La transformación de Fourier de orden fraccionario α (FrFT) ha sido estudiada recientemente debido a su utilidad en diferentes áreas de la física, como en el procesamiento de señales. Con el objetivo de garantizar la confidencialidad de la información durante su transmisión, en este trabajo se extiende la aplicabilidad de esta transformación al contexto de la encriptación de imágenes, haciendo uso de rotaciones de ángulo arbitratio α para generalizar la versión cuántica de la aplicación del panadero al caso de tiempo continuo. A través de la generalización de la aplicación del panadero se realiza encriptación a nivel cuántico, de imágenes codificadas en un estado físico. La eficacia del proceso de encriptación se establece mediante el análisis del histograma y el cálculo de la calidad de encriptación de las imágenes y se establece que la aplicación de tiempo continuo permite obtener mayor control y nivel de la encriptación. El uso de imágenes que pueden ser codificadas en un estado físico permite la posibilidad de realizar una implementación experimental de esta aplicación en un computador cuántico, haciendo uso de compuertas cuánticas para realizar las rotaciones correspondientes a la transformación de Fourier fraccionaria, con la perspectiva de estudiar la dinámica de los sistemas caóticos en tiempo continuo.
La transformación de Fourier de orden fraccionario α (FrFT) ha sido estudiada recientemente debido a su utilidad en diferentes áreas de la física, como en el procesamiento de señales. Con el objetivo de garantizar la confidencialidad de la información durante su transmisión, en este trabajo se extiende la aplicabilidad de esta transformación al contexto de la encriptación de imágenes, haciendo uso de rotaciones de ángulo arbitratio α para generalizar la versión cuántica de la aplicación del panadero al caso de tiempo continuo. A través de la generalización de la aplicación del panadero se realiza encriptación a nivel cuántico, de imágenes codificadas en un estado físico. La eficacia del proceso de encriptación se establece mediante el análisis del histograma y el cálculo de la calidad de encriptación de las imágenes y se establece que la aplicación de tiempo continuo permite obtener mayor control y nivel de la encriptación. El uso de imágenes que pueden ser codificadas en un estado físico permite la posibilidad de realizar una implementación experimental de esta aplicación en un computador cuántico, haciendo uso de compuertas cuánticas para realizar las rotaciones correspondientes a la transformación de Fourier fraccionaria, con la perspectiva de estudiar la dinámica de los sistemas caóticos en tiempo continuo.
Los sistemas de encriptación óptica reportados en la literatura se basan en la transformación de Fourier estándar, donde se aprovecha el hecho que es invertible y se pueden realizar operaciones sobre las señales en el dominio de las frecuencias. Este tratamiento puede generalizarse usando la transformación de Fourier fraccional, de la cual la transformación de Fourier estándar es un caso particular cuando el orden fraccional es igual a la unidad. Esta nueva transformación agrega al sistema otro grado de libertad de acuerdo al orden fraccional empleado. En este trabajo de investigación se propone y se lleva a cabo una configuración óptica para realizar encriptación y decriptación usando la transformación de Fourier fraccional. En un sistema de encriptación uno de los elementos más importantes son las llaves. En óptica este proceso se puede hacer de diferentes formas, modulando la amplitud, la fase o la polarización de una onda lelctromagn´tica. En particular se escogió modular la fase del frente de onda. Por esto se realiza un estudio del tipo de máscara a usar ya que es necesario determinar si es indiferente el uso de estos elementos. Este tipo de estudio no ha sido reportado aun en la literatura. Usando el principio de conjugación de fase se demuestra la existencia de transformaciones de Fourier fraccional ópticas inversas, principio que permite usar una misma configuración óptica llevar a cabo tanto el proceso de encriptación como el de decriptación.
