L'information quantique est un nouveau domaine de la physique, qui consiste à employer les systèmes quantiques dans le calcul et la transmission de l'information. Cette thèse est consacrée à l'étude de certains aspects théoriques de l'information quantique. Les ordinateurs quantiques utilisent les lois de la mécanique quantique pour exécuter des calculs d'une manière bien plus efficace que les ordinateurs existants. Les ordinateurs quantiques envisageables dans la pratique seraient influencés par des perturbations diverses. Parmi ces sources de perturbations, les interactions résiduelles statiques (indépendantes du temps) à l'intérieur de l'ordinateur sont connues pour être les plus dangereuses dans le sens où elles peuvent s'ajouter de façon cohérente, tandis que les autres perturbations ont la forme d'un bruit aléatoire avec une moyenne égale à zéro. Nous étudions, dans les cas de deux calculs quantiques très différents, l'efficacité des ordinateurs quantiques en présence d'imperfections statiques. Nous trouvons le domaine des paramètres dans lequel l'ordinateur quantique est robuste en présence des imperfections. Une des raisons fondamentales de l'efficacité extraordinaire de l'ordinateur quantique et de l'existence d'autres applications de l'information quantique est l'effet de l'intrication quantique. L'intrication consiste dans l'impossibilité de considérer un état pur générique d'un système quantique composé comme le simple produit des états purs de ses sous-systèmes. Dans cette thèse nous étudions certaines propriétés importantes d'une certaine mesure quantitative d'intrication largement utilisée. Nous considérons également l'entropie informationnelle moyenne des états quantiques, puis nous trouvons une expression explicite pour cette quantité et étudions ses propriétés les plus importantes.
L'information quantique est un nouveau domaine de la physique, qui consiste à employer les systèmes quantiques dans le calcul et la transmission de l'information. Cette thèse est consacrée à l'étude de certains aspects théoriques de l'information quantique. Les ordinateurs quantiques utilisent les lois de la mécanique quantique pour exécuter des calculs d'une manière bien plus efficace que les ordinateurs existants. Les ordinateurs quantiques envisageables dans la pratique seraient influencés par des perturbations diverses. Parmi ces sources de perturbations, les interactions résiduelles statiques (indépendantes du temps) à l'intérieur de l'ordinateur sont connues pour être les plus dangereuses dans le sens où elles peuvent s'ajouter de façon cohérente, tandis que les autres perturbations ont la forme d'un bruit aléatoire avec une moyenne égale à zéro. Nous étudions, dans les cas de deux calculs quantiques très différents, l'efficacité des ordinateurs quantiques en présence d'imperfections statiques. Nous trouvons le domaine des paramètres dans lequel l'ordinateur quantique est robuste en présence des imperfections. Une des raisons fondamentales de l'efficacité extraordinaire de l'ordinateur quantique et de l'existence d'autres applications de l'information quantique est l'effet de l'intrication quantique. L'intrication consiste dans l'impossibilité de considérer un état pur générique d'un système quantique composé comme le simple produit des états purs de ses sous-systèmes. Dans cette thèse nous étudions certaines propriétés importantes d'une certaine mesure quantitative d'intrication largement utilisée. Nous considérons également l'entropie informationnelle moyenne des états quantiques, puis nous trouvons une expression explicite pour cette quantité et étudions ses propriétés les plus importantes.
