Chaos, intrication et mesure : perspectives de théorie des champs sur la dynamique de l'information quantique. Cette thèse développe des outils de théorie des champs pour comprendre comment l'information quantique se propage, se brouille (scrambling) et est remodelée par les mesures dans des systèmes à nombreux corps. Elle s'articule autour de trois projets complémentaires. extbf{Projet 1 — Scrambling et pseudo-aléatoire dans le SYK brownien.} Je quantifie le caractère pseudo-aléatoire à l'aide des (k)-designs unitaires et du potentiel de trame (frame potential), en prenant le modèle SYK brownien comme banc d'essai à la fois fortement chaotique et traitable. En utilisant des intégrales de chemin de Keldysh, combinées à la méthode des répliques et à la moyenne sur le désordre, j'obtiens un contrôle analytique de l'approche temporelle vers l'aléa et j'identifie des modes collectifs qui retardent la convergence vers un comportement de type Haar. Cela fournit des estimations des temps de (k)-design en fonction des paramètres du modèle et clarifie les liens entre scrambling, croissance de la complexité et phénoménologie des circuits aléatoires. J'esquisse également des protocoles de mesures aléatoires (randomized measurements) permettant d'accéder à ces prédictions sur du matériel quantique actuel. extbf{Projet 2 — Théorie des champs pour des amas SYK sous mesures faibles.} Je construis une description de premiers principes, en théorie des champs, d'amas SYK interactifs soumis à des mesures douces et fréquentes. Partant d'un schéma système-ancilla, je passe à la limite de monitoring continu et représente la dynamique à l'aide d'états cohérents fermioniques. En recourant aux répliques et à la moyenne sur le désordre, je dérive un modèle sigma non linéaire qui capture la rétroaction de la mesure, la compétition entre le scrambling induit par les interactions et l'extraction d'information, ainsi que l'organisation des modes collectifs mous et massifs. Ce cadre prédit des échelles de croisement caractéristiques en temps et en longueur, des spectres de fluctuations et des signatures de réponse qui distinguent les régimes de monitoring faible d'une évolution pleinement unitaire. extbf{Projet 3 — Renormalisation à fort désordre pour des amas SYK à dynamique purement mesurée.} Je construis un groupe de renormalisation à fort désordre (SDRG) adapté aux dynamiques « measurement-only », en partant de l'algèbre de répliques (SO(2n)) et en dérivant des règles de décimation à la Dasgupta-Ma. Si le flot présente des traits rappelant un comportement à désordre infini, une subtilité d'ordre des limites dans le traitement par répliques ((n! o!1) vs. (Gamma'! o!infty)) engendre un pôle simple dans le couplage induit et rend non robustes les récurrences au premier ordre. Par conséquent, les indices analytiques en faveur d'un point fixe à désordre infini (IRFP) dans le cadre monitoré sont emph{non conclusifs} et nécessitent une analyse plus poussée (p.,ex. une formulation stable en répliques ou sans répliques). Numériquement, l'emph{entropie de Rényi d'ordre 2 moyenne} suit l'échelle logarithmique prédite. À travers ces trois projets, la thèse propose un langage unifié — diagnostics par potentiel de trame et (k)-designs, techniques de Keldysh/répliques avec modèle sigma non linéaire, et RG fondé sur le désordre — pour décider quand l'évolution à nombreux corps génère un aléa opérationnel et comment les mesures réorientent ce flux. Les résultats suggèrent des signatures concrètes et testables pour des simulateurs quantiques à court terme (qubits supraconducteurs, atomes neutres, ions piégés).
