L’informatique graphique constitue un domaine central de l’informatique moderne, avec des applications majeures en divertissement interactif, en simulation scientifique et en visualisation de données complexes. Elle regroupe un ensemble de techniques visant à modéliser, simuler et représenter des environnements visuels, souvent tridimensionnels, en s’appuyant sur des fondements mathématiques et physiques. Parmi les problématiques fondamentales de ce domaine figurent la modélisation de scènes 3D, le calcul de l’illumination réaliste et la synthèse d’image. Ces tâches impliquent des calculs intensifs, dont la complexité augmente rapidement avec le niveau de réalisme recherché et la taille des scènes considérées. La loi de Moore, qui a longtemps soutenu la croissance exponentielle des performances, atteint aujourd’hui des limites physiques et énergétiques. Dans ce contexte, l’exploration de nouveaux paradigmes de calcul devient essentielle pour continuer à repousser les limites de l’informatique graphique. Parmi ces paradigmes émergents, l’informatique quantique se distingue par sa capacité théorique à traiter certaines classes de problèmes plus efficacement que les ordinateurs classiques. Bien qu'encore émergente, cette technologie pourrait offrir un avantage significatif dans des domaines comme la simulation physique réaliste, le rendu global, l'optimisation des ressources ou encore la génération procédurale, où les approches classiques ont de la difficulté à faire face à la croissance exponentielle des données et des calculs nécessaires. Fondée sur les principes de superposition, d’intrication et d’interférence, elle permet de manipuler l’information de manière fondamentalement différente. Néanmoins, malgré ces promesses, l’informatique quantique demeure à un stade encore préliminaire, et l’existence d’un avantage quantique concret dans des applications graphiques reste une question ouverte. Dans ce contexte, mon mémoire vise à analyser le potentiel de l’informatique quantique appliquée à l’informatique graphique à travers une revue critique des travaux existants. Une analyse critique de l’avantage quantique est proposée dans ce contexte, en discutant ses conditions d’existence, ses limites actuelles et ses perspectives futures.
L’informatique graphique constitue un domaine central de l’informatique moderne, avec des applications majeures en divertissement interactif, en simulation scientifique et en visualisation de données complexes. Elle regroupe un ensemble de techniques visant à modéliser, simuler et représenter des environnements visuels, souvent tridimensionnels, en s’appuyant sur des fondements mathématiques et physiques. Parmi les problématiques fondamentales de ce domaine figurent la modélisation de scènes 3D, le calcul de l’illumination réaliste et la synthèse d’image. Ces tâches impliquent des calculs intensifs, dont la complexité augmente rapidement avec le niveau de réalisme recherché et la taille des scènes considérées. La loi de Moore, qui a longtemps soutenu la croissance exponentielle des performances, atteint aujourd’hui des limites physiques et énergétiques. Dans ce contexte, l’exploration de nouveaux paradigmes de calcul devient essentielle pour continuer à repousser les limites de l’informatique graphique. Parmi ces paradigmes émergents, l’informatique quantique se distingue par sa capacité théorique à traiter certaines classes de problèmes plus efficacement que les ordinateurs classiques. Bien qu'encore émergente, cette technologie pourrait offrir un avantage significatif dans des domaines comme la simulation physique réaliste, le rendu global, l'optimisation des ressources ou encore la génération procédurale, où les approches classiques ont de la difficulté à faire face à la croissance exponentielle des données et des calculs nécessaires. Fondée sur les principes de superposition, d’intrication et d’interférence, elle permet de manipuler l’information de manière fondamentalement différente. Néanmoins, malgré ces promesses, l’informatique quantique demeure à un stade encore préliminaire, et l’existence d’un avantage quantique concret dans des applications graphiques reste une question ouverte. Dans ce contexte, mon mémoire vise à analyser le potentiel de l’informatique quantique appliquée à l’informatique graphique à travers une revue critique des travaux existants. Une analyse critique de l’avantage quantique est proposée dans ce contexte, en discutant ses conditions d’existence, ses limites actuelles et ses perspectives futures.
