El propòsit d'aquest article és exposar les nocions essencials de la computació quàntica en termes purament matemàtics. En particular, definim les nocions de q-computació, q-mesura, q-procediment, q-computador i q-algorisme, i cadascuna s'il.lustra amb diversos exemples. A més d'alguns q-algorismes de baix nivell, discutim en detall una bona mostra dels més rellevants que s'han descobert. Aquests inclouen un q-algorisme per a la transformada de Fourier discreta i els q-algorismes de Deutsch (que resol un problema de decisió per a certes funcions booleanes), de Grover (cerca en una base de dades), de Kitaev (per estimar la fase d'un valor propi d'un vector propi d'un operador unitari), i els celebrats q-algorismes de Shor (per trobar l'ordre multiplicatiu d'un enter mòdul un altre i per factoritzar nombres enters). Les possibles realitzacions físiques del model, i el seu ús potencial per a obtenir guanys respecte de la computació clàssica (en ocasions fins i tot guanys exponencials), s'analitzen en termes d'una formulació axiomàtica de la teoria quàntica per a espais hermítics de dimensió finita.
El propòsit d'aquest article és exposar les nocions essencials de la computació quàntica en termes purament matemàtics. En particular, definim les nocions de q-computació, q-mesura, q-procediment, q-computador i q-algorisme, i cadascuna s'il.lustra amb diversos exemples. A més d'alguns q-algorismes de baix nivell, discutim en detall una bona mostra dels més rellevants que s'han descobert. Aquests inclouen un q-algorisme per a la transformada de Fourier discreta i els q-algorismes de Deutsch (que resol un problema de decisió per a certes funcions booleanes), de Grover (cerca en una base de dades), de Kitaev (per estimar la fase d'un valor propi d'un vector propi d'un operador unitari), i els celebrats q-algorismes de Shor (per trobar l'ordre multiplicatiu d'un enter mòdul un altre i per factoritzar nombres enters). Les possibles realitzacions físiques del model, i el seu ús potencial per a obtenir guanys respecte de la computació clàssica (en ocasions fins i tot guanys exponencials), s'analitzen en termes d'una formulació axiomàtica de la teoria quàntica per a espais hermítics de dimensió finita.
XambóResum: El propòsit d'aquest article és exposar les nocions essencials de la compu- tació quàntica en termes purament matemàtics.En particular, definim les nocions de q-computació, q-mesura, q-procediment, q-computador i q-algorisme, i cadascuna s'il .lustra amb diversos exemples.A més d'alguns q-algorismes de baix nivell, discutim en detall una bona mostra dels més rellevants que s'han descobert.Aquests inclouen un q-algorisme per a la transformada de Fourier discreta i els q-algorismes de Deutsch (que resol un problema de decisió per a certes funcions booleanes), de Grover (cerca en una base de dades), de Kitaev (per estimar la fase d'un valor propi d'un vector propi d'un operador unitari), i els celebrats q-algorismes de Shor (per trobar l'ordre multiplicatiu d'un enter mòdul un altre i per factoritzar nombres enters).Les possibles realitzacions físiques del model, i el seu ús potencial per a obtenir guanys respecte de la computació clàssica (en ocasions fins i tot guanys exponencials), s'analitzen en termes d'una formulació axiomàtica de la teoria quàntica per a espais hermítics de dimensió finita.Paraules clau: computació quàntica, algorísmica, factorització de nombres enters. Classificació MSC2010: 68Q12,
Aprofundir en els coneixements de computació quàntica, tant des del vessant de la física com des del vessant de la teoria de la computació, que em situïn en un punt de "pre-recerca".\nTenir un mapa de les diferents aproximacions a llenguatges de programació quàntica que s'han fet en els últims anys. Distingir els pros/contres i limitacions d'aquestes aproximacions.\nInvestigar els avenços recents relacionats amb complexitat de la CQ i els seus límits des del punt de vista de la teoria de la computació.\nInvestigar les diferents propostes de simulació de CQ en ordinadors actuals.
