Émergence du chaos dans la dynamique des systèmes à plusieurs corps classiques et quantiques S.Cette thèse étudie l'émergence du chaos dans la dynamique des systèmes à plusieurs corps, tant classiques que quantiques, à travers trois études interconnectées, aboutissant à plusieurs résultats novateurs. La recherche explore initialement les corrélations dans les circuits symplectiques duaux, fournissant une analyse approfondie des flux hamiltoniens et des systèmes symplectiques. Une contribution significative est l'introduction du modèle Ising-Swap au sein des circuits symplectiques classiques duaux, qui révèle des corrélations dynamiques en utilisant des portes symplectiques et duaux-symplectiques. Une méthode générale est proposée, permettant le calcul exact des fonctions de corrélation dynamique à deux points, qui ne s'annulent que le long des bords des cônes de lumière. Ces résultats sont validés par des simulations de Monte Carlo, montrant une excellente concordance avec les prédictions théoriques pour divers observables.L'étude suivante aborde le chaos et les conceptions unitaires, commençant par un examen des conceptions unitaires, des k-conceptions et de la mesure de Haar, et progressant vers la distribution de Porter-Thomas. Cette recherche fait progresser la compréhension des distributions universelles des chevauchements issus de la dynamique unitaire en utilisant des modèles tels que les circuits en brique et le modèle de phase aléatoire. Notamment, l'étude parvient à la diagonalisation des matrices de Toeplitz généralisées et analyse leur spectre, ce qui permet un calcul exact du potentiel de cadre, essentiel pour comprendre l'universalité de notre théorie.La dernière partie de la thèse se concentre sur la dynamique universelle hors équilibre des systèmes quantiques critiques, en utilisant la théorie des champs conformes (CFT) pour étudier les champs et les fonctions de corrélation. L'étude traite de la dynamique hors équilibre des systèmes quantiques perturbés par le bruit couplé à l'énergie. Les résultats clés incluent des analyses détaillées des corrélations à deux points, des distributions de l'entropie d'intrication et des fluctuations de la densité d'énergie, qui sont montrées être directement liées à un ensemble d'équations différentielles stochastiques (SDE). Il est démontré que l'on peut étudier ces SDE et prouver analytiquement l'existence de distributions stationnaires non triviales avec des queues de −3/2. La validation de ces résultats avec un modèle de fermions libres souligne l'universalité et la robustesse du cadre théorique présenté.Dans l'ensemble, cette thèse intègre des modèles théoriques et des cadres mathématiques pour améliorer la compréhension du chaos dans les systèmes classiques et quantiques. En reliant les résultats des circuits symplectiques, des conceptions unitaires et de la dynamique hors équilibre, elle offre un récit complet qui met en lumière les caractéristiques universelles du comportement chaotique dans la dynamique des systèmes à plusieurs corps.
Émergence du chaos dans la dynamique des systèmes à plusieurs corps classiques et quantiques S.Cette thèse étudie l'émergence du chaos dans la dynamique des systèmes à plusieurs corps, tant classiques que quantiques, à travers trois études interconnectées, aboutissant à plusieurs résultats novateurs. La recherche explore initialement les corrélations dans les circuits symplectiques duaux, fournissant une analyse approfondie des flux hamiltoniens et des systèmes symplectiques. Une contribution significative est l'introduction du modèle Ising-Swap au sein des circuits symplectiques classiques duaux, qui révèle des corrélations dynamiques en utilisant des portes symplectiques et duaux-symplectiques. Une méthode générale est proposée, permettant le calcul exact des fonctions de corrélation dynamique à deux points, qui ne s'annulent que le long des bords des cônes de lumière. Ces résultats sont validés par des simulations de Monte Carlo, montrant une excellente concordance avec les prédictions théoriques pour divers observables.L'étude suivante aborde le chaos et les conceptions unitaires, commençant par un examen des conceptions unitaires, des k-conceptions et de la mesure de Haar, et progressant vers la distribution de Porter-Thomas. Cette recherche fait progresser la compréhension des distributions universelles des chevauchements issus de la dynamique unitaire en utilisant des modèles tels que les circuits en brique et le modèle de phase aléatoire. Notamment, l'étude parvient à la diagonalisation des matrices de Toeplitz généralisées et analyse leur spectre, ce qui permet un calcul exact du potentiel de cadre, essentiel pour comprendre l'universalité de notre théorie.La dernière partie de la thèse se concentre sur la dynamique universelle hors équilibre des systèmes quantiques critiques, en utilisant la théorie des champs conformes (CFT) pour étudier les champs et les fonctions de corrélation. L'étude traite de la