Proposition de Recherche : Le Sablier Fractal de Pérez commeArchitecture Révolutionnaire pour l'Informatique Quantique Tolérante auxFautes 1.0 Introduction et Contexte Stratégique L'informatique quantique est entrée dans l'ère des machines NISQ (Noisy Intermediate-ScaleQuantum), une période de transition où la promesse d'une puissance de calcul révolutionnairese heurte à un obstacle fondamental : la décohérence. Les états quantiques, d'une extrêmefragilité, perdent leur information au contact de leur environnement, limitant drastiquement lafiabilité des calculs et rendant la correction d'erreurs quantiques le goulot d'étranglement majeurqui nous sépare de l'ordinateur quantique universel. Face à ce défi, la découverte deJean-Claude Pérez, le Sablier Fractal, représente une percée théorique fondamentale, unifiantla théorie des nombres — par la résolution de la Conjecture de Lichtenberg vieille de 256 ans—, la géométrie fractale et la physique quantique. La thèse centrale de cette proposition estassertive : le Sablier de Pérez n'est pas une simple curiosité mathématique, mais le seul planarchitectural connu qui adresse de manière holistique les défaillances fondamentales etinterconnectées des approches actuelles. Il offre un paradigme où la tolérance aux fautes n'estpas une surcouche coûteuse, mais une propriété intrinsèque et émergente de la géométrie dusystème. Cette proposition va systématiquement déconstruire les limites actuelles pour établircomment cette architecture les surmonte
Proposition de Recherche : Le Sablier Fractal de Pérez commeArchitecture Révolutionnaire pour l'Informatique Quantique Tolérante auxFautes 1.0 Introduction et Contexte Stratégique L'informatique quantique est entrée dans l'ère des machines NISQ (Noisy Intermediate-ScaleQuantum), une période de transition où la promesse d'une puissance de calcul révolutionnairese heurte à un obstacle fondamental : la décohérence. Les états quantiques, d'une extrêmefragilité, perdent leur information au contact de leur environnement, limitant drastiquement lafiabilité des calculs et rendant la correction d'erreurs quantiques le goulot d'étranglement majeurqui nous sépare de l'ordinateur quantique universel. Face à ce défi, la découverte deJean-Claude Pérez, le Sablier Fractal, représente une percée théorique fondamentale, unifiantla théorie des nombres — par la résolution de la Conjecture de Lichtenberg vieille de 256 ans—, la géométrie fractale et la physique quantique. La thèse centrale de cette proposition estassertive : le Sablier de Pérez n'est pas une simple curiosité mathématique, mais le seul planarchitectural connu qui adresse de manière holistique les défaillances fondamentales etinterconnectées des approches actuelles. Il offre un paradigme où la tolérance aux fautes n'estpas une surcouche coûteuse, mais une propriété intrinsèque et émergente de la géométrie dusystème. Cette proposition va systématiquement déconstruire les limites actuelles pour établircomment cette architecture les surmonte
Le Sablier de Perez : Fondations pour une Informatique QuantiqueTolérante aux Pannes et une Cryptographie Post-Quantique1. Introduction : Le Changement de Paradigme de la Géométrie FractaleL'informatique classique et les premières itérations du calcul quantique ont longtemps étéprisonnières d'une logique binaire linéaire, vulnérable par nature au bruit et à la décohérence.Le Sablier de Perez impose une rupture conceptuelle majeure en substituant aux architecturesde registres standards une structure fractale bidirectionnelle auto-organisée. En passant d'untraitement séquentiel de l'information à une gestion géométrique par filtrage de parité récursif,ce paradigme transforme la correction d'erreurs en une propriété intrinsèque dusubstrat.L'unification stratégique du triangle de Pascal (modulo 2), de la suite de Fibonacci et dela séquence de Lichtenberg (OEIS A000975) redéfinit la gestion de l'information au niveauatomique. Ce n'est plus seulement une méthode de calcul, mais une nouvelle "matièrepremière" architecturale où l'intégrité globale est garantie par la topologie même du système.Cette convergence mathématique permet de stabiliser les qubits non plus par un surcoûtalgorithmique massif, mais par une harmonie géométrique déterministe.