La recherche en informatique quantique a pris de l’ampleur dans les deux dernières décennies, notamment grâce aux financements massifs des gouvernements et de l’industrie dans les technologies quantiques. L’ordinateur quantique promet de résoudre des problèmes qui jusqu’à présent restaient insurmontables à cause du temps déraisonnable qu’il faudrait pour les résoudre sur les ordinateurs classiques les plus puissants. L’idée de l’ordinateur quantique consiste à utiliser des propriétés quantiques de la matière, telles que l’intrication et la superposition quantique des états, pour effectuer des calculs d’une nouvelle manière. L’informatique quantique requiert un nouveau type d’ordinateur où les bits d’information classique, généralement représentés par la présence ou non de courant à l’entrée d’un transistor, sont remplacés par des bits quantiques aussi appelés qubits, et qui sont représentés par l’état d’un système quantique. De plus, il est nécessaire de développer de nouveaux algorithmes capables d’être implémentés sur un ordinateur quantique et capables de tirer parti de l’avantage quantique. Cette thèse porte sur ces deux composantes complémentaires : la construction de portes logiques, un bloc fondamental de tout ordinateur, et la création de meilleurs algorithmes pour résoudre des problèmes pertinents sur ces machines. Parmi les plateformes les plus avancées pour l’ordinateur quantique, on trouve les circuits supraconducteurs, qui sont la plateforme sur laquelle ont misé Google, IBM, Alice&Bob, Nord Quantique et bien d’autres compagnies. Malgré les avancées des dernières décennies, de nombreux défis restent à être relevés pour que les machines existantes soient en mesure de résoudre des problèmes pertinents et surpassent les ordinateurs classiques. L’un des défis auquel cette thèse s’attaque est la réalisation de portes logiques à deux qubits rapides et à haute fidélité. La rapidité est cruciale pour pouvoir réaliser le plus d’opérations possible avant que les qubits ne perdent leur cohérence quantique, et une haute fidélité est requise pour minimiser les erreurs de calcul et permettre d’implémenter de la correction d’erreurs quantiques. De plus, certains qubits supraconducteurs sont connus pour être affectés par une interaction indésirable, l’interaction ZZ qui, même si relativement faible, affecte la fidélité des portes logiques quantiques, empêchant d’atteindre des fidélités supérieures à 99.9% nécessaires à la correction d’erreurs. En parallèle avec l’amélioration des composantes de l’ordinateur quantique, il est important de développer des applications pour ce nouveau type de machine. Parmi les approches étudiées, les algorithmes quantiques variationnels (VQA) sont ceux qui sont les plus susceptibles d’être déployés sur les ordinateurs quantiques de petites tailles existants. Ce sont des algorithmes hybrides qui nécessitent à la fois de la puissance de calcul classique et quantique. Ces algorithmes semblent prometteurs pour résoudre de nombreux problèmes concrets d’intérêt industriel, comme obtenir les propriétés de molécules ou trouver les solutions de problèmes d’optimisation combinatoire. En effet, ces problèmes peuvent être formulés sous forme d’un Hamiltonien et résolus en déterminant son état fondamental. Dans ce but, les VQAs utilisent un circuit quantique paramétré appelé ansatz, dont les paramètres sont optimisés pour s’approcher de l’état fondamental. Un premier défi consiste à trouver un ansatz qui permette, pour un problème donné, de converger le plus efficacement possible vers la solution. Un deuxième défi est de trouver un circuit fait de portes logiques facilement implémentables sur les plateformes physiques actuelles. Les travaux effectués dans cette thèse apportent des contributions à ces deux défis. Dans la première partie de la thèse, nous introduisons le dispositif que nous avons conçu et qui permet de réaliser des portes d’intrication paramétrique entre deux qubits supraconducteurs. Cette approche a permis à nos collaborateurs du groupe d’Andrew Houck de l’Université de Princeton de réaliser expérimentalement une opération de type √iSWAP en 15 ns avec une fidélité de 98.8%, et ce dans un dispositif où l’interaction ZZ est supprimée. Dans la seconde partie de la thèse, nous avons développé un ansatz pour les VQAs permettant de résoudre le modèle de Fermi Hubbard. Ce nouvel ansatz utilise les avantages de deux ansätze préexistants, et permet d’obtenir l’énergie et l’état fondamental du FHM avec une précision de plusieurs ordres de grandeur supérieure aux ansätze standards, et ce en réduisant significativement le nombre de portes d’intrication CNOT qui sont généralement imparfaites et longues à implémenter.
