La investigación científica y tecnológica avanza a un ritmo vertiginoso. En este continuo progreso, la capacidad de procesamiento de imágenes desempeña un papel crucial en una amplia variedad de campos de aplicación (medicina, teledetección, seguridad, agricultura, etc.), donde un análisis exhaustivo de los datos permite una mejor toma de decisiones. Actualmente, existen cámaras y sensores que posibilitan la captura de una gran cantidad de imágenes de alta resolución. El procesamiento de estas imágenes representa un desafío computacional significativo en la tarea de extraer eficientemente la información que contienen. Este aspecto es aún más evidente al trabajar con imágenes que incorporan información en distintas longitudes de onda o bandas espectrales, como ocurre en el caso de las imágenes multi-espectrales. Por otro lado, dentro del procesado de imagen también es de interés destacar el procesamiento cuántico de imágenes que, aunque actualmente es un área emergente, promete un gran potencial en la resolución de problemas complejos de procesamiento de imágenes en el futuro. Este procesamiento aprovecha las propiedades de la mecánica cuántica para resolver problemas complejos, abriendo nuevas posibilidades en el campo del procesamiento de imágenes. Sin embargo, la computación cuántica se encuentra aún en una fase preliminar, debido principalmente a los retos que suponen el incremento en el número de cúbits de las plataformas, y mantener la fiabilidad de los dispositivos con una gestión adecuada del ruido inherente a su funcionamiento. A medida que esta tecnología continúe desarrollándose es probable que se alcancen avances significativos en la capacidad de procesamiento de imágenes. Por ello, resulta esencial que el diseño de circuitos cuánticos esté optimizado, permitiendo así que los algoritmos de procesado de imágenes puedan utilizarlos cuando los desafíos anteriores estén resueltos. A lo largo de esta tesis se exploran los fundamentos teóricos y las aplicaciones prácticas de dos problemas relacionados con el procesamiento de imagen. En primer lugar, se investiga un problema de agricultura de precisión que trabaja con imágenes multi-espectrales. Concretamente, se realiza la implementación de una herramienta automática para comprobar el funcionamiento de herbicidas en un cultivo de girasol. Este problema se aborda utilizando técnicas de visión artificial como es la clasificación basada en objetos y, adicionalmente, se compara con dos aproximaciones basadas en Aprendizaje Profundo. Uno de los principales retos al trabajar con imágenes multi-espectrales son las distorsiones tanto geométricas como de perspectiva que estas presentan. Por lo tanto, en esta tesis se lleva a cabo un exhaustivo proceso de calibración y co-registro de las imágenes de una cámara multiespectral Sequoia. Este calibrado puede considerarse también una aportación de la tesis, puesto que la metodología definida podría extrapolarse para calibrar otras cámaras multi-espectrales. El segundo problema abordado está relacionado con la computación cuántica. Concretamente, en esta tesis se implementa un algoritmo tolerante a fallos para la segmentación de imágenes sobre plataformas cuánticas. El algoritmo se denomina “dual threshold”, o algoritmo de segmentación de doble umbral. Debido a que este algoritmo involucra dos operaciones de comparación, se diseñan dos circuitos cuánticos comparadores tolerantes a fallos. La bondad tanto de los circuitos cuánticos comparadores como del algoritmo implementado se mide utilizando un conjunto de métricas contrastadas entre las que destaca el coste de puertas T, que son las puertas relacionadas con la tolerancia a fallos. Finalmente, los desarrollos e implementaciones que se han propuesto para solucionar los dos problemas anteriormente citados se comparan con sus análogos del estado del arte, mostrando las bondades de las aportaciones realizadas durante la presente disertación.