En un principio, la Teoría de la Información fue concebida en forma abstracta, en base a una formulación matemática. Sin embargo, la habilidad y eficiencia para procesar o transmitir información dependerá en última instancia del sistema físico elegido para codificar esa información. Es así que, al codificar la información en las propiedades físicas de sistemas cuyo comportamiento se describe por las leyes de la mecánica cuántica, se abren nuevas posibilidades que son irrealizables clásicamente. Entre ellas, la posibilidad de generar algoritmos cuánticos para ciertos cálculos que requieren un número de pasos significativamente menor que cualquier algoritmo clásico, reduciendo su complejidad. Entre las características fundamentales de la mecánica cuántica que posibilitan estos desarrollos, sobresalen el principio de superposición y el entrelazamiento cuántico. Una de las implementaciones más accesibles para la comunicación cuántica y el procesamiento cuántico de la información emplea fotones individuales como portadores de la información. Estos pueden viajar entre dos estaciones distantes siendo poco afectados por el ruido que introduce el entorno. Además, poseen varios grados de libertad en los cuales es posible codificar la información y pueden manipularse con un alto grado de control utilizando tecnología estándar. En este trabajo se describen algunas aplicaciones de la implementación fotónica, realizadas en colaboración con el Laboratorio de Procesado de Imágenes (LPI) del Depto. de Física de la UBA. En primer lugar, se describe la determinación experimental de medidas de correlaciones cuánticas en estados no puros de un par de fotones correlacionados en polarización, mediante técnicas de tomografía de estados cuánticos. Luego se describe la utilización de moduladores espaciales de luz programables para entrelazar la polarización con grados de libertad espaciales, y así poder simular los denominados estados historia de evoluciones temporales cuánticas. Se muestra que este último proveeun esquema eficientepara el cálculo de promedios temporales de observables del sistema.
La investigación científica y tecnológica avanza a un ritmo vertiginoso. En este continuo progreso, la capacidad de procesamiento de imágenes desempeña un papel crucial en una amplia variedad de campos de aplicación (medicina, teledetección, seguridad, agricultura, etc.), donde un análisis exhaustivo de los datos permite una mejor toma de decisiones. Actualmente, existen cámaras y sensores que posibilitan la captura de una gran cantidad de imágenes de alta resolución. El procesamiento de estas imágenes representa un desafío computacional significativo en la tarea de extraer eficientemente la información que contienen. Este aspecto es aún más evidente al trabajar con imágenes que incorporan información en distintas longitudes de onda o bandas espectrales, como ocurre en el caso de las imágenes multi-espectrales. Por otro lado, dentro del procesado de imagen también es de interés destacar el procesamiento cuántico de imágenes que, aunque actualmente es un área emergente, promete un gran potencial en la resolución de problemas complejos de procesamiento de imágenes en el futuro. Este procesamiento aprovecha las propiedades de la mecánica cuántica para resolver problemas complejos, abriendo nuevas posibilidades en el campo del procesamiento de imágenes. Sin embargo, la computación cuántica se encuentra aún en una fase preliminar, debido principalmente a los retos que suponen el incremento en el número de cúbits de las plataformas, y mantener la fiabilidad de los dispositivos con una gestión adecuada del ruido inherente a su funcionamiento. A medida que esta tecnología continúe desarrollándose es probable que se alcancen avances significativos en la capacidad de procesamiento de imágenes. Por ello, resulta esencial que el diseño de circuitos cuánticos esté optimizado, permitiendo así que los algoritmos de procesado de imágenes puedan utilizarlos cuando los desafíos anteriores estén resueltos. A lo largo de esta tesis se exploran los fundamentos teóricos y las aplicaciones prácticas de dos problemas relacionados con el procesamiento de imagen. En primer lugar, se investiga un problema de agricultura de precisión que trabaja con imágenes multi-espectrales. Concretamente, se realiza la implementación de una herramienta automática para comprobar el funcionamiento de herbicidas en un cultivo de girasol. Este problema se aborda utilizando técnicas de visión artificial como es la clasificación basada en objetos y, adicionalmente, se compara con dos aproximaciones basadas en Aprendizaje Profundo. Uno de los principales retos al trabajar con imágenes multi-espectrales son las distorsiones tanto geométricas como de perspectiva que estas presentan. Por lo tanto, en esta tesis se lleva a cabo un exhaustivo proceso de calibración y co-registro de las imágenes de una cámara multiespectral Sequoia. Este calibrado puede considerarse también una aportación de la tesis, puesto que la metodología definida podría extrapolarse para calibrar otras cámaras multi-espectrales. El segundo problema abordado está relacionado con la computación cuántica. Concretamente, en esta tesis se implementa un algoritmo tolerante a fallos para la segmentación de imágenes sobre plataformas cuánticas. El algoritmo se denomina “dual threshold”, o algoritmo de segmentación de doble umbral. Debido a que este algoritmo involucra dos operaciones de comparación, se diseñan dos circuitos cuánticos comparadores tolerantes a fallos. La bondad tanto de los circuitos cuánticos comparadores como del algoritmo implementado se mide utilizando un conjunto de métricas contrastadas entre las que destaca el coste de puertas T, que son las puertas relacionadas con la tolerancia a fallos. Finalmente, los desarrollos e implementaciones que se han propuesto para solucionar los dos problemas anteriormente citados se comparan con sus análogos del estado del arte, mostrando las bondades de las aportaciones realizadas durante la presente disertación.
