La simulació clàssica de circuits quàntics esdevé cada cop més costosa a mesura que augmenta el nombre de qubits, a causa del creixement exponencial de l'espai d'estats. Les tècniques de circuit cutting permeten afrontar aquest repte fragmentant un circuit gran en subcircuits més petits, que poden simular-se de manera independent i combinar-se posteriorment mitjançant processament clàssic. Aquest projecte se centra en el mètode de wire cutting i en la reducció del seu cost computacional mitjançant l'explotació de redundàncies algebraiques en el procés de reconstrucció basat en operadors de Pauli. Es consideren dues optimitzacions, corresponents als casos d'un i dos talls, que redueixen el nombre de subcircuits necessaris sense comprometre la correcció dels observables reconstruïts. Les metodologies proposades s'implementen dins la llibreria Qdislib i s'avaluen mitjançant experiments numèrics controlats. Els resultats mostren una millora clara en el temps d'execució respecte al wire cutting estàndard, fins i tot quan les versions optimitzades s'executen de manera seqüencial. Aquest treball demostra el potencial de les optimitzacions algorítmiques en circuit cutting i estableix una base per a futurs estudis en escenaris més complexos.
La simulació clàssica de circuits quàntics esdevé cada cop més costosa a mesura que augmenta el nombre de qubits, a causa del creixement exponencial de l'espai d'estats. Les tècniques de circuit cutting permeten afrontar aquest repte fragmentant un circuit gran en subcircuits més petits, que poden simular-se de manera independent i combinar-se posteriorment mitjançant processament clàssic. Aquest projecte se centra en el mètode de wire cutting i en la reducció del seu cost computacional mitjançant l'explotació de redundàncies algebraiques en el procés de reconstrucció basat en operadors de Pauli. Es consideren dues optimitzacions, corresponents als casos d'un i dos talls, que redueixen el nombre de subcircuits necessaris sense comprometre la correcció dels observables reconstruïts. Les metodologies proposades s'implementen dins la llibreria Qdislib i s'avaluen mitjançant experiments numèrics controlats. Els resultats mostren una millora clara en el temps d'execució respecte al wire cutting estàndard, fins i tot quan les versions optimitzades s'executen de manera seqüencial. Aquest treball demostra el potencial de les optimitzacions algorítmiques en circuit cutting i estableix una base per a futurs estudis en escenaris més complexos.
[CA] Aquest Treball de Fi de Màster proposa una optimització de les tècniques actuals de mitigació d’errors aplicades a algoritmes quàntics en l’era NISQ (Noisy Intermediate-Scale Quantum). Per assolir-ho, la recerca comença amb una revisió exhaustiva de l’estat de l’art en la mitigació del soroll quàntic, seguida del desenvolupament d’un marc de simulació robust utilitzant la llibreria Qiskit de Python. La metodologia se centra en simular l’evolució temporal de sistemes quàntics interactuants. Per a cada model físic avaluat (com el model d’Ising en camp transversal), es formula el seu Hamiltoni corresponent i s’implementa una discretització temporal eficient mitjançant l’expansió de Suzuki-Trotter, donant lloc a dissenys de circuits adaptats al maquinari. Sobre aquests circuits base, s’aplica el protocol de Randomized Compiling (RC). L’objectiu principal d’aquest pas és suprimir errors coherents sistemàtics mitjançant tècniques de Pauli twirling, transformant-los en soroll estocàstic previsible. Com a contribució original principal, aquest estudi va més enllà dels enfocaments estàndard de RC realitzant una exploració exhaustiva de l’espai de configuracions de les seqüències de portes aleatòries. L’objectiu és identificar configuracions òptimes de compilació que minimitzin la propagació d’errors i maximitzin la fidelitat de l’estat quàntic en comparació amb la solució analítica ideal. Finalment, els resultats s’avaluen i es comparen, demostrant empíricament que aquest mètode optimitzat supera el Randomized Compiling tradicional.
