Caractérisation et détection de phénomènes d’intrication hybride et de contextualité L’intrication et la contextualité font partie des propriétés les plus profondes et les plus déroutantes de la mécanique quantique. L’intrication se rapporte aux états : c’est un phénomène par lequel la connaissance de l’ensemble des sous-parties d’un système ne suffit pas à le caractériser dans son intégralité. La contextualité concerne les observables : il s’agit de leur propension à donner des résultats différents en fonction des autres observables avec lesquels ils sont mesurés. A la faveur de la « seconde révolution quantique », qui vit l’attitude des physiciens envers ces deux propriétés passer d’un questionnement sur leur raison d’être à l’étude des avantages qu’il est possible d’en tirer, elles se retrouvèrent toutes deux au coeur de nombreux travaux de recherche. Dans cette thèse, on présente des protocoles pour détecter et caractériser l’intrication et la contextualité dans des montages expérimentaux particuliers. Ce travail se conçoit donc comme un chaînon entre l’étude théorique générale et la réalisation expérimentale. L’intrication est étudiée dans le cadre des variables hybrides photoniques, une approche récente qui combine les avantages des variables discrètes et continues pour coder de l’information. Les applications concernent la communication quantique et le calcul quantique. Nous étudions dans un premier chapitre le formalisme des matrices de moments, que nous adaptons au cas hybride, et nous l’appliquons à plusieurs états hybrides intriqués.De multiples améliorations de la détection sont implémentées, notamment à l’aide de fonctions PnCPs. Dans un second chapitre, nous définissons un témoin d’intrication, implémentable et adapté à un montage particulier. Ce témoin reste efficace en cas de pertes expérimentales typiques et se fonde sur des mesures d’observables hybrides. Enfin, nous étudions la contextualité dans une dernière partie. Nous passons en revue l’histoire du concept, depuis les questionnements philosophiques qui l’engendrèrent jusqu’aux premières preuves mathématiques de l’inscription de cette propriété dans le formalisme de la physique quantique. Nous présentons ensuite les quatre théories majeures portant sur la contextualité. Nous utilisons leurs différentes approches pour comprendre et analyser les échappatoires qui apparaissent dès lors que l’on essaie de mettre en évidence expérimentalement la présence de contextualité. Nous donnons finalement un protocole pour une expérience classique de contextualité, celle qui est dite « du carré de Peres-Mermin ».
Caractérisation et détection de phénomènes d’intrication hybride et de contextualité L’intrication et la contextualité font partie des propriétés les plus profondes et les plus déroutantes de la mécanique quantique. L’intrication se rapporte aux états : c’est un phénomène par lequel la connaissance de l’ensemble des sous-parties d’un système ne suffit pas à le caractériser dans son intégralité. La contextualité concerne les observables : il s’agit de leur propension à donner des résultats différents en fonction des autres observables avec lesquels ils sont mesurés. A la faveur de la « seconde révolution quantique », qui vit l’attitude des physiciens envers ces deux propriétés passer d’un questionnement sur leur raison d’être à l’étude des avantages qu’il est possible d’en tirer, elles se retrouvèrent toutes deux au coeur de nombreux travaux de recherche. Dans cette thèse, on présente des protocoles pour détecter et caractériser l’intrication et la contextualité dans des montages expérimentaux particuliers. Ce travail se conçoit donc comme un chaînon entre l’étude théorique générale et la réalisation expérimentale. L’intrication est étudiée dans le cadre des variables hybrides photoniques, une approche récente qui combine les avantages des variables discrètes et continues pour coder de l’information. Les applications concernent la communication quantique et le calcul quantique. Nous étudions dans un premier chapitre le formalisme des matrices de moments, que nous adaptons au cas hybride, et nous l’appliquons à plusieurs états hybrides intriqués.De multiples améliorations de la détection sont implémentées, notamment à l’aide de fonctions PnCPs. Dans un second chapitre, nous définissons un témoin d’intrication, implémentable et adapté à un montage particulier. Ce témoin reste efficace en cas de pertes expérimentales typiques et se fonde sur des mesures d’observables hybrides. Enfin, nous étudions la contextualité dans une dernière partie. Nous passons en revue l’histoire du concept, depuis les questionnements philosophiques qui l’engendrèrent jusqu’aux premières preuves mathématiques de l’inscription de cette propriété dans le formalisme de la physique quantique. Nous présentons ensuite les quatre théories majeures portant sur la contextualité. Nous utilisons leurs différentes approches pour comprendre et analyser les échappatoires qui apparaissent dès lors que l’on essaie de mettre en évidence expérimentalement la présence de contextualité. Nous donnons finalement un protocole pour une expérience classique de contextualité, celle qui est dite « du carré de Peres-Mermin ».
