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Structural properties, fluctuation theorems, and thermodynamics at finite temperatures of spinor Bose-Einstein condensates

Mário Henrique Figlioli Donato

Published Jul 25, 2025• 0 citations
OpenAlex

Abstract

Os condensados de Bose-Einstein (CBEs) espinoriais em seu regime ideal (temperatura zero, na ausência de excitações) apresentam-se como uma importante plataforma de estudo de partículas ultrafrias com graus de liberdade internos. Em geral, dados esses graus de liberdade internos (como o spin atômico total) das partículas, propriedades simétricas e topológicas não triviais podem emergir naturalmente na estrutura do parâmetro de ordem do sistema, e são assunto de interesse na literatura. Neste trabalho de doutorado, buscamos ir além do regime ideal dos CBEs espinoriais ao descrever o sistema condensado de maneira completamente quântica (i.e., com o operador densidade) em temperaturas finitas. Nesta tese apresentamos nossas metodologias e resultados mais relevantes, incluindo um estudo formal acerca da descrição estrutural dos sistemas com CBEs espinoriais, estimando os autoestados e autoenergias do hamiltoniano do sistema a partir de uma teoria quântica para as excitações de Bogoliubov e mostrando como elas são úteis ao descrever o equilíbrio em baixas temperaturas finitas desse sistema. Em adição, supondo que o condensado evolua unitariamente, analisamos a possibilidade de escrever teoremas de flutuação para CBEs espinoriais e, consequentemente, discutir a irreversibilidade de processos nesse contexto. Mostramos que o princípio variacional que determina o parâmetro de ordem de equilíbrio pode ser interpretado como um teorema de flutuação, e, com esse fato, construímos teoremas de flutuação (na forma de desigualdade de Clausius) para sistemas condensados mais gerais no regime de campo clássico (utilizando uma chave seletora quântica de protocolos temporais). Além disso, supondo uma evolução não unitária, apresentamos um modelo original para a equação mestra de um CBE espinorial em temperaturas finitas, que pode ser aproximado em uma Eq. de Lindblad e gerar uma Eq. de Gross-Pitaevskii não unitária no regime de campo clássico do condensado. Por fim, discutimos também maneiras alternativas de construir teoremas de flutuação a partir de medições das distribuição espacial das densidades de energia ou de número de partículas em CBEs espinoriais.

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Topological excitations in spinor Bose-Einstein condensates

Mário Henrique Figlioli Donato

O estudo dos condensados de Bose-Einstein (CBE) já se faz relevante na história por quase 100 anos. Evidentemente, muito se avançou no tratamento desse tipo de sistema desde os primeiros trabalhos de Bose e Einstein (13) — seja na teoria ou nos experimentos. Em particular, foi nas últimas duas décadas que seu tratamento teórico evolui consideravelmente e a teoria dos Condensados dilutos com spin não nulo se desenvolveu. Os chamados condensados de Bose-Einstein espinoriais (4) ganharam certo destaque na comunidade ao apresentarem características simétricas e topológicas únicas, de modo que eles são capazes de englobar, em um sistema de átomos ultrafrios, propriedades (e quasi-partículas) que são geralmente abordadas em sistemas e estruturas provenientes de outras áreas da física (como vórtices, monopolos, Skyrmions, nós etc.) nas excitações topológicas do seu parâmetro de ordem. Nesta dissertação, revisamos em detalhes o desenvolvimento da teoria dos CBEs espinoriais, destacando suas relevantes propriedades simétricas e topológicas e suas diferenças perante um condensado sem spin. Além disso, apresentamos uma teoria original em que analisamos as características dos estados excitados quânticos (i.e., estados que não formam a fase condensada) de espinores com propriedades topológicas não triviais, indo além do que é abordado na teoria de Bogoliubov (4,5) para condensados uniformes, e mostramos que, efetivamente, a estrutura desses estados é a de espinor (i.e., vetorial), a qual carrega informações acerca das características topológicas da fase condensada.

