Etablissement du diagramme de phase de bosons bidimensionnels avec couplage spin-orbite Cette thèse est dédiée à l'étude théorique de phases exotiques dans un gaz dilué de bosons avec deux composantes (spins) en présence d'un couplage spin-orbite (SOC) entre ces deux états internes. En ajoutant ce dernier couplage à une description de type champs classiques de notre système, nous montrons que cette méthode permet de prédire le diagramme de phase à température finie de manière quantitative, efficace et fiable. Notre étude porte particulièrement sur un système de bosons bidimensionnels avec SOC dont nous dessinons le diagramme de phase en fonction de l'anisotropie du couplage spin-orbite ainsi que des interactions. Dans le cas d'un SOC anisotrope, une transition de phase de type Berenzinskii-Kosterlitz-Thouless sépare une phase dite normale d'une phase superfluide à plus basse température. L'ordre des spins du quasi-condensat dans la phase superfluide est alors guidé par les interactions de contact dépendantes du spin. Elles favorisent l'apparition soit d'un état onde plane avec moment non-nul (PW) soit d'une superposition linéaire de deux ondes planes appelée état de bande (SP). Pour des interactions indépendantes du spin des particules, nos simulations indiquent une fractionalisation du quasi-condensat. Les états PW et SP restent alors dégénérés. Dans le cas d'un SOC isotrope, nos calculs n'indiquent aucune transition de phase à la limite thermodynamique et à température finie. Un changement de comportement non critique subsiste pour un nombre important mais fini d'atomes.
Etablissement du diagramme de phase de bosons bidimensionnels avec couplage spin-orbite Cette thèse est dédiée à l'étude théorique de phases exotiques dans un gaz dilué de bosons avec deux composantes (spins) en présence d'un couplage spin-orbite (SOC) entre ces deux états internes. En ajoutant ce dernier couplage à une description de type champs classiques de notre système, nous montrons que cette méthode permet de prédire le diagramme de phase à température finie de manière quantitative, efficace et fiable. Notre étude porte particulièrement sur un système de bosons bidimensionnels avec SOC dont nous dessinons le diagramme de phase en fonction de l'anisotropie du couplage spin-orbite ainsi que des interactions. Dans le cas d'un SOC anisotrope, une transition de phase de type Berenzinskii-Kosterlitz-Thouless sépare une phase dite normale d'une phase superfluide à plus basse température. L'ordre des spins du quasi-condensat dans la phase superfluide est alors guidé par les interactions de contact dépendantes du spin. Elles favorisent l'apparition soit d'un état onde plane avec moment non-nul (PW) soit d'une superposition linéaire de deux ondes planes appelée état de bande (SP). Pour des interactions indépendantes du spin des particules, nos simulations indiquent une fractionalisation du quasi-condensat. Les états PW et SP restent alors dégénérés. Dans le cas d'un SOC isotrope, nos calculs n'indiquent aucune transition de phase à la limite thermodynamique et à température finie. Un changement de comportement non critique subsiste pour un nombre important mais fini d'atomes.
Cette thèse porte sur l'étude des gaz tridimensionnels de bosons de spin 1 avec interaction ferromagnétique. Nous montrons que la transition superfluide à température finie peut être étudiée par une théorie des champs classique de symétrie O(3)*O(2). Ce type de modèle est utilisé pour décrire le magnétisme frustré dans de nombreux matériaux, en particulier les antiferroaimants sur réseau triangulaire. La nature de la transition de phase dans le modèle O(3)*O(2) (premier ou second ordre) fait l'objet d'une controverse d'ordre à la fois expérimental, numérique et théorique. Notre approche théorique est basée sur le groupe de renormalisation non-perturbatif et prédit une transition faiblement du premier ordre avec un comportement "pseudo-critique". Nous relions ce dernier au comportement critique observé dans le modèle O(N)*O(2) lorsque N est supérieur ou égal à 5.3. Dans les gaz de bosons de spin 1 (87Rb, 41K et 7Li), la longueur de corrélation à la transition est grande devant la taille typique des gaz dans les expériences actuelles. Néanmoins les comportements en loi de puissance observés près de la transition permettent de définir des exposants "pseudo-critiques" non-universels. La valeur de ces exposants varie d'un gaz à l'autre. Nous discutons dans quelle mesure la détermination expérimentale de ces exposants permettrait d'apporter des éléments concrets en faveur d'une transition du premier ordre dans le modèle O(3)*O(2).