Etudes calculatoires de l'intrication et de la contextualité quantiques dans la perspective de leur vérification formelle Bien que les ordinateurs quantiques actuels se limitent à l'utilisation de quelques qubits, les fondations de la programmation quantique se sont développées au cours des 20 dernières années. Ces fondations ont été théorisées dès les années 80 mais la complexité de leur mise en œuvre a rendu ces pistes inaccessibles jusqu'à très récemment. Dans ce contexte, l'objectif de cette thèse est de contribuer à l'adaptation des méthodes de spécification formelle et de vérification déductive des programmes classiques aux programmes quantiques. Je présente donc mes contributions à l'étude des propriétés quantiques dans le but de les formaliser. J'étudie en particulier l'intrication quantique et la contextualité quantique. Ces propriétés permettent de classifier les états et les protocoles quantiques, et en particulier de les différencier des états et protocoles classiques. Mon étude de l'intrication est fondée plus spécifiquement sur l'évolution de l'intrication au cours de deux algorithmes quantiques : l'algorithme de Grover et la transformée de Fourier quantique. Pour quantifier l'intrication le long de ces algorithmes, j'utilise des polynômes de Mermin, qui ont l'avantage de pouvoir être implémentables dans des ordinateurs quantiques réels. Mon étude de la contextualité s'appuie, elle, sur des géométries finies représentant des expériences, qui sont dites contextuelles quand aucune théorie classique non-contextuelle ne peut en prédire les résultats. Ces géométries sont associées à des espaces polaires symplectiques binaires dont nous explorons la structure, avec comme objectif d'utiliser cette structure pour obtenir des intuitions sur les protocoles quantiques en utilisant la contextualité. L'étude de ces propriétés a conduit à des conjectures intéressantes que nous avons commencé à formaliser dans des environnements de preuve tels que Coq et Why3, mais qui sont laissées en perspective car ces travaux n'ont pas encore abouti.
La recherche d'une meilleure compréhension de la nature est une quête éternelle pour les physiciens. Si la théorie quantique prédit la plupart des résultats expérimentaux obtenus à ce jour, son interprétation reste controversée. Au cours du siècle dernier, cela a maintenu occupés les scientifiques du monde entier, conduisant à deux théorèmes fondamentaux en information quantique : le théorème de Bell et le théorème de Kochen-Specker. D'une part, le théorème de Bell prouve que toute théorie doit être non locale et d'autre part, le théorème de Kochen-Specker examine la contextualité, une notion similaire à la non-localité sous d'autres hypothèses. La contextualité est très prometteuse et au cœur de nombreux avantages quantiques, tels que l'accélération du calcul et la communication restreinte. Cependant, fournir une vérification expérimentale convaincante de la contextualité reste complexe, car les tests sont sujets à des imperfections, appelées failles, qui affaiblissent l'argument logique. On peut citer la faille de précision finie : toute mesure réaliste est intrinsèquement bruyante ou la faille de compatibilité, où deux mesures consécutives ne sont pas mesurables conjointement. De plus, la contextualité apparaît dans divers cas, notamment dans des scénarios séquentiels où les mesures sont effectuées en séquence sur le même système. Dans ce cas, la notion de contextualité existante devient obsolète, et les hypothèses doivent être adaptées. Afin de mieux appréhender la contextualité, nous proposons deux cadres. Tout d'abord, nous assouplissons le déterminisme et l'indépendance des paramètres, qui constituent les hypothèses fondamentales de la contextualité définie par Kochen et Specker. Nous élaborons un cadre pour traiter les écarts par rapport à ces hypothèses, ce qui permet de définir une nouvelle notion de contextualité adaptée aux imperfections expérimentales. Cette notion de contextualité s'exprime par une limite sur la fraction contextuelle (une mesure de la contextualité) dont nous prouvons la continuité. Nous introduisons également la fraction de signalisation. Enfin, nous démontrons comment ce cadre peut s'appliquer à des données expérimentales avec quelques exemples. Le deuxième cadre que nous présentons concerne les scénarios séquentiels, dans lesquels les dispositifs sont placés l'un après l'autre. À la différence des scénarios de mesure standards, chaque dispositif interagit avec le système et le perturbe. C'est pourquoi, dans ce cadre, nous formalisons les caractéristiques et la contextualité des scénarios séquentiels. Aussi, nous relions la non-contextualité des scénarios séquentiels à des hypothèses physiques, de la même manière que Kochen et Specker. Sous certaines conditions, nous établissons une correspondance entre les scénarios séquentiels et les scénarios de mesure qui préserve la non-contextualité. La contextualité une caractéristique propre à la théorie quantique. Mais pour être