La informacion es un ente fisico. Los sistemas fisicos registran y procesan informacion. El reconocimiento de estos hechos desde el punto de vista de la teoria de la informacion y su relacion directa con aplicaciones a nuevas adolescentes ha sido crucial en el desarrollo reciente de la teoria tanto basica como aplicada, al mismo tiempo que de otras areas la computacion, matematicas e ingenierias, donde el reto de construir dispositivos que permiten el procesamiento de informacion a nivel cuantico es objetivo primordial. En los trabajos de Deutsch (Deutsch, 1985) y Shor (Shor, 1994), la nocion de bit clasico de la teoria de la informacion es conceptualmente extendida a un marco fisico radicalmente diferente con la introduccion del bit cuantico, donde fue demostrado que los efectos de interferencia cuantica de muchas cosas puede permitir una forma nueva y fundamental de computo, donde es posible la ejecucion de tareas computacionales, irresolubles, cuentos, como la factorizacion de numeros primos, muy grandes, o la simulacion exacta de sistemas, multipartitos, cuanticos. Asi, la investigacion en fisica de la informacion y el computo cuantico se ha convertido en un foco de desarrollo basico de la fenomenologia cuantica, analisis y revision del cual se presenta en este trabajo.
Empezar con la definicion formal de qubit, registrador cuantico, y de conjunto universal de compuertas logicas empleado en la construccion de un computador cuantico, desde la perspectiva de un modelo de computacion de rojo cuantica. A partir de este momento, se enfatiza en la versatilidad de la representacion de circuito cuantico para intrincar y desintrincar estados cuanticos. De aqui se introduce el teorema de no clonacion y sus aplicaciones a criptografia cuantica. Se describe dos alternativas a la formulacion 'tradicional' o usual de computo cuantico: i) computacion cuantica geometrica, y ii) computacion cuantica unidireccional. Se realiza la caracterizacion, y cuantificacion de intrincamiento cuantico, en particular de sus usos como recurso fisico en protocolos de comunicacion cuentos cuanticos como teleportacion, criptografia, codificacion superdensa, y compresion de datos. Se introduce el concepto de paralelismo cuantico de aleman y se analiza su aplicacion a la capacidad eficiente de tareas algoritmicas irresolubles clasicamente La decoherencia cuantica se presenta como proceso inherente y central en el procesamiento de informacion cuantica. Se plantean mecanismos para corregirla o evitarla, en particular, se analiza en detalle el proceso de correccion de errores cuanticos. Finalmente, se describen algunas de las implementaciones fisicas de computo y comunicacion cuantica, y de la forma como un qubit puede ser poseido fisicamente en una gran variedad de nanosistemas.