Dans cette thèse, nous étudions les propriétés des bosons unidimensionnels dans divers types de systèmes, en nous concentrant sur les transitions de phase ou les croisements entre différents régimes de dégénérescence quantique. En combinant la méthode de Monte Carlo quantique avec d'autres techniques standard telles que la diagonalisation exacte et l’ansatz de Bethe thermique, nous pouvons calculer le comportement des bosons à une dimension dans différents cas où les résultats font encore défaut. Tout d'abord, dans le cas de bosons continus piégés de manière harmonique, nous fournissons une caractérisation complète d'une quantité appelée contact de Tan. En calculant la fonction d'échelle universelle de cette quantité, nous identifions le comportement du contact dans différents régimes de dégénérescence pour les bosons 1D. Nous montrons que le contact présente un maximum en fonction de la température et qu’il s’agit d’une signature de la fermionisation du gaz dans le régime de forte interaction. Ensuite, nous étudions la localisation et les propriétés fractales des gaz idéaux 1D dans des potentiels quasi-périodiques peu profonds. Le système quasi-périodique constitue un intermédiaire intéressant entre les systèmes ordonnés à longue distance et les véritables systèmes désordonnés aux propriétés critiques inhabituelles. Alors que le modèle d'Aubry-André (AA) à liaison étroite a été largement étudié, le cas du réseau peu profond se comporte différemment. Nous déterminons les propriétés critiques de localisation du système, le potentiel critique, les bords de mobilité et les exposants critiques qui sont universels. De plus, nous calculons la dimension fractale du spectre d'énergie et nous constatons qu'elle est non universelle mais toujours inférieure à l'unité, ce qui montre que le spectre n'est dense nulle part. Enfin, nous passons à l'étude avec les interactions. Avec les calculs quantiques de Monte Carlo, nous calculons le diagramme de phase des bosons de Lieb-Liniger en potentiels quasi-périodiques peu profonds. On trouve un verre de Bose, entouré de phases superfluides et de Mott. À température finie, nous montrons que la fusion des lobes de Mott est caractéristique d'une structure fractale et constatons que le verre de Bose est robuste contre les fluctuations thermiques jusqu'à des températures accessibles dans les expériences.
Bosons fortement corrélés unidimensionnels dans des potentiels continus et quasi-périodiques Dans cette thèse, nous étudions les propriétés des bosons unidimensionnels dans divers types de systèmes, en nous concentrant sur les transitions de phase ou les croisements entre différents régimes de dégénérescence quantique. En combinant la méthode de Monte Carlo quantique avec d'autres techniques standard telles que la diagonalisation exacte et l’ansatz de Bethe thermique, nous pouvons calculer le comportement des bosons à une dimension dans différents cas où les résultats font encore défaut. Tout d'abord, dans le cas de bosons continus piégés de manière harmonique, nous fournissons une caractérisation complète d'une quantité appelée contact de Tan. En calculant la fonction d'échelle universelle de cette quantité, nous identifions le comportement du contact dans différents régimes de dégénérescence pour les bosons 1D. Nous montrons que le contact présente un maximum en fonction de la température et qu’il s’agit d’une signature de la fermionisation du gaz dans le régime de forte interaction. Ensuite, nous étudions la localisation et les propriétés fractales des gaz idéaux 1D dans des potentiels quasi-périodiques peu profonds. Le système quasi-périodique constitue un intermédiaire intéressant entre les systèmes ordonnés à longue distance et les véritables systèmes désordonnés aux propriétés critiques inhabituelles. Alors que le modèle d'Aubry-André (AA) à liaison étroite a été largement étudié, le cas du réseau peu profond se comporte différemment. Nous déterminons les propriétés critiques de localisation du système, le potentiel critique, les bords de mobilité et les exposants critiques qui sont universels. De plus, nous calculons la dimension fractale du spectre d'énergie et nous constatons qu'elle est non universelle mais toujours inférieure à l'unité, ce qui montre que le spectre n'est dense nulle part. Enfin, nous passons à l'étude avec les interactions. Avec les calculs quantiques de Monte Carlo, nous calculons le diagramme de phase des bosons de Lieb-Liniger en potentiels quasi-périodiques peu profonds. On trouve un verre de Bose, entouré de phases superfluides et de Mott. À température finie, nous montrons que la fusion des lobes de Mott est caractéristique d'une structure fractale et constatons que le verre de Bose est robuste contre les fluctuations thermiques jusqu'à des températures accessibles dans les expériences.
