Los sistemas de encriptación óptica reportados en la literatura se basan en la transformación de Fourier estándar, donde se aprovecha el hecho que es invertible y se pueden realizar operaciones sobre las señales en el dominio de las frecuencias. Este tratamiento puede generalizarse usando la transformación de Fourier fraccional, de la cual la transformación de Fourier estándar es un caso particular cuando el orden fraccional es igual a la unidad. Esta nueva transformación agrega al sistema otro grado de libertad de acuerdo al orden fraccional empleado. En este trabajo de investigación se propone y se lleva a cabo una configuración óptica para realizar encriptación y decriptación usando la transformación de Fourier fraccional. En un sistema de encriptación uno de los elementos más importantes son las llaves. En óptica este proceso se puede hacer de diferentes formas, modulando la amplitud, la fase o la polarización de una onda lelctromagn´tica. En particular se escogió modular la fase del frente de onda. Por esto se realiza un estudio del tipo de máscara a usar ya que es necesario determinar si es indiferente el uso de estos elementos. Este tipo de estudio no ha sido reportado aun en la literatura. Usando el principio de conjugación de fase se demuestra la existencia de transformaciones de Fourier fraccional ópticas inversas, principio que permite usar una misma configuración óptica llevar a cabo tanto el proceso de encriptación como el de decriptación.
Los sistemas de encriptación óptica reportados en la literatura se basan en la transformación de Fourier estándar, donde se aprovecha el hecho que es invertible y se pueden realizar operaciones sobre las señales en el dominio de las frecuencias. Este tratamiento puede generalizarse usando la transformación de Fourier fraccional, de la cual la transformación de Fourier estándar es un caso particular cuando el orden fraccional es igual a la unidad. Esta nueva transformación agrega al sistema otro grado de libertad de acuerdo al orden fraccional empleado. En este trabajo de investigación se propone y se lleva a cabo una configuración óptica para realizar encriptación y decriptación usando la transformación de Fourier fraccional. En un sistema de encriptación uno de los elementos más importantes son las llaves. En óptica este proceso se puede hacer de diferentes formas, modulando la amplitud, la fase o la polarización de una onda lelctromagn´tica. En particular se escogió modular la fase del frente de onda. Por esto se realiza un estudio del tipo de máscara a usar ya que es necesario determinar si es indiferente el uso de estos elementos. Este tipo de estudio no ha sido reportado aun en la literatura. Usando el principio de conjugación de fase se demuestra la existencia de transformaciones de Fourier fraccional ópticas inversas, principio que permite usar una misma configuración óptica llevar a cabo tanto el proceso de encriptación como el de decriptación.
La transformación de Fourier de orden fraccionario α (FrFT) ha sido estudiada recientemente debido a su utilidad en diferentes áreas de la física, como en el procesamiento de señales. Con el objetivo de garantizar la confidencialidad de la información durante su transmisión, en este trabajo se extiende la aplicabilidad de esta transformación al contexto de la encriptación de imágenes, haciendo uso de rotaciones de ángulo arbitratio α para generalizar la versión cuántica de la aplicación del panadero al caso de tiempo continuo. A través de la generalización de la aplicación del panadero se realiza encriptación a nivel cuántico, de imágenes codificadas en un estado físico. La eficacia del proceso de encriptación se establece mediante el análisis del histograma y el cálculo de la calidad de encriptación de las imágenes y se establece que la aplicación de tiempo continuo permite obtener mayor control y nivel de la encriptación. El uso de imágenes que pueden ser codificadas en un estado físico permite la posibilidad de realizar una implementación experimental de esta aplicación en un computador cuántico, haciendo uso de compuertas cuánticas para realizar las rotaciones correspondientes a la transformación de Fourier fraccionaria, con la perspectiva de estudiar la dinámica de los sistemas caóticos en tiempo continuo.
Una vez expuestos en un artículo previo, los principios físicos fundamentales en los que se basa el comportamiento de los dispositivos ópticos biestables, sólo resta ya dar una breve síntesis de cuales pueden ser las aplicaciones de los mismos que se preven para un futuro próximo. Es muy posible también que algunas realizaciones futuras no hayan sido aún previstas. Pero lo que sí es seguro es que, a pesar de todo, su estudio merece una especial atención. Ello se debe, en particular, a dos hechos fundamentales. Por una parte, el que desde un punto de vista práctico es más fundamental, es el de su posible empleo en campos como las comunicaciones ópticas o los ordenadores fotónicos, temas ambos que, en este artículo, merecerán una especial atención, y que constituyen objeto central de investigación y desarrollo en todo momento. El segundo es que la biestabilidad óptica es un terreno absolutamente favorable para el estudio de los fenómenos en sistemas fuera del equilibrio. Un tema en particular, el del caos, ha visto en los últimos dos años un renacido interés gracias al conjunto de nuevos datos que ha aportado la B.O. Aunque en este artículo este último tema no será tratado ya que necesitaría uno sólo para él, nos parece importante sacarle al menos la luz.