En este trabajo se estudia la reconstrucción tomográfica de funciones en el espacio de fase a partir de mediciones experimentales basadas en la Transformada Fraccionaria de Fourier (TFrF). El espacio de fase permite describir sistemas físicos mediante variables conjugadas, denominadas cuadraturas, y en este marco la Función de Distribución de Wigner (WDF) constituye una herramienta fundamental para la caracterización de señales ópticas. Mediante un montaje óptico paraxial, se implementan TFrF de distintos órdenes sobre una señal clásica, las cuales pueden interpretarse como rotaciones en el espacio de fase. En el marco teórico, las proyecciones obtenidas para diferentes ángulos permiten reconstruir la WDF mediante la transformada inversa de Radón. Como sistema de estudio se considera una señal compuesta por dos haces gaussianos. La WDF reconstruida experimentalmente se compara con su correspondiente predicción teórica mediante un factor de similitud definido sobre matrices de datos, obteniéndose un valor S = 0.64. Este resultado indica una correlación global moderada entre la distribución experimental y la teórica, lo que evidencia que el esquema experimental y el procedimiento de reconstrucción tomográfica empleados permiten capturar de manera consistente las principales características de la distribución en el espacio de fase. El trabajo demuestra la viabilidad de reconstruir funciones de Wigner a partir de TFrF implementadas de manera puramente espacial.
La motivacion de esta tesis es estudiar el entrelazamiento cuantico en general y bajo que circunstancias es maximo en particular. En primer lugar, se analizan desigualdades de Bell desde un punto de vista operacional, se presentan nuevas desigualdades para particulas de dimension mayor que dos y se estudian los estados que las violan maximamente. Dichos estados son del tipo GHZ para las desigualdades que involucran qubits. En el caso de experimentos con qutrits o particulas dimension local mayor, los estados que violan maximamente estas desigualdades son deformaciones de estados GHZ generalizados. Este resultado demuestra que aunque maximo entrelazamiento y la no-localidad son conceptos muy proximos, no son equivalentes. En segundo lugar, se estudia el entrelazamiento multipartito en cadenas de espines. En particular, se usa como figura de merito el hiperdeterminante y los invariantes polinomicos que lo forman, S y T. Estas figuras cuantifican un tipo concreto de entrelazamiento cuatripartito, tal y como se demuestra de un analisis de estados cuanticos bien conocidos como el GHZ o el W. Cuando aplicamos esta figura a una cadena de espines con interaccion tipo Ising, observamos un pico pronunciado cerca de la transicion de fase cuantica. Resultados similares se observan para los modelos de XXZ y de Haldane-Shastry para el caso de los invariantes S y T. Con todo, concluimos que estas figuras de merito son sensibles a las transiciones de fase cuanticas. La segunda parte de la tesis se focaliza en el campo de la computacion cuantica. Dicho campo ha experimentado un crecimiento relevante en los ultimos anos, debido en parte a la mejora tecnologica sobre el control de experimentos cuanticos. Con motivo de este crecimiento, diversas empresas han empezado a desarrollar prototipos de ordenadores cuanticos. Por esta razon, una de las lineas de investigacion en computacion cuantica consiste en proponer metodos para poner a prueba estas maquinas. Uno de los metodos presentados en esta tesis es la simulacion exacta de una cadena de espines con interaccion de tipo XY. Se explicita como debe de ser el circuito cuantico que lleva a cabo dicha simulacion y se propone la simulacion tanto de estados termicos como de la evolucion en el tiempo. Debido a que el modelo XY es resoluble analiticamente, se pueden comparar los resultados obtenidos de la simulacion con el ordenador cuantico con la solucion teorica. Al correr un circuito para cuatro qubits en dos ordenadores de la empresa IBM y uno de la empresa Rigetti computing, obtenemos resultados peores a los esperados. Con ello, concluimos que hay fuentes de error que no se estan teniendo en cuenta en general y que cobran relevancia incluso en circuitos tan pequenos. Ademas de este circuito, proponemos la simulacion de estados altamente entrelazados. La implementacion de estos circuitos constituye un test tan duro como necesario para un ordenador cuantico, debido a que la ventaja de los algoritmos cuanticos radica en la generacion de entrelazamiento. Para finalizar, estudiamos la generacion de entrelazamiento al nivel mas fundamental: la fisica de particulas. Obtenemos que la interaccion de QED viene dictada por el maximo entrelazamiento en aquellos procesos a “tree-level”. Aplicamos la misma filosofia en procesos que involucren corrientes debiles neutras (tambien a “tree-level”) y con ello obtenemos que el angulo de Weinberg debe ser de pi/6 si imponemos que las particulas finales deben estar maximamente entrelazadas, valor muy cercano al experimental.