La investigación científica y tecnológica avanza a un ritmo vertiginoso. En este continuo progreso, la capacidad de procesamiento de imágenes desempeña un papel crucial en una amplia variedad de campos de aplicación (medicina, teledetección, seguridad, agricultura, etc.), donde un análisis exhaustivo de los datos permite una mejor toma de decisiones. Actualmente, existen cámaras y sensores que posibilitan la captura de una gran cantidad de imágenes de alta resolución. El procesamiento de estas imágenes representa un desafío computacional significativo en la tarea de extraer eficientemente la información que contienen. Este aspecto es aún más evidente al trabajar con imágenes que incorporan información en distintas longitudes de onda o bandas espectrales, como ocurre en el caso de las imágenes multi-espectrales. Por otro lado, dentro del procesado de imagen también es de interés destacar el procesamiento cuántico de imágenes que, aunque actualmente es un área emergente, promete un gran potencial en la resolución de problemas complejos de procesamiento de imágenes en el futuro. Este procesamiento aprovecha las propiedades de la mecánica cuántica para resolver problemas complejos, abriendo nuevas posibilidades en el campo del procesamiento de imágenes. Sin embargo, la computación cuántica se encuentra aún en una fase preliminar, debido principalmente a los retos que suponen el incremento en el número de cúbits de las plataformas, y mantener la fiabilidad de los dispositivos con una gestión adecuada del ruido inherente a su funcionamiento. A medida que esta tecnología continúe desarrollándose es probable que se alcancen avances significativos en la capacidad de procesamiento de imágenes. Por ello, resulta esencial que el diseño de circuitos cuánticos esté optimizado, permitiendo así que los algoritmos de procesado de imágenes puedan utilizarlos cuando los desafíos anteriores estén resueltos. A lo largo de esta tesis se exploran los fundamentos teóricos y las aplicaciones prácticas de dos problemas relacionados con el procesamiento de imagen. En primer lugar, se investiga un problema de agricultura de precisión que trabaja con imágenes multi-espectrales. Concretamente, se realiza la implementación de una herramienta automática para comprobar el funcionamiento de herbicidas en un cultivo de girasol. Este problema se aborda utilizando técnicas de visión artificial como es la clasificación basada en objetos y, adicionalmente, se compara con dos aproximaciones basadas en Aprendizaje Profundo. Uno de los principales retos al trabajar con imágenes multi-espectrales son las distorsiones tanto geométricas como de perspectiva que estas presentan. Por lo tanto, en esta tesis se lleva a cabo un exhaustivo proceso de calibración y co-registro de las imágenes de una cámara multiespectral Sequoia. Este calibrado puede considerarse también una aportación de la tesis, puesto que la metodología definida podría extrapolarse para calibrar otras cámaras multi-espectrales. El segundo problema abordado está relacionado con la computación cuántica. Concretamente, en esta tesis se implementa un algoritmo tolerante a fallos para la segmentación de imágenes sobre plataformas cuánticas. El algoritmo se denomina “dual threshold”, o algoritmo de segmentación de doble umbral. Debido a que este algoritmo involucra dos operaciones de comparación, se diseñan dos circuitos cuánticos comparadores tolerantes a fallos. La bondad tanto de los circuitos cuánticos comparadores como del algoritmo implementado se mide utilizando un conjunto de métricas contrastadas entre las que destaca el coste de puertas T, que son las puertas relacionadas con la tolerancia a fallos. Finalmente, los desarrollos e implementaciones que se han propuesto para solucionar los dos problemas anteriormente citados se comparan con sus análogos del estado del arte, mostrando las bondades de las aportaciones realizadas durante la presente disertación.
La ciencia y la tecnología cuánticas están atravesando una fase de desarrollo que no solo está transformando la comprensión de la naturaleza del universo, sino también impulsando avances fundamentales en diversos campos, como la computación cuántica, la criptografía y los sensores cuánticos. Estos avances se basan en los principios de la mecánica cuántica, como la superposición y el entrelazamiento cuántico, que están permitiendo nuevos enfoques en el procesamiento de información, la seguridad y la precisión de mediciones (Nielsen y Chuang, 2010; Gisin et al., 2002). En este documento, se exploran los avances más significativos de la física cuántica y sus aplicaciones tecnológicas emergentes, con un enfoque en cómo estas tecnologías están moldeando el futurode la ciencia, la industria y las interacciones humanas. La computación cuántica tiene el potencial de revolucionar el procesamiento de datos, resolviendo problemas complejos que las computadoras tradicionales no pueden abordar, mientras que la criptografía cuántica promete ofrecer comunicaciones seguras e inviolables a través de la distribución de claves cuánticas (Bennett y Wiesner, 1992). A medida que avanzan estas tecnologías, también surgen importantes retos éticos y sociales. El impacto de la computación cuántica podría generar disrupciones en el empleo y acentuar las desigualdades en el acceso a estas herramientas, mientras que la criptografía cuántica plantea nuevos desafíos en la protección de datos y la privacidad. A su vez, se resalta la importancia de la ciencia y la tecnología cuánticas para el bienestar global, subrayando la necesidad de un desarrollo sostenible y equitativo de estas tecnologías a nivel mundial.
