Propagation de corrélations dans des modèles quantiques sur réseau pour des interactions à portée variable Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à la propagation hors équilibre de corrélations dans des modèles quantiques sur réseau. L'objectif principal a été de comprendre comment se propage l'information dans un système quantique corrélé et d'expliquer notamment des résultats a priori contradictoires dans la littérature. Pour ce faire, nous avons employé une approche combinant des études analytiques et numériques. En ce qui concerne l'approche analytique, celle-ci est basée sur une théorie de quasiparticules et a permis de dévoiler une expression générique des fonctions de corrélation pour des systèmes quantiques de particules ou de spins interagissant à courte ou longue portée sur un réseau hypercubique. En utilisant la méthode de phase stationnaire, nous avons montré que la région causale de ces corrélations présente une structure double universelle. Cette dernière est composéenon seulement d'une borne mais également d'extrema locaux dans son voisinage définissant la partie externe et interne des corrélations résolues en temps et distance respectivement. Dans le cas d'interactions de courte portée, nous avons prouvé que les deux structures se propagent ballistiquement avec des vitesses généralement différentes et reliées à la vitesse de groupe et de phase du spectre d'excitation du Hamiltonien après quench. Pour des interactions de longue portée de type loi de puissance, les lois d'échelle peuvent être sensiblement modifiées dues à une possible divergence de la vitesse de groupe. Pour ce cas spécifique correspondant au régime dit quasi-local, une double structure aux lois d'échelle algébriques a été présentée.Bien que la borne des corrélations se propage toujours moins rapidement que ballistiquement, les extrema locaux se propagent plus rapidement que ballistiquement et ballistiquement pour des systèmes quantiques non gappés et gappés respectivement. Cependant pour le régime local caractérisé par une valeur maximale bien définie de la vitesse de groupe et impliquant une décroissance rapide des interactions de longue portée, nous avons retrouvé un comportement similaire au cas d'interactions de courte portée pour la propagation des corrélations. Afin de vérifier nos prédictions théoriques, des simulations numériques basées sur des techniques de réseaux de tenseurs ont été effectuées pour différents systèmes quantiques à savoir le modèle de Bose-Hubbard ainsi que les modèles de spins XY et d'Ising transverse.
Propagation de corrélations dans des modèles quantiques sur réseau pour des interactions à portée variable Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à la propagation hors équilibre de corrélations dans des modèles quantiques sur réseau. L'objectif principal a été de comprendre comment se propage l'information dans un système quantique corrélé et d'expliquer notamment des résultats a priori contradictoires dans la littérature. Pour ce faire, nous avons employé une approche combinant des études analytiques et numériques. En ce qui concerne l'approche analytique, celle-ci est basée sur une théorie de quasiparticules et a permis de dévoiler une expression générique des fonctions de corrélation pour des systèmes quantiques de particules ou de spins interagissant à courte ou longue portée sur un réseau hypercubique. En utilisant la méthode de phase stationnaire, nous avons montré que la région causale de ces corrélations présente une structure double universelle. Cette dernière est composéenon seulement d'une borne mais également d'extrema locaux dans son voisinage définissant la partie externe et interne des corrélations résolues en temps et distance respectivement. Dans le cas d'interactions de courte portée, nous avons prouvé que les deux structures se propagent ballistiquement avec des vitesses généralement différentes et reliées à la vitesse de groupe et de phase du spectre d'excitation du Hamiltonien après quench. Pour des interactions de longue portée de type loi de puissance, les lois d'échelle peuvent être sensiblement modifiées dues à une possible divergence de la vitesse de groupe. Pour ce cas spécifique correspondant au régime dit quasi-local, une double structure aux lois d'échelle algébriques a été présentée.Bien que la borne des corrélations se propage toujours moins rapidement que ballistiquement, les extrema locaux se propagent plus rapidement que ballistiquement et ballistiquement pour des systèmes quantiques non gappés et gappés respectivement. Cependant pour le régime local caractérisé par une valeur maximale bien définie de la vitesse de groupe et impliquant une décroissance rapide des interactions de longue portée, nous avons retrouvé un comportement similaire au cas d'interactions de courte portée pour la propagation des corrélations. Afin de vérifier nos prédictions théoriques, des simulations numériques basées sur des techniques de réseaux de tenseurs ont été effectuées pour différents systèmes quantiques à savoir le modèle de Bose-Hubbard ainsi que les modèles de spins XY et d'Ising transverse.
Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à la propagation hors équilibre de corrélations dans des modèles quantiques sur réseau. L'objectif principal a été de comprendre comment se propage l'information dans un système quantique corrélé et d'expliquer notamment des résultats a priori contradictoires dans la littérature. Pour ce faire, nous avons employé une approche combinant des études analytiques et numériques. En ce qui concerne l'approche analytique, celle-ci est basée sur une théorie de quasiparticules et a permis de dévoiler une expression générique des fonctions de corrélation pour des systèmes quantiques de particules ou de spins interagissant à courte ou longue portée sur un réseau hypercubique. En utilisant la méthode de phase stationnaire, nous avons montré que la région causale de ces corrélations présente une structure double universelle. Cette dernière est composéenon seulement d'une borne mais également d'extrema locaux dans son voisinage définissant la partie externe et interne des corrélations résolues en temps et distance respectivement. Dans le cas d'interactions de courte portée, nous avons prouvé que les deux structures se propagent ballistiquement avec des vitesses généralement différentes et reliées à la vitesse de groupe et de phase du spectre d'excitation du Hamiltonien après quench. Pour des interactions de longue portée de type loi de puissance, les lois d'échelle peuvent être sensiblement modifiées dues à une possible divergence de la vitesse de groupe. Pour ce cas spécifique correspondant au régime dit quasi-local, une double structure aux lois d'échelle algébriques a été présentée.Bien que la borne des corrélations se propage toujours moins rapidement que ballistiquement, les extrema locaux se propagent plus rapidement que ballistiquement et ballistiquement pour des systèmes quantiques non gappés et gappés respectivement. Cependant pour le régime local caractérisé par une valeur maximale bien définie de la vitesse de groupe et impliquant une décroissance rapide des interactions de longue portée, nous avons retrouvé un comportement similaire au cas d'interactions de courte portée pour la propagation des corrélations. Afin de vérifier nos prédictions théoriques, des simulations numériques basées sur des techniques de réseaux de tenseurs ont été effectuées pour différents systèmes quantiques à savoir le modèle de Bose-Hubbard ainsi que les modèles de spins XY et d'Ising transverse.
Dynamique hors equilibre et localité dans les systèmes quantiques avec interaction de longue porté Cette thèse présente une étude des propagations des corrélations dans les systèmes avec interaction de longue portée. La dynamique des observables locales ne peut pas être décrite avec les méthodes utilisées pour la physique statistique à l’équilibre et les approches complètement nouvelles doivent être développées. Différentes bornes sur l’évolution temporelle des corrélations ont été dérivées, mais la dynamique réelle trouvée dans des données expérimentales et numériques est beaucoup plus compliquée avec différents régimes de propagation. Une approche plus spécifique est donc nécessaire pour comprendre ces phénomènes. Nous présentons une méthode analytique pour décrire l’évolution temporelle d’observables génériques dans des systèmes décrits par des hamiltoniens quadratiques avec interactions de courte et longue portée. Grâce ces expressions, la propagation des observables peut être interprétée comme la propagation des excitations du système. Nous appliquons cette méthode générique à un modèle de spins et on obtient trois régimes différents. Ils peuvent être directement expliqués qualitativement et quantitativement par les divergences du spectre des excitations. Le résultat le plus important est le fait que la propagation, là où elle n’est pas instantanée, est au plus balistique, voir plus lente, alors les bornes permettent une propagation significativement plus rapide. On applique les mêmes expressions analytiques à un système de bosons sur un réseau avec interaction de longue et courte portée. Nous étudions les corrélations à deux corps qui ont un comportement toujours balistique et les corrélations à un corps qui ont un comportement plus riche. Cet effet peut être expliqué en calculant la contribution aux deux observables des différentes excitations qui déterminent les parties du spectre contribuant à l’observable. Ces résultats démontrent que la propagation des observables n’est pas déterminée uniquement par le spectre des excitations mais également par des quantités qui dépendent de l’observable et qui peuvent changer complètement le régime de propagation.
