Phases novatrices dans les systèmes quantiques à plusieurs corps avec interactions à longue portée Cette thèse explore les propriétés de l’état fondamental des systèmes bosoniques 1D fortement corrélés avec un saut à longue portée, où la cohérence quantique et les phénomènes collectifs induisent des comportements distincts de ceux des systèmes à interactions de courte portée. En utilisant des méthodes numériques avancées comme la Monte Carlo à intégrale de chemin et l’algorithme du ver, elle analyse les transitions de localisation induites par le désordre et les interactions, du superfluide à l’état non-superfluide, avec un saut décroissant selon une loi de puissance. Une découverte clé est une transition de phase quantique continue et invariante d’échelle, s’écartant du scénario attendu de Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT). Les résultats remettent en question la théorie de bosonisation et les études numériques de moyenne échelle, identifiant la gamme où les interactions à longue portée dominent. Ces conclusions ont des implications expérimentales pour les plateformes réalisant des modèles XY avec couplages en loi de puissance, comme les réseaux d'atomes de Rydberg et les chaînes d'ions piégés.
Phases novatrices dans les systèmes quantiques à plusieurs corps avec interactions à longue portée Cette thèse explore les propriétés de l’état fondamental des systèmes bosoniques 1D fortement corrélés avec un saut à longue portée, où la cohérence quantique et les phénomènes collectifs induisent des comportements distincts de ceux des systèmes à interactions de courte portée. En utilisant des méthodes numériques avancées comme la Monte Carlo à intégrale de chemin et l’algorithme du ver, elle analyse les transitions de localisation induites par le désordre et les interactions, du superfluide à l’état non-superfluide, avec un saut décroissant selon une loi de puissance. Une découverte clé est une transition de phase quantique continue et invariante d’échelle, s’écartant du scénario attendu de Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT). Les résultats remettent en question la théorie de bosonisation et les études numériques de moyenne échelle, identifiant la gamme où les interactions à longue portée dominent. Ces conclusions ont des implications expérimentales pour les plateformes réalisant des modèles XY avec couplages en loi de puissance, comme les réseaux d'atomes de Rydberg et les chaînes d'ions piégés.
Dynamique loin de l'équilibre et intrication dans les systèmes quantiques à longue portée Les systèmes quantiques avec interaction à longue portée ont attiré une attention considérable ces dernières années, tant d'un point de vue expérimental que théorique. La classe des systèmes de longue portée considère l'interaction totale de deux constituants quelconques alors que l'amplitude d'interaction décroît algébriquement avec la distance relative R comme R^{-alpha}.Les derniers progrès expérimentaux et technologiques ont permis de réaliser des systèmes de longue portée sur plusieurs plateformes de simulation quantique, dont les cristaux d'ions artificiels et les gaz quantiques dipolaires.D'un point de vue théorique, les interactions à longue portée rendent caduques divers concepts et théorèmes fondamentaux avec des conséquences considérables.Parmi ceux-ci figurent les bornes de Lieb--Robinson qui garantissent l'émergence de la causalité dans les systèmes non-relativistes de courte portée sur réseau. Dans cette thèse, nous étudions les effets des interactions à longue portée sur les propriétés hors équilibre et à l'équilibre des modèles de spin sur réseau en utilisant des calculs analytiques complémentaires utilisant des simulations de réseaux tensoriels de pointe, tout en nous concentrant particulièrement sur la caractéristique quantique centrale et unique de l'intrication.Premièrement, dans le modèle d'Ising en champ transverse de longue portée, nous montrons l'émergence d'une forme faible de causalité caractérisée par des exposants dynamiques non universels.D'une part, la magnétisation et les corrélations locales présentent un cône causal émergent sub-balistique tandis que les caractéristiques marquées à l'intérieur de celui-ci se propagent de manière super-balistique ou balistique, respectivement.D'autre part, le cône causal émergent pour toutes les entropies d'intrication s'avère être balistique indépendamment de la portée des interactions et l'intérieur est sans caractéristiques marquées.Deuxièmement, nous déterminons le diagramme de phase quantique d'équilibre du modèle XXZ à longue portée en termes de couplage anisotrope et d'exposant d'interaction de longue portée en étudiant une représentation du spectre de la matrice de densité réduite suivant une bipartition en demi-chaîne, appelée spectre d'intrication.Nous montrons qu'il présente une autosimilarité remarquable dans la phase critique où le système est décrit par un liquide de Luttinger, et que l'autosimilarité s'étend à l'intrication géométrique et au paramètre de Luttinger.La transition hors du liquide de Luttinger est cohérente avec la rupture de l'autosimilarité et une analyse par groupe de renormalisation.La combinaison synergique de ces deux dernières nous permet de déterminer les transitions de phase correspondantes que nous corroborons à l'aide de simulations numériques.De plus, nous montrons que le hamiltonien d'intrication, l'opérateur hermitien dont le spectre est le spectre d'intrication, suit la forme du théorème de Bisognano--Wichmann dans les grandes régions des phases incluant la limite à courte portée, tandis qu'une telle forme peut être exclue dans la phase où les effets à longue portée sont véritablement pertinents.Nos résultats jettent une lumière nouvelle, à travers le prisme de l'intrication quantique, sur les propriétés de l'état hors équilibre et de l'état fondamental des chaînes de spin en interaction à longue portée et ouvrent la voie à de nouvelles études expérimentales et théoriques.
