В.С.КИРЧАНОВ ДУАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ КЛЕЙНА -ГОРДОНА И ДИРАКА Ключевые слова: оператор времени, дуальные уравнения Клейна-Гордона и Дирака.В работах Ольховского [1], Реками [2], Холево [3] и др.авторов (см.обзор [1]) показано и доказано, что, опираясь на теоремы Наймарка [4], можно ввести оператор времени, в качестве максимального эрмитова оператора [5], для времени как квантовой наблюдаемой канонически сопряженной энергии.Вычисления
В.С.КИРЧАНОВ ДУАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ КЛЕЙНА -ГОРДОНА И ДИРАКА Ключевые слова: оператор времени, дуальные уравнения Клейна-Гордона и Дирака.В работах Ольховского [1], Реками [2], Холево [3] и др.авторов (см.обзор [1]) показано и доказано, что, опираясь на теоремы Наймарка [4], можно ввести оператор времени, в качестве максимального эрмитова оператора [5], для времени как квантовой наблюдаемой канонически сопряженной энергии.Вычисления
В настоящей работе уравнение Клейна-Гордона-Фока выводится из первых принципов. При таком подходе, не возникает необходимость в постулировании существования волновых функций а также в аксиоматическом введения вида и величин коэффициентов в уравнении. Вывод уравнения производится на адиабатически изменяемом многообразии, локально описывемом метрикой Фридмана-Робертсона-Уокера с построенной на нём полной электродинамикой, в которой поперечное электромагнитное поле квантуется вследствие адиабатического изменения тензора метрики. В этом случае постоянная Планка является адиабатическим инвариантом поперечного электромагнитного поля, а волновые функции появляются в уравнениях ествественным образом и являются собственными функциями задачи Штурма-Лиувилля по которым раскладывается функция поперечного электромагнитного поля. Таким образом больше не возникает необходимость в аксиоматическом введении волновых функций, а также величин коэффициентов в уравнении, что делает очевидным физический смысл как самого уравнения, так и квантовой механики в целом.
В настоящей работе уравнение Клейна-Гордона-Фока выводится из первых принципов. При таком подходе, не возникает необходимость в постулировании существования волновых функций а также в аксиоматическом введения вида и величин коэффициентов в уравнении. Вывод уравнения производится на адиабатически изменяемом многообразии, локально описывемом метрикой Фридмана-Робертсона-Уокера с построенной на нём полной электродинамикой, в которой поперечное электромагнитное поле квантуется вследствие адиабатического изменения тензора метрики. В этом случае постоянная Планка является адиабатическим инвариантом поперечного электромагнитного поля, а волновые функции появляются в уравнениях ествественным образом и являются собственными функциями задачи Штурма-Лиувилля по которым раскладывается функция поперечного электромагнитного поля. Таким образом больше не возникает необходимость в аксиоматическом введении волновых функций, а также величин коэффициентов в уравнении, что делает очевидным физический смысл как самого уравнения, так и квантовой механики в целом.
В настоящей работе уравнение Клейна-Гордона-Фока выводится из первых принципов. При таком подходе, не возникает необходимость в постулировании существования волновых функций а также в аксиоматическом введения вида и величин коэффициентов в уравнении. Вывод уравнения производится на адиабатически изменяемом многообразии, локально описывемом метрикой Фридмана-Робертсона-Уокера с построенной на нём полной электродинамикой, в которой поперечное электромагнитное поле квантуется вследствие адиабатического изменения тензора метрики. В этом случае постоянная Планка является адиабатическим инвариантом поперечного электромагнитного поля, а волновые функции появляются в уравнениях ествественным образом и являются собственными функциями задачи Штурма-Лиувилля по которым раскладывается функция поперечного электромагнитного поля. Таким образом больше не возникает необходимость в аксиоматическом введении волновых функций, а также величин коэффициентов в уравнении, что делает очевидным физический смысл как самого уравнения, так и квантовой механики в целом.