La computació quàntica ha evolucionat ràpidament en els darrers anys, fet que ha augmentat la necessitat de mètodes fiables per avaluar els sistemes quàntics emergents. Un dels principals reptes és la disponibilitat limitada de circuits quàntics per a fer benchmarking, ja que la majoria dels circuits existents cobreixen només un rang reduït de configuracions. Tot i que els circuits generats aleatòriament ajuden a ampliar aquest conjunt, sovint manquen d'una estructura significativa i no reflecteixen patrons realistes. Aquesta tesi presenta el desenvolupament d'un generador de circuits quàntics capaç de produir circuits sintètics a partir d'un graf d'interaccions, d'una distribució de portes per secció i d'una profunditat arbitraris. Per avaluar el rendiment del generador, ens centrem a clonar circuits existents mitjançant un model que es pot generalitzar a estructures arbitràries. Mitjançant experimentació, demostrem que els circuits generats presenten una alta similitud de les propietats avaluades amb les seves versions originals. Els nostres experiments inclouen la clonació de versions de 100 qubits dels algoritmes Quantum Fourier Transform (QFT), Quantum Phase Estimation (QPE), Amplitude Estimation (AE) i Deutsch-Jozsa (DJ).
Aquest treball s'emmarca en el camp de l'estudi i simulació del comportament de sistemes quàntics complexos, les propietats dels quals vénen dictades per les lleis de la física quàntica. Aquestes juguen un paper fonamental en una varietat de sistemes físics, des de matèria condensada, sistemes superfluids i superconductors, líquids quàntics com l'He a molt baixa temperatura o trampes d'àtoms freds formant condensats de Bose - Einstein. En l'estudi de tots aquests sistemes han adquirit un paper de gran rellevància les tècniques de Quantum Monte Carlo, que es basen en la simulació directa de les partícules que componen el sistema, que es regeixen universalment per l'equació de Schrödinger, que descriu exactament, excepte per efectes relativistes, el comportament quàntic de la matèria. En aquest projecte ens dedicarem a crear una eina que apliqui mètodes estocàstics actuals, i permeti comparar-los amb la nostra implementació d'un mètode molt recent que aconsegueix extreure informació molt precisa del sistema basant-se en postulats de la mecànica quàntica.
L'estudi de propietats de sistemes quantics formats per moltes particules es inherentment una tasca dificil. De fet, la solucio de problemes classics similars ja es un problema desafiant, encara mes complicat per la naturalesa quantica de les interaccions. Els recursos necessaris per l'estudi d'estats quantics en un espai de Hilbert creix exponencialment amb el nombre de particules. Resultats analitics son restringits a situacions particulars, i els resultats numerics son possibles nomes pera a poques particules. La teoria de la informacio quantica (QIT) proporciona una nova perspectiva per estudiar i explicar conceptes fonamentals de mecanica quantica, aprofitant aquest fenomens per dissenyar noves tecniques pel processat i manipulacio de la informacio. El desenvolupament de la QIT te una connexio directa amb els recents avencos experimental principalment en la interaccio de llum i la materia. Tot i tractar-se d'un camp relativament jove, aquest resultat teorics i experimental ja s'han traduit en aplicacions tecnologiques. La tesi s'ubica enmig de totes aquestes disciplines, actualment un camp de recerca molt fertil. Es centra en l'estudi de hamiltonians locals des de la perspectiva de la QIT, amb resultats en materia condensada. Es centra en metodes numerics per l'estudi de sistemes quantics formats per moltes particules, mostrant com resultats de QIT poden ser emprats en l'estudi de sistemes complexos. Es tracta d'un treball principalment numeric, amb resultats teorics pera a alguns casos particulars. Tot i aixo identifiquem propietats fonamentals dels sistemes quantics que apareixen indistintament en sistemes formats per especies completament diferents, fermions i bosons. Hem explorat les propietats fisiques dels estats termics de sistemes de moltes particules corresponents a situacions amb soroll termic. Estats termics son tipicament presents e escenaris experimentals, pero el seu estudi en llenguatge de la QIT es veu limitat per la dificultat de caracteritzar l' entanglement en estats mescla. Hem presentat un metode constructiu per mostrar la presencia de correlacions quantiques al sistema. A baixes temperatures, la fisica dels sistemes de moltes particules es dominada per les propietats de l'estat fonamental. Els hamiltonians locals poden ser simulats eficientment amb mitjans classics gracies a les propietats de l' entanglement de l'estat fonamental. Mostrem en aquesta tesi com la distancia d'interaccio juga un paper menor en aquest escenari, permetent una simulacio eficient en escenaris mes connectats que l'estandard regim d'interaccio al primers veins. La generalitat d'alguns dels resultats de la tesi permet una extensio directa. La nostra recerca actual es centra en la continuacio d'aquests resultats. Per una banda, la termodinamica quantica es un camp tan ampli que pot ser estes a multiples escenaris, en concret les geometries 2D permeten un millor estudi de la relacio entre lleis d'area i correlacions. Per altra banda, els metodes SDP desenvolupats en la tesi es poden adaptar a diferents problemes quantics, gracies a la seva generalitat basada en l' anticommutacio d'operadors.