La recherche en informatique quantique a pris de l’ampleur dans les deux dernières décennies, notamment grâce aux financements massifs des gouvernements et de l’industrie dans les technologies quantiques. L’ordinateur quantique promet de résoudre des problèmes qui jusqu’à présent restaient insurmontables à cause du temps déraisonnable qu’il faudrait pour les résoudre sur les ordinateurs classiques les plus puissants. L’idée de l’ordinateur quantique consiste à utiliser des propriétés quantiques de la matière, telles que l’intrication et la superposition quantique des états, pour effectuer des calculs d’une nouvelle manière. L’informatique quantique requiert un nouveau type d’ordinateur où les bits d’information classique, généralement représentés par la présence ou non de courant à l’entrée d’un transistor, sont remplacés par des bits quantiques aussi appelés qubits, et qui sont représentés par l’état d’un système quantique. De plus, il est nécessaire de développer de nouveaux algorithmes capables d’être implémentés sur un ordinateur quantique et capables de tirer parti de l’avantage quantique. Cette thèse porte sur ces deux composantes complémentaires : la construction de portes logiques, un bloc fondamental de tout ordinateur, et la création de meilleurs algorithmes pour résoudre des problèmes pertinents sur ces machines. Parmi les plateformes les plus avancées pour l’ordinateur quantique, on trouve les circuits supraconducteurs, qui sont la plateforme sur laquelle ont misé Google, IBM, Alice&Bob, Nord Quantique et bien d’autres compagnies. Malgré les avancées des dernières décennies, de nombreux défis restent à être relevés pour que les machines existantes soient en mesure de résoudre des problèmes pertinents et surpassent les ordinateurs classiques. L’un des défis auquel cette thèse s’attaque est la réalisation de portes logiques à deux qubits rapides et à haute fidélité. La rapidité est cruciale pour pouvoir réaliser le plus d’opérations possible avant que les qubits ne perdent leur cohérence quantique, et une haute fidélité est requise pour minimiser les erreurs de calcul et permettre d’implémenter de la correction d’erreurs quantiques. De plus, certains qubits supraconducteurs sont connus pour être affectés par une interaction indésirable, l’interaction ZZ qui, même si relativement faible, affecte la fidélité des portes logiques quantiques, empêchant d’atteindre des fidélités supérieures à 99.9% nécessaires à la correction d’erreurs. En parallèle avec l’amélioration des composantes de l’ordinateur quantique, il est important de développer des applications pour ce nouveau type de machine. Parmi les approches étudiées, les algorithmes quantiques variationnels (VQA) sont ceux qui sont les plus susceptibles d’être déployés sur les ordinateurs quantiques de petites tailles existants. Ce sont des algorithmes hybrides qui nécessitent à la fois de la puissance de calcul classique et quantique. Ces algorithmes semblent prometteurs pour résoudre de nombreux problèmes concrets d’intérêt industriel, comme obtenir les propriétés de molécules ou trouver les solutions de problèmes d’optimisation combinatoire. En effet, ces problèmes peuvent être formulés sous forme d’un Hamiltonien et résolus en déterminant son état fondamental. Dans ce but, les VQAs utilisent un circuit quantique paramétré appelé ansatz, dont les paramètres sont optimisés pour s’approcher de l’état fondamental. Un premier défi consiste à trouver un ansatz qui permette, pour un problème donné, de converger le plus efficacement possible vers la solution. Un deuxième défi est de trouver un circuit fait de portes logiques facilement implémentables sur les plateformes physiques actuelles. Les travaux effectués dans cette thèse apportent des contributions à ces deux défis. Dans la première partie de la thèse, nous introduisons le dispositif que nous avons conçu et qui permet de réaliser des portes d’intrication paramétrique entre deux qubits supraconducteurs. Cette approche a permis à nos collaborateurs du groupe d’Andrew Houck de l’Université de Princeton de réaliser expérimentalement une opération de type √iSWAP en 15 ns avec une fidélité de 98.8%, et ce dans un dispositif où l’interaction ZZ est supprimée. Dans la seconde partie de la thèse, nous avons développé un ansatz pour les VQAs permettant de résoudre le modèle de Fermi Hubbard. Ce nouvel ansatz utilise les avantages de deux ansätze préexistants, et permet d’obtenir l’énergie et l’état fondamental du FHM avec une précision de plusieurs ordres de grandeur supérieure aux ansätze standards, et ce en réduisant significativement le nombre de portes d’intrication CNOT qui sont généralement imparfaites et longues à implémenter.
