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機械学習/人工ニューラルネットワークを用いた量子多体系の研究

Yusuke Nomura

Published Jan 1, 2022• 0 citations
OpenAlex

Abstract

現代のテクノロジーを支える機能物性は、多数の電子の相互作用によって発現する量子多体現象である。量子多体系の理解はこのような応用を考える上でも重要であるとともに、基礎科学としても人類の知のフロンティアとなっている。量子多体問題の厳密な解析は指数関数的な時間がかかるため、何かしら強力な近似手法の開発が必須となっている。 このような背景の中、量子状態を自由度の数に対して指数関数的にサイズが大きくなる膨大な「データ」と捉え、機械学習/人工ニューラルネットワークによりそのデータのパターンを抽出する試みが大きく発展してきた。研究代業者は強相関電子系に対する人工ニューラルネットワーク手法の開発において世界を牽引してきた。開発した手法に基づき、幾何学的フラストレーションのある量子スピン系においてスピンの秩序が溶けて絶対零度においてもスピンが揺らぐ量子スピン液体の解明につなげた。これら一連の成果が認められ、2022年11月の凝縮系科学賞受賞に至った。 この強力な手法をさらに強力にするためには、ブラックボックスといわれている機械学習の学理の研究が不可欠である。そのために他の強力な手法であるテンソルネットワークと比較することとした。人工ニューラルネットワークはネットワークのサイズが無限大、テンソルネットワークはボンド次元が無限大の極限で、どんな量子状態も表すことができ、互いに相補的である。まず手始めとして、厳密対角化が可能な18サイトの1次元ハイゼンベルグ模型の固有状態を人工ニューラルネットワークとテンソルネットワークで近似し、その性能を比較した。その結果、人工ニューラルネットワークは強力なテンソルネットワークと同程度の表現能力を持つことがわかった。このことによりなぜ人工ニューラルネットワーク手法が量子多体系で強力なのかの一端を明らかにすることができた。今後はこの知見をいかしより強力な手法の開発に挑む。 Understanding quantum many-body phenomena is a fundamental problem in physics. Since it is exponentially expensive to exactly analyze quantum many-body problems, it is essential to develop powerful numerical methods. For this purpose, machine learning methods have gathered much attention. Using artificial neural networks, one may be able to extract essential features of quantum correlations. We have developed a state-of-the-art machine learning method and elucidated the physics of quantum spin liquid in frustrated quantum spin systems. For these achievements, the researcher was awarded the "Condensed-Matter Science Prize" in November 2022. To make this powerful method even more powerful, it is essential to study machine learning itself, which is considered a black box. To this end, we decided to compare it to another powerful method, tensor networks. As a first step, the eigenstates of the 1D Heisenberg model on 18 spin chains were approximated by an artificial neural network and a tensor network, and their performance was compared. The results show that the artificial neural network has the same level of representational capability as the tensor network. This result reveals part of the reason why the artificial neural network method is so powerful in analyzing quantum many-body systems. In the future, we will try to develop a more powerful method based on these findings.

Related papers

Quantum Many-Body Solver Using Artificial Neural Networks and its Applications to Strongly Correlated Electron Systems

Yusuke Nomura, Masatoshi Imada

With the evolution of numerical methods, we are now aiming at not only qualitative understanding but also quantitative prediction and design of quantum many-body phenomena. As a novel numerical approach, machine learning techniques have been introduced in 2017 to analyze quantum many-body problems. Since then, proposed various novel approaches have opened a new era, in which challenging and fundamental problems in physics can be solved by machine learning methods. Especially, quantitative and accurate estimates of material-dependent physical properties of strongly correlated matter have now become realized by combining first-principles calculations with highly accurate quantum many-body solvers developed with the help of machine learning methods. Thus developed quantitative description of electron correlations will constitute a key element of materials science in the next generation.

arXiv:2410.02633•Journal of the Physical Society of Japan•Dec 18, 2024•5 citations

人工知能を用いた量子アルゴリズムの探索

大門　俊介, 松下雄一郎

量子コンピュータの実用的計算への応用を目指して、様々な量子アルゴリズムが提案されている。しかしながら現在の不完全な量子コンピュータ上では、従来提案されてきた量子アルゴリズムの実行が困難である場合が多く、より効率的な量子アルゴリズムの発見が求められている。そこで我々は、人工知能に量子計算の大量のデータを学習させることによって、量子アルゴリズムを学習させた。構築した人工知能は、少ないデータから量子計算の規則性を見出し、未知の入力に対しても正しい量子計算手順を出力できることが明らかになった。これは、開発した人工知能が少数のデータに内在する規則性を量子アルゴリズムとして理解し、未知のデータに対しても応用しているということを示している。