Dynamique loin de l'équilibre et intrication dans les systèmes quantiques à longue portée Les systèmes quantiques avec interaction à longue portée ont attiré une attention considérable ces dernières années, tant d'un point de vue expérimental que théorique. La classe des systèmes de longue portée considère l'interaction totale de deux constituants quelconques alors que l'amplitude d'interaction décroît algébriquement avec la distance relative R comme R^{-alpha}.Les derniers progrès expérimentaux et technologiques ont permis de réaliser des systèmes de longue portée sur plusieurs plateformes de simulation quantique, dont les cristaux d'ions artificiels et les gaz quantiques dipolaires.D'un point de vue théorique, les interactions à longue portée rendent caduques divers concepts et théorèmes fondamentaux avec des conséquences considérables.Parmi ceux-ci figurent les bornes de Lieb--Robinson qui garantissent l'émergence de la causalité dans les systèmes non-relativistes de courte portée sur réseau. Dans cette thèse, nous étudions les effets des interactions à longue portée sur les propriétés hors équilibre et à l'équilibre des modèles de spin sur réseau en utilisant des calculs analytiques complémentaires utilisant des simulations de réseaux tensoriels de pointe, tout en nous concentrant particulièrement sur la caractéristique quantique centrale et unique de l'intrication.Premièrement, dans le modèle d'Ising en champ transverse de longue portée, nous montrons l'émergence d'une forme faible de causalité caractérisée par des exposants dynamiques non universels.D'une part, la magnétisation et les corrélations locales présentent un cône causal émergent sub-balistique tandis que les caractéristiques marquées à l'intérieur de celui-ci se propagent de manière super-balistique ou balistique, respectivement.D'autre part, le cône causal émergent pour toutes les entropies d'intrication s'avère être balistique indépendamment de la portée des interactions et l'intérieur est sans caractéristiques marquées.Deuxièmement, nous déterminons le diagramme de phase quantique d'équilibre du modèle XXZ à longue portée en termes de couplage anisotrope et d'exposant d'interaction de longue portée en étudiant une représentation du spectre de la matrice de densité réduite suivant une bipartition en demi-chaîne, appelée spectre d'intrication.Nous montrons qu'il présente une autosimilarité remarquable dans la phase critique où le système est décrit par un liquide de Luttinger, et que l'autosimilarité s'étend à l'intrication géométrique et au paramètre de Luttinger.La transition hors du liquide de Luttinger est cohérente avec la rupture de l'autosimilarité et une analyse par groupe de renormalisation.La combinaison synergique de ces deux dernières nous permet de déterminer les transitions de phase correspondantes que nous corroborons à l'aide de simulations numériques.De plus, nous montrons que le hamiltonien d'intrication, l'opérateur hermitien dont le spectre est le spectre d'intrication, suit la forme du théorème de Bisognano--Wichmann dans les grandes régions des phases incluant la limite à courte portée, tandis qu'une telle forme peut être exclue dans la phase où les effets à longue portée sont véritablement pertinents.Nos résultats jettent une lumière nouvelle, à travers le prisme de l'intrication quantique, sur les propriétés de l'état hors équilibre et de l'état fondamental des chaînes de spin en interaction à longue portée et ouvrent la voie à de nouvelles études expérimentales et théoriques.