Dans cet article, nous faisons le point sur l’élaboration et l’usage potentiel des ordinateurs quantiques tolérants aux fautes capables de traiter de manière fiable des calculs complexes en surmontant les erreurs et le bruit inhérent aux systèmes quantiques. Dans un premier temps, les intérêts attendus en gains de performance par le calcul quantique sont évoqués ainsi que leurs limites à la fois théoriques et pratiques. Dans un second temps, la nécessaire correction d’erreurs quantiques est abordée. Cette dernière passe par l’encodage de l’information logique, que l’on souhaite protéger, sur un grand nombre de qubits physiques délocalisés afin d’avoir un qubit fiable. Tout en estimant qu’il faut au maximum mille qubits physiques pour obtenir un qubit logique fiable, nous soulignons la difficulté majeure que constitue le passage à l’échelle du nombre de qubits physiques pour résoudre des problèmes réels. Sont ensuite énoncées les différentes technologies de qubits ainsi que leurs enjeux. Puis est abordée la problématique du passage à l’échelle de manière modulaire par l’interconnexion de petits modules quantiques. Une quatrième partie mentionne les enjeux économiques et la coopétition avec les calculateurs classiques et l’IA. Tout en soulignant les progrès en cours et en observant la position française sur cinq voies technologiques, nous appelons aussi à la prudence au regard d’effets d’annonce.
Mémoires quantiques locales et premiers algorithmes tolérants aux fautes Un calcul quantique peut se concevoir comme l’évolution d’un ensemble de bits quantiques, ou qubits, selon les lois de la mécanique quantique — d’un état initial encodant l’entrée d’un problème, à sa solution représentée par l’état final. Une machine capable de réaliser cette tâche, un ordinateur quantique, doit être robuste aux erreurs liées aux imperfections inhérentes à la fabrication et au contrôle de systèmes aussi complexes. Cette thèse étudie la théorie du calcul quantique tolérant aux fautes, adaptée aux contraintes physiques des plateformes contemporaines, en particulier les qubits supraconducteurs et les réseaux d’atomes neutres. Un calcul quantique tolérant aux fautes impose de corriger les erreurs en temps réel, au prix d’une couche architecturale dédiée dont l’intégration peut être source de bruit supplémentaire. Une simplification possible utilise un modèle de mémoire quantique où l’information est encodée dans une paire de configurations d’un système multi-qubits, stabilisé par l’application uniforme d’une règle locale simple s’inscrivant dans la théorie des automates cellulaires. On propose une solution de court terme, la règle de cisaillement, qui protège avec de bonnes performances un code de répétition unidimensionnel contre les erreurs, mais ne possède pas de seuil. Cette lacune est comblée en ajoutant de petites mémoires classiques locales, utilisées pour définir les automates règles à signaux, où la correction d’erreurs repose sur l’échange de signaux binaires. Combinés avec des qubits à bruit biaisé, comme les qubits de chats, ces automates définissent une mémoire quantique entièrement locale en une dimension. La dernière partie du manuscrit traite de l’avantage des machines quantiques sur leurs homologues classiques, dont une démonstration pertinente doit tenir compte de la présence de bruit — par exemple, l’échantillonnage exact de la distribution de sortie de certains circuits aléatoires est considéré comme difficile classiquement, mais devient traitable si l’on accepte une solution approchée, reflétant les effets du bruit. Dans ce contexte, on propose un circuit quantique de profondeur constante qui résout un problème d’échantillonnage de manière tolérante aux fautes. La solution convient particulièrement aux plateformes à atomes neutres, et l’on espère qu’elle contribuera à la démonstration expérimentale d’un avantage quantique tolérant aux fautes.