Circuits quantiques bruités pour l'optimisation combinatoire Alors que les ordinateurs quantiques croissent en taille tout en restant affectés par le bruit, un défi clé consiste à déterminer quand et comment ils peuvent surpasser les meilleurs algorithmes classiques sur des tâches pratiques. Cela nécessite le développement d'algorithmes de simulation de circuits quantiques hautement efficaces. Les algorithmes de rétropropagation de Pauli font partie des plus prometteurs, ayant montré leur efficacité dans la simulation de certaines classes de circuits quantiques paramétrés, candidats sérieux pour l'avantage quantique à court terme, sous des hypothèses de circuits aléatoires et de bruit de dépolarisation. Cependant, leur efficacité n'avait pas été démontrée pour des modèles de bruit nonunital plus réalistes, tels que l'amortissement d'amplitude, qui capturent mieux le comportement des ordinateurs quantiques actuels. Nous comblons cette lacune en adaptant la rétropropagation de Pauli à la plupart des canaux de bruit à un qubit, incluant le bruit nonunital, et en prouvant qu'elle reste efficace sous ces conditions. Notre algorithme est parallélisable, économe en mémoire, et ne requiert aucune hypothèse sur la localité de l'observable, la géométrie de la puce quantique, ou la profondeur du circuit. Bien que le bruit des ordinateurs quantiques puisse fortement affecter la puissance de calcul dans des circuits hautement structurés et tolérants aux erreurs, nos résultats indiquent peu de différence pour la plupart des architectures variationnelles. Ceci établit la rétropropagation de Pauli comme une méthode efficace pour simuler les dispositifs quantiques bruités sous des hypothèses de bruit réalistes. Bien que ces avancées améliorent notre capacité à simuler des observables bruités, de nombreuses applications pratiques, incluant l'optimisation combinatoire, nécessitent un accès direct aux chaînes de bits produites par les circuits quantiques, car celles-ci encodent les solutions souhaitées. La réplication classique de tels échantillons bruités a jusqu'à présent été limitée au-delà du cadre des circuits aléatoires. Pour combler cette lacune, nous nous concentrons d'abord sur les problèmes dont les fonctions objectif ne dépendent que des corrélations sur deux sites, tel que Max-Cut, et appliquons des techniques d'arrondissement aléatoire gaussien aux marginales à deux qubits du circuit. Ceci produit des échantillons classiques dont le coût espéré est prouvablement proche de celui du dispositif quantique bruité. Des simulations à grande échelle et des expériences sur les ordinateurs quantiques d'IBM confirment que les échantillons arrondis reproduisent la distribution d'énergie complète, avec un comportement similaire sous divers modèles de bruit. Couplé avec la rétropropagation de Pauli pour estimer efficacement les marginales bruitées, cela donne un échantillonneur classique de bout en bout opérant en temps polynomial pour une large classe de circuits variationnels bruités. Nos résultats montrent donc que des circuits quantiques suffisamment bruités pour l'optimisation combinatoire peuvent être échantillonnés classiquement, clarifiant où les ordinateurs quantiques à court terme peuvent ou ne peuvent pas surpasser les algorithmes classiques.Enfin, nous allons au-delà des marginales sur un et deux sites et présentons un algorithme qui échantillonne des chaînes de bits valides directement depuis une distribution d'entropie maximale avec des moments correspondant à ceux du circuit quantique. Cette méthode ne repose pas sur la localité ou la parcimonie de l'Hamiltonien du problème et fonctionne bien sur une variété de circuits quantiques, incluant des circuits profonds sur de nombreux qubits. Lorsqu'elle est combinée avec la propagation de Pauli ou la mitigation d'erreur, elle fournit un pipeline pratique pour obtenir des échantillons de circuits quantiques à court terme, où la correction d'erreur pourrait ne pas encore être disponible.