•Apr 13, 2021•0 citations

Excitações topológicas em condensados de Bose-Einstein espinoriais

Mário Henrique Figlioli Donato

O estudo dos condensados de Bose-Einstein (CBE) já se faz relevante na história por quase 100 anos.Evidentemente, muito se avançou no tratamento desse tipo de sistema desde os primeiros trabalhos de Bose e Einstein (1-3) -seja na teoria ou nos experimentos.Em particular, foi nas últimas duas décadas que seu tratamento teórico evolui consideravelmente e a teoria dos Condensados dilutos com spin não nulo se desenvolveu.Os chamados condensados de Bose-Einstein espinoriais (4) ganharam certo destaque na comunidade ao apresentarem características simétricas e topológicas únicas, de modo que eles são capazes de englobar, em um sistema de átomos ultrafrios, propriedades (e quasi-partículas) que são geralmente abordadas em sistemas e estruturas provenientes

•Apr 13, 2021•0 citations

Ground state and collective excitations od spinor Bose-Einstein condensates

Dimas Rodrigues Romano

No contexto da teoria de Bogoliubov determinamos as configurações de equilíbrio e as excitações coletivas de um condensado de Bose-Einstein espinorial homogêneo com spin hiperfino S = 1, na presença e na ausência de um campo magnético externo. Na tese mapeamos as configurações de equilíbrio em função dos parâmetros e m, onde q está relacionado com a intensidade do termo quadrático da energia de Zeeman, c2 é a intensidade do termo da interação átomo-átomo dependente do spin, p é a densidade do condensado e m é a magnetização por partícula. Pelo exame do comportamento dos ramos de energia das excitações coletivas como função do momento determinamos as configurações de equilíbrio estáveis e mostramos que é possível classificá-las pela miscibilidade das componentes a = O e a = f 1, que é uma consequência direta da simetria axial no espaço de spin. O exame do diagrama de fase do sistema indica que ele depende crucialmente do caráter antiferromagnético ou ferromagnético dos átomos. No limite antiferromagnético o estado fundamental é imiscível e de fase indeterminada. Por outro lado no limite ferromagnético o estado fundamental pode ser miscível e de fase determinada. Em contrapartida verificamos a dominância do termo quadrático da energia de Zeeman em ambos os casos, no limite antiferromagnético quando e no limite ferromagnético quando & > 2. Fenômenos tais como o colpaso do condensado e transições de fase são também possíveis. Este trabalho se diferencia dos demais pelo fato de levar em conta explicitamente a conservação da magnetizaçáo do sistema, que nos permitiu fazer um estudo sistemático das configurações de equilíbrio, o que pode servir de guia para futuros estudos de efeitos que ocorrem tanto nas regiões estáveis quanto nas instáveis.

•May 4, 2007•0 citations

Condensação de Bose-Einstein para um gás de bósons não interagentes em confinamentos bidimensionais em automatos celulares complexos