dynamique hors équilibre des systèmes quantiques perturbés par le bruit couplé à l'énergie. Les résultats clés incluent des analyses détaillées des corrélations à deux points, des distributions de l'entropie d'intrication et des fluctuations de la densité d'énergie, qui sont montrées être directement liées à un ensemble d'équations différentielles stochastiques (SDE). Il est démontré que l'on peut étudier ces SDE et prouver analytiquement l'existence de distributions stationnaires non triviales avec des queues de −3/2. La validation de ces résultats avec un modèle de fermions libres souligne l'universalité et la robustesse du cadre théorique présenté.Dans l'ensemble, cette thèse intègre des modèles théoriques et des cadres mathématiques pour améliorer la compréhension du chaos dans les systèmes classiques et quantiques. En reliant les résultats des circuits symplectiques, des conceptions unitaires et de la dynamique hors équilibre, elle offre un récit complet qui met en lumière les caractéristiques universelles du comportement chaotique dans la dynamique des systèmes à plusieurs corps.
Exploring quantum dynamics : from hydrodynamics to measurement induced phase transition Dans cette thèse, nous plongeons dans le monde de la dynamique quantique, dans le but de comprendre les comportements complexes qui se manifestent dans les systèmes quantiques à plusieurs corps et l'émergence des comportements hydrodynamiques. À travers les chapitres, nous simplifions les concepts clés essentiels à la compréhension du fonctionnement des systèmes quantiques. Le Chapitre 1 présente un aperçu des concepts fondamentaux sur les phénomènes émergents dans les systèmes quantiques intégrables et l'hydrodynamique généralisée, qui est essentiel pour comprendre les complexités de la dynamique quantique. De plus, nous proposons une introduction approfondie aux États de Produit de Matrice, qui sont un outil précieux pour simuler efficacement la dynamique quantique dans les systèmes 1D. Dans le Chapitre 2, nous développons un modèle pour décrire la relaxation des hélices de spin en utilisant le cadre de la dynamique hydrodynamique généralisée avec des corrections diffusives et une version modifiée de l'approximation de la densité locale. Notre analyse démontre que ce cadre hydrodynamique reproduit avec précision les dynamiques de relaxation observées expérimentalement. De plus, il prédit le comportement de relaxation à long terme, qui dépasse les échelles de temps accessibles expérimentalement. Notre cadre théorique élucide l'apparition de régimes temporels présentant une diffusion apparemment anormale et met en évidence l'asymétrie entre les régimes d'anisotropie positifs et négatifs à court et à moyen terme. Le Chapitre 3 explore les phénomènes intrigants observés dans le régime de l'axe facile |Δ| ≥ 1, où les états initiaux sans fluctuations magnétiques se relaxent localement vers un état d'équilibre exotique que nous appellerons ensemble généralisé de Gibbs compressé. Au point isotrope, nous avons trouvé un comportement inhabituel qui dépend explicitement de l'état initial. En particulier, pour l'état de Néel, nous avons trouvé des fluctuations étendues et un exposant dynamique super-diffusif compatible avec l'universalité de Kardar-Parisi-Zhang. Pour un autre état initial sans fluctuations, par exemple, l'état produit de singulets de spin, nous avons trouvé une mise à l'échelle diffusive. Dans le Chapitre 4, nous étudions l'évolution temporelle de chaînes de spin quantiques étendues sous surveillance continue en utilisant des états de produit de matrice avec une dimension de liaison fixe, en employant l'algorithme du Principe Variationnel Dépendant du Temps. Cet algorithme produit une évolution non linéaire classique efficace avec une charge conservée, offrant une approximation de l'évolution quantique réelle avec une certaine erreur. Nous constatons que le taux d'erreur présente une transition de phase lorsque la force de la surveillance varie, et cette transition peut être identifiée avec précision grâce à une analyse de mise à l'échelle avec des dimensions de liaison relativement petites. Notre approche permet une détermination numérique efficace des paramètres critiques associés aux transitions de phase induites par la mesure dans les systèmes quantiques à plusieurs corps. De plus, en présence d'une charge de spin globale U(1), nous observons une transition distincte d'affinement de la charge, qui se produit indépendamment de la transition d'entrelacement. Cette transition est identifiée en analysant les fluctuations de charge dans un sous-ensemble local du système sur des périodes de temps étendues. Nos découvertes mettent en évidence l'efficacité de l'évolution temporelle TDVP comme moyen de détecter les transitions de phase induites par la mesure dans des systèmes de dimensions et de tailles variables.Enfin, le dernier chapitre offre un résumé conclusif des résultats et discute des pistes potentielles pour la recherche future.
