Dynamique hors equilibre et localité dans les systèmes quantiques avec interaction de longue porté Cette thèse présente une étude des propagations des corrélations dans les systèmes avec interaction de longue portée. La dynamique des observables locales ne peut pas être décrite avec les méthodes utilisées pour la physique statistique à l’équilibre et les approches complètement nouvelles doivent être développées. Différentes bornes sur l’évolution temporelle des corrélations ont été dérivées, mais la dynamique réelle trouvée dans des données expérimentales et numériques est beaucoup plus compliquée avec différents régimes de propagation. Une approche plus spécifique est donc nécessaire pour comprendre ces phénomènes. Nous présentons une méthode analytique pour décrire l’évolution temporelle d’observables génériques dans des systèmes décrits par des hamiltoniens quadratiques avec interactions de courte et longue portée. Grâce ces expressions, la propagation des observables peut être interprétée comme la propagation des excitations du système. Nous appliquons cette méthode générique à un modèle de spins et on obtient trois régimes différents. Ils peuvent être directement expliqués qualitativement et quantitativement par les divergences du spectre des excitations. Le résultat le plus important est le fait que la propagation, là où elle n’est pas instantanée, est au plus balistique, voir plus lente, alors les bornes permettent une propagation significativement plus rapide. On applique les mêmes expressions analytiques à un système de bosons sur un réseau avec interaction de longue et courte portée. Nous étudions les corrélations à deux corps qui ont un comportement toujours balistique et les corrélations à un corps qui ont un comportement plus riche. Cet effet peut être expliqué en calculant la contribution aux deux observables des différentes excitations qui déterminent les parties du spectre contribuant à l’observable. Ces résultats démontrent que la propagation des observables n’est pas déterminée uniquement par le spectre des excitations mais également par des quantités qui dépendent de l’observable et qui peuvent changer complètement le régime de propagation.
Dynamique hors equilibre et localité dans les systèmes quantiques avec interaction de longue porté Cette thèse présente une étude des propagations des corrélations dans les systèmes avec interaction de longue portée. La dynamique des observables locales ne peut pas être décrite avec les méthodes utilisées pour la physique statistique à l’équilibre et les approches complètement nouvelles doivent être développées. Différentes bornes sur l’évolution temporelle des corrélations ont été dérivées, mais la dynamique réelle trouvée dans des données expérimentales et numériques est beaucoup plus compliquée avec différents régimes de propagation. Une approche plus spécifique est donc nécessaire pour comprendre ces phénomènes. Nous présentons une méthode analytique pour décrire l’évolution temporelle d’observables génériques dans des systèmes décrits par des hamiltoniens quadratiques avec interactions de courte et longue portée. Grâce ces expressions, la propagation des observables peut être interprétée comme la propagation des excitations du système. Nous appliquons cette méthode générique à un modèle de spins et on obtient trois régimes différents. Ils peuvent être directement expliqués qualitativement et quantitativement par les divergences du spectre des excitations. Le résultat le plus important est le fait que la propagation, là où elle n’est pas instantanée, est au plus balistique, voir plus lente, alors les bornes permettent une propagation significativement plus rapide. On applique les mêmes expressions analytiques à un système de bosons sur un réseau avec interaction de longue et courte portée. Nous étudions les corrélations à deux corps qui ont un comportement toujours balistique et les corrélations à un corps qui ont un comportement plus riche. Cet effet peut être expliqué en calculant la contribution aux deux observables des différentes excitations qui déterminent les parties du spectre contribuant à l’observable. Ces résultats démontrent que la propagation des observables n’est pas déterminée uniquement par le spectre des excitations mais également par des quantités qui dépendent de l’observable et qui peuvent changer complètement le régime de propagation.
