Cette thèse porte sur l'étude des gaz tridimensionnels de bosons de spin 1 avec interaction ferromagnétique. Nous montrons que la transition superfluide à température finie peut être étudiée par une théorie des champs classique de symétrie O(3)*O(2). Ce type de modèle est utilisé pour décrire le magnétisme frustré dans de nombreux matériaux, en particulier les antiferroaimants sur réseau triangulaire. La nature de la transition de phase dans le modèle O(3)*O(2) (premier ou second ordre) fait l'objet d'une controverse d'ordre à la fois expérimental, numérique et théorique. Notre approche théorique est basée sur le groupe de renormalisation non-perturbatif et prédit une transition faiblement du premier ordre avec un comportement "pseudo-critique". Nous relions ce dernier au comportement critique observé dans le modèle O(N)*O(2) lorsque N est supérieur ou égal à 5.3. Dans les gaz de bosons de spin 1 (87Rb, 41K et 7Li), la longueur de corrélation à la transition est grande devant la taille typique des gaz dans les expériences actuelles. Néanmoins les comportements en loi de puissance observés près de la transition permettent de définir des exposants "pseudo-critiques" non-universels. La valeur de ces exposants varie d'un gaz à l'autre. Nous discutons dans quelle mesure la détermination expérimentale de ces exposants permettrait d'apporter des éléments concrets en faveur d'une transition du premier ordre dans le modèle O(3)*O(2).
Cette thèse porte sur l'étude des gaz tridimensionnels de bosons de spin 1 avec interaction ferromagnétique. Nous montrons que la transition superfluide à température finie peut être étudiée par une théorie des champs classique de symétrie O(3)*O(2). Ce type de modèle est utilisé pour décrire le magnétisme frustré dans de nombreux matériaux, en particulier les antiferroaimants sur réseau triangulaire. La nature de la transition de phase dans le modèle O(3)*O(2) (premier ou second ordre) fait l'objet d'une controverse d'ordre à la fois expérimental, numérique et théorique. Notre approche théorique est basée sur le groupe de renormalisation non-perturbatif et prédit une transition faiblement du premier ordre avec un comportement "pseudo-critique". Nous relions ce dernier au comportement critique observé dans le modèle O(N)*O(2) lorsque N est supérieur ou égal à 5.3. Dans les gaz de bosons de spin 1 (87Rb, 41K et 7Li), la longueur de corrélation à la transition est grande devant la taille typique des gaz dans les expériences actuelles. Néanmoins les comportements en loi de puissance observés près de la transition permettent de définir des exposants "pseudo-critiques" non-universels. La valeur de ces exposants varie d'un gaz à l'autre. Nous discutons dans quelle mesure la détermination expérimentale de ces exposants permettrait d'apporter des éléments concrets en faveur d'une transition du premier ordre dans le modèle O(3)*O(2).
Cette thèse porte sur l'étude des gaz tridimensionnels de bosons de spin 1 avec interaction ferromagnétique. Nous montrons que la transition superfluide à température finie peut être étudiée par une théorie des champs classique de symétrie O(3)*O(2). Ce type de modèle est utilisé pour décrire le magnétisme frustré dans de nombreux matériaux, en particulier les antiferroaimants sur réseau triangulaire. La nature de la transition de phase dans le modèle O(3)*O(2) (premier ou second ordre) fait l'objet d'une controverse d'ordre à la fois expérimental, numérique et théorique. Notre approche théorique est basée sur le groupe de renormalisation non-perturbatif et prédit une transition faiblement du premier ordre avec un comportement "pseudo-critique". Nous relions ce dernier au comportement critique observé dans le modèle O(N)*O(2) lorsque N est supérieur ou égal à 5.3. Dans les gaz de bosons de spin 1 (87Rb, 41K et 7Li), la longueur de corrélation à la transition est grande devant la taille typique des gaz dans les expériences actuelles. Néanmoins les comportements en loi de puissance observés près de la transition permettent de définir des exposants "pseudo-critiques" non-universels. La valeur de ces exposants varie d'un gaz à l'autre. Nous discutons dans quelle mesure la détermination expérimentale de ces exposants permettrait d'apporter des éléments concrets en faveur d'une transition du premier ordre dans le modèle O(3)*O(2).
