∝ [(d/d t ) z ϕ ] 2 , comme l’avait prédit Landau pour une transformation adiabatique arbitrairement lente. Nos résultats portent à son terme l’étude commencée par Khalatnikov en 1950 et pourraient être vérifiés expérimentalement dans un gaz d’atomes froids fermioniques de spin 1/2 dans le secteur du raccordement CBE-BCS où la branche acoustique est de départ concave, ou dans l’hélium 4 liquide superfluide à suffisamment haute pression.
Nous considérons l’évolution collisionnelle vers l’équilibre du gaz de phonons spatialement homogène et isotrope d’un superfluide tridimensionnel à branche d’excitation acoustique concave, à une température T non nulle mais arbitrairement basse. Les collisions à trois phonons 1 ϕ ↔ 2 ϕ sont interdites par la conservation de l’énergie-impulsion. Les collisions à quatre phonons 2 ϕ → 2 ϕ de Landau et Khalatnikov ne conduisent, au bout d’un temps ∝ T –7 , qu’à un équilibre thermique partiel, une loi de Bose de potentiel chimique non nul pour les phonons, car elles en conservent le nombre total. La relaxation vers l’équilibre thermochimique complet est donc assurée par les collisions beaucoup plus lentes à cinq phonons 2 ϕ ↔ 3 ϕ de Khalatnikov, en un temps ∝ T –9 . Au moyen d’équations cinétiques sur les nombres d’occupation des modes de phonons et après calcul explicite par l’hydrodynamique quantique de l’amplitude de collision 2 ϕ → 3 ϕ à basse température, nous déterminons l’évolution correspondante de la fugacité z ϕ du gaz de phonons depuis le régime non dégénéré z ϕ = 0 + jusqu’à l’équilibre complet z ϕ = 1 – . En utilisant la conservation de l’énergie totale, nous trouvons que la fugacité varie avec une loi de puissance non entière ∝ t 4/5 aux temps courts et une loi exponentielle aux temps longs ; la vitesse de variation de l’entropie, toujours positive, est asymptotiquement proportionnelle au carré de la vitesse de variation de la fugacité, (d/d t ) S ϕ ∝ [(d/d t ) z ϕ ] 2 , comme l’avait prédit Landau pour une transformation adiabatique arbitrairement lente. Nos résultats portent à son terme l’étude commencée par Khalatnikov en 1950 et pourraient être vérifiés expérimentalement dans un gaz d’atomes froids fermioniques de spin 1/2 dans le secteur du raccordement CBE-BCS où la branche acoustique est de départ concave, ou dans l’hélium 4 liquide superfluide à suffisamment haute pression.
Un condensat de paires dans un gaz tridimensionnel de fermions de spin 1/2 isolé, homogène, non polarisé, de taille finie et de température extrêmement basse, mais non nulle, subit au cours du temps un changement de phase θ ˆ ( t ) − θ ˆ ( 0 ) avec une composante aléatoire, ne serait-ce que par couplage aux phonons thermiques du gaz. À l'aide de la seconde relation de Josephson quantique reliant d θ ˆ / d t aux opérateurs nombres d'occupation des modes de phonons et d'équations cinétiques linéarisées donnant l'évolution des fluctuations des nombres d'occupation, nous accédons au comportement de la variance Var [ θ ˆ ( t ) − θ ˆ ( 0 ) ] de ce déphasage aux temps longs devant le temps de collision des phonons. Le cas où la branche de phonons est de départ convexe ressemble à celui du gaz de bosons : les processus collisionnels dominants sont ceux à trois phonons de Beliaev–Landau, si bien que la variance est la somme d'un terme balistique C t 2 et d'un terme diffusif avec retard 2 D ( t − t 0 ) , dont nous donnons les expressions analytiques à la limite thermodynamique. Le cas concave est beaucoup plus exotique. Nous l'analysons aux échelles de temps courtes devant T − 9 , ce qui permet de garder comme seuls processus collisionnels ceux 2 phonons → 2 phonons de Landau–Khalatnikov aux petits angles. Le nombre total de phonons est conservé et les nombres moyens d'occupation des phonons à l'équilibre peuvent admettre un potentiel chimique μ ϕ < 0 supposé isotrope. La variance du déphasage est alors la somme d'un terme balistique C t 2 , d'un terme diffusif 2 D t , de termes sous-sous-dominants exotiques 2 A ( π t ) 1 / 2 + 2 B ln ( t 1 / 2 ) et d'un terme constant. Nous obtenons analytiquement l'expression des coefficients C , A et B , ainsi que le comportement dominant divergent de D et du terme constant lorsque μ