•Dec 10, 2024•0 citations

「物理現象→生命現象→心理現象」の一連のプロセスの統一的説明 : シュレーディンガー方程式をみたす波動関数の確立性の純化(1)(侘美光彦先生追悼記念号)

宗彰 池田

力学的物理現象を統一的に説明するものがシュレーディンガー方程式である。物理現象(連続的時間に関する変化曲線で表される:因果性)が粗視化されて跳び跳びに観測されて一時点に重ね合わされると確率分布に変換される。これはシュレーディンガー方程式の波動関数の確率性である。しかしこの確率化は不完全である。この確率分布には系列相関(因果性)が残るからである。これが繰返されるプロセスで確立は純化されてゆく。これは、一定の視野への粒子の時空値の参入と粗視化の繰返しを伴いながら、階層を上ってゆくプロセスであり、シュレーディンガー方程式の階層上げである。それが、物理現象→生命現象→心理現象、と派生・移行してゆくプロセスを誘導構成する。何となれば、粒子の因果性が確率に変換されることで、粒子に自発性・任意性が出てくる。分子が"自発的"だということは、分子が"確率的"だということと等価である。因果性が不完全に確率化されるある段階で分子に目的概念が出て来、ここが生命の発生点となる。ここはRNAレプリカーゼ分子が発生した時点に対応する。それがさらに確率化されると任意性が出てくる。ここが心理の発生点である。これはヒトの大脳新皮質の発生時点に対応する。以上の一連を統一的に説明するものがシュレーディンガー方程式を構成する波動関数の確率性の"純化"のプロセスである。(加えて、生命現象を表現する連立差分方程式系が、粒子の確率性を表現するシュレーディンガー方程式と等価となることが証明される。又、シュレーディンガー方程式は階層上げに従い、マクロの"粒子"を説明するニュートン力学とも整合的である。)

経済学季報•Jan 20, 2005•0 citations

Quantum Neural Network States

Zhian Jia, Biao Yi, Rui Zhai +3 more

One of the main challenges of quantum many-body physics is that the dimensionality of the Hilbert space grows exponentially with the system size, which makes it extremely difficult to solve the Schrodinger equations of the system. But typically, many physical systems have a simplified internal structure which makes the parameters needed to characterize their ground states exponentially smaller. This makes many numerical methods possible in capture the physics of the system. Among these modern numerical techniques, neural networks, which show great power in approximating functions and extracting features of the big data, are now attracting many interests. Neural network representation of quantum many-body states shows great potential in solving some traditionally difficult quantum problems involving large number of freedoms. In this work, we briefly review the progress of using the artificial neural network to build quantum many-body ansatz states. We take Boltzmann machine representation as a prototypical example to illustrate various aspects of neural network representation of quantum many-body states. We first briefly review the classical neural networks, then we illustrate how to use neural networks to represent quantum states and density operators. Some physical properties of the neural network states, including entanglement features, representational power, and the relation with tensor network states, are discussed. For applications, we briefly review the progress of many-body calculating based on neural network states, neural network state approach to tomography, and also the classical simulation of quantum computing based on Boltzmann machine states. At the end of the work, some outlooks and open problems are given.

•Aug 31, 2018•1 citation

Representations of hypergraph states with neural networks*

Ying Yang, Huaixin Cao

Abstract The quantum many-body problem (QMBP) has become a hot topic in high-energy physics and condensed-matter physics. With an exponential increase in the dimensions of Hilbert space, it becomes very challenging to solve the QMBP, even with the most powerful computers. With the rapid development of machine learning, artificial neural networks provide a powerful tool that can represent or approximate quantum many-body states. In this paper, we aim to explicitly construct the neural network representations of hypergraph states. We construct the neural network representations for any k -uniform hypergraph state and any hypergraph state, respectively, without stochastic optimization of the network parameters. Our method constructively shows that all hypergraph states can be represented precisely by the appropriate neural networks introduced in [ Science 355 (2017) 602] and formulated in [ Sci. China-Phys. Mech. Astron. 63 (2020) 210312].