Dynamique hors equilibre et localité dans les systèmes quantiques avec interaction de longue porté Cette thèse présente une étude des propagations des corrélations dans les systèmes avec interaction de longue portée. La dynamique des observables locales ne peut pas être décrite avec les méthodes utilisées pour la physique statistique à l’équilibre et les approches complètement nouvelles doivent être développées. Différentes bornes sur l’évolution temporelle des corrélations ont été dérivées, mais la dynamique réelle trouvée dans des données expérimentales et numériques est beaucoup plus compliquée avec différents régimes de propagation. Une approche plus spécifique est donc nécessaire pour comprendre ces phénomènes. Nous présentons une méthode analytique pour décrire l’évolution temporelle d’observables génériques dans des systèmes décrits par des hamiltoniens quadratiques avec interactions de courte et longue portée. Grâce ces expressions, la propagation des observables peut être interprétée comme la propagation des excitations du système. Nous appliquons cette méthode générique à un modèle de spins et on obtient trois régimes différents. Ils peuvent être directement expliqués qualitativement et quantitativement par les divergences du spectre des excitations. Le résultat le plus important est le fait que la propagation, là où elle n’est pas instantanée, est au plus balistique, voir plus lente, alors les bornes permettent une propagation significativement plus rapide. On applique les mêmes expressions analytiques à un système de bosons sur un réseau avec interaction de longue et courte portée. Nous étudions les corrélations à deux corps qui ont un comportement toujours balistique et les corrélations à un corps qui ont un comportement plus riche. Cet effet peut être expliqué en calculant la contribution aux deux observables des différentes excitations qui déterminent les parties du spectre contribuant à l’observable. Ces résultats démontrent que la propagation des observables n’est pas déterminée uniquement par le spectre des excitations mais également par des quantités qui dépendent de l’observable et qui peuvent changer complètement le régime de propagation.
Les systèmes quantiques avec interaction à longue portée ont attiré une attention considérable ces dernières années, tant d'un point de vue expérimental que théorique. La classe des systèmes de longue portée considère l'interaction totale de deux constituants quelconques alors que l'amplitude d'interaction décroît algébriquement avec la distance relative R comme R^{-alpha}.Les derniers progrès expérimentaux et technologiques ont permis de réaliser des systèmes de longue portée sur plusieurs plateformes de simulation quantique, dont les cristaux d'ions artificiels et les gaz quantiques dipolaires.D'un point de vue théorique, les interactions à longue portée rendent caduques divers concepts et théorèmes fondamentaux avec des conséquences considérables.Parmi ceux-ci figurent les bornes de Lieb--Robinson qui garantissent l'émergence de la causalité dans les systèmes non-relativistes de courte portée sur réseau. Dans cette thèse, nous étudions les effets des interactions à longue portée sur les propriétés hors équilibre et à l'équilibre des modèles de spin sur réseau en utilisant des calculs analytiques complémentaires utilisant des simulations de réseaux tensoriels de pointe, tout en nous concentrant particulièrement sur la caractéristique quantique centrale et unique de l'intrication.Premièrement, dans le modèle d'Ising en champ transverse de longue portée, nous montrons l'émergence d'une forme faible de causalité caractérisée par des exposants dynamiques non universels.D'une part, la magnétisation et les corrélations locales présentent un cône causal émergent sub-balistique tandis que les caractéristiques marquées à l'intérieur de celui-ci se propagent de manière super-balistique ou balistique, respectivement.D'autre part, le cône causal émergent pour toutes les entropies d'intrication s'avère être balistique indépendamment de la portée des interactions et l'intérieur est sans caractéristiques marquées.Deuxièmement, nous déterminons le diagramme de phase quantique d'équilibre du modèle XXZ à longue portée en termes de couplage anisotrope et d'exposant d'interaction de longue portée en étudiant une représentation du spectre de la matrice de densité réduite suivant une bipartition en demi-chaîne, appelée spectre d'intrication.Nous montrons qu'il présente une autosimilarité remarquable