Introduite il y a une vingtaine d'années, l'informatique quantique promet d'accélérer de manière spectaculaire la résolution de certains problèmes en proposant un nouveau moyen physique de calculer. L'un des avantages principaux des ordinateurs quantiques est qu'ils permettent de simuler efficacement des systèmes quantiques physiques, sans se heurter à la croissance exponentielle des ressources nécessaires. Cette étude montre qu'une dynamique complexe peut être simulée de manière fiable et efficace sur un ordinateur quantique réaliste. Des algorithmes quantiques sont présentés pour simuler deux modèles importants du chaos quantique, le rotateur pulsé quantique et le modèle de Harper pulsé, qui ont des applications en physique atomique et physique du solide. Les méthodes employées se généralisent à toute une classe de modèles, les applications pulsées. Les effets de petites erreurs unitaires ou d'imperfections statiques sur ces modèles ont été caractérisés. Il a été ainsi mis en évidence que certaines quantités physiques sont robustes face à des imperfections modérées, alors que d'autres y sont très sensibles. Le comportement de ces quantités en présence d'erreur dépend également du jeu de paramètres considéré. De même, selon le régime des quantités physiques peuvent être extraites efficacement, avec un gain au moins polynomial par rapport à une simulation sur un ordinateur classique. La plupart des algorithmes présentés ici sont très économes, applicables avec un petit nombre de qubits, et demandent un nombre de portes qui varie polynomialement avec la taille du registre. Ils sont donc bien adaptés pour une implémentation expérimentale dans les prochaines années.
L’intrication quantique est un des phénomènes les plus intéressants et intriguant en Mécanique Quantique, et de surcroît en Théorie de l’Information Quantique. Ressource fondamentale pour le calcul quantique, son rôle dans l’efficacité et la fiabilité des protocoles ou algorithmes quantiques n’est toujours pas totalement compris. Dans cette thèse, nous étudions l’intrication quantique des états multipartites, et notamment la nature de sa présence dans les algorithmes quantiques. L’étude de l’intrication se fait d’un point de vue théorique, en utilisant principalement des outils issus de la géométrie algébrique.Nous nous intéressons alors aux algorithmes de Grover et de Shor et déterminons quelles sont les classes d’intrication présentes (ou non) dans ces algorithmes, et ceci constitue donc une étude qualitative de l’intrication. De plus, nous mesurerons l’intrication quantitativement, à l’aide de mesures algébriques et géométriques, et étudions son évolution tout au long des différentes étapes de ces algorithmes. Nous proposons également des interprétations géométriques originales de ces résultats numériques.D’autre part, nous cherchons également à développer et exploiter de nouveaux outils pour mesurer, caractériser et classifier l’intrication quantique. Ceci se fait dans un premier temps d’un point de vue mathématique en étudiant les singularités des hypersurfaces liées aux systèmes quantiques pour caractériser différentes classes d’intrication. Dans un second temps, nous proposons des candidats pour les états maximalement intriqués, notamment pour les états symétriques et fermioniques, en utilisant des polynômes invariants et une mesure géométrique de l’intrication pour quantifier l’intrication. Enfin, nous avons également adopté une approche de type Machine Learning, notamment en entraînant des réseaux de neurones artificiels de manière supervisée, afin de reconnaitre certaines variétés algébriques modélisant certains types d’intrication précis.