Aquesta tesi estudia la verificació de sistemes quàntics en escenaris on l'accés a informació crucial és limitat. Mentre que en el control de qualitat clàssic els defectes poden, en principi, detectar-se de manera determinista, la naturalesa probabilística de la mecànica quàntica imposa limitacions inherents. Aquest fet planteja la pregunta: fins a quin punt és possible identificar de manera fiable defectes en estats i processos quàntics? Per respondre aquesta pregunta s'estudia la discriminació d'estats i canals quàntics en contextos universals, és a dir, quan no es coneix la forma específica de les hipòtesis. L'objectiu és establir rendiments de referència i dissenyar protocols òptims que continuïn sent vàlids sota condicions d'ignorància parcial. La manera d'abordar l'objectiu és mitjançant la combinació d'eines d'optimització convexa amb mètodes de teoria de representacions. La programació semidefinida ofereix el marc per formular els problemes de discriminació com a problemes d'optimització sobre operadors. Per la seva banda, la dualitat de Schur-Weyl i els esquemes d'associació permeten captar la simetria dels problemes estudiats, així com reduir de manera significativa la seva complexitat. Més enllà de la discriminació d'estats, l'isomorfisme de Choi-Jamiołkowski i el formalisme de xarxes quàntiques estenen aquestes tècniques a l'anàlisi de canals quàntics. La primera contribució se centra en el problema anomenat edge detection. Una seqüència de sistemes es divideix en dos dominis, cadascun preparat en un estat desconegut però diferent, i l'objectiu consisteix a identificar la frontera que els separa. Es presenta un protocol òptim per a aquest problema, juntament amb un càlcul eficient de la seva probabilitat d'èxit basat en la dualitat de Schur-Weyl i el formalisme de matrius de Gram. A més, s'explora un escenari mixt, en què els estats passen de ser coneguts a desconeguts, cosa que pot resultar útil per detectar defectes en processos de producció d'estats quàntics. La segona contribució introdueix la detecció quàntica d'anomalies múltiples, en què un conjunt de fonts ha de produir un estat de referència, encara que algunes poden fallar i generar estats anòmals. Es consideren dos casos. En el primer, tant l'estat de referència com els estats anòmals són coneguts; aquest problema es resol analíticament aprofitant l'estructura algebraica dels esquemes d'associació de Johnson, la qual cosa permet obtenir estratègies òptimes tant en el règim d'error mínim com en el d'identificació sense error (inequívoca). En el segon cas, ambdues classes d'estats són desconegudes, i es desenvolupa un protocol universal la optimalitat del qual s'estableix a través de la dualitat de Schur-Weyl. Finalment, la tercera contribució estén la detecció d'anomalies a l'àmbit dels canals quàntics. S'assumeix que els dispositius implementen una operació unitària donada, encara que un subconjunt d'aquests aplica en el seu lloc unitàries desconegudes. Es deriven protocols òptims sense error per identificar aquests dispositius defectuosos, emprant l'isomorfisme de Choi-Jamiołkowski i el formalisme de xarxes quàntiques. L'anàlisi mitjançant teoria de representació i la dualitat mixta de Schur-Weyl demostra que el rendiment òptim pot assolir-se amb estats d'entrada entrellaçats, sistemes auxiliars i estratègies paral·leles.