Aquest treball de recerca tracta sobre la computació quàntica, però cal establir una base abans d'entrar directament en el tema, ja que són necessaris certs coneixements previs. Per aquesta raó, durant la primera part es parla de la física quàntica, dels seus fonaments més importants (afegint-hi un experiment propi) i dels límits de la física clàssica. Més endavant, s'introdueix la computació quàntica, per què és necessària i quins són els seus principis bàsics. A més, per a una millor comprensió del tema, s'ha programat des de zero un joc, tant en computació clàssica com en quàntica, amb l'objectiu de posar en pràctica els fonaments apresos per demostrar-los i entendre'ls millor. Per a fer-ho, es va enviar una enquesta que ha permès fer un estudi detallat d'aquests fenòmens. Finalment, es dona una ullada cap al futur, cap a la segona revolució quàntica, la qual agafarà les regles de la primera i les utilitzarà per proporcionar noves tecnologies i oferir el següent nivell d'oportunitats.
Aquest treball de recerca tracta sobre la computació quàntica, però cal establir una base abans d'entrar directament en el tema, ja que són necessaris certs coneixements previs. Per aquesta raó, durant la primera part es parla de la física quàntica, dels seus fonaments més importants (afegint-hi un experiment propi) i dels límits de la física clàssica. Més endavant, s'introdueix la computació quàntica, per què és necessària i quins són els seus principis bàsics. A més, per a una millor comprensió del tema, s'ha programat des de zero un joc, tant en computació clàssica com en quàntica, amb l'objectiu de posar en pràctica els fonaments apresos per demostrar-los i entendre'ls millor. Per a fer-ho, es va enviar una enquesta que ha permès fer un estudi detallat d'aquests fenòmens. Finalment, es dona una ullada cap al futur, cap a la segona revolució quàntica, la qual agafarà les regles de la primera i les utilitzarà per proporcionar noves tecnologies i oferir el següent nivell d'oportunitats.
L’estudi de la fisica de la informacio i de la computacio ha estat una de les disciplines d’investigacio mes reconegudes al llarg de les ultimes decades. La informacio es, a la fi, alguna cosa que es troba dins d’un sistema fisic, i podem pensar que la computacio es allo que es capac de convertir aquesta part dels sistemes fisics en dispositius realitzables i controlables. Aixi doncs, sembla que tant des del punt de vista de la ciencia basica com de l’aplicacio tecnologica, els conceptes d’informacio i computacio tenen un paper principal. Aquest treball tracta sobre un aspecte concret d’un sistema fisic, la llum, el qual es pot utilitzar per a aplicacions molt diverses en informacio quantica. De tots els sistemes fisics proposats per a realitzacions practiques d’informacio quantica, els fotons son, sens dubte, els mes utilitzats. Els treballs duts a terme fins al moment tracten basicament de les propietats de polaritzacio de la llum, la posicio dels fotons i el moment d’aquests. L’estudi del control dels estats en frequencia dels fotons es un nou pas en la complexitat quantica, ja que la frequencia es una variable continua. Quan pensem en la descripcio i l’estudi d’algun aspecte dels sistemes quantics com pot ser la polaritzacio o la frequencia, la distincio en variables continues i discretes es ben clara en el sentit matematic; pero d’altra banda, des del punt de vista experimental, les variables continues son un limit de les variables discretes que mai es pot tractar a la practica. La correlacio no classica entre parelles de fotons es un dels topics centrals en l’optica quantica, i l’entrellacament es la seva propietat mes notable per tal d’experimentar-hi. L’entrellacament es una propietat dels estats quantics i, en el nostre cas, direm que una parella de fotons esta entrellacada quan no puguem descriure l’estat d’un dels dos fotons sense, alhora, variar l’estat de l’altre, es a dir que l’entrellacament ens dona idea del grau en que estan lligats els dos fotons. Quan volem tractar l’entrellacament d’un estat quantic de dos sistemes A i B, si aquests tenen un espectre discret, aleshores la seva correlacio sera senzilla de quantificar ja que tindrem un nombre finit —o, en el pitjor dels casos, numerable— d’estats correlats. Per contra, quan
Aprofundir en els coneixements de computació quàntica, tant des del vessant de la física com des del vessant de la teoria de la computació, que em situïn en un punt de "pre-recerca".\nTenir un mapa de les diferents aproximacions a llenguatges de programació quàntica que s'han fet en els últims anys. Distingir els pros/contres i limitacions d'aquestes aproximacions.\nInvestigar els avenços recents relacionats amb complexitat de la CQ i els seus límits des del punt de vista de la teoria de la computació.\nInvestigar les diferents propostes de simulació de CQ en ordinadors actuals.