Daniel S. Calovi

Neste trabalho estudamos as propriedades termodinâmicas da Condensação de Bose-Einstein (CBE) para um gás de bósons não-interagentes confinado em potenciais bidimensionais V(x,y) que apresentam classicamente, um caos-suave (soft chaos), isto é, um espaço de fases compartilhado por ilhas de estabilidade e mares de caos. O formalismo estatístico mais apropriado para os nossos objetivos é o descrito pelo ensemble canônico, de forma que o número de partículas N é mantido fixo em cada simulação. Nosso principal objetivo é investigar se o caos pode caracterizar algum comportamento distinto nas propriedades do Condensado de Bose-Einstein. Para comparação dos nossos resultados com a literatura, mostramos em detalhes todos os cálculos para o oscilador bidimensional e a caixa bidimensional suavizados1. No potencial harmônico a suavização implica em um amortecimento da freqüência de oscilação, enquanto que para a caixa bidimensional, a suavização implica em um aumento da área da caixa quando N é aumentado. Esse recurso é necessário, uma vez que não se define rigorosamente uma transição de fase em sistemas com dimensão menor que três. Embora a suavização pareça ser mais um recurso matemático que físico, ela descreve bem a CBE em potenciais suaves. Para estudar o efeito do caos na CBE, escolhemos dois potenciais: i) O potencial Nelson, que é um potencial parabólico que descreve essencialmente dois osciladores harmônicos x e y com um termo de acoplamento não-linear que origina caos; ii) O potencial quártico, cuja base é mais achatada parecendo-se mais com uma caixa. Simulamos também a situação em que a partícula confinada é sujeita a um campo magnético perpendicular uniforme ao longo do eixoz. Os nossos resultados mostram que estatísticas que são bilineares em relação à densidade de energia do potencial de confinamento, como a variância do número de ocupação do estado fundamental, exibem assinatura do caos subjacente.

•Jan 1, 2007•0 citations

Estado fundamental e excitações coletivas de condensados de Bose-Einstein espinoriais

Dimas Rodrigues Romano

No contexto da teoria de Bogoliubov determinamos as configurações de equilíbrio e as excitações coletivas de um condensado de Bose-Einstein espinorial homogêneo com spin hiperfino S = 1, na presença e na ausência de um campo magnético externo. Na tese mapeamos as configurações de equilíbrio em função dos parâmetros e m, onde q está relacionado com a intensidade do termo quadrático da energia de Zeeman, c2 é a intensidade do termo da interação átomo-átomo dependente do spin, p é a densidade do condensado e m é a magnetização por partícula. Pelo exame do comportamento dos ramos de energia das excitações coletivas como função do momento determinamos as configurações de equilíbrio estáveis e mostramos que é possível classificá-las pela miscibilidade das componentes a = O e a = f 1, que é uma consequência direta da simetria axial no espaço de spin. O exame do diagrama de fase do sistema indica que ele depende crucialmente do caráter antiferromagnético ou ferromagnético dos átomos. No limite antiferromagnético o estado fundamental é imiscível e de fase indeterminada. Por outro lado no limite ferromagnético o estado fundamental pode ser miscível e de fase determinada. Em contrapartida verificamos a dominância do termo quadrático da energia de Zeeman em ambos os casos, no limite antiferromagnético quando e no limite ferromagnético quando & > 2. Fenômenos tais como o colpaso do condensado e transições de fase são também possíveis. Este trabalho se diferencia dos demais pelo fato de levar em conta explicitamente a conservação da magnetizaçáo do sistema, que nos permitiu fazer um estudo sistemático das configurações de equilíbrio, o que pode servir de guia para futuros estudos de efeitos que ocorrem tanto nas regiões estáveis quanto nas instáveis.

•May 4, 2007•0 citations

Coexistence of atomic and molecular Bose-Einstein condensates

L José Luis Santos

Este trabalho consiste em um estudo teórico da coexistência de condensados de Bose-Einstein atômicos e moleculares. Leva-se em conta a formação de moléculas (que neste trabalho serão diatômicas) e a destruição delas através de um termo de acoplamento apropriado na hamiltoniana do sistema, tratando a fase molecular como um campo independente. Todos os cálculos serão feitos supondo um condensado puramente coerente com a aproximação de Thomas-Fermi, que consiste em não levar em conta a energia cinética do sistema. Um dos parâmetros naturais dos experimentos envolvendo os condensados de Bose-Einstein atômicos e moleculares é o número de partículas. Porém, neste trabalho e adotado um tratamento em termos do potencial químico. Tal abordagem mostra-se vantajosa para a construção de diagramas que caracterizam as condições de existência das diversas soluções estacionárias. São apresentados muitos resultados analíticos. Por exemplo, o condensado é fortemente influenciado pela diferença de energia entre átomos e moléculas. Outro resultado importante é que um condensado pode ter uma solução para cada região espacial, mantendo contudo a continuidade da distribuição das densidades atômica e molecular. Além disso, são apresentados resultados numéricos incluindo condições próximas às experimentais. As diversas soluções estacionárias são analisadas pormenorzidamente

