Metafysiikan tutkimuksessa on ollut vallalla pitkään Aristoteleeltä peräisin oleva standardinäkemys, jonka mukaan on olemassa partikulaarisia yksilöolioita ja olioiden intrinsisiä ominaisuuksia. 1900-luvulla fysiikan tieteen kehitys otti suuria edistysaskelia ja kvanttifysiikan tutkimus loi uuden fysiikan tutkimusparadigman. Nämä fysiikan tieteen vallankumoukset ajoivat standardinäkemyksen ristiriitaan kvanttifysiikan kanssa. Standardinäkemyksen metafysiikka myös ajautui hankaluuksiin yrittäessään selittää tieteellisten teorioiden suhdetta objektiiviseen todellisuuteen. Filosofi James Ladyman esitti onttisen rakennerealismin teorian vastatakseen näihin ongelmiin. Onttisen rakennerealismin mukaan olioita ei ole olemassa, vaan kaikki todellisuus on modaalista struktuuria. Struktuuri on standardinäkemystä selitysvoimaisempi kvanttifysiikan kysymyksissä. Onttinen rakennerealismi on siis tieteellisesti motivoitu teoria, joka ottaa huomioon fysiikan tieteen tuoreimmat teoriat. Kvanttifysiikan metafysiikkaan erikoistunut filosofi Steven French on esittänyt onttisen rakennerealismin struktuurin antavan selkeän käsityksen luonnonlaeista. Tutkielmani käsittelee onttisen rakennerealismin struktuurin metafyysistä luonnetta ja tieteellisen metafysiikan rajausta eli naturalistisen sulkeuman periaatetta. Aluksi pyrin antamaan laajan taustoituksen onttista rakennerealismia motivoivista metafysiikan ongelmista, teoreettisesta viitekehyksestä ja kyvystä vastata moniin standardinäkemykselle hankaliin metafysiikan ongelmiin. Esitän, että onttisen rakennerealismin struktuuri on usein virheellisesti ymmärretty Platonin idean kaltaiseksi universaaliksi entiteetiksi. Seuraavaksi tarkastelen, kykeneekö onttinen rakennerealismi antamaan tyydyttävää selitystä fysikaalisen struktuurin metafyysisestä luonteesta. Tämän jälkeen tarkastelen naturalistisen sulkeuman periaatetta ja sen vaikutuksia teorian metafyysiseen selitysvoimaan. Analysoin myös erilaisia metodologisia huomioita, joita onttinen rakennerealismi on tuonut metafysiikan keskusteluun. Johtopäätökseni on, että onttisen rakennerealismin tulisi hylätä naturalistisen sulkeuman periaate, koska se rajoittaa teorian metafyysistä selitysvoimaa ja teorian kehittymistä. Onttinen rakennerealismi on kuitenkin nostanut esiin tärkeitä metafysiikan metodologisia huomioita ja on syytä ottaa vakavasti standardinäkemyksen vastaisena teoriana. Esitän, että tulevaisuudessa onttista rakennerealismia tulisi kehittää metodologisempaan suuntaan.