Chaos, intrication et mesure : perspectives de théorie des champs sur la dynamique de l'information quantique. Cette thèse développe des outils de théorie des champs pour comprendre comment l'information quantique se propage, se brouille (scrambling) et est remodelée par les mesures dans des systèmes à nombreux corps. Elle s'articule autour de trois projets complémentaires. extbf{Projet 1 — Scrambling et pseudo-aléatoire dans le SYK brownien.} Je quantifie le caractère pseudo-aléatoire à l'aide des (k)-designs unitaires et du potentiel de trame (frame potential), en prenant le modèle SYK brownien comme banc d'essai à la fois fortement chaotique et traitable. En utilisant des intégrales de chemin de Keldysh, combinées à la méthode des répliques et à la moyenne sur le désordre, j'obtiens un contrôle analytique de l'approche temporelle vers l'aléa et j'identifie des modes collectifs qui retardent la convergence vers un comportement de type Haar. Cela fournit des estimations des temps de (k)-design en fonction des paramètres du modèle et clarifie les liens entre scrambling, croissance de la complexité et phénoménologie des circuits aléatoires. J'esquisse également des protocoles de mesures aléatoires (randomized measurements) permettant d'accéder à ces prédictions sur du matériel quantique actuel. extbf{Projet 2 — Théorie des champs pour des amas SYK sous mesures faibles.} Je construis une description de premiers principes, en théorie des champs, d'amas SYK interactifs soumis à des mesures douces et fréquentes. Partant d'un schéma système-ancilla, je passe à la limite de monitoring continu et représente la dynamique à l'aide d'états cohérents fermioniques. En recourant aux répliques et à la moyenne sur le désordre, je dérive un modèle sigma non linéaire qui capture la rétroaction de la mesure, la compétition entre le scrambling induit par les interactions et l'extraction d'information, ainsi que l'organisation des modes collectifs mous et massifs. Ce cadre prédit des échelles de croisement caractéristiques en temps et en longueur, des spectres de fluctuations et des signatures de réponse qui distinguent les régimes de monitoring faible d'une évolution pleinement unitaire. extbf{Projet 3 — Renormalisation à fort désordre pour des amas SYK à dynamique purement mesurée.} Je construis un groupe de renormalisation à fort désordre (SDRG) adapté aux dynamiques « measurement-only », en partant de l'algèbre de répliques (SO(2n)) et en dérivant des règles de décimation à la Dasgupta-Ma. Si le flot présente des traits rappelant un comportement à désordre infini, une subtilité d'ordre des limites dans le traitement par répliques ((n! o!1) vs. (Gamma'! o!infty)) engendre un pôle simple dans le couplage induit et rend non robustes les récurrences au premier ordre. Par conséquent, les indices analytiques en faveur d'un point fixe à désordre infini (IRFP) dans le cadre monitoré sont emph{non conclusifs} et nécessitent une analyse plus poussée (p.,ex. une formulation stable en répliques ou sans répliques). Numériquement, l'emph{entropie de Rényi d'ordre 2 moyenne} suit l'échelle logarithmique prédite. À travers ces trois projets, la thèse propose un langage unifié — diagnostics par potentiel de trame et (k)-designs, techniques de Keldysh/répliques avec modèle sigma non linéaire, et RG fondé sur le désordre — pour décider quand l'évolution à nombreux corps génère un aléa opérationnel et comment les mesures réorientent ce flux. Les résultats suggèrent des signatures concrètes et testables pour des simulateurs quantiques à court terme (qubits supraconducteurs, atomes neutres, ions piégés).
Cette thèse développe des outils de théorie des champs pour comprendre comment l'information quantique se propage, se brouille (scrambling) et est remodelée par les mesures dans des systèmes à nombreux corps. Elle s'articule autour de trois projets complémentaires. extbf{Projet 1 — Scrambling et pseudo-aléatoire dans le SYK brownien.} Je quantifie le caractère pseudo-aléatoire à l'aide des (k)-designs unitaires et du potentiel de trame (frame potential), en prenant le modèle SYK brownien comme banc d'essai à la fois fortement chaotique et traitable. En utilisant des intégrales de chemin de Keldysh, combinées à la méthode des répliques et à la moyenne sur le désordre, j'obtiens un contrôle analytique de l'approche temporelle vers l'aléa et j'identifie des modes collectifs qui retardent la convergence vers un comportement de type Haar. Cela fournit des estimations des temps de (k)-design en fonction des paramètres du modèle et clarifie les liens entre scrambling, croissance de la complexité et phénoménologie des circuits aléatoires. J'esquisse également des protocoles de mesures aléatoires (randomized measurements) permettant d'accéder à ces prédictions sur du matériel quantique actuel. extbf{Projet 2 — Théorie des champs pour des amas SYK sous mesures faibles.