En un principio, la Teoría de la Información fue concebida en forma abstracta, en base a una formulación matemática. Sin embargo, la habilidad y eficiencia para procesar o transmitir información dependerá en última instancia del sistema físico elegido para codificar esa información. Es así que, al codificar la información en las propiedades físicas de sistemas cuyo comportamiento se describe por las leyes de la mecánica cuántica, se abren nuevas posibilidades que son irrealizables clásicamente. Entre ellas, la posibilidad de generar algoritmos cuánticos para ciertos cálculos que requieren un número de pasos significativamente menor que cualquier algoritmo clásico, reduciendo su complejidad. Entre las características fundamentales de la mecánica cuántica que posibilitan estos desarrollos, sobresalen el principio de superposición y el entrelazamiento cuántico. Una de las implementaciones más accesibles para la comunicación cuántica y el procesamiento cuántico de la información emplea fotones individuales como portadores de la información. Estos pueden viajar entre dos estaciones distantes siendo poco afectados por el ruido que introduce el entorno. Además, poseen varios grados de libertad en los cuales es posible codificar la información y pueden manipularse con un alto grado de control utilizando tecnología estándar. En este trabajo se describen algunas aplicaciones de la implementación fotónica, realizadas en colaboración con el Laboratorio de Procesado de Imágenes (LPI) del Depto. de Física de la UBA. En primer lugar, se describe la determinación experimental de medidas de correlaciones cuánticas en estados no puros de un par de fotones correlacionados en polarización, mediante técnicas de tomografía de estados cuánticos. Luego se describe la utilización de moduladores espaciales de luz programables para entrelazar la polarización con grados de libertad espaciales, y así poder simular los denominados estados historia de evoluciones temporales cuánticas. Se muestra que este último proveeun esquema eficientepara el cálculo de promedios temporales de observables del sistema.
En este trabajo, se analiza una teoría que es en cierto modo una extensión natural del campo de las telecomunicaciones clásicas a la mecánica cuántica. Dicha teoría se llama tomografía cuántica y es de hecho una imagen de la mecánica cuántica equivalente a las más habituales que son la imagen de Schrödinger o la de Heisenberg. Esta nueva imagen, difiere de las precedentes en que está muy ligada a la capacidad tecnológica a la hora de medir observables (momento, energía, etc.) en el campo de la óptica cuántica, ya que su objetivo primordial es el de conseguir reconstruir el estado de un sistema cuántico a partir de mediciones en el laboratorio, y dado al avance tecnológico del instrumental de laboratorio disponible como láseres y fotodetectores, cada vez está suscitando mayor interés. En el primer capítulo, veremos cómo nace esta idea de reconstruir estados cuánticos discutiendo brevemente la técnica clásica conocida como Tomografía Axial Computerizada (TAC). Esta técnica está basada en los trabajos de Johann Karl August Radon aplicando la transformada que lleva su nombre. Introduciremos la transformada de Radon de una función de probabilidad definida en el espacio de fases para ver cómo se aplica en el caso del TAC. Para aplicar esta idea para la reconstrucción de estados cuánticos, veremos, en primer lugar, que existe una extensión natural de las técnicas de demodulación de señales moduladas en amplitud (AM) en el campo de la óptica cuántica mostrando que el papel que cumple un mezclador puede ser reemplazado por una combinación de divisores de haz y fotodetectores y mostraremos explícitamente cómo reconstruir el operador densidad que describe un estado cuántico a través de un proceso reminiscente de la transformada de Radon clásica. El segundo capítulo será el corazón de este trabajo. En él, introduciremos de manera formal la descripción tomográfica de la mecánica cuántica. Presentaremos una teoría general, para ello, trataremos a los observables como elementos de un álgebra C_ y los estados serán funcionales lineales positivos que actúen en dicha algebra. Veremos que esta descripción de la mecánica cuántica puede dividirse en dos partes, una primera con el objetivo de obtener una fórmula para reconstruir el estado de un sistema cuántico a partir de una función definida sobre un conjunto llamado conjunto tomográfico, que será un conjunto de observables que tendrá que cumplir una serie de condiciones que expondremos debidamente. A esta primera parte de la teoría, la bautizaremos como Teoría de muestreo generalizada en sistemas cuánticos. La segunda parte estará relacionada con la parte puramente experimental. Lo que hace necesario tener