Metafysiikan tutkimuksessa on ollut vallalla pitkään Aristoteleeltä peräisin oleva standardinäkemys, jonka mukaan on olemassa partikulaarisia yksilöolioita ja olioiden intrinsisiä ominaisuuksia. 1900-luvulla fysiikan tieteen kehitys otti suuria edistysaskelia ja kvanttifysiikan tutkimus loi uuden fysiikan tutkimusparadigman. Nämä fysiikan tieteen vallankumoukset ajoivat standardinäkemyksen ristiriitaan kvanttifysiikan kanssa. Standardinäkemyksen metafysiikka myös ajautui hankaluuksiin yrittäessään selittää tieteellisten teorioiden suhdetta objektiiviseen todellisuuteen. Filosofi James Ladyman esitti onttisen rakennerealismin teorian vastatakseen näihin ongelmiin. Onttisen rakennerealismin mukaan olioita ei ole olemassa, vaan kaikki todellisuus on modaalista struktuuria. Struktuuri on standardinäkemystä selitysvoimaisempi kvanttifysiikan kysymyksissä. Onttinen rakennerealismi on siis tieteellisesti motivoitu teoria, joka ottaa huomioon fysiikan tieteen tuoreimmat teoriat. Kvanttifysiikan metafysiikkaan erikoistunut filosofi Steven French on esittänyt onttisen rakennerealismin struktuurin antavan selkeän käsityksen luonnonlaeista. Tutkielmani käsittelee onttisen rakennerealismin struktuurin metafyysistä luonnetta ja tieteellisen metafysiikan rajausta eli naturalistisen sulkeuman periaatetta. Aluksi pyrin antamaan laajan taustoituksen onttista rakennerealismia motivoivista metafysiikan ongelmista, teoreettisesta viitekehyksestä ja kyvystä vastata moniin standardinäkemykselle hankaliin metafysiikan ongelmiin. Esitän, että onttisen rakennerealismin struktuuri on usein virheellisesti ymmärretty Platonin idean kaltaiseksi universaaliksi entiteetiksi. Seuraavaksi tarkastelen, kykeneekö onttinen rakennerealismi antamaan tyydyttävää selitystä fysikaalisen struktuurin metafyysisestä luonteesta. Tämän jälkeen tarkastelen naturalistisen sulkeuman periaatetta ja sen vaikutuksia teorian metafyysiseen selitysvoimaan. Analysoin myös erilaisia metodologisia huomioita, joita onttinen rakennerealismi on tuonut metafysiikan keskusteluun. Johtopäätökseni on, että onttisen rakennerealismin tulisi hylätä naturalistisen sulkeuman periaate, koska se rajoittaa teorian metafyysistä selitysvoimaa ja teorian kehittymistä. Onttinen rakennerealismi on kuitenkin nostanut esiin tärkeitä metafysiikan metodologisia huomioita ja on syytä ottaa vakavasti standardinäkemyksen vastaisena teoriana. Esitän, että tulevaisuudessa onttista rakennerealismia tulisi kehittää metodologisempaan suuntaan.
TiivistelmäTutkimuksen avulla selvitettiin, mitä malleja opettajat ja opettajaopiskelijat käyttävät selittäessään kvantti-ilmiöitä ja -olioita Joensuun fysiikan ja matematiikan laitoksen fysiikan opettajalinjan syventäviin opintoihin kuuluvan Modernia fysiikkaa opettajille -kurssin aikana.Käsiteltyjä kvantti-ilmiöitä ovat mustan kappaleen säteily sekä valosähköinen ja Comptonin ilmiö; kvanttiolioista tarkastellaan elektronia ja fotonia.Lisäksi tutkittiin, miten osallistujat kokevat kurssin ja käytetyn tavanomaisista yliopistofysiikan opetusmenetelmistä poikkeavan, osallistujien ennakkotietoa hyödyntäville tehtäville rakentuvan opetuksen lähestymistavan.Modernia fysiikka opettajille -kurssi toteutettiin tutkimuksen aikana kahdesti.Ensimmäiselle kurssille osallistuneista kahdeksasta opiskelijasta seitsemän opiskeli fysiikkaa ja yksi matematiikkaa pääaineenaan.Kurssi toteutettiin kontaktiopetuksena, jossa luentoja ja harjoituksia oli kuusi viikkotuntia yhdeksän viikon ajan.Toisen