} Je construis une description de premiers principes, en théorie des champs, d'amas SYK interactifs soumis à des mesures douces et fréquentes. Partant d'un schéma système-ancilla, je passe à la limite de monitoring continu et représente la dynamique à l'aide d'états cohérents fermioniques. En recourant aux répliques et à la moyenne sur le désordre, je dérive un modèle sigma non linéaire qui capture la rétroaction de la mesure, la compétition entre le scrambling induit par les interactions et l'extraction d'information, ainsi que l'organisation des modes collectifs mous et massifs. Ce cadre prédit des échelles de croisement caractéristiques en temps et en longueur, des spectres de fluctuations et des signatures de réponse qui distinguent les régimes de monitoring faible d'une évolution pleinement unitaire. extbf{Projet 3 — Renormalisation à fort désordre pour des amas SYK à dynamique purement mesurée.} Je construis un groupe de renormalisation à fort désordre (SDRG) adapté aux dynamiques « measurement-only », en partant de l'algèbre de répliques (SO(2n)) et en dérivant des règles de décimation à la Dasgupta-Ma. Si le flot présente des traits rappelant un comportement à désordre infini, une subtilité d'ordre des limites dans le traitement par répliques ((n! o!1) vs. (Gamma'! o!infty)) engendre un pôle simple dans le couplage induit et rend non robustes les récurrences au premier ordre. Par conséquent, les indices analytiques en faveur d'un point fixe à désordre infini (IRFP) dans le cadre monitoré sont emph{non conclusifs} et nécessitent une analyse plus poussée (p.,ex. une formulation stable en répliques ou sans répliques). Numériquement, l'emph{entropie de Rényi d'ordre 2 moyenne} suit l'échelle logarithmique prédite. À travers ces trois projets, la thèse propose un langage unifié — diagnostics par potentiel de trame et (k)-designs, techniques de Keldysh/répliques avec modèle sigma non linéaire, et RG fondé sur le désordre — pour décider quand l'évolution à nombreux corps génère un aléa opérationnel et comment les mesures réorientent ce flux. Les résultats suggèrent des signatures concrètes et testables pour des simulateurs quantiques à court terme (qubits supraconducteurs, atomes neutres, ions piégés).
Émergence du chaos dans la dynamique des systèmes à plusieurs corps classiques et quantiques S.Cette thèse étudie l'émergence du chaos dans la dynamique des systèmes à plusieurs corps, tant classiques que quantiques, à travers trois études interconnectées, aboutissant à plusieurs résultats novateurs. La recherche explore initialement les corrélations dans les circuits symplectiques duaux, fournissant une analyse approfondie des flux hamiltoniens et des systèmes symplectiques. Une contribution significative est l'introduction du modèle Ising-Swap au sein des circuits symplectiques classiques duaux, qui révèle des corrélations dynamiques en utilisant des portes symplectiques et duaux-symplectiques. Une méthode générale est proposée, permettant le calcul exact des fonctions de corrélation dynamique à deux points, qui ne s'annulent que le long des bords des cônes de lumière. Ces résultats sont validés par des simulations de Monte Carlo, montrant une excellente concordance avec les prédictions théoriques pour divers observables.L'étude suivante aborde le chaos et les conceptions unitaires, commençant par un examen des conceptions unitaires, des k-conceptions et de la mesure de Haar, et progressant vers la distribution de Porter-Thomas. Cette recherche fait progresser la compréhension des distributions universelles des chevauchements issus de la dynamique unitaire en utilisant des modèles tels que les circuits en brique et le modèle de phase aléatoire. Notamment, l'étude parvient à la diagonalisation des matrices de Toeplitz généralisées et analyse leur spectre, ce qui permet un calcul exact du potentiel de cadre, essentiel pour comprendre l'universalité de notre théorie.La dernière partie de la thèse se concentre sur la dynamique universelle hors équilibre des systèmes quantiques critiques, en utilisant la théorie des champs conformes (CFT) pour étudier les champs et les fonctions de corrélation. L'étude traite de la dynamique hors équilibre des systèmes quantiques perturbés par le bruit couplé à l'énergie. Les résultats clés incluent des analyses détaillées des corrélations à deux points, des distributions de l'entropie d'intrication et des fluctuations de la densité d'énergie, qui sont montrées être directement liées à un ensemble d'équations différentielles stochastiques (SDE). Il est démontré que l'on peut étudier ces SDE et prouver analytiquement l'existence de distributions stationnaires non triviales avec des queues de −3/2. La validation de ces résultats avec un modèle de fermions libres souligne l'universalité et la robustesse du cadre théorique présenté.Dans l'ensemble, cette thèse intègre des modèles théoriques et des cadres mathématiques pour améliorer la compréhension du chaos dans les systèmes classiques et quantiques. En reliant les résultats des circuits symplectiques, des conceptions unitaires et de la dynamique hors équilibre, elle offre un récit complet qui met en lumière les caractéristiques universelles du comportement chaotique dans la dynamique des systèmes à plusieurs corps.