Dynamique loin de l'équilibre et intrication dans les systèmes quantiques à longue portée Les systèmes quantiques avec interaction à longue portée ont attiré une attention considérable ces dernières années, tant d'un point de vue expérimental que théorique. La classe des systèmes de longue portée considère l'interaction totale de deux constituants quelconques alors que l'amplitude d'interaction décroît algébriquement avec la distance relative R comme R^{-alpha}.Les derniers progrès expérimentaux et technologiques ont permis de réaliser des systèmes de longue portée sur plusieurs plateformes de simulation quantique, dont les cristaux d'ions artificiels et les gaz quantiques dipolaires.D'un point de vue théorique, les interactions à longue portée rendent caduques divers concepts et théorèmes fondamentaux avec des conséquences considérables.Parmi ceux-ci figurent les bornes de Lieb--Robinson qui garantissent l'émergence de la causalité dans les systèmes non-relativistes de courte portée sur réseau. Dans cette thèse, nous étudions les effets des interactions à longue portée sur les propriétés hors équilibre et à l'équilibre des modèles de spin sur réseau en utilisant des calculs analytiques complémentaires utilisant des simulations de réseaux tensoriels de pointe, tout en nous concentrant particulièrement sur la caractéristique quantique centrale et unique de l'intrication.Premièrement, dans le modèle d'Ising en champ transverse de longue portée, nous montrons l'émergence d'une forme faible de causalité caractérisée par des exposants dynamiques non universels.D'une part, la magnétisation et les corrélations locales présentent un cône causal émergent sub-balistique tandis que les caractéristiques marquées à l'intérieur de celui-ci se propagent de manière super-balistique ou balistique, respectivement.D'autre part, le cône causal émergent pour toutes les entropies d'intrication s'avère être balistique indépendamment de la portée des interactions et l'intérieur est sans caractéristiques marquées.Deuxièmement, nous déterminons le diagramme de phase quantique d'équilibre du modèle XXZ à longue portée en termes de couplage anisotrope et d'exposant d'interaction de longue portée en étudiant une représentation du spectre de la matrice de densité réduite suivant une bipartition en demi-chaîne, appelée spectre d'intrication.Nous montrons qu'il présente une autosimilarité remarquable dans la phase critique où le système est décrit par un liquide de Luttinger, et que l'autosimilarité s'étend à l'intrication géométrique et au paramètre de Luttinger.La transition hors du liquide de Luttinger est cohérente avec la rupture de l'autosimilarité et une analyse par groupe de renormalisation.La combinaison synergique de ces deux dernières nous permet de déterminer les transitions de phase correspondantes que nous corroborons à l'aide de simulations numériques.De plus, nous montrons que le hamiltonien d'intrication, l'opérateur hermitien dont le spectre est le spectre d'intrication, suit la forme du théorème de Bisognano--Wichmann dans les grandes régions des phases incluant la limite à courte portée, tandis qu'une telle forme peut être exclue dans la phase où les effets à longue portée sont véritablement pertinents.Nos résultats jettent une lumière nouvelle, à travers le prisme de l'intrication quantique, sur les propriétés de l'état hors équilibre et de l'état fondamental des chaînes de spin en interaction à longue portée et ouvrent la voie à de nouvelles études expérimentales et théoriques.
Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à la propagation hors équilibre de corrélations dans des modèles quantiques sur réseau. L'objectif principal a été de comprendre comment se propage l'information dans un système quantique corrélé et d'expliquer notamment des résultats a priori contradictoires dans la littérature. Pour ce faire, nous avons employé une approche combinant des études analytiques et numériques. En ce qui concerne l'approche analytique, celle-ci est basée sur une théorie de quasiparticules et a permis de dévoiler une expression générique des fonctions de corrélation pour des systèmes quantiques de particules ou de spins interagissant à courte ou longue portée sur un réseau hypercubique. En utilisant la méthode de phase stationnaire, nous avons montré que la région causale de ces corrélations présente une structure double universelle. Cette dernière est composéenon seulement d'une borne mais également d'extrema locaux dans son voisinage définissant la partie externe et interne des corrélations résolues en temps et distance respectivement. Dans le cas d'interactions de courte portée, nous avons prouvé que les deux structures se propagent ballistiquement avec des vitesses généralement différentes et reliées à la vitesse de groupe et de phase du spectre d'excitation du Hamiltonien après quench. Pour des interactions de longue portée de type loi de puissance, les lois d'échelle peuvent être sensiblement modifiées dues à une possible divergence de la vitesse de groupe. Pour ce cas spécifique correspondant au régime dit quasi-local, une double structure aux lois d'échelle algébriques a été présentée.Bien que la borne des corrélations se propage toujours moins rapidement que ballistiquement, les extrema locaux se propagent plus rapidement que ballistiquement et ballistiquement pour des systèmes quantiques non gappés et gappés respectivement. Cependant pour le régime local caractérisé par une valeur maximale bien définie de la vitesse de groupe et impliquant une décroissance rapide des interactions de longue portée, nous avons retrouvé un comportement similaire au cas d'interactions de courte portée pour la propagation des corrélations. Afin de vérifier nos prédictions théoriques, des simulations numériques basées sur des techniques de réseaux de tenseurs ont été effectuées pour différents systèmes quantiques à savoir le modèle de Bose-Hubbard ainsi que les modèles de spins XY et d'Ising transverse.