L’informatique graphique constitue un domaine central de l’informatique moderne, avec des applications majeures en divertissement interactif, en simulation scientifique et en visualisation de données complexes. Elle regroupe un ensemble de techniques visant à modéliser, simuler et représenter des environnements visuels, souvent tridimensionnels, en s’appuyant sur des fondements mathématiques et physiques. Parmi les problématiques fondamentales de ce domaine figurent la modélisation de scènes 3D, le calcul de l’illumination réaliste et la synthèse d’image. Ces tâches impliquent des calculs intensifs, dont la complexité augmente rapidement avec le niveau de réalisme recherché et la taille des scènes considérées. La loi de Moore, qui a longtemps soutenu la croissance exponentielle des performances, atteint aujourd’hui des limites physiques et énergétiques. Dans ce contexte, l’exploration de nouveaux paradigmes de calcul devient essentielle pour continuer à repousser les limites de l’informatique graphique. Parmi ces paradigmes émergents, l’informatique quantique se distingue par sa capacité théorique à traiter certaines classes de problèmes plus efficacement que les ordinateurs classiques. Bien qu'encore émergente, cette technologie pourrait offrir un avantage significatif dans des domaines comme la simulation physique réaliste, le rendu global, l'optimisation des ressources ou encore la génération procédurale, où les approches classiques ont de la difficulté à faire face à la croissance exponentielle des données et des calculs nécessaires. Fondée sur les principes de superposition, d’intrication et d’interférence, elle permet de manipuler l’information de manière fondamentalement différente. Néanmoins, malgré ces promesses, l’informatique quantique demeure à un stade encore préliminaire, et l’existence d’un avantage quantique concret dans des applications graphiques reste une question ouverte. Dans ce contexte, mon mémoire vise à analyser le potentiel de l’informatique quantique appliquée à l’informatique graphique à travers une revue critique des travaux existants. Une analyse critique de l’avantage quantique est proposée dans ce contexte, en discutant ses conditions d’existence, ses limites actuelles et ses perspectives futures.
Ce mémoire est consacré à la théorie de l'information quantique et, en particulier, aux ordinateurs quantiques. Les ordinateurs quantiques utilisent le principe de superposition, l'interférence et la non localité pour mener à terme certains calculs beaucoup plus rapidement que leur contrepartie classique. Les quatre premiers chapitres de ce document sont écrits sous forme d'introduction pédagogique aux principes de base de l'informatique quantique. On y présente d'abord quelques conséquences des postulats de la théorie quantique sur la manipulation de l'information pour ensuite s'intéresser au concept même d'ordinateur quantique. On décrit par la suite le phénomène de décohérence et ses conséquences sur la manipulation de l'information quantique. Cette introduction à l'informatique quantique se termine par une présentation des techniques de correction quantique d'erreurs. On présente en particulier le code [[1, 9, 1]] de Shor et comment celui-ci peut venir à bout de la décohérence et des portes logiques imparfaites. On s'intéresse ensuite à une architecture d'ordinateur quantique basée sur les jonctions Josephson entre électrodes supraconductrices de type d (i.e. cuprate). Après avoir décrit les éléments de base de cette architecture, on expose une méthode permettant l'initialisation de l'ordinateur et la mesure de l'état des qubits. On montre ensuite comment freiner l'évolution des qubits passifs en utilisant une technique s'approchant de l'écho de spins en RMN. À l'aide de ce résultat, on montre finalement comment réaliser un ensemble complet de portes logiques quantiques sur ce système, prouvant par le fait même que cette architecture correspond à un ordinateur quantique universel.