Работа является продолжением исследований по поиску точных формул для вычисления параметров Бхаттачарви Z (w^) координатных каналов wN полярного кода в случае, когда канал передачи является двоичным симметричным и без памяти, требующих полиномиального числа операций. Для этого необходимо уметь строить такие базисы подпространств Zi—i, порождённых первыми i — 1 строками поляризационной матрицы Gn полярного кода длины N, и подпространств Ui+i, порождённых последними N — i строками матрицы Gn, что вес Хемминга является аддитивной функцией на векторах базиса (или близкой к ней). Эти задачи решаются для двух последовательностей i = 2m + 1 и i = 2m — 1, а также при i N/2. Кик следствие, мы находим короткие и полиномиальные формулы для Z (wN +i^ и Z (w'N i)}’ а также полиномиально-экспонециальные для Z W пр и i N/2. В заключении приводится список формул для вычисления всех параметров Бхаттачарьи кода длины 32.
Работа является продолжением исследований по поиску точных формул для вычисления параметров Бхаттачарви Z (w^) координатных каналов wN полярного кода в случае, когда канал передачи является двоичным симметричным и без памяти, требующих полиномиального числа операций. Для этого необходимо уметь строить такие базисы подпространств Zi—i, порождённых первыми i — 1 строками поляризационной матрицы Gn полярного кода длины N, и подпространств Ui+i, порождённых последними N — i строками матрицы Gn, что вес Хемминга является аддитивной функцией на векторах базиса (или близкой к ней). Эти задачи решаются для двух последовательностей i = 2m + 1 и i = 2m — 1, а также при i N/2. Кик следствие, мы находим короткие и полиномиальные формулы для Z (wN +i^ и Z (w'N i)}’ а также полиномиально-экспонециальные для Z W пр и i N/2. В заключении приводится список формул для вычисления всех параметров Бхаттачарьи кода длины 32.
Пусть W — симметричный канал с двоичным входом и конечным выходным алфавитом. В 2007 г. Э. Ариканом обнаружено явление поляризации каналов, которое позволяет выделить из множества координатных каналов wNi построенных по W, те, по которым предпочтительнее передавать информационные биты. Один из инструментов, позволяющих произвести разделение каналов на «плохие» и «хорошие», — это параметр Бхаттачарьи Z Однако его вычисление затруднено из-за большого числа требуемых операций сложения — порядка 22N, где N — длина кода. В работе И. Тала и А. Варди 2013 г. предложен метод оценки сверху и снизу вероятностей ошибок в каналах ll'Ny, 1 i N, имеющий сложность порядка O(N^2 logц), где ц > ц0, а число ц0 не зависит от длины N. Однако число ц может быть достаточно большим и зависит, в частности, от требуемой точности. Ранее авторами в случае, когда W — двоичный симметричный канал без памяти, построены две серии точных формул для параметров Бхаттачарьи, требующих всё ещё экспоненциального, но много меньшего числа операций, чем в формулах из оригинальной статьи Э. Арикана. В настоящей работе для всякого N = 2n удмось построить серию из n(n — 1)/2 точных формул, которые не содержат суммирования по переменным.
В рамках фурье-анализа были исследованы световые сдвиги резонансов когерентного пленения населенностей в периодически модулированном лазерном поле, когда частота модуляции варьируется вблизи дробной частоты сверхтонкого расщепления в основном состоянии атомов Δ/ (где = 1, 2, 3, ...). Такой тип модуляции обычно имеет место в малогабаритных часах с полупроводниковым лазером, когда ток инжекции гармонически модулирован на частоте , либо при использовании электрооптического или акустооптического модулятора. При этом формируется полихроматическое эквидистантное излучение, в котором имеются только две частотные компоненты, наиболее резонансные рабочим оптическим переходам в атоме, в то время как все остальные частотные компоненты являются относительно нерезонансными. На основе точных численных расчетов мы показали, что широко распространенная точка зрения, согласно которой сдвиг резонанса когерентного пленения населенностей определяется обычным квадратичным штарковским сдвигом нижних атомных уровней, является, в общем случае, существенно некорректной. Это обусловлено тем, что в общем случае дополнительный вклад в световой сдвиг резонанса когерентного пленения населенностей, обусловленный биениями (на частоте Δ) между различными нерезонансными частотными компонентами, может быть сопоставим (или даже доминировать) по отношению к величине стандартного штарковского сдвига. Более того, эти биения являются фазовочувствительными. Поэтому даже наличие детальной информации о спектральном составе модулированного излучения (например, с помощью спектр-анализатора) не является достаточным для определения светового сдвига резонанса когерентного пленения населенностей.