kurssin osallistujat olivat fysiikan pätevöittämiskoulutuksessa opiskelevia työssä olevia aineenopettajia.Opetus järjestettiin monimuoto-opetuksena, joka koostui kuukausittaisesta neljän tunnin lähiopetuksesta sekä etäopiskelusta.Kaikkineen kurssi kesti yhdeksän kuukautta.Tutkija toimi molempien kurssien opettajana.Tutkimustehtävän vastaukset muodostettiin tapaustutkimuksen tutkimustraditiota hyödyntävästi.Olihan tutkimuksen tavoitteena aineenopettajien ja opettajaopiskelijoiden kvanttifysiikan oppimisprosessien syvällinen ymmärtäminen.Tutkimuksessa raportoidaan kahden tapausopiskelijan ja kahden tapausopettajan oppimisprosessit.Näitä lähtökohdiltaan erilaisia tapausoppijoita haastateltiin 4-5 kertaa kurssin aikana, minkä lisäksi he osallistuivat esi-ja lopputesteihin.Aineiston analysointia varten audio-ja videonauhoitetut haastattelut digitoitiin ja litteroitiin.Oppijoiden esille tuomien käsitysten ja mallien analysointi suoritettiin fysiikan näkökulmasta käsin.Muodostetut tulokset osoittavat, että tutkimuksen kohteena olleet henkilöt eivät käyttäneet jäsentyneesti ja johdonmukaisesti tieteellisiä malleja.Usein oppijoiden kvantti-ilmiöiden ja -olioiden kuvaamiseen käyttämät mallit muodostuivat useiden erillisten mallien ominaisuuksista: mallit olivat niin sanottuja hybridimalleja.Erityisesti ongelmana vaikutti olevan klassisten ja kvanttimallien sekoittuminen, joten oppijoiden esittämien mallien voidaan sanoa olevan eriytymättömiä.Mallin soveltamisen vaikeudet saattoivat johtua mallin ja todellisuuden välisen suhteen ymmärtämisen ongelmista, ja myös mallista kohteeseen siirtyvien ominaisuuksien hahmottaminen osoittautui erääksi kvanttifysiikan oppimisen ongelmakohdaksi.Lisäksi oppijan aiemman klassisen ja kvanttifysiikan tiedon epäkoherenssi vaikeutti uuden tiedon omaksumista.Toimimattomista malleista tai periaatteista luopuminen näyttää olevan oppijalle vaativa prosessi, joka vaatii oppijalta omien mallien metatason tarkastelua.Aineenopettajien ja opettajaopiskelijoiden suhtautuminen kurssiin ja sen menetelmiin oli pääosin myönteistä.Opettajilta tehtävien varaan rakentuva opetus sai sekä kiitosta että moitetta: opetusmenetelmän koettiin positiivisessa mielessä pakottavan perehtymään opiskeltaviin aiheisiin, mutta se koettiin myös työlääksi.Sekä opettajat että opiskelijat korostivat omakohtaisen pohtimisen tärkeyttä kurssin aiheiden oppimisessa.Opettajaopiskelijat arvostivat myös opetuksen vaihtelevuutta.Tulokset osoittavat, että fysiikan opettajaopinnoissa ja täydennyskoulutuksessa on todellinen kvanttifysiikan erikoiskurssin tarve.Tutkimukseen osallistuneiden opettajaopiskelijoiden ja aineenopettajien kvantti-ilmiöiden ja -käsitteiden hallinta oli vaatimatonta tasoa aiempien, perinteisten kvanttifysiikan kurssien jälkeen, mutta se parani selvästi kurssilla.Tutkimuksen tulokset myös muistuttavat oppijoiden ennakkotiedon huomioimisen tärkeydestä opetuksessa.Fysiikan opintojensa loppuvaiheessa olevilla opiskelijoilla kuten myös kokeneilla opettajilla voi esiintyä tieteellisen näkemyksen vastaisia käsityksiä.Myös heidän aiempi sisältöä koskeva tietonsa voi olla puutteellista.Tutkimuksen mukaan myös vaikeana pidetyn kvanttifysiikan opetuksessa on mahdollista päästä hyviin oppimistuloksiin lähtemällä liikkeelle oppijoiden ennakkotiedoista, tukemalla oppijoiden metakognitiivisten taitojen kehittymistä ja huomioimalla fysiikan malliluonne.Mainittuja tekijöitä voidaan pitää myös yleisinä laadukkaan fysiikan opetuksen kulmakivinä.
