Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Spin 1/2 particle with anomalous magnetic moment and polarizability in the external magnetic field

Ивашкевич, А.В., Саченок, П.О., Овсиюк, Е.М., Кисель, В.В., Ivashkevich, A.V., Sachenok, P.O., Ovsiyuk, E.M., Kisel, V.V.

Published Jan 1, 2025• 0 citations
Publisher

Abstract

Уравнение для частицы со спином 1/2 и двумя дополнительными характеристиками – аномальным магнитным моментом и поляризуемостью – исследовано при наличии внешнего однородного магнитного поля. После разделения переменных получена система четырех дифференциальных уравнений в полярной координате. Для решения системы применяется метод Федорова – Гронского, основанный на использовании проективных операторов. Согласно этому подходу, четыре полярные компоненты выражаются через две различные функции, последние сводятся к вырожденному гипергеометрическому уравнению; при этом возникает правило квантования. Построены два типа волновых функций, соответствующие энергетические спектры найдены в аналитическом виде и исследованы численно. = In the present paper, we examine the equation for a spin 1/2 particle with two additional characteristics, anomalous magnetic moment and polarizability in presence of external uniform magnetic field. After separating the variables, we derive the system of four differential equations in the polar coordinate. To resolve the system of equations, we apply the method by Fedorov – Gronskiy, which is based on the use of projective operators. According to this approach, four polar components are expressed through only two different functions, the last reduce to the confluent hypergeometric equation; moreover there arises a definite quantization rule. We have constructed two types of the wave functions, the corresponding energy spectra are found in analytical form. The energy spectra are studied numerically as well.

DOI
10.54341/20778708_2025_3_64_49

Related papers

Quantum mechanics of particles with spin in magnetic field

Е. М. Овсиюк, О. В. Веко, Я. А. Войнова +2 more

В монографии изложен тетрадный метод обобщения уравнений для частиц различных спинов, учитывающий неевклидовую геометрию пространства-времени. В пространствах постоянной кривизны Лобачевского и Римана найдены точные решения Шредингера Дирака во внешнем магнитном поле. На основе матричного формализма Даффина-Кеммера-Петье в пространстве Минковского найдены точные решения релятивистского уравнения для частицы со спином 1 во внешнем магнитном поле, выполнен анализ этой задачи также в нерелятивистском приближении.

•Jan 1, 2017•0 citations

On description of a spin 1/2 particle with three mass parameters in external electromagnetic fields

О. В. Веко, Я. А. Войнова, В. В. Кисель +3 more

В рамках подхода Гельфанда-Яглома в теории релятивистских волновых уравнений рассмотрена модель описания частицы с единственным значением спина и тремя массовыми параметрами. При наличии внешних полей обобщенное волновое уравнение сведено к системе трех связанных уравнений относительно трех биспинорных волновых функций. В отсутствии внешних полей уравнения для трех биспиноров независимы, а коэффициенты в имеют обычную вероятностную интерпретацию.

•Jan 1, 2017•0 citations

Nonlinear dynamics of open quantum systems

Alexey Yur'evich Samarin

С помощью интегрального волнового уравнения с ядром оператора эволюции в виде интеграла по траекториям рассматривалось изменение волновой функции замкнутой системы, состоящей из двух подсистем. Предполагалось, что одной из подсистем системы является квантовая частица. На основе интегрального волнового уравнения для замкнутой системы описана динамика матрицы плотности этой частицы и выведено соответствующее уравнение. Это нелинейное уравнение зависит от предыстории эволюции всей замкнутой системы. Показано, что в процессе эволюции открытой квантовой системы в общем случае не сохраняется след матрицы плотности и необходима процедура нормировки следа, которая в данном случае является математическим образом реально существующего нелокального физического процесса. В качестве иллюстрации этого предположения представлено описание нелокальных явлений коллапса волновой функции при измерении и ЭПР-корреляции.

arXiv:1706.09405•Вестник Самарского государственного технического университета Серия Физико-математические науки•Mar 28, 2018•0 citations

Mathematical modeling of the population dynamics of the states of a composite system of a two-level nanoparticle and quantum bihromatic electromagnetic

V. A. Morozov

Получены выражения, в аналитическом виде описывающие динамику заселенности состояний составной системы из двухуровневой частицы и квантованного бихроматического электромагнитного поля, обратимо обменивающегося энергией с этой частицей, для случая, когда средняя частота монохроматических компонент поля совпадает с частотой собственного перехода частицы, а амплитуды колебаний электрического поля этих компонент одинаковы при произвольной разности их начальных фаз.Полученные выражения существенно отличаются от известных из литературы выражений для зависимости от времени заселенности соответствующих состояний частицы, которые различными способами получены разными авторами на основе использования классической теории при описании бихроматического поля, действующего на частицу как на замкнутую квантовую систему.Отмечаются также значительные отличия характера установленной динамики заселенности состояния системы, соответствующего возбужденному состоянию частицы, от характера динамики заселенности возбужденного состояния частицы, которая определена численными решениями соответствующих оптических уравнений Блоха.Приведены рисунки, иллюстрирующие эти отличия на примерах ряда конкретных случаев бихроматического облучения с разной интенсивностью и разной относительной начальной фазы его монохроматических компонент.

