В рамках подхода Гельфанда-Яглома в теории релятивистских волновых уравнений рассмотрена модель описания частицы с единственным значением спина и тремя массовыми параметрами. При наличии внешних полей обобщенное волновое уравнение сведено к системе трех связанных уравнений относительно трех биспинорных волновых функций. В отсутствии внешних полей уравнения для трех биспиноров независимы, а коэффициенты в имеют обычную вероятностную интерпретацию.
В рамках подхода Гельфанда-Яглома в теории релятивистских волновых уравнений рассмотрена модель описания частицы с единственным значением спина и тремя массовыми параметрами. При наличии внешних полей обобщенное волновое уравнение сведено к системе трех связанных уравнений относительно трех биспинорных волновых функций. В отсутствии внешних полей уравнения для трех биспиноров независимы, а коэффициенты в имеют обычную вероятностную интерпретацию.
Уравнение для частицы со спином 1/2 и двумя дополнительными характеристиками – аномальным магнитным моментом и поляризуемостью – исследовано при наличии внешнего однородного магнитного поля. После разделения переменных получена система четырех дифференциальных уравнений в полярной координате. Для решения системы применяется метод Федорова – Гронского, основанный на использовании проективных операторов. Согласно этому подходу, четыре полярные компоненты выражаются через две различные функции, последние сводятся к вырожденному гипергеометрическому уравнению; при этом возникает правило квантования. Построены два типа волновых функций, соответствующие энергетические спектры найдены в аналитическом виде и исследованы численно. = In the present paper, we examine the equation for a spin 1/2 particle with two additional characteristics, anomalous magnetic moment and polarizability in presence of external uniform magnetic field. After separating the variables, we derive the system of four differential equations in the polar coordinate. To resolve the system of equations, we apply the method by Fedorov – Gronskiy, which is based on the use of projective operators. According to this approach, four polar components are expressed through only two different functions, the last reduce to the confluent hypergeometric equation; moreover there arises a definite quantization rule. We have constructed two types of the wave functions, the corresponding energy spectra are found in analytical form. The energy spectra are studied numerically as well.
Для теоретического анализа фазовых переходов в магнитных системах часто используется модель Изинга. Эта модель может служить точным описанием реальных систем. Кроме того, принцип универсальности позволяет распространить многие результаты, полученные для простых решеточных моделей Изинга и на более сложные системы. Однако точных решений для модели Изинга, практически нет. Фактически, единственным точным решением является решение Онзагера для квадратной решетки. Существуют, конечно, и приближенные методы решения, но они обладают принципиальными недостатками, а именно: приближенные методы дают завышенные оценки температуры Кюри и неправильно описывают особенности поведения системы вблизи точки фазового перехода. В настоящей работе показано, что существуют пути улучшения фактически любых приближенных методов. С помощью усреднения по обменным полям можно (в некоторых случаях) найти связь между спонтанной намагниченностью и средними произведениями трех и более соседних спинов. Используя эти связи, можно построить алгоритм улучшения приближенных решений. В работе найдены выражения для средних значений произведений трех соседних спинов в модели Изинга на решетках с координационными числами 3 и 4 как функции температуры и спонтанной намагниченности. С помощью этих выражений точное решение для модели Изинга на квадратной решетке сопоставляются с решениями, найденными приближенными методами. Предложен способ улучшения приближенных методов, применимый, в частности, к приближению Бете и приводящий к более точным значениям критической температуры и к изменению критического показателя температурной зависимости спонтанной намагниченности. Ключевые слова и словосочетания: фазовые переходы, модель Изинга, критические индексы.
УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК ИЗ ИСТОРИИ ФИЗИКИ 533.0(09)О СОВРЕМЕННОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ СПИНА Я. И. ФРЕНКЕЛЯ И. М. Тернов, В. А. Бордовицын 1. ВВЕДЕНИЕ Известно, что гипотеза вращающегося электрона была выдвинута Г. Уленбеком и С. Гаудсмитом г в 1925 г. *), как удобная классическая модель четвертого квантового числа, введенного В. Паули 4 для объяснения двузначности свойств оптического электрона **).Согласно гипотезе Уленбека и Гаудсмита электрон, помимо собственного механического момента или спина, должен обладать также и собственным магнитным моментом.Это позволило объяснить ряд экспериментальных фактов по •спектрам щелочных металлов и аномальному эффекту Зеемана.Первая попытка описания движения спина в электромагнитном поле (кулоновское поле + внешнее магнитное поле), предпринятая с помощью методов специальной теории относительности, принадлежит Л. Г. Томасу 5 .Однако фактически основы релятивистской теории спина в классической электродинамике были заложены Я. И. Френкелем 6 > 7 в 1926 г.Не вдаваясь пока в детали теории Френкеля, подробно изложенной также в известной монографии Якова Ильича по электродинамике 8 , отметим только, что в этой теории собственный магнитный момент электрона в системе покоя положен в точности равным магнетону Бора.После выхода фундаментальной работы Я. И. Френкеля 7 на протяжении многих лет по классической теории спина время от времени публиковались работы, в основном зарубежных авторов (Г.Крамере, Г. Хёнль и А. Папапетру, X. Дж.Бхабха и Г. К. Корбен, Дж.Вейссехофф и А. Раабе и др.; см.обзорную статью 36 ), в которых существенно использовались основные элементы теории Френкеля.Тем не менее эти работы не получили признания вследствие несовершенства физических основ теории, а также в связи с бурным развитием более последовательной квантовой теории спина, предложенной вначале В. Паули 9 и затем, в более лзящной релятивистски-ковариантной форме, П. А. М. Дираком 10 .Только после 1959 г. с появлением уравнения Баргманна -Мишеля -Телегди п , которое описывало движение спина в постоянных и однородных полях, интерес к классической теории спина возродился вновь.Новая классическая теория учитывала открытый к тому времени *) Заметим, что сама идея собственного вращения электрона возникала и ранее (см., например, 2 , 3 ), но только в гипотезе Уленбека и Гаудсмита она обрела конкретное содержание.**) См. также примечание Н. Бора к статье Г. Е. Уленбека и С. Гаудсмита в «Nature», где он обращает внимание на важность гипотезы вращающегося электрона в свете принципа соответствия между классической и квантовой механикой.10 УФН, т. 132, вып. 2
С помощью интегрального волнового уравнения с ядром оператора эволюции в виде интеграла по траекториям рассматривалось изменение волновой функции замкнутой системы, состоящей из двух подсистем. Предполагалось, что одной из подсистем системы является квантовая частица. На основе интегрального волнового уравнения для замкнутой системы описана динамика матрицы плотности этой частицы и выведено соответствующее уравнение. Это нелинейное уравнение зависит от предыстории эволюции всей замкнутой системы. Показано, что в процессе эволюции открытой квантовой системы в общем случае не сохраняется след матрицы плотности и необходима процедура нормировки следа, которая в данном случае является математическим образом реально существующего нелокального физического процесса. В качестве иллюстрации этого предположения представлено описание нелокальных явлений коллапса волновой функции при измерении и ЭПР-корреляции.
основанные понятия квантовой механики, такие как «волны материи» де Бройля, «принцип неопределенности» Гейзенберга, отсутствие размеров и траектории движения у элементарных частиц, универсальность постоянной Планка, а также уравнение Шредингера, до сих пор недостаточно логически обоснованы. Интерес к истокам квантовой механики обусловлен еще тем, что передовые рубежи науки в области изучения структурной организации материи – струнные теории, базирующиеся на квантовой механике, – находятся в практически непреодолимых, по мнению автора статьи, затруднениях. Это заставляет вернуться к переосмыслению основ квантовой физики. В данной работе предложена модель хаотически блуждающей материальной частицы (обладающей размером и траекторией движения), на основании которой удалось выразить постоянную Планка ħ через основные характеристики стационарного случайного процесса; обосновать переход от координатного представления состояния частицы к ее импульсному представлению без привлечения идеи о существовании «волн материи» де Бройля и «принципа неопределенности» Гейзенберга; вывести уравнение Шредингера на основании принципа экстремума усредненного действия хаотически блуждающей частицы. При этом выявлены условия и границы применения обобщённого уравнения Шредингера к описанию явлений как микромира, так и макромира. Промежуточный результат «определение плотности распределения вероятности производной n-го порядка для n раз дифференцируемого, случайного, стационарного процесса» может быть применим во многих областях теории вероятности и статистической физики.
Квантовая частица рассматривается как сплошная среда, обладающая рядом специфических свойств. Эти свойства сформулированы так, чтобы основные постулаты традиционной квантовой механики были прямым следствием механического движения такой сплошной среды. Представлено детерминистическое описание процесса взаимодействия квантовой частицы с измерительным прибором при измерении координаты. Показана природа возникновения случайности в процессе измерения и выведено правило Борна для пространственной плотности вероятности. Волновая функция интерпретируется как специфическая объемная сила, с которой сплошная среда квантового объекта воздействует на измеритель, а квантовое волновое уравнение выводится из уравнения непрерывности для этой среды. Предложенный подход к представлению микроявлений позволяет исключить ограничения, связанные с принципом неопределeнности, и описывать динамику процессов недоступных для рассмотрения методами квантовой механики.