Dynamique loin de l'équilibre et intrication dans les systèmes quantiques à longue portée Les systèmes quantiques avec interaction à longue portée ont attiré une attention considérable ces dernières années, tant d'un point de vue expérimental que théorique. La classe des systèmes de longue portée considère l'interaction totale de deux constituants quelconques alors que l'amplitude d'interaction décroît algébriquement avec la distance relative R comme R^{-alpha}.Les derniers progrès expérimentaux et technologiques ont permis de réaliser des systèmes de longue portée sur plusieurs plateformes de simulation quantique, dont les cristaux d'ions artificiels et les gaz quantiques dipolaires.D'un point de vue théorique, les interactions à longue portée rendent caduques divers concepts et théorèmes fondamentaux avec des conséquences considérables.Parmi ceux-ci figurent les bornes de Lieb--Robinson qui garantissent l'émergence de la causalité dans les systèmes non-relativistes de courte portée sur réseau. Dans cette thèse, nous étudions les effets des interactions à longue portée sur les propriétés hors équilibre et à l'équilibre des modèles de spin sur réseau en utilisant des calculs analytiques complémentaires utilisant des simulations de réseaux tensoriels de pointe, tout en nous concentrant particulièrement sur la caractéristique quantique centrale et unique de l'intrication.Premièrement, dans le modèle d'Ising en champ transverse de longue portée, nous montrons l'émergence d'une forme faible de causalité caractérisée par des exposants dynamiques non universels.D'une part, la magnétisation et les corrélations locales présentent un cône causal émergent sub-balistique tandis que les caractéristiques marquées à l'intérieur de celui-ci se propagent de manière super-balistique ou balistique, respectivement.D'autre part, le cône causal émergent pour toutes les entropies d'intrication s'avère être balistique indépendamment de la portée des interactions et l'intérieur est sans caractéristiques marquées.Deuxièmement, nous déterminons le diagramme de phase quantique d'équilibre du modèle XXZ à longue portée en termes de couplage anisotrope et d'exposant d'interaction de longue portée en étudiant une représentation du spectre de la matrice de densité réduite suivant une bipartition en demi-chaîne, appelée spectre d'intrication.Nous montrons qu'il présente une autosimilarité remarquable dans la phase critique où le système est décrit par un liquide de Luttinger, et que l'autosimilarité s'étend à l'intrication géométrique et au paramètre de Luttinger.La transition hors du liquide de Luttinger est cohérente avec la rupture de l'autosimilarité et une analyse par groupe de renormalisation.La combinaison synergique de ces deux dernières nous permet de déterminer les transitions de phase correspondantes que nous corroborons à l'aide de simulations numériques.De plus, nous montrons que le hamiltonien d'intrication, l'opérateur hermitien dont le spectre est le spectre d'intrication, suit la forme du théorème de Bisognano--Wichmann dans les grandes régions des phases incluant la limite à courte portée, tandis qu'une telle forme peut être exclue dans la phase où les effets à longue portée sont véritablement pertinents.Nos résultats jettent une lumière nouvelle, à travers le prisme de l'intrication quantique, sur les propriétés de l'état hors équilibre et de l'état fondamental des chaînes de spin en interaction à longue portée et ouvrent la voie à de nouvelles études expérimentales et théoriques.