Nanostructures Mathematical Physics and Modelling•Jan 1, 2018•0 citations

Кантовая механика электрона в магнитном поле, учет аномального магнитного момента

В. В. Кисель, Е. М. Овсиюк, О. В. Веко +2 more

Уравнение Дирака для частицы со спином ½ и аномальным магнитным моментом решено в присутствии внешнего однородного магнитного поля. После разделения переменных задача сведена к обыкновенным дифференциальным уравнениям 4-го порядка, они решены с использованием метода факторизации. Выведены обобщенные формулы, описывающие уровни Ландау для частицы со спином половина в магнитном поле, учитывающие наличие у частицы аномального магнитного момента. Построены соответствующие волновые функции.

•Jan 1, 2016•0 citations

Spin 1 Particle With Additional Characteristics in Uniform Magnetic Field

Alina V. Ivashkevich, Elena M. Ovsiyuk, Anton V. Bury +3 more

In this chapter, within the general method of Gel'fand–Yaglom, starting with an extended set of representations of the Lorentz group, we have constructed a relativistic generalized system of the first-order equations for a spin 1 particle with two additional characteristics, anomalous magnetic moment and polarizability. We have taken into account the presence of external electromagnetic fields. After eliminating the accessory variables of the complete wave function, we derive the minimal 10-component form of equations, the last includes two additional interaction terms which are interpreted as related to anomalous magnetic and moment and polarizability of the particle. This approach is extended to space-time models with pseudo-Riemannian structure, within the tetrad method. We specify the basic equations to the cylindrical coordinates, and also in presence of external uniform magnetic field. After separating the variables, we get the system of ten first-order-differential equations in polar coordinate. To resolve this system, we apply the method of Fedorov–Gronskiy; and the complete 10-component wave function is decomposed into the sum of three projective constituents, where dependence of each component on the polar coordinate is determined by only one function, https://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> F i ( r ) , i = 1 , 2 , 3 . We construct them in terms of confluent hypergeometric equations; at this a quantization rule for some spectral parameter exists. Additionally arises an algebraic homogeneous system of ten equations, which completely determines the structure of 10-component solutions. By vanishing the determinant of the linear system, we derive a cubic algebraic equation with respect to energy parameter ϵ 2 . Its solutions are found in analytical form, and studied numerically. For different values of parameters, anomalous magnetic moment and polarizability, we have found three series of physically interpretable energy levels. For more details see [ 111 ]–[ 119 ].