Transitions de phases topologiques classiques et quantiques dans les systèmes magnétiques frustrés Il est bien connu que les glaces de spins comme Ho2Ti2O7 présentent plusieurs plateaux dans leur aimantation lorsqu’un champ magnétique leur est appliqué. Le premier d’entre eux est du aux gèles des spins apicaux qui laisse une entropie extensive dans les plans de kagomé perpendiculaire au champ et isolés les uns des autres. Dans ce cas, les spins du réseau kagomé sont contraint dans leur phase K11. En utilisant le processus de fragmentation, les spins des plans mappent, en partie, sur un modèle de dimer sur réseau nid d’abeille. Ce système est étudié sous plusieurs conditions. Nous commençons par ajouter un champ magnétique dans les plans kagomé. Dans le langage de dimer, le champ prend la forme d’affinités chimiques différentes en fonction de la direction du dimer. Dans ce cas, le système présente une transition de Kasteleyn avec des corrélations critiques ajustables par la direction du champ. Ensuite nous ajoutons un terme de plaquette, qui compte le nombre de boucle de trois dimers pouvant être ajouté, conduisant à une transition BKT vers une star phase ordonnée lorsque ce terme est négatif et une transition de Kasteleyn vers une columnar phase lorsque qu’il est positif. Nous ajoutons finalement ces deux termes en même temps pour trouver un point tri critique à partir duquel la transition BKT devient premier ordre. Nous étudions ensuite une généralisation de ce modèle de dimer sur réseau diamant sous un champs qui peut être incliné, conduisant à d’autres transitions de Kasteleyn en 3D. Ce modèle peut être réalisé expérimentalement dans des pyrochlores qui satisfont, dans leur état fondamental, la règle 3-in-1-out and 3-out-1-in similaire à celle des glaces de spins comme Ho2Ir2O7. Ce modèle de dimer présente des points triples intéressant autour desquels la température tends vers zéros et l’état de plus basse énergie présente une entropie résiduelle proportionnel à celle de la glace de kagomé. Finalement nous ajoutons des termes quantiques, hors-diagonaux, sur le modèle de dimer 2D, ce qui favorise des superpositions quantiques des boucles à trois dimer autour d’un hexagone similaire à des anneaux de benzène. Ce modèle est étudié numériquement à l’aide d’un algorithme de Monte-Carlo basé sur le formalisme de Suzuki-Trotter. Nous confirmons l’existence d’une transition de premier ordre entre la star phase classique et la phase plaquette résonnante quantique. Nous ajoutons un champ conjugué au paramètre d’ordre de la star phase pour trouver un point critique quantique entre ces deux phases. Une analyse fine de la phase plaquette révèle des corrélations similaires à celle d’un liquide de Coulomb qui disparaissent en loi de puissance avec la température, ce qui indique l’existence d’un spectre d’excitations continues au-dessus d’un état fondamental ordonné. Enfin, nous étudions cette phase quantique avec un secteur topologique non zéro qui frustre l’ordre à longue portée de la star phase, laissant des corrélations rappelant un liquide quantique. Les corrélations sont présentées sous la forme de figures de diffraction de neutrons polarisés interagissant avec les spins du réseau kagomé équivalent au modèle de dimer et fragmenté pour en extraire le champ transverse émergent des dimers.
Le sujet de cette these porte sur les verres de spin ising, qui sont les archetypes des systemes complexes en physique des solides. Bien que la phase verre de spin presente des aspects remarquables tels que le vieillissement nous nous sommes plutot interesse au comportement des verres de spin a la transition. Dans la premiere partie de cette these les verres de spin sont introduit d'un point de vue experimental, afin de degager les concepts clefs, a savoir la frustration et le desordre. Muni de ces concepts il est alors possible d'aborder les modeles theoriques. Enfin pour conclure la partie introductive une presentation des bases de la methode monte carlo est donnee. La seconde partie est la presentation de nos resultats. Dans un premier temps nous avons etudie l'influence de la distribution des interactions sur les exposants critiques. Dans le cadre de la theorie des phenomenes critiques les exposants critiques ne doivent varier qu'avec la dimension d'espace et le nombre de composantes du parametre d'ordre ; c'est la notion de classe d'universalite. Nous apportons ici une preuve numerique de la non-universalite pour les verres de spin ising. Dans un second temps nous nous sommes interesse aux proprietes des verres de spin pour des temperatures superieures a la temperature de transition. En effet l'etude de la relaxation dans les verres de spin indique l'existence d'un regime non-exponentiel compris dans une gamme de temperatures allant de la temperature de transition a une temperature environ quatre fois superieure. Afin de determiner cette temperature nous avons utilise plusieurs techniques numeriques. Enfin nous avons etudie l'influence du desordre sur un systeme completement frustre. Ces deux dernieres etudes nous ont alors permis de donner une explication simple, basee sur l'espace des phases, de la transition verre de spin