Les systèmes quantiques avec interaction à longue portée ont attiré une attention considérable ces dernières années, tant d'un point de vue expérimental que théorique. La classe des systèmes de longue portée considère l'interaction totale de deux constituants quelconques alors que l'amplitude d'interaction décroît algébriquement avec la distance relative R comme R^{-alpha}.Les derniers progrès expérimentaux et technologiques ont permis de réaliser des systèmes de longue portée sur plusieurs plateformes de simulation quantique, dont les cristaux d'ions artificiels et les gaz quantiques dipolaires.D'un point de vue théorique, les interactions à longue portée rendent caduques divers concepts et théorèmes fondamentaux avec des conséquences considérables.Parmi ceux-ci figurent les bornes de Lieb--Robinson qui garantissent l'émergence de la causalité dans les systèmes non-relativistes de courte portée sur réseau. Dans cette thèse, nous étudions les effets des interactions à longue portée sur les propriétés hors équilibre et à l'équilibre des modèles de spin sur réseau en utilisant des calculs analytiques complémentaires utilisant des simulations de réseaux tensoriels de pointe, tout en nous concentrant particulièrement sur la caractéristique quantique centrale et unique de l'intrication.Premièrement, dans le modèle d'Ising en champ transverse de longue portée, nous montrons l'émergence d'une forme faible de causalité caractérisée par des exposants dynamiques non universels.D'une part, la magnétisation et les corrélations locales présentent un cône causal émergent sub-balistique tandis que les caractéristiques marquées à l'intérieur de celui-ci se propagent de manière super-balistique ou balistique, respectivement.D'autre part, le cône causal émergent pour toutes les entropies d'intrication s'avère être balistique indépendamment de la portée des interactions et l'intérieur est sans caractéristiques marquées.Deuxièmement, nous déterminons le diagramme de phase quantique d'équilibre du modèle XXZ à longue portée en termes de couplage anisotrope et d'exposant d'interaction de longue portée en étudiant une représentation du spectre de la matrice de densité réduite suivant une bipartition en demi-chaîne, appelée spectre d'intrication.Nous montrons qu'il présente une autosimilarité remarquable dans la phase critique où le système est décrit par un liquide de Luttinger, et que l'autosimilarité s'étend à l'intrication géométrique et au paramètre de Luttinger.La transition hors du liquide de Luttinger est cohérente avec la rupture de l'autosimilarité et une analyse par groupe de renormalisation.La combinaison synergique de ces deux dernières nous permet de déterminer les transitions de phase correspondantes que nous corroborons à l'aide de simulations numériques.De plus, nous montrons que le hamiltonien d'intrication, l'opérateur hermitien dont le spectre est le spectre d'intrication, suit la forme du théorème de Bisognano--Wichmann dans les grandes régions des phases incluant la limite à courte portée, tandis qu'une telle forme peut être exclue dans la phase où les effets à longue portée sont véritablement pertinents.Nos résultats jettent une lumière nouvelle, à travers le prisme de l'intrication quantique, sur les propriétés de l'état hors équilibre et de l'état fondamental des chaînes de spin en interaction à longue portée et ouvrent la voie à de nouvelles études expérimentales et théoriques.
Propagation de corrélations dans des modèles quantiques sur réseau pour des interactions à portée variable Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à la propagation hors équilibre de corrélations dans des modèles quantiques sur réseau. L'objectif principal a été de comprendre comment se propage l'information dans un système quantique corrélé et d'expliquer notamment des résultats a priori contradictoires dans la littérature. Pour ce faire, nous avons employé une approche combinant des études analytiques et numériques. En ce qui concerne l'approche analytique, celle-ci est basée sur une théorie de quasiparticules et a permis de dévoiler une expression générique des fonctions de corrélation pour des systèmes quantiques de particules ou de spins interagissant à courte ou longue portée sur un réseau hypercubique. En utilisant la méthode de phase stationnaire, nous avons montré que la région causale de ces corrélations présente une structure double universelle. Cette dernière est composéenon seulement d'une borne mais également d'extrema locaux dans son voisinage définissant la partie externe et interne des corrélations résolues en temps et distance respectivement. Dans le cas d'interactions de courte portée, nous avons prouvé que les deux structures se propagent ballistiquement avec des vitesses généralement différentes et reliées à la vitesse de groupe et de phase du spectre d'excitation du Hamiltonien après quench. Pour des interactions de longue portée de type loi de puissance, les lois d'échelle peuvent être sensiblement modifiées dues à une possible divergence de la vitesse de groupe. Pour ce cas spécifique correspondant au régime dit quasi-local, une double structure aux lois d'échelle algébriques a été présentée.Bien que la borne des corrélations se propage toujours moins rapidement que ballistiquement, les extrema locaux se propagent plus rapidement que ballistiquement et ballistiquement pour des systèmes quantiques non gappés et gappés respectivement. Cependant pour le régime local caractérisé par une valeur maximale bien définie de la vitesse de groupe et impliquant une décroissance rapide des interactions de longue portée, nous avons retrouvé un comportement similaire au cas d'interactions de courte portée pour la propagation des corrélations. Afin de vérifier nos prédictions théoriques, des simulations numériques basées sur des techniques de réseaux de tenseurs ont été effectuées pour différents systèmes quantiques à savoir le modèle de Bose-Hubbard ainsi que les modèles de spins XY et d'Ising transverse.