[CA] Els qubits, les unitats bàsiques de la informació en la computació quàntica, no són sistemes aïllats sinó que interactuen amb el seu entorn. Aquesta interacció genera errors de decoherència i dissipació, que afecten el processament quàntic. La teoria dels sistemes quàntics oberts proporciona un marc matemàtic per estudiar aquestes interaccions i modelar diferents tipus de soroll. Emprarem l'equació mestra de Lindblad, resultat d'aquesta teoria, per a modelar la dissipació i la decoherència, i establir l'origen dels temps T_1 i T_2 que són dues mètriques que caracteritzen el temps màxim que un qubit pot realitzar operacions.
Aquesta tesi estudia la verificació de sistemes quàntics en escenaris on l'accés a informació crucial és limitat. Mentre que en el control de qualitat clàssic els defectes poden, en principi, detectar-se de manera determinista, la naturalesa probabilística de la mecànica quàntica imposa limitacions inherents. Aquest fet planteja la pregunta: fins a quin punt és possible identificar de manera fiable defectes en estats i processos quàntics? Per respondre aquesta pregunta s'estudia la discriminació d'estats i canals quàntics en contextos universals, és a dir, quan no es coneix la forma específica de les hipòtesis. L'objectiu és establir rendiments de referència i dissenyar protocols òptims que continuïn sent vàlids sota condicions d'ignorància parcial. La manera d'abordar l'objectiu és mitjançant la combinació d'eines d'optimització convexa amb mètodes de teoria de representacions. La programació semidefinida ofereix el marc per formular els problemes de discriminació com a problemes d'optimització sobre operadors. Per la seva banda, la dualitat de Schur-Weyl i els esquemes d'associació permeten captar la simetria dels problemes estudiats, així com reduir de manera significativa la seva complexitat. Més enllà de la discriminació d'estats, l'isomorfisme de Choi-Jamiołkowski i el formalisme de xarxes quàntiques estenen aquestes tècniques a l'anàlisi de canals quàntics. La primera contribució se centra en el problema anomenat edge detection. Una seqüència de sistemes es divideix en dos dominis, cadascun preparat en un estat desconegut però diferent, i l'objectiu consisteix a identificar la frontera que els separa. Es presenta un protocol òptim per a aquest problema, juntament amb un càlcul eficient de la seva probabilitat d'èxit basat en la dualitat de Schur-Weyl i el formalisme de matrius de Gram. A més, s'explora un escenari mixt, en què els estats passen de ser coneguts a desconeguts, cosa que pot resultar útil per detectar defectes en processos de producció d'estats quàntics. La segona contribució introdueix la detecció quàntica d'anomalies múltiples, en què un conjunt de fonts ha de produir un estat de referència, encara que algunes poden fallar i generar estats anòmals. Es consideren dos casos. En el primer, tant l'estat de referència com els estats anòmals són coneguts; aquest problema es resol analíticament aprofitant l'estructura algebraica dels esquemes d'associació de Johnson, la qual cosa permet obtenir estratègies òptimes tant en el règim d'error mínim com en el d'identificació sense error (inequívoca). En el segon cas, ambdues classes d'estats són desconegudes, i es desenvolupa un protocol universal la optimalitat del qual s'estableix a través de la dualitat de Schur-Weyl. Finalment, la tercera contribució estén la detecció d'anomalies a l'àmbit dels canals quàntics. S'assumeix que els dispositius implementen una operació unitària donada, encara que un subconjunt d'aquests aplica en el seu lloc unitàries desconegudes. Es deriven protocols òptims sense error per identificar aquests dispositius defectuosos, emprant l'isomorfisme de Choi-Jamiołkowski i el formalisme de xarxes quàntiques. L'anàlisi mitjançant teoria de representació i la dualitat mixta de Schur-Weyl demostra que el rendiment òptim pot assolir-se amb estats d'entrada entrellaçats, sistemes auxiliars i estratègies paral·leles.