•Nov 14, 2001•0 citations
Os condensados de Bose-Einstein (CBEs) espinoriais em seu regime ideal (temperatura zero, na ausência de excitações) apresentam-se como uma importante plataforma de estudo de partículas ultrafrias com graus de liberdade internos. Em geral, dados esses graus de liberdade internos (como o spin atômico total) das partículas, propriedades simétricas e topológicas não triviais podem emergir naturalmente na estrutura do parâmetro de ordem do sistema, e são assunto de interesse na literatura. Neste trabalho de doutorado, buscamos ir além do regime ideal dos CBEs espinoriais ao descrever o sistema condensado de maneira completamente quântica (i.e., com o operador densidade) em temperaturas finitas. Nesta tese apresentamos nossas metodologias e resultados mais relevantes, incluindo um estudo formal acerca da descrição estrutural dos sistemas com CBEs espinoriais, estimando os autoestados e autoenergias do hamiltoniano do sistema a partir de uma teoria quântica para as excitações de Bogoliubov e mostrando como elas são úteis ao descrever o equilíbrio em baixas temperaturas finitas desse sistema. Em adição, supondo que o condensado evolua unitariamente, analisamos a possibilidade de escrever teoremas de flutuação para CBEs espinoriais e, consequentemente, discutir a irreversibilidade de processos nesse contexto. Mostramos que o princípio variacional que determina o parâmetro de ordem de equilíbrio pode ser interpretado como um teorema de flutuação, e, com esse fato, construímos teoremas de flutuação (na forma de desigualdade de Clausius) para sistemas condensados mais gerais no regime de campo clássico (utilizando uma chave seletora quântica de protocolos temporais). Além disso, supondo uma evolução não unitária, apresentamos um modelo original para a equação mestra de um CBE espinorial em temperaturas finitas, que pode ser aproximado em uma Eq. de Lindblad e gerar uma Eq. de Gross-Pitaevskii não unitária no regime de campo clássico do condensado. Por fim, discutimos também maneiras alternativas de construir teoremas de flutuação a partir de medições das distribuição espacial das densidades de energia ou de número de partículas em CBEs espinoriais.
O estudo dos condensados de Bose-Einstein (CBE) já se faz relevante na história por quase 100 anos. Evidentemente, muito se avançou no tratamento desse tipo de sistema desde os primeiros trabalhos de Bose e Einstein (13) — seja na teoria ou nos experimentos. Em particular, foi nas últimas duas décadas que seu tratamento teórico evolui consideravelmente e a teoria dos Condensados dilutos com spin não nulo se desenvolveu. Os chamados condensados de Bose-Einstein espinoriais (4) ganharam certo destaque na comunidade ao apresentarem características simétricas e topológicas únicas, de modo que eles são capazes de englobar, em um sistema de átomos ultrafrios, propriedades (e quasi-partículas) que são geralmente abordadas em sistemas e estruturas provenientes de outras áreas da física (como vórtices, monopolos, Skyrmions, nós etc.) nas excitações topológicas do seu parâmetro de ordem. Nesta dissertação, revisamos em detalhes o desenvolvimento da teoria dos CBEs espinoriais, destacando suas relevantes propriedades simétricas e topológicas e suas diferenças perante um condensado sem spin. Além disso, apresentamos uma teoria original em que analisamos as características dos estados excitados quânticos (i.e., estados que não formam a fase condensada) de espinores com propriedades topológicas não triviais, indo além do que é abordado na teoria de Bogoliubov (4,5) para condensados uniformes, e mostramos que, efetivamente, a estrutura desses estados é a de espinor (i.e., vetorial), a qual carrega informações acerca das características topológicas da fase condensada.