Nous considérons en dimension 3 un superfluide homogène de très basse température T présentant deux types d’excitations, (i) des phonons acoustiques sans bande interdite de relation de dispersion linéaire à faible nombre d’onde, et (ii) des quasi-particules γ à bande interdite de relation de dispersion quadratique (massive) au voisinage de ses extréma. Des travaux récents [Nicolis et Penco (2018), Castin, Sinatra et Kurkjian (2017, 2019)], prolongeant l’étude historique de Landau et Khalatnikov sur l’interaction phonon–roton dans l’hélium 4 liquide, ont déterminé explicitement l’amplitude de diffusion d’un phonon thermique sur une quasi-particule γ au repos à l’ordre dominant en température. Nous généralisons ce calcul au cas d’une quasi-particule γ de vitesse de groupe subsonique arbitraire, avec une construction rigoureuse de la matrice S entre états asymptotiques exacts, tenant compte de l’interaction incessante phonon–phonon et phonon– γ , qui habille le phonon et la quasi-particule γ incidents ou émergents de phonons virtuels ; ceci apporte un éclairage physique nouveau sur les diagrammes de Feynman de la diffusion phonon– γ . Dans tout le domaine de l’espace des paramètres (nombre d’onde k , force des interactions, etc) où la quasi-particule γ est énergétiquement stable vis-à-vis de l’émission de phonons de vecteurs d’onde arbitraires, nous pouvons dès lors caractériser le mouvement erratique qu’elle effectue dans le superfluide à la suite de ses collisions incessantes avec les phonons thermiques, au travers (a) de la force moyenne subie F ( k ) et (b) des coefficients de diffusion en impulsion longitudinal D ⫽ ( k ) et transverse D ⊥ ( k ) intervenant dans une équation de Fokker–Planck puis, aux temps longs où la quasi-particule s’est thermalisée, (c) du coefficient de diffusion spatiale 𝒟 spa , indépendant de k . À l’endroit k 0 d’un extrémum de la relation de dispersion, où la vitesse de groupe de la quasi-particule s’annule, F ( k ) varie linéairement en vitesse avec un coefficient de frottement visqueux isotrope α que nous calculons ; si k 0 = 0 , la diffusion en impulsion est elle aussi isotrope et F ( k 0 ) = 0 ; si k 0 > 0 , elle ne l’est pas ( D ⫽ ( k 0 ) ≠ D ⊥ ( k 0 ) ), et F ( k 0 ) est non nul mais sous-dominant par rapport à α </
Nous montrons que la théorie de champ moyen minimale à utiliser pour le calcul des fonctions de distribution de paires g σ σ ′ ( r , r ′ ) d’un gaz superfluide de fermions de spin 1/2 spatialement homogène non polarisé n’est pas la théorie BCS statique ordinaire, mais la théorie BCS dépendant du temps linéarisée, mise en œuvre par le truchement du théorème de fluctuation-dissipation. En effet, la première ignore totalement la branche d’excitation acoustique — les phonons — du superfluide, alors que la seconde en tient compte explicitement, ainsi que des fluctuations quantiques induites par le continuum de paires brisées. Contrairement à la première, la seconde théorie (i) répercute l’effet de ces excitations collectives sur l’équation d’état du système, y compris à température nulle, (ii) permet à la fonction g ↑ ↓ ( r , r ′ ) de descendre à distance assez grande strictement en dessous de sa valeur asymptotique ( ρ / 2 ) 2 où ρ est la densité du gaz, comme il se doit d’après l’hydrodynamique quantique de Landau et Khalatnikov à basse température, et (iii) prédit dans la fonction g ↑ ↑ ( r , r ′ ) à courte distance des contributions sous-dominantes en | r - r ′ | 2 ln | r - r ′ | à 3D et en | r - r ′ | 2 ln - ln | r - r ′ | à 2D, à côté des contributions dominantes en | r - r ′ | à 3D et en | r - r ′ | 2 ln | r - r ′ | à 2D déjà présentes dans la théorie BCS statique mais avec un coefficient plus faible. Cette discussion est pertinente pour les travaux théoriques récents d’Obeso-Jureidini et de Romero-Rochín, et pour les expériences en cours sur les gaz d’atomes froids à l’ENS et au MIT.
Il est en général admis que le gaz de phonons d’un superfluide entre toujours dans un régime de couplage faible à suffisamment basse température, quelle que soit la force des interactions entre les particules sous-jacentes (constitutives du superfluide). Ainsi, dans cette limite, on devrait pouvoir toujours calculer le taux d’amortissement des phonons thermiques en appliquant la règle d’or de Fermi à l’hamiltonien H 3 de couplage cubique phonon-phonon tiré de l’hydrodynamique quantique, du moins dans le cas d’une branche acoustique convexe et dans le régime faiblement collisionnel (où la pulsation propre des phonons considérés reste très supérieure au taux de thermalisation du gaz). À l’aide de la méthode des fonctions de Green à N corps, nous prédisons que, contrairement au cas tridimensionnel et de manière inattendue, ceci n’est pas vrai en dimension deux. Nous confirmons cette prédiction par des simulations de champ phononique classique et par une théorie non perturbative en H 3 , qui régularise l’ordre quatre en donnant à la main une énergie complexe aux phonons virtuels des processus collisionnels à quatre phonons. Pour un fluide en interaction faible et un mode de phonon dans la limite des grandes longueurs d’onde, nous prédisons un taux d’amortissement environ trois fois plus faible que celui de la règle d’or. Une version multilingue est disponible en fichiers séparés sur l’archive ouverte HAL à l’adresse https://hal.science/hal-04168815 .