Les systèmes quantiques avec interaction à longue portée ont attiré une attention considérable ces dernières années, tant d'un point de vue expérimental que théorique. La classe des systèmes de longue portée considère l'interaction totale de deux constituants quelconques alors que l'amplitude d'interaction décroît algébriquement avec la distance relative R comme R^{-alpha}.Les derniers progrès expérimentaux et technologiques ont permis de réaliser des systèmes de longue portée sur plusieurs plateformes de simulation quantique, dont les cristaux d'ions artificiels et les gaz quantiques dipolaires.D'un point de vue théorique, les interactions à longue portée rendent caduques divers concepts et théorèmes fondamentaux avec des conséquences considérables.Parmi ceux-ci figurent les bornes de Lieb--Robinson qui garantissent l'émergence de la causalité dans les systèmes non-relativistes de courte portée sur réseau. Dans cette thèse, nous étudions les effets des interactions à longue portée sur les propriétés hors équilibre et à l'équilibre des modèles de spin sur réseau en utilisant des calculs analytiques complémentaires utilisant des simulations de réseaux tensoriels de pointe, tout en nous concentrant particulièrement sur la caractéristique quantique centrale et unique de l'intrication.Premièrement, dans le modèle d'Ising en champ transverse de longue portée, nous montrons l'émergence d'une forme faible de causalité caractérisée par des exposants dynamiques non universels.D'une part, la magnétisation et les corrélations locales présentent un cône causal émergent sub-balistique tandis que les caractéristiques marquées à l'intérieur de celui-ci se propagent de manière super-balistique ou balistique, respectivement.D'autre part, le cône causal émergent pour toutes les entropies d'intrication s'avère être balistique indépendamment de la portée des interactions et l'intérieur est sans caractéristiques marquées.Deuxièmement, nous déterminons le diagramme de phase quantique d'équilibre du modèle XXZ à longue portée en termes de couplage anisotrope et d'exposant d'interaction de longue portée en étudiant une représentation du spectre de la matrice de densité réduite suivant une bipartition en demi-chaîne, appelée spectre d'intrication.Nous montrons qu'il présente une autosimilarité remarquable dans la phase critique où le système est décrit par un liquide de Luttinger, et que l'autosimilarité s'étend à l'intrication géométrique et au paramètre de Luttinger.La transition hors du liquide de Luttinger est cohérente avec la rupture de l'autosimilarité et une analyse par groupe de renormalisation.La combinaison synergique de ces deux dernières nous permet de déterminer les transitions de phase correspondantes que nous corroborons à l'aide de simulations numériques.De plus, nous montrons que le hamiltonien d'intrication, l'opérateur hermitien dont le spectre est le spectre d'intrication, suit la forme du théorème de Bisognano--Wichmann dans les grandes régions des phases incluant la limite à courte portée, tandis qu'une telle forme peut être exclue dans la phase où les effets à longue portée sont véritablement pertinents.Nos résultats jettent une lumière nouvelle, à travers le prisme de l'intrication quantique, sur les propriétés de l'état hors équilibre et de l'état fondamental des chaînes de spin en interaction à longue portée et ouvrent la voie à de nouvelles études expérimentales et théoriques.
La dynamique d'un système quantique formée de particules en interaction devient rapidement impossible à décrire exactement lorsque le nombre de particules augmente. Ceci est une des principales difficultés dans la description des noyaux atomiques pouvant contenir plusieurs centaines de nucléons. Une approche simplifiée du problème consiste à supposer que certains degrés de liberté contiennent plus d'information que les autres. Une approximation classique est de se concentrer sur les degrés de liberté à un corps : la dynamique du système peut être approximativement décrite par un ensemble de particules se propageant dans un champ moyen effectif. Si l'approximation de champ moyen a permis de nombreuses avancées dans la compréhension théorique des propriétés des noyaux, il n'en reste pas moins qu'elle ne peut décrire un certain nombre de leurs propriétés, par exemple les effets des collisions directes entre les nucléons où les fluctuations quantiques des observables à un corps. L'objectif de la thèse est de rendre compte de ces corrélations au-delà de l'approximation de champ moyen afin d'améliorer la description dynamique des systèmes quantiques corrélés. Une composante de la thèse a été d'étudier les méthodes qui permettent de traiter les collisions entre les particules en incluant le terme de Born au-delà du champ moyen. Ce