dans la phase critique où le système est décrit par un liquide de Luttinger, et que l'autosimilarité s'étend à l'intrication géométrique et au paramètre de Luttinger.La transition hors du liquide de Luttinger est cohérente avec la rupture de l'autosimilarité et une analyse par groupe de renormalisation.La combinaison synergique de ces deux dernières nous permet de déterminer les transitions de phase correspondantes que nous corroborons à l'aide de simulations numériques.De plus, nous montrons que le hamiltonien d'intrication, l'opérateur hermitien dont le spectre est le spectre d'intrication, suit la forme du théorème de Bisognano--Wichmann dans les grandes régions des phases incluant la limite à courte portée, tandis qu'une telle forme peut être exclue dans la phase où les effets à longue portée sont véritablement pertinents.Nos résultats jettent une lumière nouvelle, à travers le prisme de l'intrication quantique, sur les propriétés de l'état hors équilibre et de l'état fondamental des chaînes de spin en interaction à longue portée et ouvrent la voie à de nouvelles études expérimentales et théoriques.
Phases classiques et quantiques des systèmes dipolaires de basse dimensionnalité Cette thèse étudie les phases classiques et quantiques des systèmes atomiques ou moléculaires de basse dimension en mettant un accent particulier sur le crossover dimensionnel de une à deux dimensions.La première partie de la thèse est consacrée à la description d'un système d'atomes froids interagissants avec un potentiel de contact. Plus précisément, nous étudions le dé-piégeage dynamique qui, suite à l'extinction rapide d'un réseau optique, s'opère dans un gaz composé de bosons impénétrables dans un guide d'onde atomique linéaire. Nous employons une solution exacte, basée sur une correspondance entre bosons en forte interaction et fermions sans interaction pour déduire l'évolution dynamique quantique exacte. Dans la limite thermodynamique, nous observons l'approche vers un état stationnaire hors équilibre, caractérisé par l'absence d'ordre hors diagonal à longue distance et une visibilité réduite de la distribution en impulsions. Des caractéristiques similaires sont observées dans un système de taille finie pour des temps correspondant à la moitié du temps de récurrence, lors desquels nous observons que le système approche un état quasi-stationnaire auquel le système s'approche avec une dépendance temporelle en loi de puissance.La deuxième partie de la thèse analyse l'effet des interactions dipolaires sur l'état fondamental du système. L'inclusion de l'interaction dipôle-dipôle donne lieu à de nouvelles phases quantiques du système unidimensionnel, mais peut également entraîner une instabilité transverse.Cette instabilité est tout d'abord analysée dans le régime classique. Nous considérons des particules classiques avec interactions dipolaires, confinés sur un anneau par un potentiel harmonique radiale. Les dipôles sont polarisés perpendiculairement au plan de confinement. En diminuant le confinement dans la direction radiale, les particules classique montrent une transition entre une chaîne simple et une chaîne double (en zigzag). Nous montrons que cette transition est faiblement du premier ordre. Nous expliquons que la nature de cette transition est déterminée par le couplage entre les modes d'excitation transversaux et axiaux de la chaîne des dipôles. Ce résultat est très différent du comportement observé dans les systèmes Coulombiens, où la transition entre la chaîne linéaire et la chaîne en zigzag est continue et appartient à la classe d'universalité de la transition ferromagnétique. Nos résultats s'appliquent aux systèmes dipolaires classiques et aux atomes Rydberg, qui peuvent constituer un banc d'essai pour simuler le comportement critique des aimants couplés à des grilles.Dans le régime quantique, nous considérons un système des bosons dipolaires sur un réseaux optique, confinés par un potentiel harmonique anisotrope. Dans le régime favorisant l'instabilité d'une chaîne simple, nous démontrons que le système peut être décrit par un modèle de Bose-Hubbard étendu à plusieurs modes couplés entre eux, dont les coefficients peuvent être déterminés en utilisant une théorie de basse énergie. La méthode d'intégrale de chemin Monte Carlo, la diagonalisation exacte et TEBD sont utilisés pour déterminer l'état fondamental de modèle de Bose-Hubbard étendu et démontrent que ce modèle capture la transition entre la chaîne linéaire et la chaîne en zigzag.
