Limites fondamentales des communications dissimulées sur canaux à bruit additif La sécurité de la couche physique vise à exploiter le caractère aléatoire inhérent aux canaux de communication afin de garantir la confidentialité même contre des attaquants avec une capacité de calcul illimitée. Dans cette thèse, nous nous concentrons sur les communications dissimulées, également appelées “communications à faible probabilité de détection”. Il s'agit d'un scénario où l'émetteur et le récepteur tentent d'empêcher un espion de deviner si une communication est en cours ou non. Nous supposons que le récepteur et l'écouteur observent les mêmes sorties de canal.Dans ce scénario, l'émetteur partage une clé avec le récepteur légitime afin de lui donner l'avantage nécessaire pour détecter la communication et décoder le message. Asymptotiquement, la quantité d'informations qui peut être envoyée de manière fiable et dissimulée est proportionnelle à la racine carrée du nombre d'utilisations du canal de communication; ce phénomène est connu comme la square root law des communications dissimulées.Nous étudions la constante de proportionnalité correspondant à la square root law pour une classe générale de canaux de communication avec bruit additif non gaussien, ainsi que des canaux gaussiens avec mémoire. Dans ce dernier cas, nous montrons que la constante de proportionnalité est la même que pour le canal gaussien sans mémoire. Pour les canaux continus sans mémoire, sous certaines conditions d'intégrabilité, nous montrons que la constante de proportionnalité admet comme borne supérieure une expression simple qui dépend seulement de la variance du logarithme de la densité de probabilité du bruit. De plus, nous montrons que sous certaines hypothèses supplémentaires, cette borne supérieure devient une égalité. Nous prouvons également des bornes supérieures sur la longueur de la clé secrète nécessaire pour communiquer de manière dissimulée.Le deuxième objectif de ce travail est d'étudier les limites fondamentales des communications dissimulées pour des canaux continus sans mémoire en longueur finie. Nous fournissons des bornes pour les asymptotiques de premier et de second ordre des communications dissimulées sur un canal AWGN selon un critère de probabilité d'erreur maximale, ainsi que pour l'asymptotique de premier ordre selon un critère de probabilité d'erreur moyenne.
Limites fondamentales des communications dissimulées sur canaux à bruit additif La sécurité de la couche physique vise à exploiter le caractère aléatoire inhérent aux canaux de communication afin de garantir la confidentialité même contre des attaquants avec une capacité de calcul illimitée. Dans cette thèse, nous nous concentrons sur les communications dissimulées, également appelées “communications à faible probabilité de détection”. Il s'agit d'un scénario où l'émetteur et le récepteur tentent d'empêcher un espion de deviner si une communication est en cours ou non. Nous supposons que le récepteur et l'écouteur observent les mêmes sorties de canal.Dans ce scénario, l'émetteur partage une clé avec le récepteur légitime afin de lui donner l'avantage nécessaire pour détecter la communication et décoder le message. Asymptotiquement, la quantité d'informations qui peut être envoyée de manière fiable et dissimulée est proportionnelle à la racine carrée du nombre d'utilisations du canal de communication; ce phénomène est connu comme la square root law des communications dissimulées.Nous étudions la constante de proportionnalité correspondant à la square root law pour une classe générale de canaux de communication avec bruit additif non gaussien, ainsi que des canaux gaussiens avec mémoire. Dans ce dernier cas, nous montrons que la constante de proportionnalité est la même que pour le canal gaussien sans mémoire. Pour les canaux continus sans mémoire, sous certaines conditions d'intégrabilité, nous montrons que la constante de proportionnalité admet comme borne supérieure une expression simple qui dépend seulement de la variance du logarithme de la densité de probabilité du bruit. De plus, nous montrons que sous certaines hypothèses supplémentaires, cette borne supérieure devient une égalité. Nous prouvons également des bornes supérieures sur la longueur de la clé secrète nécessaire pour communiquer de manière dissimulée.Le deuxième objectif de ce travail est d'étudier les limites fondamentales des communications dissimulées pour des canaux continus sans mémoire en longueur finie. Nous fournissons des bornes pour les asymptotiques de premier et de second ordre des communications dissimulées sur un canal AWGN selon un critère de probabilité d'erreur maximale, ainsi que pour l'asymptotique de premier ordre selon un critère de probabilité d'erreur moyenne.
L'étude des communications furtives, aussi connues sous le nom de communications avec faible probabilité de détection, a connu un regain d'intérêt dans la communauté Théorie de l'Information dans les années passées. Depuis que Bash et al. ont montré en 2012 que les communications point-à-point sous contrainte de furtivité obéissent à une loi en racine carrée, le nombre de contributions dans ce domaine n'a cessé de croître. Dans cette thèse, deux nouveaux problèmes de communications furtives sont présentés. Premièrement, les communications furtives sur les liens point-à-point sont étudiées quand l'adversaire observe uniquement une fraction des sorties de canal pour essayer de détecter la communication. Une borne de faisabilité pour une longueur finie de blocs est obtenue pour ce problème. Deuxièmement, le problème d'introduction d'information furtive dans un code de broadcast existant est présenté. Etant donné un code de broadcast pour transmettre de l'information à deux récepteurs, le but de cette étude est de déterminer le nombre maximum de bits d'information qui peuvent être envoyés de manière fiable à l'un des récepteurs tout en étant furtifs pour l'autre récepteur. Pour ce problème, une borne de faisabilité et une borne d'impossibilité sont obtenues dans le régime asymptotique pour une classe particulière de canaux, i.e., les canaux symétriques. Ces deux bornes caractérisent le nombre maximal de bits d'information qui peuvent être introduits de manière furtive dans le code de broadcast donné pour des canaux symétriques.