Une étude systématique du modèle de Hubbard en deux dimensions à faible couplage à l'aide de la théorie Auto-Cohérente à Deux Particules (ACDP) dans le diagramme température-dopage-interaction-sauts permet de mettre en évidence l'influence des fluctuations magnétiques sur les propriétés thermodynamiques du système électronique sur réseau. Le régime classique renormalisé à température finie près du dopage nul est marqué par la grandeur de la longueur de corrélation de spin comparée à la longueur thermique de de Broglie et est caractérisée par un accroissement drastique de la longueur de corrélation de spin. Cette croissance exponentielle à dopage nul marque la présence d'un pic de chaleur spécifique en fonction de la température à basse température.Une température de crossover est alors associée à la température à laquelle la longueur de corrélation de spin est égale à la longueur thermique de de Broglie. C'est à cette température caractéristique, où est observée l'ouverture du pseudogap dans le poids spectral, que se situe le maximum du pic de chaleur spécifique. La présence de ce pic a des conséquences sur l'évolution du potentiel chimique avec le dopage lorsque l'uniformité thermodynamique est respectée. Les contraintes imposées par les lois de la thermodynamique font en sorte que l'évolution du potentiel chimique avec le dopage est non triviale. On démontre entre autres que le potentiel chimique est proportionnel à la double occupation qui est reliée au moment local. Par ailleurs, une dérivation de la fonction de mise à l'échelle de la susceptibilité de spin à fréquence nulle au voisinage d'un point critique marque sans équivoque la présence d'un point critique quantique en dopage pour une valeur donnée de l'interaction. Ce point critique, associé à une transition de phase magnétique en fonction du dopage à température nulle, induit un comportement non trivial sur les propriétés physiques du système à température finie. L'approche quantitative ACDP permet de calculer une échelle de température concrète pour laquelle ce point critique a des répercussions. Dans le régime critique, la longueur de corrélation enregistre plutôt une dépendance en [Caractères spéciaux omis]. Finalement, une synthèse de ces résultats permet d'aborder une mise en application pratique de ces méthodes d'analyse pour les supraconducteurs à haute température critique dopés aux électrons tels que le Nd[indice inférieur 2-x]Ce[indice inférieur x]CuO[indice inférieur 4«[delta]].Une comparaison entre les résultats théoriques et les mesures expérimentales pour ce matériau est effectuée.
Le piégeage optique d'atomes sur réseaux optiques permet d'étudier leur comportement dans un régime de très basse température, de l'ordre du nanokelvin, sans geler le degré de liberté de leur moment cinétique. Ces méthodes récentes de piégeage offrent la possibilité d'analyser le magnétisme des phases quantiques spontanément adopté par les atomes. Dans cette thèse, nous étudions numériquement des bosons à deux états effectifs de spin, ou bosons de spin-1/2, ainsi que des bosons à trois états de spin, ou bosons de spin-1, avec deux méthodes conceptuellement différentes: une approche simplifiée en champ moyen et une méthode exacte, la méthode de Monte Carlo Quantique. Au delà de l'étude de ces deux systèmes, nous comparons une méthode en champ moyen, parfois abusivement employée, à la méthode de Monte Carlo Quantique. L'étude approfondie du système de bosons de spin-1/2 en une et deux dimensions dans la limite de température nulle montre l'influence de la dimension sur la physique de ce système. Les effets thermiques, non négligeables expérimentalement, sont aussi étudiés. Enfin, le système de bosons de spin-1 piégés sur un réseau bidimensionnel, système plus riche et plus complexe à étudier que le précédent, est étudié dans la limite de température nulle. L'étude de ces deux systèmes révèle différentes organisations magnétiques dans les phases isolantes de Mott ainsi que dans la phase superfluide, telles qu'un superfluide ferromagnétique. Des transitions de phases du premier ordre et des mouvements cohérents anticorrélés, présents dans les phases de Mott, sont aussi observés.
Cette thèse porte sur l'étude des gaz tridimensionnels de bosons de spin 1 avec interaction ferromagnétique. Nous montrons que la transition superfluide à température finie peut être étudiée par une théorie des champs classique de symétrie O(3)*O(2). Ce type de modèle est utilisé pour décrire le magnétisme frustré dans de nombreux matériaux, en particulier les antiferroaimants sur réseau triangulaire. La nature de la transition de phase dans le modèle O(3)*O(2) (premier ou second ordre) fait l'objet d'une controverse d'ordre à la fois expérimental, numérique et théorique. Notre approche théorique est basée sur le groupe de renormalisation non-perturbatif et prédit une transition faiblement du premier ordre avec un comportement "pseudo-critique". Nous relions ce dernier au comportement critique observé dans le modèle O(N)*O(2) lorsque N est supérieur ou égal à 5.3. Dans les gaz de bosons de spin 1 (87Rb, 41K et 7Li), la longueur de corrélation à la transition est grande devant la taille typique des gaz dans les expériences actuelles. Néanmoins les comportements en loi de puissance observés près de la transition permettent de définir des exposants "pseudo-critiques" non-universels. La valeur de ces exposants varie d'un gaz à l'autre. Nous discutons dans quelle mesure la détermination expérimentale de ces exposants permettrait d'apporter des éléments concrets en faveur d'une transition du premier ordre dans le modèle O(3)*O(2).