que añadir esta segunda parte es el hecho de que la función definida anteriormente sobre el conjunto tomográfico, que llamaremos función de muestreo, en general, no puede ser medida por medio de los dispositivos con los que contamos en un laboratorio de óptica cuántica, sin embargo, a partir de las mediciones hechas con un fotodetector, podemos obtener distribuciones de probabilidad de cantidades relacionadas con los observables. Entonces, tomando esto último como motivación, esta segunda parte de la teoría consistirá en relacionar esa función de muestreo con una distribución de probabilidad que llamaremos tomograma, que será el resultado directo de un proceso de medida en el laboratorio, y la llamaremos Transformada generalizada positiva por motivos que se expondrán convenientemente. Uno de los problemas más sutiles de esta teoría consiste en hallar un conjunto tomográfico que cumpla las condiciones necesarias para permitir reconstruir el estado a partir de él. Sin embargo, veremos que de manera natural, las representaciones unitarias irreducibles de un grupo finito o de Lie compacto proporcionan conjuntos tomográficos que cumplen las condiciones requeridas, por eso, nos centraremos en el estudio de la reconstrucción de estados a partir de grupos relacionados con el sistema físico dado. Aunque también destacaremos que existen otras representaciones unitarias que nos permiten reconstruir el estado cuántico a partir de ellas, como lo es la representación unitaria irreducible del grupo de Heisenberg Weyl dada por el álgebra de Lie que forman los operadores momento y posición cuánticos que es el ejemplo con el que nace la tomografía cuántica introducido en el primer capítulo. En el tercer capítulo presentaremos un algoritmo numérico que se deriva a partir de unos estados que llamaremos estados adaptados que habremos definido en el capítulo anterior. Este algoritmo nace como un problema inverso, ya que hasta entonces nos habremos centrado en reconstruir estados a partir de un conjunto tomográfico, en especial, cuando el conjunto tomográfico está definido a partir de una representación unitaria de un grupo. Este problema inverso consiste en determinar qué información es posible obtener de una representación unitaria de un grupo si se tiene una familia de estados que describe un sistema físico relacionado con un grupo de simetría. La respuesta a esta pregunta es muy satisfactoria ya que es posible conocer la matriz de transformación de base que nos permita transformar la base, en la que está descrita la representación unitaria, en una base adaptada a los subespacios invariantes bajo la acción de todos los elementos de la representación. Este problema se conoce como descomposición de Clebsh Gordan, ya que dicha transformación aplicada a la representación unitaria la convierte en una matriz diagonal por bloques en la que cada bloque corresponde a una representación unitaria irreducible. La manera en la que resolveremos este problema es con un algoritmo numérico que sólo requiere dos estados adaptados como argumentos de entrada, que pueden ser obtenidos de manera directa si se conoce de forma explícita la representación unitaria que queremos reducir. Este algoritmo lo hemos bautizado con el nombre de SMILY. Hay que destacar que como este algoritmo se ha generado sólo aplicando ciertas transformaciones unitarias sobre matrices que representan un estado cuántico, tiene una extensión natural que podría implementarse en un ordenador cuántico. Para acabar esta tesis, generalizaremos la descripción tomográfica a campos clásicos y cuánticos. Para el caso clásico, primero realizaremos una descripción tomográfico para sistemas con finitos grados de libertad y obtendremos el equivalente tomográfico de la ecuación de Liouville para una densidad de probabilidad y tras esto, haremos el mismo análisis para sistemas con infinitos grados de libertad. Para obtener la descripción tomográfica para campos cuánticos, partiremos del concepto de segunda cuantización y mostraremos el equivalente tomográfico de los axiomas de Wightman Streater para una teoría cuántica de campos. Y para terminar, obtendremos un teorema de reconstrucción para campos escalares y calcularemos el tomograma de ciertos estados de un campo cuántico escalar libre. Comentemos esto último diciendo que es el inicio de una teoría que permitirá una descripción tomográfica de estados, por ejemplo ligados, para teorías con interacción. Para concluir este resumen, quisiera resaltar que el lector especializado, si lo considera conveniente, puede comenzar a leer a partir del segundo capítulo, ya que aunque el primer capítulo sirve como motivación de porqué desarrollar una descripción tomográfica de la mecánica cuántica, el texto puede comprenderse si previamente no se ha leído.