La théorie de l'information multipartite étudie les problèmes de communication avec plusieurs émetteurs, plusieurs récepteurs et des stations relais. L'objectif de cette thèse est d'étendre les idées centrales de la théorie de l'information classique à l'étude des canaux quantiques. Nous allons nous intéresser aux scénarios de communication suivants: les canaux quantiques à accès multiples, les canaux quantiques à interférence, les canaux quantiques de diffusion et les canaux quantiques à relais. Dans chacun des ces scénarios de communication, nous caractérisons les taux de communication réalisables pour l'envoi d'information classique sur ces canaux quantiques. La modélisation quantique des canaux de communication est importante car elle fournit une représentation plus précise de la capacité du canal à transmettre l'information. En utilisant des modèles physiquement réalistes pour les sorties du canal et la procédure de détection, nous obtenons de meilleurs taux de communication que ceux obtenus dans un modèle classique. En effet, l'utilisation de mesures quantiques collectives sur l'ensemble des systèmes physiques en sortie du canal permet une meilleure extraction d'information que des mesures indépendantes sur chaque sous-système. Nous avons choisi d'étudier les canaux à entrée classique et sortie quantique qui constituent une abstraction utile pour l'étude de canaux quantiques généraux où l'encodage est restreint au domaine classique.Nous étudions le régime asymptotique où de nombreuses copies de du canal sont utilisées en parallèle, et les utilisations sont indépendantes. Dans ce contexte, il est possible de caractériser les limites absolues sur la transmission d'information d'un canal, si on connait les statistiques du bruit sur ce canal. Ces résultats théoriques peuvent être utilisées comme un point de repère pour évaluer la performance des protocoles de communication pratiques. Nous considérons surtout les canaux où les sorties sont des systèmes quantiques de dimension finie, analogues aux canaux classiques discrets. Le dernier chapitre présente des applications pratiques de nos résultats à la communication optique, où systèmes physiques auront des degrés de liberté continus. Ce contexte est analogue aux canaux classiques avec bruit gaussien.
L'étude des communications furtives, aussi connues sous le nom de communications avec faible probabilité de détection, a connu un regain d'intérêt dans la communauté Théorie de l'Information dans les années passées. Depuis que Bash et al. ont montré en 2012 que les communications point-à-point sous contrainte de furtivité obéissent à une loi en racine carrée, le nombre de contributions dans ce domaine n'a cessé de croître. Dans cette thèse, deux nouveaux problèmes de communications furtives sont présentés. Premièrement, les communications furtives sur les liens point-à-point sont étudiées quand l'adversaire observe uniquement une fraction des sorties de canal pour essayer de détecter la communication. Une borne de faisabilité pour une longueur finie de blocs est obtenue pour ce problème. Deuxièmement, le problème d'introduction d'information furtive dans un code de broadcast existant est présenté. Etant donné un code de broadcast pour transmettre de l'information à deux récepteurs, le but de cette étude est de déterminer le nombre maximum de bits d'information qui peuvent être envoyés de manière fiable à l'un des récepteurs tout en étant furtifs pour l'autre récepteur. Pour ce problème, une borne de faisabilité et une borne d'impossibilité sont obtenues dans le régime asymptotique pour une classe particulière de canaux, i.e., les canaux symétriques. Ces deux bornes caractérisent le nombre maximal de bits d'information qui peuvent être introduits de manière furtive dans le code de broadcast donné pour des canaux symétriques.