sûr de son intérêt, il faut s'assurer de la véracité de la théorie quantique. C'est dans cette optique que le théorème de Pusey, Barrett et Rudolph (PBR) a montré que, sous des hypothèses raisonnables, chaque état pur de la théorie quantique est un élément distinct de la réalité. Ainsi, nous menons une étude préliminaire du théorème PBR et lui fournissons une structure. Ce travail se concentre également sur un élément central du théorème, la notion de chevauchement. À partir de cette notion, nous parvenons à de nouvelles définitions et à une nouvelle compréhension du chevauchement. Cette étude ouvre la voie à d'autres directions de recherche à partir du théorème PBR. Enfin, nous complétons cette thèse par un paquet Python open source, disponible sur GitHub et PyPi. L'objectif de ce paquet est de fournir un outil accessible à tous et toutes dans le domaine de la contextualité. Nous présentons donc son utilisation et son utilité au travers d'exemples et de documentation.
Contextualité quantique, géométries finies & informatique quantique Le développement de machines quantiques de tailles modestes accessibles en ligne permet aujourd'hui de réaliser des expériences sur des calculateurs à distance. L'avantage de l'informatique quantique repose sur des phénomènes strictement non classiques, tels que la superposition et l'intrication, qui sont des ressources maintenant bien connues. Le phénomène non-classique de la contextualité est peut-être moins bien établi bien qu'il ouvre aussi des perspectives très intéressntes à travers de nombreuses applications telles que la cryptographie quantique, les codes d'accès aléatoires, les codes correcteurs d'erreurs et l'avantage du coût de la mémoire pour la simulation des mesures quantiques. L'objectif de cette thèse est triple : développer de nouveaux tests résistants au bruit pour démontrer la contextualité avec des ordinateurs quantiques bruités d'échelle intermédiaire ; concevoir des algorithmes quantiques pour calculer les limites classiques de ces tests, avec une meilleure complexité par rapport aux algorithmes existants ; interpreter les invariants algébriques, utilisés pour distinguer les classes d'intrication, en termes d'observables à base d'opérateurs de Pauli. À ces fins, l'utilisation de configurations géométriques telles que les espaces polaires symplectiques et leurs sous-géométries est largement exploitée, permettant d'établir un lien solide entre le domaine, relativement ancien des géométries finies, et les concepts plus récents de la théorie de l'information quantique. Pour le premier objectif, nous utilisons l'apport de la géométrie pour fournir des tests de contextualité qui violent largement les limites classiques sur tous les ordinateurs quantiques IBM. Ces tests démontrent empiriquement l'absence de modèles à variables cachées non contextuelles décrivant le système sous-jacent. C'est un résultat d'intérêt ontologique. Plus précisément, il s'agit de la première violation connue du jeu de pseudotélépathie de Mermin sur de telles machines, et des plus grandes violations du test de Rio Negro. Concernant le deuxième objectif, nous nous appuyons sur les symétries de nos géométries pour construire un algorithme quantique basé sur l'algorithme de recherche de Grover. Cet algorithme identifie une affectation optimale de variables cachées classiques avec une complexité comparable à l'algorithme de Grover. Un tel avantage algorithmique est intéressant dans une grande famille de problèmes, connus sous le nom de Max Lin 2, où plusieurs contraintes sur un ensemble de données ne peuvent pas être satisfaites simultanément. Ainsi, l'étude de la contextualité - qui peut être vue comme une limitation de la satisfaction logique pour décrire les systèmes physiques - peut apporter de nouvelles perspectives à des problèmes où la satisfaction d'instruction logique simultanée n'est pas viable. Enfin, pour le troisième objectif, nous proposons de nombreuses connexions entre les géométries finies et les invariants algébriques, en commençant par des liens entre les quadrangles généralisés et les invariants cubiques de Cartan, puis en montrant comment les géométries maximalement mixtes permettent de reconstruire les polynômes de Mermin, et finalement en décrivant les sous-ensembles minimaux d'opérateurs de Pauli qui permettent de calculer les hyperdéterminants. On peut ainsi, grâce à ces invariants, identifier la classe d'intrication de systèmes de qubits N=2,3,4 par des mesures sans avoir besoin d'une tomographie complète du système. En résumé dans cette thèse, nous abordons une grande variété de questions à l'intersection de la géométrie finie et de l'informatique quantique - de la conception de tests de contextualité à l'étude de la non-localité à travers des invariants algébriques en passant par le calcul quantique de bornes classiques. Les idées proposées dans ce travail pourront être utiles à la fois pour l'étude des fondements de la mécanique quantique et pour son application à l'informatique quantique.