Dans cette these, nous etudions des modeles de spin avec des interactions a longue portee de type ferromagnetique, decroissantes avec la distance entre les particules, de la forme 1/r d + , en utilisant les techniques de simulation de monte carlo en general, combinees aux analyses des lois d'echelle en taille finie. Deux regimes sont consideres : le regime classique ou champ moyen (0 < < d/2) et le regime non classique (d/2 < < d). Les differentes predictions des analyses du groupe de renormalisation sont exposees dans le premier chapitre pour ce type d'interactions. Le chapitre i est consacre aux rappels sur les phenomenes critiques et le chapitre ii a la presentation des differentes techniques utilisees dans cette these. A savoir la methode de simulation monte carlo, la technique des histogrammes de monte carlo et la methode des fonctions de green appliquee au ferromagnetisme. Dans le chapitre iii, nous etudions le modele d'ising avec spin infini a une et deux dimensions. On trouve une transition de phase de type continu ; les exposants critiques sont estimes pour toutes les valeurs etudiees de. En general, nos resultats sont en accord avec la tendance predite par la theorie du groupe de renormalisation dans la region dite non classique. Ce n'est pas le cas dans la region champ moyen. Le modele de potts est traite dans le chapitre iv, a une, deux et trois dimensions. Non seulement le systeme unidimensionel presente une transition de phase mais, pour une valeur de donnee, la nature de cette transition depend du nombre d'etats q, comme dans le cas des interactions a courte portee en dimension deux et trois. Les resultats obtenus a 2d et 3d suggerent egalement l'existence d'une frontiere entre une zone de transition du premier ordre et une zone de transition critique dans le plan des parametres (,q) qualitativement semblable au cas 1d. Finalement, nous considerons les modeles de spins vectoriels, les modeles xy et d'heisenberg unidimensionnels dans le chapitre v. Les systemes presentent un ordre a longue portee a temperature finie pour inferieur a 1. Pour le cas particulier = 1, les resultats de la simulation numerique tendent a confirmer l'existence d'une transition de phase avec une aimantation nulle. Quant a la theorie des fonctions de green, il y aurait une transition de phase dans le cas du modele heisenberg a temperature finie mais pas pour le modele x-y. Certaines predictions du groupe de renormalisation ne sont pas verifiees. Par exemple, nous trouvons que la temperature critique n'a pas un comportement lineaire en mais plutot en loi de puissance.
Le piégeage optique d'atomes sur réseaux optiques permet d'étudier leur comportement dans un régime de très basse température, de l'ordre du nanokelvin, sans geler le degré de liberté de leur moment cinétique. Ces méthodes récentes de piégeage offrent la possibilité d'analyser le magnétisme des phases quantiques spontanément adopté par les atomes. Dans cette thèse, nous étudions numériquement des bosons à deux états effectifs de spin, ou bosons de spin-1/2, ainsi que des bosons à trois états de spin, ou bosons de spin-1, avec deux méthodes conceptuellement différentes: une approche simplifiée en champ moyen et une méthode exacte, la méthode de Monte Carlo Quantique. Au delà de l'étude de ces deux systèmes, nous comparons une méthode en champ moyen, parfois abusivement employée, à la méthode de Monte Carlo Quantique. L'étude approfondie du système de bosons de spin-1/2 en une et deux dimensions dans la limite de température nulle montre l'influence de la dimension sur la physique de ce système. Les effets thermiques, non négligeables expérimentalement, sont aussi étudiés. Enfin, le système de bosons de spin-1 piégés sur un réseau bidimensionnel, système plus riche et plus complexe à étudier que le précédent, est étudié dans la limite de température nulle. L'étude de ces deux systèmes révèle différentes organisations magnétiques dans les phases isolantes de Mott ainsi que dans la phase superfluide, telles qu'un superfluide ferromagnétique. Des transitions de phases du premier ordre et des mouvements cohérents anticorrélés, présents dans les phases de Mott, sont aussi observés.
Etablissement du diagramme de phase de bosons bidimensionnels avec couplage spin-orbite Cette thèse est dédiée à l'étude théorique de phases exotiques dans un gaz dilué de bosons avec deux composantes (spins) en présence d'un couplage spin-orbite (SOC) entre ces deux états internes. En ajoutant ce dernier couplage à une description de type champs classiques de notre système, nous montrons que cette méthode permet de prédire le diagramme de phase à température finie de manière quantitative, efficace et fiable. Notre étude porte particulièrement sur un système de bosons bidimensionnels avec SOC dont nous dessinons le diagramme de phase en fonction de l'anisotropie du couplage spin-orbite ainsi que des interactions. Dans le cas d'un SOC anisotrope, une transition de phase de type Berenzinskii-Kosterlitz-Thouless sépare une phase dite normale d'une phase superfluide à plus basse température. L'ordre des spins du quasi-condensat dans la phase superfluide est alors guidé par les interactions de contact dépendantes du spin. Elles favorisent l'apparition soit d'un état onde plane avec moment non-nul (PW) soit d'une superposition linéaire de deux ondes planes appelée état de bande (SP). Pour des interactions indépendantes du spin des particules, nos simulations indiquent une fractionalisation du quasi-condensat. Les états PW et SP restent alors dégénérés. Dans le cas d'un SOC isotrope, nos calculs n'indiquent aucune transition de phase à la limite thermodynamique et à température finie. Un changement de comportement non critique subsiste pour un nombre important mais fini d'atomes.