La théorie de l'information quantique s'est développée à une vitesse fulgurante au cours des vingt dernières années, avec des analogues et extensions des théorèmes de codage de source et de codage sur canal bruité pour la communication unidirectionnelle. Pour la communication interactive, un analogue quantique de la complexité de la communication a été développé, pour lequel les protocoles quantiques peuvent performer exponentiellement mieux que les meilleurs protocoles classiques pour certaines tâches classiques. Cependant, l'information quantique est beaucoup plus sensible au bruit que l'information classique. Il est donc impératif d'utiliser les ressources quantiques à leur plein potentiel. Dans cette thèse, nous étudions les protocoles quantiques interactifs du point de vue de la théorie de l'information et étudions les analogues du codage de source et du codage sur canal bruité. Le cadre considéré est celui de la complexité de la communication: Alice et Bob veulent faire un calcul quantique biparti tout en minimisant la quantité de communication échangée, sans égard au coût des calculs locaux. Nos résultats sont séparés en trois chapitres distincts, qui sont organisés de sorte à ce que chacun puisse être lu indépendamment. Étant donné le rôle central qu'elle occupe dans le contexte de la compression interactive, un chapitre est dédié à l'étude de la tâche de la redistribution d'état quantique. Nous prouvons des bornes inférieures sur les coûts de communication nécessaires dans un contexte interactif. Nous prouvons également des bornes atteignables avec un seul message, dans un contexte d'usage unique. Dans un chapitre subséquent, nous définissons une nouvelle notion de complexité de l'information quantique. Celle-ci caractérise la quantité d'information, plutôt que de communication, qu'Alice et Bob doivent échanger pour calculer une tâche bipartie. Nous prouvons beaucoup de propriétés structurelles pour cette quantité, et nous lui donnons une interprétation opérationnelle en tant que complexité de la communication quantique amortie. Dans le cas particulier d'entrées classiques, nous donnons une autre caractérisation permettant de quantifier le coût encouru par un protocole quantique qui oublie de l'information classique. Deux applications sont présentées: le premier résultat général de somme directe pour la complexité de la communication quantique à plus d'une ronde, ainsi qu'une borne optimale, à un terme polylogarithmique près, pour la complexité de la communication quantique avec un nombre de rondes limité pour la fonction « ensembles disjoints ». Dans un chapitre final, nous initions l'étude de la capacité interactive quantique pour les canaux bruités. Étant donné que les techniques pour distribuer de l'intrication sont bien étudiées, nous nous concentrons sur un modèle avec intrication préalable parfaite et communication classique bruitée. Nous démontrons que dans le cadre plus ardu des erreurs adversarielles, nous pouvons tolérer un taux d'erreur maximal de une demie moins epsilon, avec epsilon plus grand que zéro arbitrairement petit, et ce avec un taux de communication positif. Il s'ensuit que les canaux avec bruit aléatoire ayant une capacité positive pour la transmission unidirectionnelle ont une capacité positive pour la communication interactive quantique. Nous concluons avec une discussion de nos résultats et des directions futures pour ce programme de recherche sur une théorie de l'information quantique interactive.
Dans cette these, nous menons une etude dans le cadre de la theorie de l'information sur deux questions importantes de la communication sans fil : l'amelioration du debit de donnees dans les reseaux avec interference grâce a la cooperation entre utilisateurs et le renforcement de la securite des transmissions a l'aide d'un signal de retroaction.Dans la premiere partie de la these, nous nous concentrons sur le modele le plus simple qui integre a la fois l'interference et la cooperation, le canal a relais et interference ou IRC (Interference Relay Channel). Notre objectif est de caracteriser dans un nombre fixe de bits la region de capacite du IRC gaussien. A cette fin, nous derivons une nouvelle limite superieure de la capacite et deux strategies de transmission. La limite superieure est notamment obtenue grâce a une extension non triviale que nous proposons, de la classe de canaux semi-deterministe et injective a l'origine derivee par Telatar et Tse pour le canal a interference.Dans la seconde partie, nous etudions le canal avec espion et retroaction generalisee ou WCGF (Wiretap Channel with Generalized Feedback). Notre objectif est de developper une strategie de transmission generale qui englobe les resultats existants pour les differents modeles de retroaction trouves dans la litterature. A cette fin, nous proposons deux strategies de transmission differentes sur la capacite du WCGF sans memoire. Nous derivons d'abord une strategie qui est basee sur le codage source-canal conjoint. Nous introduisons ensuite une seconde strategie ou le signal de retroaction est utilise pour generer une cle secrete qui permet de chiffrer le message partiellement ou totalement.
Dans cette these, nous menons une etude dans le cadre de la theorie de l'information sur deux questions importantes de la communication sans fil : l'amelioration du debit de donnees dans les reseaux avec interference grâce a la cooperation entre utilisateurs et le renforcement de la securite des transmissions a l'aide d'un signal de retroaction.Dans la premiere partie de la these, nous nous concentrons sur le modele le plus simple qui integre a la fois l'interference et la cooperation, le canal a relais et interference ou IRC (Interference Relay Channel). Notre objectif est de caracteriser dans un nombre fixe de bits la region de capacite du IRC gaussien. A cette fin, nous derivons une nouvelle limite superieure de la capacite et deux strategies de transmission. La limite superieure est notamment obtenue grâce a une extension non triviale que nous proposons, de la classe de canaux semi-deterministe et injective a l'origine derivee par Telatar et Tse pour le canal a interference.Dans la seconde partie, nous etudions le canal avec espion et retroaction generalisee ou WCGF (Wiretap Channel with Generalized Feedback). Notre objectif est de developper une strategie de transmission generale qui englobe les resultats existants pour les differents modeles de retroaction trouves dans la litterature. A cette fin, nous proposons deux strategies de transmission differentes sur la capacite du WCGF sans memoire. Nous derivons d'abord une strategie qui est basee sur le codage source-canal conjoint. Nous introduisons ensuite une seconde strategie ou le signal de retroaction est utilise pour generer une cle secrete qui permet de chiffrer le message partiellement ou totalement.