El interés por la computación cuántica ha crecido exponencialmente en los últimos años debido a su potencial para influir en un amplio número de tecnologías, potenciando muchas de ellas al tiempo que supone una amenaza para la seguridad de otras. Por consiguiente, esta tecnología tendrá inevitablemente un impacto social. Ciertas organizaciones necesitarán incorporar componentes cuánticos a sus sistemas para mantenerse competitivas. Ejemplos de estos componentes son los algoritmos capaces de resolver problemas que antes eran irresolubles en un tiempo razonable para la computación clásica o los nuevos protocolos de seguridad post- cuánticos, entre muchos otros. Por lo tanto, es probable que el desarrollo de los futuros sistemas de información se vea afectado por este nuevo paradigma de computación. La implementación de componentes cuánticos en los sistemas de información no implica que los sistemas de información actuales (clásicos) vayan a ser sustituidos en su totalidad por sistemas de información totalmente cuánticos. Por el contrario, se producirá una evolución hacia sistemas de información clásicos-cuánticos. Por consiguiente, las organizaciones tendrán que evaluar qué partes de su sistema de información deberán modernizarse con aplicaciones cuánticas y que se integrarán en estos nuevos sistemas de información híbridos. Desafortunadamente, no existen técnicas ni procesos concretos para abordar este reto. Esta tesis doctoral presenta un proceso de modernización de software como solución para migrar los sistemas de información clásicos hacia sistemas de información híbridos. Este proceso se denomina proceso de Modernización del Software Cuántico. Se han realizado adaptaciones de estándares acogidos por la industria como UML y KDM para emplear los principios de ingeniería dirigida por modelos. De esta manera y utilizando los estándares se pueden representar los nuevos componentes cuánticos. Los resultados obtenidos demuestran que el proceso de Modernización del Software Cuántico puede facilitar la integración de programas cuánticos en los sistemas de información clásicos existentes.
La computación cuántica, que surge a finales del siglo XX, constituye un paradigma revolucionario que desafía los límites de la computación clásica. Basada en qubits capaces de existir en superposición y entrelazamiento, aprovecha las leyes cuánticas para procesar información de forma exponencialmente más eficiente. Este avance promete transformar sectores estratégicos: en criptografía; el algoritmo de Shor amenaza con romper sistemas de seguridad actuales, mientras que el algoritmo de Grover optimiza búsquedas en inteligencia artificial. Además, su potencial abarca la simulación molecular para diseñar materialesinnovadores y la resolución de problemas de optimización compleja. No obstante, persisten los retos técnicos crítico, la escalabilidad de los sistemas, la corrección de errores y la decoherencia cuántica, las cuales todas estas exigen avances en ingeniería y teoría. Estos obstáculos se entrelazan con dilemas éticos, como la vulnerabilidad de datos y la brecha tecnológica global. Para América Latina, esto representa una oportunidad dual: adoptar la tecnología de manera proactiva podría posicionarla en la vanguardia científica, siempre que se priorice la formación de talento humano, la inversión en infraestructura y marcos regulatorios robustos. La integración de la computación cuántica en agendas regionales requiere colaboración multidisciplinaria; donde las estrategias, como laboratorios de investigación conjuntos, alianzas público-privadas y programas educativos enfocados en mecánica cuántica, son esenciales. En un horizonte marcado por la incertidumbre, equilibrar innovación con responsabilidad ética será la clave para que dicha tecnología no solo redefina la gestión del conocimiento, sino que también contribuya a un futuro equitativo. Su éxito dependerá de cómo la sociedad global y en particular regiones en desarrollo naveguen los desafíos técnicos y sociales inherentes a esta nueva era cuántica.