Le développement de machines quantiques de tailles modestes accessibles en ligne permet aujourd'hui de réaliser des expériences sur des calculateurs à distance. L'avantage de l'informatique quantique repose sur des phénomènes strictement non classiques, tels que la superposition et l'intrication, qui sont des ressources maintenant bien connues. Le phénomène non-classique de la contextualité est peut-être moins bien établi bien qu'il ouvre aussi des perspectives très intéressntes à travers de nombreuses applications telles que la cryptographie quantique, les codes d'accès aléatoires, les codes correcteurs d'erreurs et l'avantage du coût de la mémoire pour la simulation des mesures quantiques. L'objectif de cette thèse est triple : développer de nouveaux tests résistants au bruit pour démontrer la contextualité avec des ordinateurs quantiques bruités d'échelle intermédiaire ; concevoir des algorithmes quantiques pour calculer les limites classiques de ces tests, avec une meilleure complexité par rapport aux algorithmes existants ; interpreter les invariants algébriques, utilisés pour distinguer les classes d'intrication, en termes d'observables à base d'opérateurs de Pauli. À ces fins, l'utilisation de configurations géométriques telles que les espaces polaires symplectiques et leurs sous-géométries est largement exploitée, permettant d'établir un lien solide entre le domaine, relativement ancien des géométries finies, et les concepts plus récents de la théorie de l'information quantique. Pour le premier objectif, nous utilisons l'apport de la géométrie pour fournir des tests de contextualité qui violent largement les limites classiques sur tous les ordinateurs quantiques IBM. Ces tests démontrent empiriquement l'absence de modèles à variables cachées non contextuelles décrivant le système sous-jacent. C'est un résultat d'intérêt ontologique. Plus précisément, il s'agit de la première violation connue du jeu de pseudotélépathie de Mermin sur de telles machines, et des plus grandes violations du test de Rio Negro. Concernant le deuxième objectif, nous nous appuyons sur les symétries de nos géométries pour construire un algorithme quantique basé sur l'algorithme de recherche de Grover. Cet algorithme identifie une affectation optimale de variables cachées classiques avec une complexité comparable à l'algorithme de Grover. Un tel avantage algorithmique est intéressant dans une grande famille de problèmes, connus sous le nom de Max Lin 2, où plusieurs contraintes sur un ensemble de données ne peuvent pas être satisfaites simultanément. Ainsi, l'étude de la contextualité - qui peut être vue comme une limitation de la satisfaction logique pour décrire les systèmes physiques - peut apporter de nouvelles perspectives à des problèmes où la satisfaction d'instruction logique simultanée n'est pas viable. Enfin, pour le troisième objectif, nous proposons de nombreuses connexions entre les géométries finies et les invariants algébriques, en commençant par des liens entre les quadrangles généralisés et les invariants cubiques de Cartan, puis en montrant comment les géométries maximalement mixtes permettent de reconstruire les polynômes de Mermin, et finalement en décrivant les sous-ensembles minimaux d'opérateurs de Pauli qui permettent de calculer les hyperdéterminants. On peut ainsi, grâce à ces invariants, identifier la classe d'intrication de systèmes de qubits N=2,3,4 par des mesures sans avoir besoin d'une tomographie complète du système. En résumé dans cette thèse, nous abordons une grande variété de questions à l'intersection de la géométrie finie et de l'informatique quantique - de la conception de tests de contextualité à l'étude de la non-localité à travers des invariants algébriques en passant par le calcul quantique de bornes classiques. Les idées proposées dans ce travail pourront être utiles à la fois pour l'étude des fondements de la mécanique quantique et pour son application à l'informatique quantique.