Kvanttilaskennan eräs ongelma on kvanttisysteemien herkkyys ulkopuolisille vaikutuksille, eli dekoherenssille. Tämä tekee systeemin koherenssista resurssin, jota voidaan käyttää suorittamaan haluttuja toimintoja. Tutkielma alkaa johdannolla lineaarialgebraan ja kvanttimekaniikan perusteisiin, jotta kvanttilaskentaa voidaan mallintaa. Tätä seuraava osuus käsittelee kvanttilaskentaa ja alkaa esittelemällä kubitit, korostaen näiden ja klassisten bittien eroavaisuuksia. Lisäksi esitellään intuitiivinen tapa ajatella yksittäisiä kubitteja, Blochin pallo. Osio jatkuu esittelemällä kvanttiportit jälleen korostaen näiden eroavaisuuksia klassisisiin portteihin. Tämän jälkeen käsitellään kvanttilaskennan erittäin oleellinen eroavaisuus klassisen laskennan välillä, nimittäin mittaus, joka muuttaa alla olevan kvanttisysteemin tilaa ja täten vaikuttaa kvanttilaskennan tulokseen, mikäli mittaus tehdään kesken laskennan. Osuus päätetään esittelemällä yleisesti käytetty tapa mallintaa kvanttilaskentaa, kvanttipiirit. Kolmannessa osiossa kehitellään kvanttilaskennalle universaalien kvanttiporttien käsite. Tarkastelu aloitetaan kaksitasoisilla matriiseilla, jotka myöhemmin samaistetaan kvanttiportteihin. Osiossa myös kehitellään Blochin pallosta intuitiota kvanttiportteja vastaaviin kiertoihin. Tämän jälkeen esitetään tapa luoda mikä tahansa yhden kubitin portti kahdella kierrolla. Seuraavaksi osoitetaan, että tällaisella porttijoukolla ja kontrolloidulla NOT-portilla voidaan luoda mikä tahansa kvanttiportti. Lopuksi muodostetaan universaali porttijoukko. Lopuksi käydään koherenssin resurssiteoriaa. Ensiksi käydään vaaditut valmistelut kvanttioperaattoreista ja kvanttisysteemin entropiasta, jota varten esitellään von Neumannin entropia. Tämän jälkeen erotellaan kvanttisysteemin epäkoherentit tilat ja operaatiot koherenteista tiloista ja operaatioista sekä osoitetaan, että epäkoherenteilla operaatioilla ja yhdellä maksimaalisesti koherentilla kubitilla voidaan luoda mikä tahansa kvanttiportti. Lopuksi todistetaan, että systeemin tiheysmatriisin ja tiheysmatriisin diagonaalin välinen suhteellinen entropia on koherenssimitta.
Kvanttimekaniikan varhaisvaiheesta alkaen nousi esille kysymys, vaikuttaako havaitseminen havainnon kohteeseen, ja jos vaikuttaa, niin millä tavalla. Kysymys herättää edelleenkin kiinnostusta, kuten esimerkiksi vast'ikään Tieteessä tapahtuu -lehdessä julkaistu artikkeli Kallio-Tamminen 2000 osoittaa. Seuraavassa esitän asiasta vain eräitä aivan elementaarisia ajatuksia, jotka fysiikan tutkijalle ovat itsestään selviä. Sen enempää matemaattisiin kuin "filosofisiinkaan" aspekteihin en puutu. Tarkastelen asiaa "tavallisen lukijan" kannalta, jolle jotkut asiasta esitetyt näkemykset kenties tuntuvat hieman häkellyttäviltä. Syynä tähän saattaa olla mm. se, että sanaa "havainto" käytetään tässä yhteydessä monessa mielessä, jotka eivät aina tunnu vastaavan sitä, mitä tavallinen lukija tuolla sanalla tarkoittaa.