terme est particulièrement complexe à cause d'effets non-locaux en temps, effets dits non-markoviens. Des simplifications possibles de ce terme, en vue de futures applications, ont été étudiées. Deux approches simplificatrices ont été proposées, l'une permettant de traiter ce terme à l'aide d'équations maîtresses, l'autre en s'affranchissant des intégrales en temps. La seconde partie de la thèse a été consacrée à l'amélioration de l'approximation de champ moyen afin de décrire les fluctuations quantiques. En se basant sur des méthodes d'espace des phases existantes, une nouvelle méthode, appelée «Hybrid Phase Space Method» (HPS) a été proposée. Cette méthode est une combinaison entre la théorie de champ moyen avec fluctuations initiales et une théorie où les degrés de liberté à deux corps sont propagés explicitement. Cette nouvelle approche a été testée avec succès pour la description d'un ensemble de fermions sur réseau, i.e, le modèle de Fermi-Hubbard et a donné de bien meilleurs résultats que les approches d'espace des phases précédemment utilisées pour décrire les systèmes corrélés, notamment dans un cas de couplage faible. Si cette nouvelle approximation donne des résultats intéressants, elle reste cependant numériquement assez lourde et empirique. Cela a conduit à étudier en détail les formalismes de Wigner-Weyl et de Bohm afin d'explorer de manière plus systématique les méthodes d'espace des phases et amené à la notion de trajectoire en mécanique quantique. La conclusion de cette étude, dont les tests ont été effectués sur l'effet tunnel, est qu'il est nécessaire que les trajectoires interfèrent entre elles au cours du temps pour bien reproduire les effets quantiques.
Corrélations dans les gaz quantiques uni-dimensionnels La description du comportement collectif des systèmes à N corps en interaction constitue un enjeu majeur de la physique des atomes froids. Les systèmes confinés à une dimension sont particulièrement intéressants car, dans de nombreux cas, ils sont intégrables. Dans ce travail, nous nous concentrons sur de tels systèmes, en particulier les gaz de Bose résolubles par l'Ansatz de Bethe. Nous commençons cette thèse par une présentation du contexte, des outils et des motivations nécessaires pour la suite, incluant une revue du gaz de Lieb-Liniger, de son Ansatz de Bethe et des avancées récentes dans sa réalisation expérimentale. Nous incluons une brève introduction à la théorie de l'hydrodynamique généralisée ainsi qu'aux méthodes de théories effectives des champs, telles que la théorie des liquides de Luttinger, utilisées pour calculer les fonctions de corrélation dans les états fondamentaux des systèmes de basse dimension. Nous nous tournons ensuite vers l'étude des bosons à cœur dur sur réseau hors d'équilibre. En calculant des résultats analytiques pour la matrice densité à une particule d'un système de bosons à cœur dur en expansion libre à partir d'un potentiel initial en double mur de domaine, nous fournissons un traitement entièrement analytique du phénomène de quasicondensation dynamique et discutons de l'émergence d'un ordre à longue portée hors-diagonale. Ensuite, nous étudions la dynamique de bosons à cœur dur libérés d'un état initial de type mur de domaine en présence de deux défauts conformes. Le profil de densité observé diffère de la description hydrodynamique à l'échelle d'Euler en raison d'effets d'interférence quantique. En analysant les propagateurs de bosons, nous montrons que la diffusion répétée sur les défauts conduit à des figures d'interférence qui ne peuvent être capturées par l'approche hydrodynamique. Nous dérivons une expression analytique pour le profil de densité durant l'expansion libre et démontrons qu'un cadre de diffusion semi-classique modifié est nécessaire pour la description des systèmes présentant de tels défauts conformes. La dernière partie de cette thèse traite du calcul de la matrice densité à une particule du gaz de Lieb-Liniger dans des potentiels de piégeage réguliers, à température et pour des forces d'interaction finies. Nous introduisons une méthode pour obtenir de telles fonctions de corrélation en combinant des comportements asymptotiques à longue distance avec des développements connus à courte distance. Pour les limites d'interactions faibles et fortes, nous dérivons des résultats analytiques, ainsi qu'un protocole général pour le calcul des corrélations à une particule pour des forces d'interaction répulsives arbitraires. Nous incluons une explication détaillée de la méthode numérique utilisée pour calculer les fonctions de Green du champ de la théorie effective, nécessaires en entrée de notre procédure. Nous validons nos résultats en les comparant à des calculs numériques exacts et à des résultats expérimentaux récents.