Dans une première partie, nous étudions la possibilité d'obtenir des états comprimés de spin nucléaire dans un gaz d'hélium 3 à température ambiante en cellule par mesure quantique non destructive en continu. Comme les atomes dans l'état fondamental interagissent très peu avec l'environnement, nous les couplons à une faible fraction d'atomes dans l'état métastable par des collisions d'échange de métastabilité, ces derniers pouvant interagir avec un champ électromagnétique en cavité. Nous avons considéré deux configurations dans lesquelles on mesure un nombre de photons ou une quadrature du champ en sortie de la cavité. Nous prédisons qu'une compression significative du spin nucléaire de très longue durée de vie pourrait être ainsi obtenue avec des valeurs des paramètres à la portée d'une expérience. Dans une seconde partie, nous étudions, à température non nulle, l'amortissement des modes de phonons dans un superfluide bidimensionnel d'atomes froids bosoniques ou d'hélium 4 liquide. À cette fin, nous utilisons un hamiltonien effectif de basse énergie, celui de l'hydrodynamique quantique de Landau et Khalatnikov qui vaut même dans le régime d'interactions fortes pour peu que l'on connaisse l'équation d'état du système dans son état fondamental. Par des simulations de champ classique très précises, à notre connaissance jamais effectuées pour ce type d'hamiltonien, nous mettons en évidence des écarts significatifs à la décroissance exponentielle prédite par la règle d'or de Fermi, contrairement à ce qui se passe dans le cas tridimensionnel. Ces résultats sont confirmés par la méthode diagrammatique des fonctions de Green à N corps (dans son domaine de validité que nous précisons) et nous semblent accessibles à une vérification expérimentale.
Onde de densité dans un gaz de fermions : phonons et plasmon, du régime hydrodynamique au régime non-collisionnel Depuis les premiers condensats atomiques, les expériences sur les atomes froids sont devenues des plateformes de référence pour l'étude des systèmes quantiques à plusieurs corps. Grâce à leur haut niveau de contrôle, il est désormais possible d'explorer les prédictions fondamentales de nos théories. Cette thèse s'inscrit dans ce contexte et vise à étudier les modes de densité d'un fluide de Fermi, qu'il soit normal ou superfluide. Dans la première partie de la thèse, nous montrerons comment résoudre exactement l'équation de transport des quasi-particules en utilisant une base de polynômes orthogonaux pour la fonction de distribution des quasi-particules. Nous en déduisons ensuite la dispersion du premier son, qui est proportionnelle à dollar q^3 au^2 dollar , où dollar q dollar est le nombre d'onde de l'onde sonore et dollar au dollar est le temps de collision typique. À partir des équations de mouvement des cumulants qui portent les corrélations à quelques corps entre quasi-particules, nous montrons qu'une équation cinétique émerge lorsque les corrélations à deux corps peuvent être traitées comme un processus markovien. En principe, cette méthode nous permet de généraliser l'équation de Boltzmann en présence de corrélations d'ordre supérieur ou d'effets de mémoire. Enfin, nous confrontons nos prédictions sur la réponse en densité et les coefficients de transport aux mesures obtenues par le groupe Ultracold Quantum Matter de l'université de Yale. Nous observons l'émergence d'une résonance du premier son à mesure que les interactions augmentent à température fixe, ce qui est quantitativement bien décrit par notre théorie, dans le régime d'interaction faible et modéré. Cependant, pour des interactions plus fortes, une déviation apparaît entre la théorie et l'expérience en raison de corrections à l'équation d'état d'ordre supérieur en dollar k_Fa dollar . Dans la deuxième partie, nous calculons la dispersion des plasmons supraconducteurs à dollar T=0 dollar et à température non nulle sous l'hypothèse d'un régime sans collisions. Nous trouvons que lorsque la fréquence plasma est proche du continuum de rupture de paires, la dispersion devient négative, signifiant que la branche des plasmons est courbée par le continuum. Les plasmons acquièrent également une durée de vie finie lorsqu'ils sont amortis par des excitations de rupture de paires, c'est-à-dire pour dollar hbaromega_p > 2Delta dollar . Nous comblons le fossé entre la limite de métal normal dollar hbaromega_p gg 2Delta dollar et la limite quasi-phononique dollar omega_pll2Delta dollar . De plus, nous montrons que la résonance plasmique se divise en plusieurs pics lorsque dollar hbaromega_p dollar est proche de dollar 2Delta dollar , avec un pic non amorti dans la bande interdite et plusieurs pics élargis au-dessus de dollar 2Delta dollar , associés à des pôles complexes du propagateur du champ des paires. Cela est dû à la structure analytique très riche de la réponse linéaire. Dans la réponse temporelle à une perturbation abrupte de la densité électronique, cela conduit à des battements spectaculaires de l'amplitude des oscillations de densité.