De nombreux phénomènes de physique quantique ne peuvent être compris que par l'analyse des systèmes ouverts. Un appareil de mesure, par exemple, est un système macroscopique en contact avec un système quantique. Ainsi, tout modèle d'expérience doit prendre en compte les dynamiques propres aux systèmes ouverts. Ces dynamiques peuvent être complexes : l'interaction du système avec son environnement peut modifier ses propriétés, l'interaction peu créer des effets de mémoire dans l'évolution du système, . . . Ces dynamiques sont particulièrement importantes dans l'étude des expériences d'optique quantique. Nous sommes aujourd'hui capables de manipuler individuellement des particules. Pour cela la compréhension et le contrôle de l'influence de l'environnement est crucial. Dans cette thèse nous étudions d'un point de vue théorique quelques procédures communément utilisées en optique quantique. Avant la présentation de nos résultats, nous introduisons et motivons l'utilisation de la description markovienne des systèmes quantiques ouverts. Nous présentons a la fois les équations maîtresses et le calcul stochastique quantique. Nous introduisons ensuite la notion de trajectoire quantique pour la description des mesures indirectes continues. C'est dans ce contexte que l'on présente les résultats obtenus au cours de cette thèse. Dans un premier temps, nous étudions la convergence des mesures non destructives. Nous montrons qu'elles reproduisent la réduction du paquet d'onde du système mesuré. Nous montrons que cette convergence est exponentielle avec un taux fixe. Nous bornons le temps moyen de convergence. Dans ce cadre, en utilisant les techniques de changement de mesure par martingale, nous obtenons la limite continue des trajectoires quantiques discrètes. Dans un second temps, nous étudions l'influence de l'enregistrement des résultats de mesure sur la préparation d'état par ingénierie de réservoir. Nous montrons que l'enregistrement des résultats de mesure n'a pas d'influence sur la convergence proprement dite. Cependant, nous trouvons que l'enregistrement des résultats de mesure modifie le comportement du système avant la convergence. Nous retrouvons une convergence exponentielle avec un taux équivalent au taux sans enregistrement. Mais nous trouvons aussi un nouveau taux de convergence correspondant a une stabilité asymptotique. Ce dernier taux est interprété comme une mesure non destructive ajoutée. Ainsi l'état du système ne converge qu'après un temps aléatoire. A partir de ce temps la convergence peut être bien plus rapide. Nous obtenons aussi une borne sur le temps moyen de convergence.
Cette thèse s'attaque à deux problèmes majeurs de l'information quantique: - Comment caractériser efficacement un système quantique? - Comment stocker de l'information quantique? Elle se divise done en deux parties distinctes reliées par des éléments techniques communs. Chacune est toutefois d'un intérêt propre et se suffit à elle-même. Caractérisation pratique des systèmes quantiques. Le calcul quantique exige un très grand contrôle des systèmes quantiques composés de plusieurs particules, par exemple des atomes confinés dans un piège électromagnétique ou des électrons dans un dispositif semi-conducteur. Caractériser un tel système quantique consiste à obtenir de l'information sur l'état grâce à des mesures expérimentales. Or, chaque mesure sur le système quantique le perturbe et doit done être effectuée après avoir repréparé le système de façon identique. L'information recherchée est ensuite reconstruite numériquement à partir de l'ensemble des données expérimentales. Les expériences effectuées jusqu'à présent visaient à reconstruire l'état quantique complet du système, en particulier pour démontrer la capacité de préparer des états intriqués, dans lesquels les particules présentent des corrélations non-locales. Or, la procédure de tomographie utilisée actuellement n'est envisageable que pour des systèmes composés d'un petit nombre de particules. Il est donc urgent de trouver des méthodes de caractérisation pour les systèmes de grande taille. Dans cette thèse, nous proposons deux approches théoriques plus ciblées afin de caractériser un système quantique en n'utilisant qu'un effort expérimental et numérique raisonnable. - La première consiste à estimer la distance entre l'état réalisé en laboratoire et l'état cible que l'expérimentateur voulait préparer. Nous présentons un protocole, dit de certification, demandant moins de ressources que la tomographie et très efficace pour plusieurs classes d'états importantes pour l'informatique quantique. - La seconde approche, dite de tomographie variationnelle, propose de reconstruire l'état en restreignant l'espace de recherche à une classe variationnelle plutôt qu'à l'immense espace des états possibles. Un état variationnel étant décrit par un petit nombre de paramètres, un petit nombre d'expériences peut suffire à identifier les paramètres variationnels de l'état expérimental. Nous montrons que c'est le cas pour deux classes variationnelles très utilisées, les états à