Цель работы: исследование влияния начальной атомной когерентности и диполь-дипольного взаимодействия на динамику перепутывания двух куби- тов, взаимодействующих с одномодовым тепловым полем микроволнового ре- зонатора без потерь. В ходе выполнения работы были получены следующие результаты: 1. Найдены операторы эволюции для двухатомной модели Тависса – Каммингса с диполь-дипольным взаимодействием, а также точное ре- шение квантового уравнения Лиувилля для матрицы плотности рас- сматриваемой модели в случае теплового поля резонатора и когерент- ных начальных состояний кубитов. 2. Вычислена редуцированная матрица плотности для различных начальных состояний кубитов. 3. Был вычислен параметр отрицательности для рассматриваемой двух- кубитной системы и проведено численное моделирование временной зависимости отрицательности для различных параметров моделей и различных начальных состояний кубитов. 4. Показано, что начальная когерентность кубитов приводит к существенному увеличению степени перепутывания кубитов, индуц
Рассмотрено неупругое рассеяние фотона связанным электроном водородоподобного атома с получением выражения сечения этого процесса, который может происходить как без, так и с изменением энергии фотона за счет атомных переходов. В рамках стандартной диаграммной техники с пропагатором свободного электрона получены общие выражения для амплитуды и сечения процесса. Приводится аргументация правомочности использования этого представления пропагатора при расчете амплитуды в поле ядра. Как сопутствующий результат, в основном приближении по малому «атомному» параметру разложения (Zα) << 1, α = e² / ћc, найдено также выражение матрицы плотности электрона в поле ядра. Показано, что в реальной ситуации при температурах Т << mₑ равновесного поля излучения этим процессом можно пренебречь по сравнению со спонтанным излучением водородоподобного атома, несмотря на меньшую степень параметра (Zα) в его амплитуде. Насколько нам известно, в такой постановке этот достаточно важный вопрос в литературе не обсуждался.
КИБЕРНЕТИКА И ТЕОРИЯ РЕГУЛИРОВАНИЯ Р. Р. ВАРШАМОВ О ВОЗМОЖНОСТЯХ УВЕЛИЧЕНИЯ МОЩНОСТИ ЛИНЕЙНЫХ КОРРЕКТИРУЮЩИХ кодов (Представлено академиком Б. Н. Петровым 3 VII Hfi'I) Одной из основных задач алгебраической теории кодов является пробле ма разработки конструктивных методов построения помехоустойчивых систем кодирования, обладающих максимальной скоростью передачи ин формации (или, что то же самое, максимальной мощностью кодовых под множеств) при заданных ее основных параметрах и, t п <?, где пблоко вая длина кода, tчисло исправляемых ошибок, qоснование кода.В за метке приводятся некоторые результаты относительно возможностей по строения в метрике Хемминга помехоустойчивых систем сигналов, мощ ность кодовых подмножеств которых намного превосходит мощность всех аналогичных известных в литературе наилучших линейных кодов.Наша основная концепция заключается в следующем.Теорема 1, Как бы велико ни было число 0 и каков бы ни был метод построения линейных корректирующих кодов, исправляющих t симметри ческих ошибок, опираясь на него, всегда можно указать такие значения па раметров п и q, для которых можно строить новые классы кодов, мощность кодовых подмножеств которых более чем в 0 раз будет превосходить мощ ность соответствующих кодов, построенных первоначальным способом-, при этом сохраняется их прежняя корректирующая способность.Мы будем считать, что задан метод построения систем кодирования, ис правляющих фиксированное число t ошибок, если указан вполне определен ный способ, позволяющий для произвольных п и q строить такие системы.Рассмотрим на примерах кодов Хемминга и Боуза -Чоудхури -Хоквингема, какую физическую интерпретацию допускает теорема 1. 1. Коды Хемминга.Как известно ('), кодами Хемминга называ ют класс линейных кодов, исправляющих одиночные симметрические ошиб ки.Эти коды, хотя и являются оптимальными в классе линейных кодов, од нако относятся к разряду кодов, для которых разработан метод построения.А поэтому согласно утверждениям теоремы 1 должна существовать конст руктивная возможность, позволяющая увеличивать (даже неограниченно) их мощность.Условимся в дальнейшем через g(n, q) обозначать мощность наилучше го кода Хемминга длины п и основания q, а также &q(n) =ql}oetnl, где [ж]наименьшее целое, не превосходящее х, и {х}=х-[ж].Случай q=3 * .* В случае q~2 наш метод неэффективен.
Данная работа посвящена решению задачи обработки числовых последовательностей при помощи вариационных квантовых алгоритмов, реализуемых на шумном квантовом компьютере среднего масштаба. Платформой для квантовых вычислений является интегральная схема на основе сверхпроводящих искусственных атомов. Архитектура квантовой рекуррентной нейронной сети сконструирована с использованием одно- и двухкубитных операций. На этапе эмулирования была изучена обучаемость модели в зависимости от числа кубитов, а также объема и метода кодирования данных в состояние кубитов. Сравнение с классическими архитектурами показало, что на современных квантовых процессорах возможно достичь качества предсказаний в выбранной задаче машинного обучения, сравнимого с качеством реализуемых на классических процессорах моделей.