Exploring quantum dynamics : from hydrodynamics to measurement induced phase transition Dans cette thèse, nous plongeons dans le monde de la dynamique quantique, dans le but de comprendre les comportements complexes qui se manifestent dans les systèmes quantiques à plusieurs corps et l'émergence des comportements hydrodynamiques. À travers les chapitres, nous simplifions les concepts clés essentiels à la compréhension du fonctionnement des systèmes quantiques. Le Chapitre 1 présente un aperçu des concepts fondamentaux sur les phénomènes émergents dans les systèmes quantiques intégrables et l'hydrodynamique généralisée, qui est essentiel pour comprendre les complexités de la dynamique quantique. De plus, nous proposons une introduction approfondie aux États de Produit de Matrice, qui sont un outil précieux pour simuler efficacement la dynamique quantique dans les systèmes 1D. Dans le Chapitre 2, nous développons un modèle pour décrire la relaxation des hélices de spin en utilisant le cadre de la dynamique hydrodynamique généralisée avec des corrections diffusives et une version modifiée de l'approximation de la densité locale. Notre analyse démontre que ce cadre hydrodynamique reproduit avec précision les dynamiques de relaxation observées expérimentalement. De plus, il prédit le comportement de relaxation à long terme, qui dépasse les échelles de temps accessibles expérimentalement. Notre cadre théorique élucide l'apparition de régimes temporels présentant une diffusion apparemment anormale et met en évidence l'asymétrie entre les régimes d'anisotropie positifs et négatifs à court et à moyen terme. Le Chapitre 3 explore les phénomènes intrigants observés dans le régime de l'axe facile |Δ| ≥ 1, où les états initiaux sans fluctuations magnétiques se relaxent localement vers un état d'équilibre exotique que nous appellerons ensemble généralisé de Gibbs compressé. Au point isotrope, nous avons trouvé un comportement inhabituel qui dépend explicitement de l'état initial. En particulier, pour l'état de Néel, nous avons trouvé des fluctuations étendues et un exposant dynamique super-diffusif compatible avec l'universalité de Kardar-Parisi-Zhang. Pour un autre état initial sans fluctuations, par exemple, l'état produit de singulets de spin, nous avons trouvé une mise à l'échelle diffusive. Dans le Chapitre 4, nous étudions l'évolution temporelle de chaînes de spin quantiques étendues sous surveillance continue en utilisant des états de produit de matrice avec une dimension de liaison fixe, en employant l'algorithme du Principe Variationnel Dépendant du Temps. Cet algorithme produit une évolution non linéaire classique efficace avec une charge conservée, offrant une approximation de l'évolution quantique réelle avec une certaine erreur. Nous constatons que le taux d'erreur présente une transition de phase lorsque la force de la surveillance varie, et cette transition peut être identifiée avec précision grâce à une analyse de mise à l'échelle avec des dimensions de liaison relativement petites. Notre approche permet une détermination numérique efficace des paramètres critiques associés aux transitions de phase induites par la mesure dans les systèmes quantiques à plusieurs corps. De plus, en présence d'une charge de spin globale U(1), nous observons une transition distincte d'affinement de la charge, qui se produit indépendamment de la transition d'entrelacement. Cette transition est identifiée en analysant les fluctuations de charge dans un sous-ensemble local du système sur des périodes de temps étendues. Nos découvertes mettent en évidence l'efficacité de l'évolution temporelle TDVP comme moyen de détecter les transitions de phase induites par la mesure dans des systèmes de dimensions et de tailles variables.Enfin, le dernier chapitre offre un résumé conclusif des résultats et discute des pistes potentielles pour la recherche future.