Aquesta tesi explora la intersecció entre la computació quàntica, els enfocaments inspirats en la quàntica i l'aprenentatge automàtic (AA), amb un enfocament especial en aplicacions a la física d'altes energies (FAE). A mesura que l'AA s'integra en els fluxos de treball científics, s'investiguen tant els mètodes quàntics com els inspirats en la quàntica pel seu potencial per abordar tasques complexes basades en dades. Tanmateix, hi ha una bretxa significativa entre els avenços teòrics i el seu desplegament pràctic en dominis on les dades són d'alta dimensionalitat i estructurades, com ara la FAE, especialment sota les restriccions d'implementació presents al Gran Col·lisionador d'Hadrons (GCH) del CERN. Impulsada per tasques rellevants en aplicacions de física al GCH, aquesta tesi presenta diverses contribucions en tasques de detecció i classificació d'anomalies, particularment en el context de l'anàlisi de subestructures de jets. L'exploració d'enfocaments híbrids quàntic-clàssics demostra la utilitat pràctica dels components quàntics integrats en canalitzacions clàssiques. Tanmateix, les limitacions actuals del maquinari quàntic han motivat la investigació de l'ús pràctic de les Xarxes Tensorials (XT), que modelen estructures de tipus quàntic alhora que s'executen en maquinari clàssic, fet que les fa especialment adequades per a aplicacions al GCH. Un esforç central d'aquesta tesi és el desenvolupament de la biblioteca de codi obert tn4ml, dissenyada per a l'entrenament, la personalització i l'avaluació comparativa de models basats en XT dins de canalitzacions d'aprenentatge automàtic. Aquesta biblioteca dóna suport al desenvolupament d'aplicacions físiques reals, com ara un model probabilístic basat en XT que utilitza estats de producte matricial per detectar anomalies a l'espai latent d'esdeveniments del GCH, i un model de classificació XT per a l'etiquetatge de jets amb un possible desplegament al sistema de disparador en temps real del GCH. A més, s'estudia un mètode híbrid quàntic-clàssic per a la detecció d'anomalies en esdeveniments de col·lisió protó-protó. Aquestes aplicacions s'han desenvolupat i avaluat mitjançant una anàlisi sistemàtica del rendiment, incloent-hi mètriques específiques del problema, com ara el temps d'execució i la complexitat del model. Els resultats obtinguts suggereixen que els models híbrids i basats en XT poden oferir solucions competitives i escalables en entorns d'aprenentatge automàtic aplicats i específics de la FAE. Des d'una perspectiva més àmplia, aquest treball contribueix a reduir la bretxa entre els mètodes quàntics teòrics i els d'inspiració quàntica i la seva implementació pràctica, mostrant models específics de domini, proporcionant eines per a la seva adaptació en fluxos de treball d'aprenentatge automàtic i avaluant-ne la utilitat en escenaris realistes.
La computació quàntica ha evolucionat ràpidament en els darrers anys, fet que ha augmentat la necessitat de mètodes fiables per avaluar els sistemes quàntics emergents. Un dels principals reptes és la disponibilitat limitada de circuits quàntics per a fer benchmarking, ja que la majoria dels circuits existents cobreixen només un rang reduït de configuracions. Tot i que els circuits generats aleatòriament ajuden a ampliar aquest conjunt, sovint manquen d'una estructura significativa i no reflecteixen patrons realistes. Aquesta tesi presenta el desenvolupament d'un generador de circuits quàntics capaç de produir circuits sintètics a partir d'un graf d'interaccions, d'una distribució de portes per secció i d'una profunditat arbitraris. Per avaluar el rendiment del generador, ens centrem a clonar circuits existents mitjançant un model que es pot generalitzar a estructures arbitràries. Mitjançant experimentació, demostrem que els circuits generats presenten una alta similitud de les propietats avaluades amb les seves versions originals. Els nostres experiments inclouen la clonació de versions de 100 qubits dels algoritmes Quantum Fourier Transform (QFT), Quantum Phase Estimation (QPE), Amplitude Estimation (AE) i Deutsch-Jozsa (DJ).