Dynamique hors-équilibre des systèmes quantiques ouverts et fermés Cette thèse est consacrée à l'étude de la dynamique de hors-équilibre dans les systèmes quantiques fermés et ouverts. La question de l'obtention d'équations dynamiques numériquement efficaces pour simuler de tels systèmes, qui souffrent d'une malédiction de dimensionnalité lorsqu'ils sont de grande taille est au centre de la thèse, ainsi que les divers nouveaux résultats physiques qui peuvent être obtenus grâce à ces équations efficaces. La question de l'obtention de représentations efficaces des états quantiques est également centrale, à travers la construction d'Ansatz. En particulier, nous présentons la méthode du sous-espace dynamique, une nouvelle méthode numérique pour la simulation de l'évolution temporelle de systèmes quantiques ouverts avec une entropie modérée. En représentant la matrice densité par un sous-espace constitué de M états purs, la complexité de l'intégration de l'équation maîtresse de Lindblad est considérablement réduite, et l'algorithme obtenu est entièrement déterministe. Nous appliquons ensuite cette méthode pour modéliser des algorithmes quantiques bruités, en simulant un algorithme quantique bruité de transformation de Fourier qui est au centre de l'algorithme de Shor pour la factorisation de nombre premiers. Nous trouvons une loi d'échelle pour l'erreur en fonction du taux de dissipation, et le comportement de l'infidélité par rapport au circuit idéal est modélisé en fonction des états initiaux qui sont fournis en entrée à l'algorithme. Ensuite, l'application des méthodes d'apprentissage automatique à la mécanique quantique est présentée, à travers la classe d'Ansatz des états quantiques neuronaux (NQS). La construction générale des NQS est introduite, ainsi que sa relation avec d'autres Ansatz tels que les réseaux tensoriels. Ensuite, le problème de la simulation de la dynamique des systèmes fermés avec NQS est étudié, ainsi que les problèmes courants liés à la géométrie de l'espace des paramètres qui peuvent survenir. Un schéma alternatif est introduit et appliqué aux quenches dépendantes du temps dans les systèmes critiques, où le mécanisme de Kibble-Zurek peut être étudié. Enfin, différentes constructions d'Ansatz pour les systèmes ouverts sont présentées, notamment la combinaison de la méthode du sous-espace dynamique avec un Ansatz neuronal. Enfin, nous étudions théoriquement la propagation de l'intrication dans les systèmes photoniques dissipatifs à forte interaction, motivés par la réalisation expérimentale récente de telles plateformes. Nos résultats montrent qu'en dépit du caractère dissipatif du système étudié, la propagation de l'intrication est ballistique avec une vitesse en accord avec l'image de quasiparticules impliquées dans la dynamique, des doublons et des holons photoniques. Notre analyse révèle que la dissipation est fortement asymétrique dans les deux cas étudiés de l'injection d'un doublon ou de son extraction, avec une influence plus forte dans le cas de l'extraction.