Protocoles de chiffrement quantiques de plusieurs parties en environnements réalistes Cette thèse se situe à l’interface entre la théorie quantique et les expériences, en mettant l’accent sur les protocoles pratiques qui peuvent être mises en place en utilisant la technologie présente. Notre objectif est de contribuer à la construction d’un cadre général pour la conception et la mise en oeuvre de schémas de chiffrement quantiques qui permettront d’améliorer la sécurité des futurs réseaux de télécommunication. En outre, cette thèse veut avancer la recherche pertinente sur la physique quantique et l’informatique, en améliorant notre compréhension du phénomène d’intrication. Les corrélations des états intriqués ne peuvent pas être reproduites par des moyens classiques, ce qui permet d’effectuer des tâches (par exemple la téléportation et le codage super-dense) qui sont autrement impossibles. Il est donc d’une importance majeure d’être capables de vérifier si un état quantique est intriqué. Dans cette thèse, nous montrons comment vérifier efficacement si une source physique peut créer des états intriqués multipartites et les partager avec de nombreuses parties, dont certains sont malhonnêtes et collaborent avec la source. Ce protocole pourrait s’avérer essentiel pour tout type de calcul quantique entre les parties méfiantes et pourrait aussi faciliter la délégation sécurisée des tâches de calcul aux serveurs quantiques puissants qui ne sont pas fiables. Finalement, nous étudions le lien entre la théorie des jeux et la non-localité quantique, dans le cadre de jeux bayésiens. Nous examinons comment l’intrication partagé aide les joueurs gagner un jeu avec une probabilité plus élevée que les ressources classiques pourraient atteindre.
Extension des cadres de contextualité : du bruit à la séquentialité La recherche d'une meilleure compréhension de la nature est une quête éternelle pour les physiciens. Si la théorie quantique prédit la plupart des résultats expérimentaux obtenus à ce jour, son interprétation reste controversée. Au cours du siècle dernier, cela a maintenu occupés les scientifiques du monde entier, conduisant à deux théorèmes fondamentaux en information quantique : le théorème de Bell et le théorème de Kochen-Specker. D'une part, le théorème de Bell prouve que toute théorie doit être non locale et d'autre part, le théorème de Kochen-Specker examine la contextualité, une notion similaire à la non-localité sous d'autres hypothèses. La contextualité est très prometteuse et au cœur de nombreux avantages quantiques, tels que l'accélération du calcul et la communication restreinte. Cependant, fournir une vérification expérimentale convaincante de la contextualité reste complexe, car les tests sont sujets à des imperfections, appelées failles, qui affaiblissent l'argument logique. On peut citer la faille de précision finie : toute mesure réaliste est intrinsèquement bruyante ou la faille de compatibilité, où deux mesures consécutives ne sont pas mesurables conjointement. De plus, la contextualité apparaît dans divers cas, notamment dans des scénarios séquentiels où les mesures sont effectuées en séquence sur le même système. Dans ce cas, la notion de contextualité existante devient obsolète, et les hypothèses doivent être adaptées. Afin de mieux appréhender la contextualité, nous proposons deux cadres. Tout d'abord, nous assouplissons le déterminisme et l'indépendance des paramètres, qui constituent les hypothèses fondamentales de la contextualité définie par Kochen et Specker. Nous élaborons un cadre pour traiter les écarts par rapport à ces hypothèses, ce qui permet de définir une nouvelle notion de contextualité adaptée aux imperfections expérimentales. Cette notion de contextualité s'exprime par une limite sur la fraction contextuelle (une mesure de la contextualité) dont nous prouvons la continuité. Nous introduisons également la fraction de signalisation. Enfin, nous démontrons comment ce cadre peut s'appliquer à des données expérimentales avec quelques exemples. Le deuxième