La recherche en informatique quantique a pris de l’ampleur dans les deux dernières décennies, notamment grâce aux financements massifs des gouvernements et de l’industrie dans les technologies quantiques. L’ordinateur quantique promet de résoudre des problèmes qui jusqu’à présent restaient insurmontables à cause du temps déraisonnable qu’il faudrait pour les résoudre sur les ordinateurs classiques les plus puissants. L’idée de l’ordinateur quantique consiste à utiliser des propriétés quantiques de la matière, telles que l’intrication et la superposition quantique des états, pour effectuer des calculs d’une nouvelle manière. L’informatique quantique requiert un nouveau type d’ordinateur où les bits d’information classique, généralement représentés par la présence ou non de courant à l’entrée d’un transistor, sont remplacés par des bits quantiques aussi appelés qubits, et qui sont représentés par l’état d’un système quantique. De plus, il est nécessaire de développer de nouveaux algorithmes capables d’être implémentés sur un ordinateur quantique et capables de tirer parti de l’avantage quantique. Cette thèse porte sur ces deux composantes complémentaires : la construction de portes logiques, un bloc fondamental de tout ordinateur, et la création de meilleurs algorithmes pour résoudre des problèmes pertinents sur ces machines. Parmi les plateformes les plus avancées pour l’ordinateur quantique, on trouve les circuits supraconducteurs, qui sont la plateforme sur laquelle ont misé Google, IBM, Alice&Bob, Nord Quantique et bien d’autres compagnies. Malgré les avancées des dernières décennies, de nombreux défis restent à être relevés pour que les machines existantes soient en mesure de résoudre des problèmes pertinents et surpassent les ordinateurs classiques. L’un des défis auquel cette thèse s’attaque est la réalisation de portes logiques à deux qubits rapides et à haute fidélité. La rapidité est cruciale pour pouvoir réaliser le plus d’opérations possible avant que les qubits ne perdent leur cohérence quantique, et une haute fidélité est requise pour minimiser les erreurs de calcul et permettre d’implémenter de la correction d’erreurs quantiques. De plus, certains qubits supraconducteurs sont connus pour être affectés par une interaction indésirable, l’interaction ZZ qui, même si relativement faible, affecte la fidélité des portes logiques quantiques, empêchant d’atteindre des fidélités supérieures à 99.9% nécessaires à la correction d’erreurs. En parallèle avec l’amélioration des composantes de l’ordinateur quantique, il est important de développer des applications pour ce nouveau type de machine. Parmi les approches étudiées, les algorithmes quantiques variationnels (VQA) sont ceux qui sont les plus susceptibles d’être déployés sur les ordinateurs quantiques de petites tailles existants. Ce sont des algorithmes hybrides qui nécessitent à la fois de la puissance de calcul classique et quantique. Ces algorithmes semblent prometteurs pour résoudre de nombreux problèmes concrets d’intérêt industriel, comme obtenir les propriétés de molécules ou trouver les solutions de problèmes d’optimisation combinatoire. En effet, ces problèmes peuvent être formulés sous forme d’un Hamiltonien et résolus en déterminant son état fondamental. Dans ce but, les VQAs utilisent un circuit quantique paramétré appelé ansatz, dont les paramètres sont optimisés pour s’approcher de l’état fondamental. Un premier défi consiste à trouver un ansatz qui permette, pour un problème donné, de converger le plus efficacement possible vers la solution. Un deuxième défi est de trouver un circuit fait de portes logiques facilement implémentables sur les plateformes physiques actuelles. Les travaux effectués dans cette thèse apportent des contributions à ces deux défis. Dans la première partie de la thèse, nous introduisons le dispositif que nous avons conçu et qui permet de réaliser des portes d’intrication paramétrique entre deux qubits supraconducteurs. Cette approche a permis à nos collaborateurs du groupe d’Andrew Houck de l’Université de Princeton de réaliser expérimentalement une opération de type √iSWAP en 15 ns avec une fidélité de 98.8%, et ce dans un dispositif où l’interaction ZZ est supprimée. Dans la seconde partie de la thèse, nous avons développé un ansatz pour les VQAs permettant de résoudre le modèle de Fermi Hubbard. Ce nouvel ansatz utilise les avantages de deux ansätze préexistants, et permet d’obtenir l’énergie et l’état fondamental du FHM avec une précision de plusieurs ordres de grandeur supérieure aux ansätze standards, et ce en réduisant significativement le nombre de portes d’intrication CNOT qui sont généralement imparfaites et longues à implémenter.