La motivacion de esta tesis es estudiar el entrelazamiento cuantico en general y bajo que circunstancias es maximo en particular. En primer lugar, se analizan desigualdades de Bell desde un punto de vista operacional, se presentan nuevas desigualdades para particulas de dimension mayor que dos y se estudian los estados que las violan maximamente. Dichos estados son del tipo GHZ para las desigualdades que involucran qubits. En el caso de experimentos con qutrits o particulas dimension local mayor, los estados que violan maximamente estas desigualdades son deformaciones de estados GHZ generalizados. Este resultado demuestra que aunque maximo entrelazamiento y la no-localidad son conceptos muy proximos, no son equivalentes. En segundo lugar, se estudia el entrelazamiento multipartito en cadenas de espines. En particular, se usa como figura de merito el hiperdeterminante y los invariantes polinomicos que lo forman, S y T. Estas figuras cuantifican un tipo concreto de entrelazamiento cuatripartito, tal y como se demuestra de un analisis de estados cuanticos bien conocidos como el GHZ o el W. Cuando aplicamos esta figura a una cadena de espines con interaccion tipo Ising, observamos un pico pronunciado cerca de la transicion de fase cuantica. Resultados similares se observan para los modelos de XXZ y de Haldane-Shastry para el caso de los invariantes S y T. Con todo, concluimos que estas figuras de merito son sensibles a las transiciones de fase cuanticas. La segunda parte de la tesis se focaliza en el campo de la computacion cuantica. Dicho campo ha experimentado un crecimiento relevante en los ultimos anos, debido en parte a la mejora tecnologica sobre el control de experimentos cuanticos. Con motivo de este crecimiento, diversas empresas han empezado a desarrollar prototipos de ordenadores cuanticos. Por esta razon, una de las lineas de investigacion en computacion cuantica consiste en proponer metodos para poner a prueba estas maquinas. Uno de los metodos presentados en esta tesis es la simulacion exacta de una cadena de espines con interaccion de tipo XY. Se explicita como debe de ser el circuito cuantico que lleva a cabo dicha simulacion y se propone la simulacion tanto de estados termicos como de la evolucion en el tiempo. Debido a que el modelo XY es resoluble analiticamente, se pueden comparar los resultados obtenidos de la simulacion con el ordenador cuantico con la solucion teorica. Al correr un circuito para cuatro qubits en dos ordenadores de la empresa IBM y uno de la empresa Rigetti computing, obtenemos resultados peores a los esperados. Con ello, concluimos que hay fuentes de error que no se estan teniendo en cuenta en general y que cobran relevancia incluso en circuitos tan pequenos. Ademas de este circuito, proponemos la simulacion de estados altamente entrelazados. La implementacion de estos circuitos constituye un test tan duro como necesario para un ordenador cuantico, debido a que la ventaja de los algoritmos cuanticos radica en la generacion de entrelazamiento. Para finalizar, estudiamos la generacion de entrelazamiento al nivel mas fundamental: la fisica de particulas. Obtenemos que la interaccion de QED viene dictada por el maximo entrelazamiento en aquellos procesos a “tree-level”. Aplicamos la misma filosofia en procesos que involucren corrientes debiles neutras (tambien a “tree-level”) y con ello obtenemos que el angulo de Weinberg debe ser de pi/6 si imponemos que las particulas finales deben estar maximamente entrelazadas, valor muy cercano al experimental.