cadre que nous présentons concerne les scénarios séquentiels, dans lesquels les dispositifs sont placés l'un après l'autre. À la différence des scénarios de mesure standards, chaque dispositif interagit avec le système et le perturbe. C'est pourquoi, dans ce cadre, nous formalisons les caractéristiques et la contextualité des scénarios séquentiels. Aussi, nous relions la non-contextualité des scénarios séquentiels à des hypothèses physiques, de la même manière que Kochen et Specker. Sous certaines conditions, nous établissons une correspondance entre les scénarios séquentiels et les scénarios de mesure qui préserve la non-contextualité. La contextualité une caractéristique propre à la théorie quantique. Mais pour être sûr de son intérêt, il faut s'assurer de la véracité de la théorie quantique. C'est dans cette optique que le théorème de Pusey, Barrett et Rudolph (PBR) a montré que, sous des hypothèses raisonnables, chaque état pur de la théorie quantique est un élément distinct de la réalité. Ainsi, nous menons une étude préliminaire du théorème PBR et lui fournissons une structure. Ce travail se concentre également sur un élément central du théorème, la notion de chevauchement. À partir de cette notion, nous parvenons à de nouvelles définitions et à une nouvelle compréhension du chevauchement. Cette étude ouvre la voie à d'autres directions de recherche à partir du théorème PBR. Enfin, nous complétons cette thèse par un paquet Python open source, disponible sur GitHub et PyPi. L'objectif de ce paquet est de fournir un outil accessible à tous et toutes dans le domaine de la contextualité. Nous présentons donc son utilisation et son utilité au travers d'exemples et de documentation.
Le travail présenté dans cette thèse est principalement divisé en deux parties. Une première partie expérimentale dans laquelle des réalisations basées sur des solutions d’optique guidée et d’optique intégrée à une longueur d’onde télécom sont mises en oeuvre dans les régimes continu et pulsé. La motivation derrière cette partie est de développer des solutions et techniques expérimentales permettant des implémentations de protocoles de communication quantique sur le terrain. La deuxième partie consiste en l’étude théorique de la génération d’états quantiques non gaussiens de haute qualité et de haute amplitude avec des ressources relativement raisonnables. Dans la partie expérimentale, trois réalisations sont présentées. La première consiste à générer des états de type chat de Schrödinger en régime continu à une longueur d’onde télécom utilisant une approche d’optique guidée basée sur des composants fibrés disponibles sur le marché. Une deuxième réalisation consiste en la conception et la caractérisation expérimentale d’une source SPDC guidée pour la génération d’états quantiques discrets et continus de haute qualité ainsi que l’intrication hybride. Enfin, le troisième travail expérimental concerne les premières caractérisations des résonateurs de type micro-anneaux en nitrure de silicium à faible perte et à haut facteur de qualité pour la génération d’intrication multimode dans un peigne de fréquence. Ces implémentations expérimentales sont menées dans le but d’évoluer vers des applications de protocoles de communication quantique hors laboratoire. D’autre part, deux études théoriques sont menées dans la deuxième partie. Dans un premier temps, nous développons un cadre théorique pour décrire l’opération de soustraction de photons à partir d’un état quantique multimode. En appliquant ce cadre au cas de la production d’états de type chat de Schrödinger, nous montrons que des états non gaussiens de haute qualité peuvent être obtenus avec des solutions simples et non sélectives de mode dans le régime multimode. Ensuite, nous proposons un nouveau protocole pour la génération d’état non gaussien de haute amplitude basé sur les capacités de multiplexage offertes par les sources photoniques, réduisant considérablement la complexité et augmentant les performances par rapport aux protocoles itératifs déjà existants.