Одностенные углеродные нанотрубки (ОУНТ) обладают уникальными физическими свойствами, обусловленными присущим им квази-релятивистским поведением [1]. Поскольку описание поведения носителей в ОУНТ формально подобно описанию поведения электрона в теории Дирака, в данной работе предложен квантово-полевой подход к построению одно-частичного оператора плотности вероятности (ПВ) для двузонной модели ОУНТ [1]. Предложенный подход является альтернативой обычно рассматриваемому преобразованию Фолди-Ваутхаузена, которое позволяет разделить положительно и отрицательно частотные решения. Показано, что в рассмотренном “no-pair” приближении полученная одноэлектронная ПВ отличается от “классической” Шредингеровской ПВ, задаваемой квадратом волновой функции. Полученная ПВ указывает на вспомогательную роль волновой функции при анализе эксперимента, поскольку демонстрирует дополнительно к стандартному квантово-механическому размытию положения электрона, размытие, связанное с многозонностью проблемы. С точки зрения квантовой теории поля, дополнительное динамическое размытие связано с флуктуациями вакуума-заполненной валентной зоной (аналог “моря” Дирака). Налетающий электрон аннигилирует с дыркой виртуальной пары, а электрон пары продолжает движение [2]. Как показано, такая телепортация проявляется не только в особенности поведения ПВ, но и обуславливает существенную модификацию внешнего потенциала в полученном для однокомпонентной волновой функции одно-частичном уравнении типа Салпетера. К нелокальности псевдо-дифференциального оператора кинетической энергии добавляется нелокальное воздействие внешнего потенциала, который в общем случае представляет собой интегральный оператор. Обсуждаются условия существования псевдо-релятивистского эффекта дрожания электрона (Zitterbewegung) и его связь с полученным нелокальным потенциальным членом типа Дарвина. Показано, что описанные особенности поведения электрона в ОУНТ связаны с необычными свойствами оператора координаты rˆ в одно-частичном секторе: r n n r ˆ . Предсказанные эффекты размытия достаточно велики (характерная длина-аналог Комптоновской длины в теории Дирака порядка 28,6А [1]) и, следовательно, наблюдаемы, например, с помощью сканирующей зондовой микроскопии. Однозначное соответствие в рамках предложенного подхода между решениями в ОУНТ и решениями (1+1) проблемы Дирака, предсказания для которой вне современных экспериментальных возможностей, представляет возможность экспериментального наблюдения и теоретического описания в ОУНТ таких релятивистских эффектов, как Zitterbewegung [3] и эффекта порождения электрон-дырочных пар - эффекта нестабильности вакуума СаутераШвингера [4].
В работе проводится анализ аналитического решения стационарного уравнения Клейна-Гордона для атома водорода и водородоподобных ионов (изоэлектронный ряд водорода). На основании сравнения энергии связи водородоподобных ионов, полученных при аналитическом решении, с соответствующими экспериментальными значениями, делается вывод о том, что решения уравнения Клейна-Гордона все более значительно отклоняются от экспериментальных значений при увеличении заряда ядра Z. Предлагается новое релятивистское уравнение более адекватно описывающее атом водорода и изоэлектронный ряд водорода.
ВЗГЛЯД НА ГРУППИРОВАНИЕ И АНТИГРУППИРОВАНИЕ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ КЛАССИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ Сходство квантовой механики с классической волновой механикой отмечалось в работах де Бройля, Шредингера, "позднего Эйнштейна", Лэмба, Ланде, Манделя, Маршалла, Сантоса, Бойера и многих других авторов.Представлена новая волновая модель квантовой механики -так называемая предквантовая классическая статистическая теория поля, в которой исследуется аналогия между некоторыми квантовыми явлениями и классической теорией случайных полей.Квантовые системы интерпретируются как символические представления таких полей (не только для фотонов, ср.подходы Ланде и Лэмба, но и для массивных частиц).Все квантовые средние и корреляции (включая составные системы в запутанных состояниях) можно представить как средние и корреляции классических случайных полей.Предквантовая классическая статистическая теория поля используется для получения группирования и антигруппирования в рамках классической теории сигналов.