Mon travail de thèse est consacré à l’étude de quelques aspects de la physique quantique des systèmes quantiques à N corps en interaction. Il est orienté vers l’étude des chaînes de spins quantiques. Je me suis intéressé à plusieurs questions relatives aux chaînes de spins quantiques, du point de vue numérique et analytique à la fois. J'aborde en particulier les questions relatives à la structure des fonctions d'onde, la forme de la densité d'états et les propriétés spectrales des Hamiltoniens de chaînes de spins. Dans un premier temps, je présenterais très rapidement les techniques numériques de base pour le calcul des vecteurs et valeurs propres des Hamiltonien de chaînes de spins. Les densités d’états des modèles quantiques constituent des quantités importantes et très simples qui permettent de caractériser les propriétés spectrales des systèmes avec un grand nombre de degrés de liberté. Alors que dans la limite thermodynamique, les densités d'états de la plupart des modèles intégrables sont bien décrites par une loi gaussienne, dans certaines limites de couplage de la chaîne de spins au champ magnétique et pour un nombre de spins N fini sur la chaîne, on observe l’apparition de pics dans la densité d’états. Je montrerais que la connaissance des deux premiers moments du Hamiltonien dans le sous-espace dégénéré associé à chaque pics donne une bonne approximation de la densité d’états. Dans un deuxième temps je m'intéresserais aux propriétés spectrales des Hamiltoniens de chaînes de spins quantiques. L’un des principal résultats sur la statistique spectrale des systèmes quantiques concerne le comportement universel des fluctuations des mesures telles que l’espacement entre valeurs propres consécutives. Ces fluctuations sont bien décrites par la théorie des matrices aléatoires mais la comparaison avec les prédictions de cette théorie nécessite généralement une opération sur le spectre du Hamiltonien appelée unfolding. Dans les problèmes quantiques de N corps, la taille de l’espace de Hilbert croît généralement exponentiellement avec le nombre de particules, entraînant un manque de données pour pouvoir faire une statistique. Ces limitations ont amené l’introduction d’une nouvelle mesure se passant de la procédure d’unfolding basée sur le rapport d’espacements successifs plutôt que les espacements. En suivant l’idée du “surmise” de Wigner pour le calcul de la distribution de l’espacement, je montre comment calculer une approximation de la distribution du rapport d’espacements dans les trois ensembles gaussiens invariants en faisant le calcul pour des matrices 3x3. Les résultats obtenus pour les différents ensembles de matrices aléatoires se sont révélés être en excellent accord avec les résultats numériques. Enfin je m’intéresserais à la structure des fonctions d’ondes fondamentales des modèles de chaînes de spins quantiques. Les fonctions d’onde constituent, avec le spectre en énergie, les objets fondamentaux des systèmes quantiques : leur structure est assez compliquée et n’est pas très bien comprise pour la plupart des systèmes à N corps. En raison de la croissance exponentielle de la taille de l’espace de Hilbert avec le nombre de particules, l’étude des vecteurs propres est une tâche très difficile, non seulement du point de vue analytique mais aussi du point de vue numérique. Je démontrerais en particulier que l’état fondamental de tous les modèles que nous avons étudiés est multifractal avec en général une dimension fractale non triviale.
Les systèmes quantiques avec interaction à longue portée ont attiré une attention considérable ces dernières années, tant d'un point de vue expérimental que théorique. La classe des systèmes de longue portée considère l'interaction totale de deux constituants quelconques alors que l'amplitude d'interaction décroît algébriquement avec la distance relative R comme R^{-alpha}.Les derniers progrès expérimentaux et technologiques ont permis de réaliser des systèmes de longue portée sur plusieurs plateformes de simulation quantique, dont les cristaux d'ions artificiels et les gaz quantiques dipolaires.D'un point de vue théorique, les interactions à longue portée rendent caduques divers concepts et théorèmes fondamentaux avec des conséquences considérables.Parmi ceux-ci figurent les bornes de Lieb--Robinson qui garantissent l'émergence de la causalité dans les systèmes non-relativistes de courte portée sur réseau. Dans cette thèse, nous étudions les effets des interactions à longue portée sur les propriétés hors équilibre et à l'équilibre des modèles de spin sur réseau en utilisant des calculs analytiques complémentaires utilisant des simulations de réseaux tensoriels de pointe, tout en nous concentrant particulièrement sur la caractéristique quantique centrale et unique de l'intrication.Premièrement, dans le modèle d'Ising en champ transverse de longue portée, nous montrons l'émergence d'une forme faible de causalité caractérisée par des exposants dynamiques non universels.D'une part, la magnétisation et les corrélations locales présentent un cône causal émergent sub-balistique tandis que les caractéristiques marquées à l'intérieur de celui-ci se propagent de manière super-balistique ou balistique, respectivement.D'autre part, le cône causal émergent pour toutes les entropies d'intrication s'avère être balistique indépendamment de la portée des interactions et l'intérieur est sans caractéristiques marquées.Deuxièmement, nous déterminons le diagramme de phase quantique d'équilibre du modèle XXZ à longue portée en termes de couplage anisotrope et d'exposant d'interaction de longue portée en étudiant une représentation du spectre de la matrice de densité réduite suivant une bipartition en demi-chaîne, appelée spectre d'intrication.Nous montrons qu'il présente une autosimilarité remarquable dans la phase critique où le système est décrit par un liquide de Luttinger, et que l'autosimilarité s'étend à l'intrication géométrique et au paramètre de Luttinger.La transition hors du liquide de Luttinger est cohérente avec la rupture de l'autosimilarité et une analyse par groupe de renormalisation.La combinaison synergique de ces deux dernières nous permet de déterminer les transitions de phase correspondantes que nous corroborons à l'aide de simulations numériques.De plus, nous montrons que le hamiltonien d'intrication, l'opérateur hermitien dont le spectre est le spectre d'intrication, suit la forme du théorème de Bisognano--Wichmann dans les grandes régions des phases incluant la limite à courte portée, tandis qu'une telle forme peut être exclue dans la phase où les effets à longue portée sont véritablement pertinents.Nos résultats jettent une lumière nouvelle, à travers le prisme de l'intrication quantique, sur les propriétés de l'état hors équilibre et de l'état fondamental des chaînes de spin en interaction à longue portée et ouvrent la voie à de nouvelles études expérimentales et théoriques.