produits matriciels (MPS) et l'ansatz pour intrication multi-échelle (MERA). Mémoires quantiques auto-correctrices 2D. Une mémoire quantique auto-correctrice est un système physique préservant de l'information quantique durant une durée de temps macroscopique. Il serait done l'équivalent quantique d'un disque dur ou d'une mémoire flash équipant les ordinateurs actuels. Disposer d'un tel dispositif serait d'un grand interêt pour l'informatique quantique. Une mémoire quantique auto-correctrice est initialisée en préparant un état fondamental, c'est-à-dire un état stationnaire de plus basse énergie. Afin de stocker de l'information quantique, il faut plusieurs états fondamentaux distincts, chacun correspondant à une valeur différente de la mémoire. Plus précisément, l'espace fondamental doit être dégénéré. Dans cette thèse, on s'intéresse à des systèmes de particules disposées sur un réseau bidimensionnel (2D), telles les pièces sur un échiquier, qui sont plus faciles à réalisér que les systèmes 3D. Nous identifions deux critères pour l'auto-correction: - La mémoire quantique doit être stable face aux perturbations provenant de l'environnement, par exemple l'application d'un champ magnétique externe. Ceci nous amène à considérer les systèmes topologiques 2D dont les degrés de liberté sont intrinsèquement robustes aux perturbations locales de l'environnement. - La mémoire quantique doit être robuste face à un environnement thermique. Il faut s'assurer que les excitations thermiques n'amènent pas deux états fondamentaux distincts vers le même état excité, sinon l'information aura été perdue. Notre résultat principal montre qu'aucun système topologique 2D n'est auto-correcteur: l'environnement peut changer l'état fondamental en déplaçant aléatoirement de petits paquets d'énergie, un mécanisme cohérent avec l'intuition que tout système topologique admet des excitations localisées ou quasiparticules. L'intérêt de ce résultat est double. D'une part, il oriente la recherche d'un système auto-correcteur en montrant qu'il doit soit (i) être tridimensionnel, ce qui est difficile à réaliser expérimentalement, soit (ii) être basé sur des mécanismes de protection nouveaux, allant au-delà des considérations énergétiques. D'autre part, ce résultat constitue un premier pas vers la démonstration formelle de l'existence de quasiparticules pour tout système topologique.
Systèmes quantiques ouverts et processus stochastiques quantiques De nombreux phénomènes de physique quantique ne peuvent être compris que par l'analyse des systèmes ouverts. Un appareil de mesure, par exemple, est un système macroscopique en contact avec un système quantique. Ainsi, tout modèle d'expérience doit prendre en compte les dynamiques propres aux systèmes ouverts. Ces dynamiques peuvent être complexes : l'interaction du système avec son environnement peut modifier ses propriétés, l'interaction peu créer des effets de mémoire dans l'évolution du système, . . . Ces dynamiques sont particulièrement importantes dans l'étude des expériences d'optique quantique. Nous sommes aujourd'hui capables de manipuler individuellement des particules. Pour cela la compréhension et le contrôle de l'influence de l'environnement est crucial. Dans cette thèse nous étudions d'un point de vue théorique quelques procédures communément utilisées en optique quantique. Avant la présentation de nos résultats, nous introduisons et motivons l'utilisation de la description markovienne des systèmes quantiques ouverts. Nous présentons a la fois les équations maîtresses et le calcul stochastique quantique. Nous introduisons ensuite la notion de trajectoire quantique pour la description des mesures indirectes continues. C'est dans ce contexte que l'on présente les résultats obtenus au cours de cette thèse. Dans un premier temps, nous étudions la convergence des mesures non destructives. Nous montrons qu'elles reproduisent la réduction du paquet d'onde du système mesuré. Nous montrons que cette convergence est exponentielle avec un taux fixe. Nous bornons le temps moyen de convergence. Dans ce cadre, en utilisant les techniques de changement de mesure par martingale, nous obtenons la limite continue des trajectoires quantiques discrètes. Dans un second temps, nous étudions l'influence de l'enregistrement des résultats de mesure sur la préparation d'état par ingénierie de réservoir. Nous montrons que l'enregistrement des résultats de mesure n'a pas d'influence sur la convergence proprement dite. Cependant, nous trouvons que l'enregistrement des résultats de mesure modifie le comportement du système avant la convergence. Nous retrouvons une convergence exponentielle avec un taux équivalent au taux sans enregistrement. Mais nous trouvons aussi un nouveau taux de convergence correspondant a une stabilité asymptotique. Ce dernier taux est interprété comme une mesure non destructive ajoutée. Ainsi l'état du système ne converge qu'après un temps aléatoire. A partir de ce temps la convergence peut être bien plus rapide. Nous obtenons aussi une borne sur le temps moyen de convergence.