Kvanttilaskenta on kasvava tieteenala, joka sai alkunsa 1980-luvulla. Viime aikoina sekä uusien algoritmien että kvanttitietokoneen realisaatioiden kehitys on ollut nopeaa. Kiinnostusta alaan ylläpitää tieto siitä, että suurimittaiset kvanttitietokoneet pystyisivät ratkaisemaan tiettyjä laskennallisia ongelmia nopeammin kuin mitkään nykyperiaatteilla toimivat tietokoneet. Kvanttitietokoneessa informaatio on tallennettu kvanttirekisteriin, joka koostuu kvanttibitteistä eli kubiteista. Rekisterin tilaa voidaan kuvata tilavektorilla. Mahdollisia laskenta-operaatioita voidaan puolestaan kuvata tilavektorin kertomisella unitaarisilla matriiseilla. Viime vuosina on kehitetty menetelmiä, joilla monen kubitin operaatiot eli portit saadaan hajotettua mahdollisimman lyhyeksi sarjaksi realisaatioissa toteutettavissa olevia yhden ja kahden kubitin alkeisportteja. Tehokkaiden laskenta-algoritmien kehittäminen on olennaista tulevaisuuden kvanttitietokoneiden hyödyntämisen kannalta. Tässä työssä on perehdytty erilaisiin mielivaltaisten monikubittiporttien hajotelmiin. Työssä esitellään muutamia uusia hajotelmia ja parannuksia entisiin. Lisäksi on tutkittu alkeisporttikirjaston kaksikubittiportin valintaa. Erityisesti on paneuduttu eri menetelmiin luokitella kaksikubittiportteja. Tähän liittyen työssä esitetään uusi, kaikki kaksikubittiportit kattava tehokkuusluokittelu.
Tässä tutkielmassa tarkastellaan joidenkin kvanttimekaniikan perusjoukkojen, tila-, efekti- ja etenkin suurejoukon, konveksia rakennetta ja ääripisteitä. Myös operaatioja instrumenttijoukkojen rakennetta käsitellään lyhyesti. Näiden konveksien rakenteiden ja niiden ääripisteiden fysikaalista merkitystä on pyritty valottamaan. Erityisesti tutkielma keskittyy kovarianttien suureiden problematiikkaan ja kovarianssirakenteiden ääripisteiden karakterisointiin. Keskeiset tulokset liittyvät lokaalisti kompaktien Abelin ryhmien määräämien kovarianssirakenteiden analyysiin ja ääripisteisiin. Tästä käsitellään esimerkkeinä kovariantteja paikka- ja vaihesuureita ja paikkaerosuureita. Tila- ja efektijoukkojen ääripisteet on tunnettu jo pitkään, mutta äärisuureiden problematiikka on yleisellä tasolla ollut vielä viime aikoihin asti hämärän peitossa. Äärioperaatioiden ja -instrumenttien tyhjentävää karakterisointia ei vielä ole, mutta tutkielmassa esitellään joitakin erityistuloksia tästäkin aiheesta.
Tutkielman aluksi kerrataan kvanttiteorian perusteet. Tämän jälkeen annetaan yksinkertaiset esimerkit diskreeteistä ja ääretönulotteisista systeemeistä ja niiden matematiikasta. Ääretönulotteisille systeemeille muodostetaan jatkuva faasiavaruusformalismi käyttäen Lien algebrojen ja ryhmien teoriaa. Määritellään gaussiset tilat ja tarkastellaan niiden vahvuuksia ja heikkouksia faasiavaruusformalismin sekä kvanttiinformaation sovelluksien kannalta. Johdetaan Wignerin funktio usealle esimerkille sekä käydään läpi Williamsonin ja Blochin-Messiahin matriisihajotelmat ja niiden merkitys gaussisiin tiloihin ja -operaatioihin liittyen. Määritellään ei-gaussiset tilat ja esitellään joitain niiden karakterisointiin käytettyjä mittoja ja tilojen kvanttiresursseja. Esimerkkien kautta tarkastellaan miten fotoneja lisäämällä tai poistamalla gaussisesta tilasta voidaan saavutaa Wignerin funktion negatiivisuutta omaava ei-gaussinen tila. Lisättyjen ja poistettujen fotonien tiloja tutkitaan tarkemmin käyttäen apuna Wickin todennäköisyyslausetta ja graa_teoriaa. Selvitetään miten näiden tilojen operaattorimomenttien laskeminen voidaan antaa graa_n hafnianin muodossa. Tunnistetaan yhteys hafnianin laskemiseen liittyvän uniikkien termien määrän osaongelman ja graa_en nimeämisiin liittyvien ongelmien välillä. Lopuksi tehdään yhteenveto käsitellyistä aiheista ja pohditaan miten esiin tulleet asiat ja käytetty matematiikka voisivat vaikuttaa jatkossa kvanttialgoritmien kehitykseen.