Dynamique hors-équilibre des systèmes quantiques maximalement chaotiques Cette thèse porte sur l’étude de la dynamique hors-équilibre des systèmes quantiques à N-corps maximalement chaotiques. Le chaos est un élément clé du processus de thermalisation des systèmes quantiques. Une mesure possible du chaos est la vitesse à laquelle l’information se propage et se brouille à travers un système. Le taux auquel ce brouillage se produit est en réalité borné, et les systèmes maximalement chaotiques sont ceux au taux le plus élevé. Le modèle de Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) constitue un exemple type de système maximalement chaotique, amplement étudié ces dernières années. Ce modèle a la particularité de ne posséder aucune description en terme de quasi-particules, une propriété particulièrement interessante pour l’étude de la phase de métal étrange des supraconducteurs à haute température. Le modèle SYK présente également des liens étroits avec la physique des trous noirs. Dans cette thèse, nous cherchons à analyser comment le chaos maximal ansi que l’absence de quasi-particules peuvent affecter les propriétés dynamiques d’un système quantique dans diverses situations hors-équilibre. Dans un premier temps, nous étudions la dynamique après un quench d’une version déformée du modèle SYK, qui présente à l’équilibre une transition entre un comportement de liquide de Fermi et de non-liquide de Fermi. Nous résolvons les équations du mouvement numériquement et nous montrons que le système atteint l’équilibre thermodynamique après le quench. Nous montrons également que le changement de comportement entre liquide de Fermi et non-liquide de Fermi s’observe dans l’état stationnaire thermalisé, ainsi que dans la dynamique vers cet état. Dans un second temps, nous examinons si un système maximalement chaotique, comme le modèle SYK, peut agir comme un reservoir d’énergie efficace pour un autre système quantique. Nous montrons par des méthodes numériques et analytiques qu’il existe en effet un régime de paramètres pour lesquels la dynamique vers l’équilibre thermodynamique du système en contact avec le réservoir est plus rapide si le réservoir est maximalement chaotique que s’il est composé de particules sans interactions comme habituellement supposé. Dans un troisième temps, nous analysons le transport d’énergie entre deux reservoirs thermiques décrits par le modèle SYK et couplés par une jonction de petite taille sans interactions. Nous établissons une expression exacte pour la densité de courant d’énergie dans la limite thermodynamique, et nous montrons que les propriétés de criticalité quantique du modèle SYK ont une forte influence sur la dépendance en température de la conductivité thermique. Enfin, dans la dernière partie nous explorons les connections entre les systèmes maximalement chaotiques et le comportement non-liquide de Fermi en calculant le taux de brouillage de l’information pour le modèle de Kondo multicanal sur-écranté dans la limite de grand spin et de grand nombre de canaux. Nous montrons que le taux de brouillage dépend du rapport entre la taille du spin et le nombre de canaux, et que le chaos maximal est atteint lorsque ce rapport est égal à l’unité.