Dynamique hors-équilibre des systèmes quantiques maximalement chaotiques Cette thèse porte sur l’étude de la dynamique hors-équilibre des systèmes quantiques à N-corps maximalement chaotiques. Le chaos est un élément clé du processus de thermalisation des systèmes quantiques. Une mesure possible du chaos est la vitesse à laquelle l’information se propage et se brouille à travers un système. Le taux auquel ce brouillage se produit est en réalité borné, et les systèmes maximalement chaotiques sont ceux au taux le plus élevé. Le modèle de Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) constitue un exemple type de système maximalement chaotique, amplement étudié ces dernières années. Ce modèle a la particularité de ne posséder aucune description en terme de quasi-particules, une propriété particulièrement interessante pour l’étude de la phase de métal étrange des supraconducteurs à haute température. Le modèle SYK présente également des liens étroits avec la physique des trous noirs. Dans cette thèse, nous cherchons à analyser comment le chaos maximal ansi que l’absence de quasi-particules peuvent affecter les propriétés dynamiques d’un système quantique dans diverses situations hors-équilibre. Dans un premier temps, nous étudions la dynamique après un quench d’une version déformée du modèle SYK, qui présente à l’équilibre une transition entre un comportement de liquide de Fermi et de non-liquide de Fermi. Nous résolvons les équations du mouvement numériquement et nous montrons que le système atteint l’équilibre thermodynamique après le quench. Nous montrons également que le changement de comportement entre liquide de Fermi et non-liquide de Fermi s’observe dans l’état stationnaire thermalisé, ainsi que dans la dynamique vers cet état. Dans un second temps, nous examinons si un système maximalement chaotique, comme le modèle SYK, peut agir comme un reservoir d’énergie efficace pour un autre système quantique. Nous montrons par des méthodes numériques et analytiques qu’il existe en effet un régime de paramètres pour lesquels la dynamique vers l’équilibre thermodynamique du système en contact avec le réservoir est plus rapide si le réservoir est maximalement chaotique que s’il est composé de particules sans interactions comme habituellement supposé. Dans un troisième temps, nous analysons le transport d’énergie entre deux reservoirs thermiques décrits par le modèle SYK et couplés par une jonction de petite taille sans interactions. Nous établissons une expression exacte pour la densité de courant d’énergie dans la limite thermodynamique, et nous montrons que les propriétés de criticalité quantique du modèle SYK ont une forte influence sur la dépendance en température de la conductivité thermique. Enfin, dans la dernière partie nous explorons les connections entre les systèmes maximalement chaotiques et le comportement non-liquide de Fermi en calculant le taux de brouillage de l’information pour le modèle de Kondo multicanal sur-écranté dans la limite de grand spin et de grand nombre de canaux. Nous montrons que le taux de brouillage dépend du rapport entre la taille du spin et le nombre de canaux, et que le chaos maximal est atteint lorsque ce rapport est égal à l’unité.