Communications in Theoretical Physics•Jul 5, 2021•3 citations

“延迟选择”没有延迟——延迟实验简介与分析

Feng Wang

延迟实验是惠勒提出的一个实验,它所展示的物理结论与人们之前的得到的物理规则格格不入：观测行为决定了观测之前发生的事情,时间上从古至今是一个整体.该实验充分彰显了量子力学中哥本哈根学派的思想,不仅引发一个科学问题还引发了一个哲学问题.＂延迟选择＂实验中,人们可以在事后以延迟的方式选择光子两条传播路径中的某一条,这和因果律相违背.但是如果能继续以量子力学的基本假设去分析每个实验结果而不是用＂定域实在论＂去人为确定粒子的路径,就不会出现难以理解的＂延迟选择＂和＂因果颠倒＂.

物理通报•Jan 1, 2016•0 citations
現代のテクノロジーを支える機能物性は、多数の電子の相互作用によって発現する量子多体現象である。量子多体系の理解はこのような応用を考える上でも重要であるとともに、基礎科学としても人類の知のフロンティアとなっている。量子多体問題の厳密な解析は指数関数的な時間がかかるため、何かしら強力な近似手法の開発が必須となっている。 このような背景の中、量子状態を自由度の数に対して指数関数的にサイズが大きくなる膨大な「データ」と捉え、機械学習/人工ニューラルネットワークによりそのデータのパターンを抽出する試みが大きく発展してきた。研究代業者は強相関電子系に対する人工ニューラルネットワーク手法の開発において世界を牽引してきた。開発した手法に基づき、幾何学的フラストレーションのある量子スピン系においてスピンの秩序が溶けて絶対零度においてもスピンが揺らぐ量子スピン液体の解明につなげた。これら一連の成果が認められ、2022年11月の凝縮系科学賞受賞に至った。 この強力な手法をさらに強力にするためには、ブラックボックスといわれている機械学習の学理の研究が不可欠である。そのために他の強力な手法であるテンソルネットワークと比較することとした。人工ニューラルネットワークはネットワークのサイズが無限大、テンソルネットワークはボンド次元が無限大の極限で、どんな量子状態も表すことができ、互いに相補的である。まず手始めとして、厳密対角化が可能な18サイトの1次元ハイゼンベルグ模型の固有状態を人工ニューラルネットワークとテンソルネットワークで近似し、その性能を比較した。その結果、人工ニューラルネットワークは強力なテンソルネットワークと同程度の表現能力を持つことがわかった。このことによりなぜ人工ニューラルネットワーク手法が量子多体系で強力なのかの一端を明らかにすることができた。今後はこの知見をいかしより強力な手法の開発に挑む。 Understanding quantum many-body phenomena is a fundamental problem in physics. Since it is exponentially expensive to exactly analyze quantum many-body problems, it is essential to develop powerful numerical methods. For this purpose, machine learning methods have gathered much attention. Using artificial neural networks, one may be able to extract essential features of quantum correlations. We have developed a state-of-the-art machine learning method and elucidated the physics of quantum spin liquid in frustrated quantum spin systems. For these achievements, the researcher was awarded the "Condensed-Matter Science Prize" in November 2022. To make this powerful method even more powerful, it is essential to study machine learning itself, which is considered a black box. To this end, we decided to compare it to another powerful method, tensor networks. As a first step, the eigenstates of the 1D Heisenberg model on 18 spin chains were approximated by an artificial neural network and a tensor network, and their performance was compared. The results show that the artificial neural network has the same level of representational capability as the tensor network. This result reveals part of the reason why the artificial neural network method is so powerful in analyzing quantum many-body systems. In the future, we will try to develop a more powerful method based on these findings.
With the evolution of numerical methods, we are now aiming at not only qualitative understanding but also quantitative prediction and design of quantum many-body phenomena. As a novel numerical approach, machine learning techniques have been introduced in 2017 to analyze quantum many-body problems. Since then, proposed various novel approaches have opened a new era, in which challenging and fundamental problems in physics can be solved by machine learning methods. Especially, quantitative and accurate estimates of material-dependent physical properties of strongly correlated matter have now become realized by combining first-principles calculations with highly accurate quantum many-body solvers developed with the help of machine learning methods. Thus developed quantitative description of electron correlations will constitute a key element of materials science in the next generation.
量子コンピュータの実用的計算への応用を目指して、様々な量子アルゴリズムが提案されている。しかしながら現在の不完全な量子コンピュータ上では、従来提案されてきた量子アルゴリズムの実行が困難である場合が多く、より効率的な量子アルゴリズムの発見が求められている。そこで我々は、人工知能に量子計算の大量のデータを学習させることによって、量子アルゴリズムを学習させた。構築した人工知能は、少ないデータから量子計算の規則性を見出し、未知の入力に対しても正しい量子計算手順を出力できることが明らかになった。これは、開発した人工知能が少数のデータに内在する規則性を量子アルゴリズムとして理解し、未知のデータに対しても応用しているということを示している。