Sonder l'intrication sur des plateformes quantiques à l'aide de mesures aléatoires La technologie quantique a fait des progrès significatifs dans la réalisation de diverses plateformes de calcul et de simulation quantiques. L'objectif de cette thèse est de développer des approches théoriques pour comprendre le rôle de l'intrication dans les systèmes quantiques, et de proposer des protocoles de mesure pour sonder expérimentalement ces concepts dans ces plateformes technologiques quantiques courantes. Ces dernières années, des protocoles appartenant aux "mesures aléatoires" (randomized measurement toolbox ou RM toolbox) ont montré leur capacité à mesurer l'intrication bipartite (intrication entre deux parties d'un système quantique). Ces protocoles ont été mis en œuvre dans plusieurs plateformes expérimentales composées de simulateurs et d'ordinateurs quantiques.Ce manuscrit rapporte principalement le développement de nouvelles approches basées sur cette toolbox afin de fournir aux groupes expérimentaux des outils avancés de mesure de l'intrication en mesurant des nouvelles quantités fondamentales d'intérêt liées à l'intrication préparée dans les platformes quantiques.Le premier objectif de cette thèse est de fournir un nouveau protocole pour optimiser le protocole RM existant en réduisant les erreurs statistiques dans l'estimation des quantités. Ceci est fait avec deux approches : (i) via l'échantillonnage préférentiel des unitaires aléatoires locales et (ii) en mettant en œuvre des mesures aléatoires communes (common randomized measurements). Ces techniques nous permettent d'implémenter automatiquement la boîte à outils RM (RM toolbox) pour estimer les propriétés associées à l'intrication sur de plus grandes plateformes expérimentales.Ensuite, une partie centrale de ce travail propose un protocole alternatif efficace pour mesurer une quantité fondamentale en métrologie quantique connue comme "information quantique de Fisher" (quantum Fisher information) qui nous permet de caractériser le contenu de l'intrication multipartite de l'état quantique.Ce protocole est basé sur l'estimation de l'information quantique de Fisher via la boîte à outils RM, en tant qu'une série convergente de polynômes de la matrice de densité.En outre, le manuscrit se concentre également sur la résolution d'un problème pratique de la boîte à outils RM actuelle, causé par le coût classique excessif du post-traitement des données RM expérimentales afin d'évaluer des estimations non biaisées des quantités d'intérêt. Cela motive l'introduction du "formalisme de batch shadows" et fournit une technique de traitement des données efficace avec des garanties de performance rigoureuses pour obtenir des estimations des quantités accessibles à partir des données RM expérimentales. Enfin, en raison de ces développements de la boîte à outils RM, le manuscrit discute également des quantités qui ont été accessibles pour la première fois par la mise en œuvre expérimentale de cette boîte à outils sur deux architectures différentes de plateforme quantique composée de qubits supraconducteurs et d'ions piégés.
De nombreux phénomènes de physique quantique ne peuvent être compris que par l'analyse des systèmes ouverts. Un appareil de mesure, par exemple, est un système macroscopique en contact avec un système quantique. Ainsi, tout modèle d'expérience doit prendre en compte les dynamiques propres aux systèmes ouverts. Ces dynamiques peuvent être complexes : l'interaction du système avec son environnement peut modifier ses propriétés, l'interaction peu créer des effets de mémoire dans l'évolution du système, . . . Ces dynamiques sont particulièrement importantes dans l'étude des expériences d'optique quantique. Nous sommes aujourd'hui capables de manipuler individuellement des particules. Pour cela la compréhension et le contrôle de l'influence de l'environnement est crucial. Dans cette thèse nous étudions d'un point de vue théorique quelques procédures communément utilisées en optique quantique. Avant la présentation de nos résultats, nous introduisons et motivons l'utilisation de la description markovienne des systèmes quantiques ouverts. Nous présentons a la fois les équations maîtresses et le calcul stochastique quantique. Nous introduisons ensuite la notion de trajectoire quantique pour la description des mesures indirectes continues. C'est dans ce contexte que l'on présente les résultats obtenus au cours de cette thèse. Dans un premier temps, nous étudions la convergence des mesures non destructives. Nous montrons qu'elles reproduisent la réduction du paquet d'onde du système mesuré. Nous montrons que cette convergence est exponentielle avec un taux fixe. Nous bornons le temps moyen de convergence. Dans ce cadre, en utilisant les techniques de changement de mesure par martingale, nous obtenons la limite continue des trajectoires quantiques discrètes. Dans un second temps, nous étudions l'influence de l'enregistrement des résultats de mesure sur la préparation d'état par ingénierie de réservoir. Nous montrons que l'enregistrement des résultats de mesure n'a pas d'influence sur la convergence proprement dite. Cependant, nous trouvons que l'enregistrement des résultats de mesure modifie le comportement du système avant la convergence. Nous retrouvons une convergence exponentielle avec un taux équivalent au taux sans enregistrement. Mais nous trouvons aussi un nouveau taux de convergence correspondant a une stabilité asymptotique. Ce dernier taux est interprété comme une mesure non destructive ajoutée. Ainsi l'état du système ne converge qu'après un temps aléatoire. A partir de ce temps la convergence peut être bien plus rapide. Nous obtenons aussi une borne sur le temps moyen de convergence.