Dynamique hors équilibre de systèmes quantiques à N-corps Cette thèse porte sur l'étude de propriétés dynamiques de modèles quantiques portés hors équilibre. Nous introduisons en particulier des modèles généraux de type spin-boson, qui décrivent par exemple l'interaction lumière-matière ou certains phénomènes de dissipation. Nous contribuons au développement d'une approche stochastique exacte permettant de d'écrire la dynamique hors équilibre du spin dans ces modèles. Dans ce contexte, l'effet de l'environnement bosonique est pris en compte par l'intermédiaire des degrés de liberté stochastiques supplémentaires, dont les corrélations temporelles dépendent des propriétés spectrales de l'environnement bosonique. Nous appliquons cette approche à l'étude de phénomènes à N-corps, comme par exemple la transition de phase dissipative induite par un environnement bosonique de type ohmique. Des phénomènes de synchronisation spontanée, et de transition de phase topologique sont aussi identifiés. Des progrès sont aussi réalisés dans l'étude de la dynamique dans les réseaux de systèmes lumière-matière couplés. Ces développements théoriques sont motivés par les progrès expérimentaux récents, qui permettent d'envisager une étude approfondie de ces phénomènes. Cela inclut notamment les systèmes d'atomes ultra-froids, d'ions piégés, et les plateformes d'électrodynamique en cavité et en circuit. Nous intéressons aussi à la physique des systèmes hybrides comprenant des dispositifs à points quantiques mésoscopiques couplés à un résonateur électromagnétique. L'avènement de ces systèmes permet de mesures de la formation d'états à N-corps de type Kondo grâce au résonateur; et d'envisager des dispositifs thermoélectriques.
Étude numérique des systèmes à N corps contraints Cette thèse présente une étude numérique de trois modèles de physique à N corps soumis à des contraintes directes ou indirectes. La présence de contraintes dans un système complexe à plusieurs corps requiert des algorithmes numériques non triviaux pour les étudier. Les deux premiers modèles comportent une forme directe de contrainte locale et sont le modèle de Dimères Quantiques (QDM) de Rokhsar-Kivelson et un modèle de mécanique statistique classique de boucles sans croisement avec des interactions attractives, tous les deux étudiés sur un réseau carré. L'étude de tels modèles contraints a connu un regain d'intérêt récemment avec leur réalisations directes sur des simulateurs quantiques de réseaux d'atomes de Rydberg. Les simulations du modèle classique utilisent l'algorithme Monte Carlo de boucles dirigées (Directed loop algorithm) tandis que le QDM nécessite un nouveau schéma de Monte Carlo quantique basé sur le cadre des expansions en séries stochastiques appelé Sweeping Cluster Algorithm (SCA). Nous présentons une modification du SCA pour rendre les simulations ergodiques à température finie. Notre étude numérique montre l'existence d'une phase critique dans les deux modèles séparée par une transition de phase à température finie vers une phase ordonnée de dimères ou de boucles qui brise spontanément certaines symétries du réseau. Nous montrons que dans le cas où les interactions sont attractives, cette transition de phase est de type Kosterlitz-Thouless et peut être comprise en construisant une théorie des champs de hauteurs. Le diagramme de phase à température finie du QDM présente quant à lui une ré-entrance inhabituelle dans la phase critique. La partie finale de cette thèse traite du rôle des symétries non-abéliennes dans les processus de thermalisation des systèmes quantiques. Nous étudions les états propres de haute énergies d'une chaîne de spins désordonnée avec une symétrie SU(3). Le modèle n'a pas directement de contraintes mais nous effectuons une diagonalisation exacte dans une base contrainte de tableaux de Young en utilisant la symétrie SU(3) complète de ce modèle. En examinant les sondes couramment utilisées pour la thermalisation (statistiques spectrales, distribution des observables locales et entropie d'intrication), nous montrons que le modèle présente un régime non ergodique sur une grande plage de tailles de système pour un désordre fort, contrastant avec la thermalisation rapide observée à faible désordre.