En este trabajo se estudia la reconstrucción tomográfica de funciones en el espacio de fase a partir de mediciones experimentales basadas en la Transformada Fraccionaria de Fourier (TFrF). El espacio de fase permite describir sistemas físicos mediante variables conjugadas, denominadas cuadraturas, y en este marco la Función de Distribución de Wigner (WDF) constituye una herramienta fundamental para la caracterización de señales ópticas. Mediante un montaje óptico paraxial, se implementan TFrF de distintos órdenes sobre una señal clásica, las cuales pueden interpretarse como rotaciones en el espacio de fase. En el marco teórico, las proyecciones obtenidas para diferentes ángulos permiten reconstruir la WDF mediante la transformada inversa de Radón. Como sistema de estudio se considera una señal compuesta por dos haces gaussianos. La WDF reconstruida experimentalmente se compara con su correspondiente predicción teórica mediante un factor de similitud definido sobre matrices de datos, obteniéndose un valor S = 0.64. Este resultado indica una correlación global moderada entre la distribución experimental y la teórica, lo que evidencia que el esquema experimental y el procedimiento de reconstrucción tomográfica empleados permiten capturar de manera consistente las principales características de la distribución en el espacio de fase. El trabajo demuestra la viabilidad de reconstruir funciones de Wigner a partir de TFrF implementadas de manera puramente espacial.
En la primera parte, el tema de estudio son las fluctuaciones cuanticas en el Oscilador Optico Parametrico (OPO) de tipo II. En esencia, los OPOs son cavidades opticas que contienen un cristal con una no linealidad de segundo orden. Cuando bombeamos con un laser de frecuencia 2w0, el OPO es capaz de generar frecuencias ws (senal) y wi (vago) de tal forma que ws+wi=2w0. Que el dispositivo sea de Tipo II hace referencia a que estos haces tienen polarizaciones ortogonales. En una descripcion clasica, la generacion de frecuencias requiere que el OPO sea bombeado por encima de un cierto valor umbral; sin embargo, cuanticamente las parejas de fotones senal-vago pueden ser generadas incluso por debajo de ese umbral, lo cual les confiere propiedades cuanticas muy interesantes. En particular, los OPOs de tipo I, en los cuales senal y vago tienen la misma polarizacion, mantienen el record de reduccion de ruido en cuadraturas (single-mode squeezing), lo que se manifiesta en el modo degenerado de frecuencia ws=wi=w0; consistiendo el squeezing en reducir el ruido cuantico en un observable a costa de incrementarlo en su par canonico, preservando asi el principio de incertidumbre, lo que permite, por ejemplo, realizar medidas ultraprecisas virtualmente libres de ruido cuantico. Por otro lado, los OPOs de tipo II ademas de proporcionar squeezing en la suma de fases de senal y vago (lo que no resulta detectable puesto que se trata de una cuadratura mixta que implica a dos modos de frecuencias y polarizaciones diferentes), tiene reduccion completa de ruido en la resta de intensidades, lo cual quiere decir que sus amplitudes estan perfectamente correlacionadas y los haces ?entrelazados?. Cuando dos sistemas estan entrelazados, presentan correlaciones cuanticas no-locales que pueden explotarse para muchas aplicaciones impensables en el dominio clasico. Sin embargo, para la manipulacion y deteccion de estos estados es muy conveniente que los campos generados esten degenerados en frecuencia (locking). Hasta ahora, las tecnicas conocidas que consiguen locking deterioran los niveles de squeezing y entrelazamiento. La primera vez que fue propuesta una tecnica de locking fue por Fabre y colaboradores. En esta parte de la tesis, nosotros proponemos una alternativa de conseguir degeneracion a frecuencia w0. Mostramos que el locking puede ser conseguido en el OPO tipo II preservando buenos niveles de entrelazamiento. En la segunda parte de la tesis nos centramos en el estudio de simuladores cuanticos de la fisica de sistemas de muchos cuerpos. En particular, nos centramos en el estudio de colecciones (arrays) de cavidades opticas, cada una interactuando fuertemente con un emisor de dos niveles. Este tipo de sistemas han recibido una atencion considerable en los ultimos anos. Se han descubierto fases coherentes fuertemente correlacionadas y se ha discutido sobre analogias con el efecto hall cuantico y con estados cuanticos topologicamente protegidos. En investigaciones anteriores el mecanismo de bombeo utilizado ha sido un bombeo coherente para cada cavidad, con lo que la relacion de fase entre los campos de cavidades distantes podia ser atribuida, al menos en parte, a la relacion de fase entre los campos coherentes bombeados. En este trabajo mostramos que la coherencia entre cavidades distantes