CRC Press eBooks•Jan 21, 2026•0 citations
Уравнение для частицы со спином 1/2 и двумя дополнительными характеристиками – аномальным магнитным моментом и поляризуемостью – исследовано при наличии внешнего однородного магнитного поля. После разделения переменных получена система четырех дифференциальных уравнений в полярной координате. Для решения системы применяется метод Федорова – Гронского, основанный на использовании проективных операторов. Согласно этому подходу, четыре полярные компоненты выражаются через две различные функции, последние сводятся к вырожденному гипергеометрическому уравнению; при этом возникает правило квантования. Построены два типа волновых функций, соответствующие энергетические спектры найдены в аналитическом виде и исследованы численно. = In the present paper, we examine the equation for a spin 1/2 particle with two additional characteristics, anomalous magnetic moment and polarizability in presence of external uniform magnetic field. After separating the variables, we derive the system of four differential equations in the polar coordinate. To resolve the system of equations, we apply the method by Fedorov – Gronskiy, which is based on the use of projective operators. According to this approach, four polar components are expressed through only two different functions, the last reduce to the confluent hypergeometric equation; moreover there arises a definite quantization rule. We have constructed two types of the wave functions, the corresponding energy spectra are found in analytical form. The energy spectra are studied numerically as well.
В монографии изложен тетрадный метод обобщения уравнений для частиц различных спинов, учитывающий неевклидовую геометрию пространства-времени. В пространствах постоянной кривизны Лобачевского и Римана найдены точные решения Шредингера Дирака во внешнем магнитном поле. На основе матричного формализма Даффина-Кеммера-Петье в пространстве Минковского найдены точные решения релятивистского уравнения для частицы со спином 1 во внешнем магнитном поле, выполнен анализ этой задачи также в нерелятивистском приближении.
В рамках подхода Гельфанда-Яглома в теории релятивистских волновых уравнений рассмотрена модель описания частицы с единственным значением спина и тремя массовыми параметрами. При наличии внешних полей обобщенное волновое уравнение сведено к системе трех связанных уравнений относительно трех биспинорных волновых функций. В отсутствии внешних полей уравнения для трех биспиноров независимы, а коэффициенты в имеют обычную вероятностную интерпретацию.
С помощью интегрального волнового уравнения с ядром оператора эволюции в виде интеграла по траекториям рассматривалось изменение волновой функции замкнутой системы, состоящей из двух подсистем. Предполагалось, что одной из подсистем системы является квантовая частица. На основе интегрального волнового уравнения для замкнутой системы описана динамика матрицы плотности этой частицы и выведено соответствующее уравнение. Это нелинейное уравнение зависит от предыстории эволюции всей замкнутой системы. Показано, что в процессе эволюции открытой квантовой системы в общем случае не сохраняется след матрицы плотности и необходима процедура нормировки следа, которая в данном случае является математическим образом реально существующего нелокального физического процесса. В качестве иллюстрации этого предположения представлено описание нелокальных явлений коллапса волновой функции при измерении и ЭПР-корреляции.
Получены выражения, в аналитическом виде описывающие динамику заселенности состояний составной системы из двухуровневой частицы и квантованного бихроматического электромагнитного поля, обратимо обменивающегося энергией с этой частицей, для случая, когда средняя частота монохроматических компонент поля совпадает с частотой собственного перехода частицы, а амплитуды колебаний электрического поля этих компонент одинаковы при произвольной разности их начальных фаз.Полученные выражения существенно отличаются от известных из литературы выражений для зависимости от времени заселенности соответствующих состояний частицы, которые различными способами получены разными авторами на основе использования классической теории при описании бихроматического поля, действующего на частицу как на замкнутую квантовую систему.Отмечаются также значительные отличия характера установленной динамики заселенности состояния системы, соответствующего возбужденному состоянию частицы, от характера динамики заселенности возбужденного состояния частицы, которая определена численными решениями соответствующих оптических уравнений Блоха.Приведены рисунки, иллюстрирующие эти отличия на примерах ряда конкретных случаев бихроматического облучения с разной интенсивностью и разной относительной начальной фазы его монохроматических компонент.
Уравнение Дирака для частицы со спином ½ и аномальным магнитным моментом решено в присутствии внешнего однородного магнитного поля. После разделения переменных задача сведена к обыкновенным дифференциальным уравнениям 4-го порядка, они решены с использованием метода факторизации. Выведены обобщенные формулы, описывающие уровни Ландау для частицы со спином половина в магнитном поле, учитывающие наличие у частицы аномального магнитного момента. Построены соответствующие волновые функции.
In this chapter, within the general method of Gel'fand–Yaglom, starting with an extended set of representations of the Lorentz group, we have constructed a relativistic generalized system of the first-order equations for a spin 1 particle with two additional characteristics, anomalous magnetic moment and polarizability. We have taken into account the presence of external electromagnetic fields. After eliminating the accessory variables of the complete wave function, we derive the minimal 10-component form of equations, the last includes two additional interaction terms which are interpreted as related to anomalous magnetic and moment and polarizability of the particle. This approach is extended to space-time models with pseudo-Riemannian structure, within the tetrad method. We specify the basic equations to the cylindrical coordinates, and also in presence of external uniform magnetic field. After separating the variables, we get the system of ten first-order-differential equations in polar coordinate. To resolve this system, we apply the method of Fedorov–Gronskiy; and the complete 10-component wave function is decomposed into the sum of three projective constituents, where dependence of each component on the polar coordinate is determined by only one function, https://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> F i ( r ) , i = 1 , 2 , 3 . We construct them in terms of confluent hypergeometric equations; at this a quantization rule for some spectral parameter exists. Additionally arises an algebraic homogeneous system of ten equations, which completely determines the structure of 10-component solutions. By vanishing the determinant of the linear system, we derive a cubic algebraic equation with respect to energy parameter ϵ 2 . Its solutions are found in analytical form, and studied numerically. For different values of parameters, anomalous magnetic moment and polarizability, we have found three series of physically interpretable energy levels. For more details see [ 111 ]–[ 119 ].