Dynamique hors équilibre dans les systèmes quantiques inhomogènes à plusieurs corps Nous étudions la dynamique hors d'équilibre des chaînes de spin quantiques décrites par des Hamiltoniens invariants par translation avec des interactions à courte portée. Une attention particulière est accordée aux cas où les états initiaux présentant des inhomogénéités localisées. Bien que ces scénarios soient souvent traités par l'hydrodynamique généralisée (GHD), nous considérons des configurations spéciales qui dépassent les limites de ce cadre. Premièrement, nous étudions le système à des échelles non locales qui ne sont pas prises en compte par la GHD ; en obtenant des résultats exacts pour les corrélations connectées dans les protocoles de partitionnement, nous établissons les conditions de localité nécessaires pour que la GHD fonctionne dans le cas sans interaction. Deuxièmement, nous explorons les effets macroscopiques des perturbations locales, en montrant que des modifications minimes, telles qu'un retournement de spin, d'un état initial par ailleurs stationnaire peuvent induire une reconfiguration globale de la chaîne de spin ; nous observons ce phénomène en perturbant les états “jammed” et les cicatrices quantiques. Enfin, en nous inspirant de la faible intrication des états présentant des effets macroscopiques causés par des perturbations locales, nous étudions les propriétés d'intrication du spectre des chaînes de spin quantiques sans interaction ; l'étude révèle que le nombre d'états dont l'intrication n'augmente pas avec la taille du système est soit petit et fini, soit nul.
Dynamique hors de l'équilibre et spectroscopie par quench de systèmes quantiques ultrafroids à N-corps Les atomes ultrafroids sont devenus une plateforme polyvalente pour réaliser et contrôler des systèmes quantiques fortement corrélés. Les méthodes spectroscopiques sont les outils courants pour sonder les propriétés des excitations qui contrôlent les phénomènes dynamiques de transport.Dans cette thèse, nous développons une nouvelle méthode de spectroscopie par quench qui utilise la dynamique hors équilibre générée par un quench quantique pour fournir des informations sur les excitations résolues en vecteur d'onde. Nous testons la méthode sur des modèles unidimensionnels où des simulations numériques performantes et exactes par le groupe de renormalisation de la matrice densité sont disponibles.Premièrement, nous analysons la structure spatio-temporelle des corrélations quantiques hors équilibre dans les modèles sur réseau. Celle-ci présente une forme de cône de lumière avec une structure double. Deux vitesses caractéristiques peuvent être extraites des corrélations proches du bord du cône, dont une donne la vitesse de propagation des corrélations quantiques. Ces deux vitesses dépendent des propriétés dynamiques du spectre d'excitation du modèle sous-jacent.Deuxièmement, nous discutons comment la spectroscopie par quench peut être utilisée pour reconstruire les propriétés spectrales à partir des corrélations spatio-temporelles de simples observables ou corrélateurs à temps égaux. Ceci offre la possibilité de reconstruire la relation de dispersion des excitations à partir d'instantanés de l'expérience obtenus à l'aide de microscopes quantiques, en évitant les fastidieux balayage et étalonnage en vecteur d'onde nécessaires dans les méthodes pompe-sonde standard. Nous étudions des quenchs globaux et locaux sur des systèmes non-désordonnés, et discutons du rôle joué par l'observable sur les caractéristiques spectrales. La méthode générale est illustrée sur divers exemples incluant le modèle de Bose-Hubbard et des modèles de chaînes de spin, dans diverses phases, régimes et pour différentes observables.Troisièmement, nous étendons la spectroscopie par quench aux systèmes désordonnés. En prenant comme exemple la chaîne de Bose-Hubbard désordonnée, nous montrons à l'aide d'une seule sonde comment la méthode peut distinguer sans ambiguïté le verre de Bose de l'isolant de Mott et du superfluide. En utilisant une sonde spectrale à résolution spatiale, nous reconstruisons également le diagramme de phase complet du modèle.