puede construirse espontaneamente, provocada solo por los procesos fisicos dentro del array. De esta forma nos preguntamos si en estas estructuras se pueden desarrollar superfluidos fuera del equilibrio o condensados de Bose Einstein. Por este motivo, consideramos que el array de cavidades esta bombeado solo de forma incoherente. Para una sola cavidad el sistema se reduce al laser de un solo emisor (one- emitter laser), ampliamente estudiado en trabajos anteriores. En nuestro analisis nos concentramos en las correlaciones en cavidades distantes, tipicamente consideradas para investigar efectos de rango lejano y la emergencia de superfluidez. De hecho encontramos correlaciones colectivas cuando las cavidades se encuentran en regimen de emision laser. Estas correlaciones decaen mas rapido que ninguna potencia de la distancia cuando la distancia entre cavidades tiende a infinito para cualquier dimension del array. Como es de esperar, la longitud de correlacion asociada aumenta al aumentar el acoplo entre cavidades. Tambien encontramos propiedades intrinsecas del laser, como el tipico espectro de fotoluminiscencia, el triplete de Mollow, el cual puede ser observado lejos de la resonancia entre emisor y cavidad debido a la aparicion de modos fotonicos colectivos. La tercera parte de la tesis se centra en el estudio de cavidades optomecanicas, que son resonadores opticos (dos espejos enfrentados, por ejemplo) iluminados por un laser, en los que se produce una interaccion entre la luz y uno o varios sistemas mecanicos. Estos dispositivos pueden implementarse de varias formas, siendo la mas sencilla la que asume que la luz ejerce una presion de radiacion que puede modificar la posicion de un espejo movil. El uso de resonadores opticos permite aumentar en varios ordenes de magnitud la intensidad de la luz en el interior de la cavidad, lo cual conduce a una mejora impresionante de la interaccion. Las cavidades optomecanicas han sido implementadas usando diferentes osciladores mecanicos (OMs) como, por ejemplo, resonadores microtoroidales o membranas suspendidas en una cavidad. Desde el punto de vista cuantico, estos dispositivos tambien pueden proporcionar estados cuanticos de la luz como squeezed o entrelazados, asi como enfriamiento del OM (laser cooling). El laser cooling es una tecnica para enfriar el OM hasta su estado fundamental (el de minima energia), punto de partida para estudiar la transicion microscopica-macroscopica de las leyes mecano-cuanticas. El modelo propuesto en esta parte de la tesis, permite la coexistencia de muchos modos tanto mecanicos como opticos (estamos entonces en presencia de un sistema intrinsecamente multimodo). A traves del estudio de la estabilidad del sistema hemos obtenido que pueden coexistir dos soluciones homogeneas (biestabilidad) y que no solo existen inestabilidades temporales, sino que tambien pueden formarse estructuras espaciales disipativas. Por ejemplo, partiendo de una inyeccion plana (invariante bajo traslaciones) encontramos patrones hexagonales (que rompen espontaneamente la simetria espacial), y, en la zona de biestabilidad, donde los patrones coexisten con una solucion homogenea, encontramos solitones de cavidad.
Es sabido que ciertos aspectos de la óptica clásica, nos permiten representar distintos algoritmos cuánticos. Por ejemplo, se han realizado recientes trabajos donde se muestra la simulación óptica de los algoritmos de Deutsch-Jozsa y de Grover. La idea central consiste en representar los estados cuánticos como imágenes espacialmente separadas a la entrada de un sistema óptico. Mediante este sistema se realizan ciertas operaciones sobre la imagen o sobre su figura de difracción. Finalmente, se obtiene una imagen que representa el estado cuántico resultante al terminar el proceso. En este trabajo utilizamos una arquitectura propuesta recientemente para la simulación óptica de la transformada de Hadamard sobre un qubit para resolver ópticamente el problema de Deutsch. Dicho problema consiste en decidir si una función cuyo dominio e imagen es el conjunto {0, 1} es constante o balanceada. La solución clásica de este problema requiere evaluar la función dos veces mientras que cuánticamente, solo se requiere evaluarla una vez. El operador unitario que evalúa la función es simulado mediante la aplicación de fases selectivas a los estados de entrada usando una pantalla de cristal líquido que funciona como modulador espacial del frente de onda luminoso. La transformación de Hadamard consiste esencialmente en generar la superposición de los estados por medio de una red de fase en el plano de Fourier. Se muestran resultados de las imágenes obtenidas para todas las configuraciones posibles para verificar que nuestro sistema es capaz de resolver el problema en todos los casos