力学的物理現象を統一的に説明するものがシュレーディンガー方程式である。物理現象(連続的時間に関する変化曲線で表される:因果性)が粗視化されて跳び跳びに観測されて一時点に重ね合わされると確率分布に変換される。これはシュレーディンガー方程式の波動関数の確率性である。しかしこの確率化は不完全である。この確率分布には系列相関(因果性)が残るからである。これが繰返されるプロセスで確立は純化されてゆく。これは、一定の視野への粒子の時空値の参入と粗視化の繰返しを伴いながら、階層を上ってゆくプロセスであり、シュレーディンガー方程式の階層上げである。それが、物理現象→生命現象→心理現象、と派生・移行してゆくプロセスを誘導構成する。何となれば、粒子の因果性が確率に変換されることで、粒子に自発性・任意性が出てくる。分子が"自発的"だということは、分子が"確率的"だということと等価である。因果性が不完全に確率化されるある段階で分子に目的概念が出て来、ここが生命の発生点となる。ここはRNAレプリカーゼ分子が発生した時点に対応する。それがさらに確率化されると任意性が出てくる。ここが心理の発生点である。これはヒトの大脳新皮質の発生時点に対応する。以上の一連を統一的に説明するものがシュレーディンガー方程式を構成する波動関数の確率性の"純化"のプロセスである。(加えて、生命現象を表現する連立差分方程式系が、粒子の確率性を表現するシュレーディンガー方程式と等価となることが証明される。又、シュレーディンガー方程式は階層上げに従い、マクロの"粒子"を説明するニュートン力学とも整合的である。)
One of the main challenges of quantum many-body physics is that the dimensionality of the Hilbert space grows exponentially with the system size, which makes it extremely difficult to solve the Schrodinger equations of the system. But typically, many physical systems have a simplified internal structure which makes the parameters needed to characterize their ground states exponentially smaller. This makes many numerical methods possible in capture the physics of the system. Among these modern numerical techniques, neural networks, which show great power in approximating functions and extracting features of the big data, are now attracting many interests. Neural network representation of quantum many-body states shows great potential in solving some traditionally difficult quantum problems involving large number of freedoms. In this work, we briefly review the progress of using the artificial neural network to build quantum many-body ansatz states. We take Boltzmann machine representation as a prototypical example to illustrate various aspects of neural network representation of quantum many-body states. We first briefly review the classical neural networks, then we illustrate how to use neural networks to represent quantum states and density operators. Some physical properties of the neural network states, including entanglement features, representational power, and the relation with tensor network states, are discussed. For applications, we briefly review the progress of many-body calculating based on neural network states, neural network state approach to tomography, and also the classical simulation of quantum computing based on Boltzmann machine states. At the end of the work, some outlooks and open problems are given.
Abstract The quantum many-body problem (QMBP) has become a hot topic in high-energy physics and condensed-matter physics. With an exponential increase in the dimensions of Hilbert space, it becomes very challenging to solve the QMBP, even with the most powerful computers. With the rapid development of machine learning, artificial neural networks provide a powerful tool that can represent or approximate quantum many-body states. In this paper, we aim to explicitly construct the neural network representations of hypergraph states. We construct the neural network representations for any k -uniform hypergraph state and any hypergraph state, respectively, without stochastic optimization of the network parameters. Our method constructively shows that all hypergraph states can be represented precisely by the appropriate neural networks introduced in [ Science 355 (2017) 602] and formulated in [ Sci. China-Phys. Mech. Astron. 63 (2020) 210312].
延迟实验是惠勒提出的一个实验,它所展示的物理结论与人们之前的得到的物理规则格格不入：观测行为决定了观测之前发生的事情,时间上从古至今是一个整体.该实验充分彰显了量子力学中哥本哈根学派的思想,不仅引发一个科学问题还引发了一个哲学问题.＂延迟选择＂实验中,人们可以在事后以延迟的方式选择光子两条传播路径中的某一条,这和因果律相违背.但是如果能继续以量子力学的基本假设去分析每个实验结果而不是用＂定域实在论＂去人为确定粒子的路径,就不会出现难以理解的＂延迟选择＂和＂因果颠倒＂.