Es presenta una breu exposició d’alguns problemes fonamentals de la física quàntica que involucren aspectes filosòfics i epistemològics de la realitat física descrita per aquesta teoria. El principi d’indeterminació de Heisenberg, el de complementarietat de Bohr i l’experiment de “la doble escletxa” introdueixen l’aspecte més essencial de la teoria quàntica: el procés de mesura. L’experiment del “gat de Schrödinger” posa de relleu la paradoxal superposició quàntica d’estats que “col·lapsa”, en mesurar el sistema, en un dels estats implicats en dita superposició. Finalment, es discuteix breument les implicacions de la teoria quàntica en dues àrees a la frontera del coneixement actual: la física de partícules i la computació quàntica
El propòsit d'aquest article és exposar les nocions essencials de la computació quàntica en termes purament matemàtics. En particular, definim les nocions de q-computació, q-mesura, q-procediment, q-computador i q-algorisme, i cadascuna s'il.lustra amb diversos exemples. A més d'alguns q-algorismes de baix nivell, discutim en detall una bona mostra dels més rellevants que s'han descobert. Aquests inclouen un q-algorisme per a la transformada de Fourier discreta i els q-algorismes de Deutsch (que resol un problema de decisió per a certes funcions booleanes), de Grover (cerca en una base de dades), de Kitaev (per estimar la fase d'un valor propi d'un vector propi d'un operador unitari), i els celebrats q-algorismes de Shor (per trobar l'ordre multiplicatiu d'un enter mòdul un altre i per factoritzar nombres enters). Les possibles realitzacions físiques del model, i el seu ús potencial per a obtenir guanys respecte de la computació clàssica (en ocasions fins i tot guanys exponencials), s'analitzen en termes d'una formulació axiomàtica de la teoria quàntica per a espais hermítics de dimensió finita.
[CA] La computació quàntica pretén donar un gir a tota la computació tal i como la coneixem. En els últims anys s’han realitzat grans avanços que inclús han aconseguit el desenvolupament de llenguatges d’alt nivell per a aquestes revolucionàries computadores. Aquestes revolucionàries arquitectures faciliten la solució de determinats tipus de problemes com la factorització de nombres enters, el logaritme discret o el logaritme discret de curva elíptica, entre altres, que són la base dels algoritmes criptogràfics actuals. Llavors, a pesar de què encara no existeixen computadores quàntiques tan potents com per a trencar les claus generades pels algoritmes criptogràfics actuals, s’està treballant ja en la criptografia postquàntica per a assegurar que els futurs algoritmes criptogràfics siguen robustos per afrontar possibles atacs quàntics en el futur. D’altra banda, hi ha una forta postura que assegura que mai s’aconseguirà construir una computadora quàntica competent. No obstant, la major part del esforç dedicat a la computació quàntica s’invirteix en desenvolupar mètodes de tolerància quàntica a fallades. En aquest treball es donarà a conèixer les bases de la computació quàntica, es presentaran diversos llenguatges quàntics d’alt nivell i les plataformes de simul·lació existents, i es realitzaran experiments per a determinar la capacitat de les computadores quàntiques actuals per a trencar l’encriptació RSA mitjançant l’algoritme quàntic de factorització Shor, analitzant així quánt prop- o lluny -queda la revolució computacional en termes de seguretat, i debatint -en contraposició- si en volta de parlar de supremacia quàntica hauríem de parlar d’utopia quàntica.
XambóResum: El propòsit d'aquest article és exposar les nocions essencials de la compu- tació quàntica en termes purament matemàtics.En particular, definim les nocions de q-computació, q-mesura, q-procediment, q-computador i q-algorisme, i cadascuna s'il .lustra amb diversos exemples.A més d'alguns q-algorismes de baix nivell, discutim en detall una bona mostra dels més rellevants que s'han descobert.Aquests inclouen un q-algorisme per a la transformada de Fourier discreta i els q-algorismes de Deutsch (que resol un problema de decisió per a certes funcions booleanes), de Grover (cerca en una base de dades), de Kitaev (per estimar la fase d'un valor propi d'un vector propi d'un operador unitari), i els celebrats q-algorismes de Shor (per trobar l'ordre multiplicatiu d'un enter mòdul un altre i per factoritzar nombres enters).Les possibles realitzacions físiques del model, i el seu ús potencial per a obtenir guanys respecte de la computació clàssica (en ocasions fins i tot guanys exponencials), s'analitzen en termes d'una formulació axiomàtica de la teoria quàntica per a espais hermítics de dimensió finita.Paraules clau: computació quàntica, algorísmica, factorització de nombres enters. Classificació MSC2010: 68Q12,