Les ordinateurs quantiques exploitent les principes de la physique quantique pour encoder et traiter l'information, avec le potentiel de surpasser les capacités des ordinateurs classiques dans certains domaines. Cette thèse explore l'une des technologies majeures du calcul quantique : l'optique linéaire, où les calculs sont effectués à l'aide de photons traversant des circuits d'optique linéaire.Si ces circuits sont bien compris et simulables à petite échelle, leur véritable intérêt apparaît à grande échelle lorsqu'ils atteignent des régimes hors de portée du calcul classique. Cette thèse s'intéresse à cette transition sous deux aspects : sur le plan calculatoire d'une part, en développant des modèles plus efficaces pour repousser les limites des simulations classiques, et sur le plan formel d'autre part, en modélisant à un niveau plus abstrait les circuits optiques et leurs interactions.En simulation, l'un des défis majeurs est le calcul efficace des probabilités de sortie des circuits. Nous présentons dans cette thèse de nouveaux algorithmes pour calculer plusieurs de ces probabilités, où l'utilisation de la mémoire est optimisée pour significativement réduire le temps de calcul. Ce travail mène au développement de Perceval, une plateforme logicielle open-source dédiée au calcul quantique photonique.Sur le plan théorique, nous introduisons un cadre formel et diagrammatique qui capture pleinement la structure des processus d'optique linéaire. Plus précisément, nous utilisons le formalisme des langages graphiques pour modéliser ces circuits. Nous établissons une théorie équationnelle complète, démontrant que deux circuits équivalents d'optique linéaire peuvent toujours être réécrits localement avec notre ensemble d'équations.Enfin, nous montrons comment nos contributions ont des applications à la fois en physique et en informatique quantique théorique. En particulier, nous étendons notre théorie équationnelle complète des circuits optiques à une théorie équationnelle complète pour les circuits quantiques, résolvant ainsi un problème ouvert des dernières décennies.
Contextualité quantique, géométries finies & informatique quantique Le développement de machines quantiques de tailles modestes accessibles en ligne permet aujourd'hui de réaliser des expériences sur des calculateurs à distance. L'avantage de l'informatique quantique repose sur des phénomènes strictement non classiques, tels que la superposition et l'intrication, qui sont des ressources maintenant bien connues. Le phénomène non-classique de la contextualité est peut-être moins bien établi bien qu'il ouvre aussi des perspectives très intéressntes à travers de nombreuses applications telles que la cryptographie quantique, les codes d'accès aléatoires, les codes correcteurs d'erreurs et l'avantage du coût de la mémoire pour la simulation des mesures quantiques. L'objectif de cette thèse est triple : développer de nouveaux tests résistants au bruit pour démontrer la contextualité avec des ordinateurs quantiques bruités d'échelle intermédiaire ; concevoir des algorithmes quantiques pour calculer les limites classiques de ces tests, avec une meilleure complexité par rapport aux algorithmes existants ; interpreter les invariants algébriques, utilisés pour distinguer les classes d'intrication, en termes d'observables à base d'opérateurs de Pauli. À ces fins, l'utilisation de configurations géométriques telles que les espaces polaires symplectiques et leurs sous-géométries est largement exploitée, permettant d'établir un lien solide entre le domaine, relativement ancien des géométries finies, et les concepts plus récents de la théorie de l'information quantique. Pour le premier objectif, nous utilisons l'apport de la géométrie pour fournir des tests de contextualité qui violent largement les limites classiques sur tous les ordinateurs quantiques IBM. Ces tests démontrent empiriquement l'absence de modèles à variables cachées non contextuelles décrivant le système sous-jacent. C'est un résultat d'intérêt ontologique. Plus précisément, il s'agit de la première violation connue du jeu de pseudotélépathie de Mermin sur de telles machines, et des plus grandes violations du test de Rio Negro. Concernant le deuxième objectif, nous nous appuyons sur les symétries de nos géométries pour construire un algorithme quantique basé sur l'algorithme de recherche de Grover. Cet algorithme identifie une affectation optimale de variables cachées classiques avec une complexité comparable à l'algorithme de Grover. Un tel avantage algorithmique est intéressant dans une grande famille de problèmes, connus sous le nom de Max Lin 2, où plusieurs contraintes sur un ensemble de données ne peuvent pas être satisfaites simultanément. Ainsi, l'étude de la contextualité - qui peut être vue comme une limitation de la satisfaction logique pour décrire les systèmes physiques - peut apporter de nouvelles perspectives à des problèmes où la satisfaction d'instruction logique simultanée n'est pas viable. Enfin, pour le troisième objectif, nous proposons de nombreuses connexions entre les géométries finies et les invariants algébriques, en commençant par des liens entre les quadrangles généralisés et les invariants cubiques de Cartan, puis en montrant comment les géométries maximalement mixtes permettent de reconstruire les polynômes de Mermin, et finalement en décrivant les sous-ensembles minimaux d'opérateurs de Pauli qui permettent de calculer les hyperdéterminants. On peut ainsi, grâce à ces invariants, identifier la classe d'intrication de systèmes de qubits N=2,3,4 par des mesures sans avoir besoin d'une tomographie complète du système. En résumé dans cette thèse, nous abordons une grande variété de questions à l'intersection de la géométrie finie et de l'informatique quantique - de la conception de tests de contextualité à l'étude de la non-localité à travers des invariants algébriques en passant par le calcul quantique de bornes classiques. Les idées proposées dans ce travail pourront être utiles à la fois pour l'étude des fondements de la mécanique quantique et pour son application à l'informatique quantique.
Les ordinateurs quantiques exploitent les principes de la physique quantique pour encoder et traiter l'information, avec le potentiel de surpasser les capacités des ordinateurs classiques dans certains domaines. Cette thèse explore l'une des technologies majeures du calcul quantique : l'optique linéaire, où les calculs sont effectués à l'aide de photons traversant des circuits d'optique linéaire.Si ces circuits sont bien compris et simulables à petite échelle, leur véritable intérêt apparaît à grande échelle lorsqu'ils atteignent des régimes hors de portée du calcul classique. Cette thèse s'intéresse à cette transition sous deux aspects : sur le plan calculatoire d'une part, en développant des modèles plus efficaces pour repousser les limites des simulations classiques, et sur le plan formel d'autre part, en modélisant à un niveau plus abstrait les circuits optiques et leurs interactions.En simulation, l'un des défis majeurs est le calcul efficace des probabilités de sortie des circuits. Nous présentons dans cette thèse de nouveaux algorithmes pour calculer plusieurs de ces probabilités, où l'utilisation de la mémoire est optimisée pour significativement réduire le temps de calcul. Ce travail mène au développement de Perceval, une plateforme logicielle open-source dédiée au calcul quantique photonique.Sur le plan théorique, nous introduisons un cadre formel et diagrammatique qui capture pleinement la structure des processus d'optique linéaire. Plus précisément, nous utilisons le formalisme des langages graphiques pour modéliser ces circuits. Nous établissons une théorie équationnelle complète, démontrant que deux circuits équivalents d'optique linéaire peuvent toujours être réécrits localement avec notre ensemble d'équations.Enfin, nous montrons comment nos contributions ont des applications à la fois en physique et en informatique quantique théorique. En particulier, nous étendons notre théorie équationnelle complète des circuits optiques à une théorie équationnelle complète pour les circuits quantiques, résolvant ainsi un problème ouvert des dernières décennies.
Introduite il y a une vingtaine d'années, l'informatique quantique promet d'accélérer de manière spectaculaire la résolution de certains problèmes en proposant un nouveau moyen physique de calculer. L'un des avantages principaux des ordinateurs quantiques est qu'ils permettent de simuler efficacement des systèmes quantiques physiques, sans se heurter à la croissance exponentielle des ressources nécessaires. Cette étude montre qu'une dynamique complexe peut être simulée de manière fiable et efficace sur un ordinateur quantique réaliste. Des algorithmes quantiques sont présentés pour simuler deux modèles importants du chaos quantique, le rotateur pulsé quantique et le modèle de Harper pulsé, qui ont des applications en physique atomique et physique du solide. Les méthodes employées se généralisent à toute une classe de modèles, les applications pulsées. Les effets de petites erreurs unitaires ou d'imperfections statiques sur ces modèles ont été caractérisés. Il a été ainsi mis en évidence que certaines quantités physiques sont robustes face à des imperfections modérées, alors que d'autres y sont très sensibles. Le comportement de ces quantités en présence d'erreur dépend également du jeu de paramètres considéré. De même, selon le régime des quantités physiques peuvent être extraites efficacement, avec un gain au moins polynomial par rapport à une simulation sur un ordinateur classique. La plupart des algorithmes présentés ici sont très économes, applicables avec un petit nombre de qubits, et demandent un nombre de portes qui varie polynomialement avec la taille du registre. Ils sont donc bien adaptés pour une implémentation expérimentale dans les prochaines années.