O estudo dos condensados de Bose-Einstein (CBE) já se faz relevante na história por quase 100 anos.Evidentemente, muito se avançou no tratamento desse tipo de sistema desde os primeiros trabalhos de Bose e Einstein (1-3) -seja na teoria ou nos experimentos.Em particular, foi nas últimas duas décadas que seu tratamento teórico evolui consideravelmente e a teoria dos Condensados dilutos com spin não nulo se desenvolveu.Os chamados condensados de Bose-Einstein espinoriais (4) ganharam certo destaque na comunidade ao apresentarem características simétricas e topológicas únicas, de modo que eles são capazes de englobar, em um sistema de átomos ultrafrios, propriedades (e quasi-partículas) que são geralmente abordadas em sistemas e estruturas provenientes
No contexto da teoria de Bogoliubov determinamos as configurações de equilíbrio e as excitações coletivas de um condensado de Bose-Einstein espinorial homogêneo com spin hiperfino S = 1, na presença e na ausência de um campo magnético externo. Na tese mapeamos as configurações de equilíbrio em função dos parâmetros e m, onde q está relacionado com a intensidade do termo quadrático da energia de Zeeman, c2 é a intensidade do termo da interação átomo-átomo dependente do spin, p é a densidade do condensado e m é a magnetização por partícula. Pelo exame do comportamento dos ramos de energia das excitações coletivas como função do momento determinamos as configurações de equilíbrio estáveis e mostramos que é possível classificá-las pela miscibilidade das componentes a = O e a = f 1, que é uma consequência direta da simetria axial no espaço de spin. O exame do diagrama de fase do sistema indica que ele depende crucialmente do caráter antiferromagnético ou ferromagnético dos átomos. No limite antiferromagnético o estado fundamental é imiscível e de fase indeterminada. Por outro lado no limite ferromagnético o estado fundamental pode ser miscível e de fase determinada. Em contrapartida verificamos a dominância do termo quadrático da energia de Zeeman em ambos os casos, no limite antiferromagnético quando e no limite ferromagnético quando & > 2. Fenômenos tais como o colpaso do condensado e transições de fase são também possíveis. Este trabalho se diferencia dos demais pelo fato de levar em conta explicitamente a conservação da magnetizaçáo do sistema, que nos permitiu fazer um estudo sistemático das configurações de equilíbrio, o que pode servir de guia para futuros estudos de efeitos que ocorrem tanto nas regiões estáveis quanto nas instáveis.
Neste trabalho estudamos as propriedades termodinâmicas da Condensação de Bose-Einstein (CBE) para um gás de bósons não-interagentes confinado em potenciais bidimensionais V(x,y) que apresentam classicamente, um caos-suave (soft chaos), isto é, um espaço de fases compartilhado por ilhas de estabilidade e mares de caos. O formalismo estatístico mais apropriado para os nossos objetivos é o descrito pelo ensemble canônico, de forma que o número de partículas N é mantido fixo em cada simulação. Nosso principal objetivo é investigar se o caos pode caracterizar algum comportamento distinto nas propriedades do Condensado de Bose-Einstein. Para comparação dos nossos resultados com a literatura, mostramos em detalhes todos os cálculos para o oscilador bidimensional e a caixa bidimensional suavizados1. No potencial harmônico a suavização implica em um amortecimento da freqüência de oscilação, enquanto que para a caixa bidimensional, a suavização implica em um aumento da área da caixa quando N é aumentado. Esse recurso é necessário, uma vez que não se define rigorosamente uma transição de fase em sistemas com dimensão menor que três. Embora a suavização pareça ser mais um recurso matemático que físico, ela descreve bem a CBE em potenciais suaves. Para estudar o efeito do caos na CBE, escolhemos dois potenciais: i) O potencial Nelson, que é um potencial parabólico que descreve essencialmente dois osciladores harmônicos x e y com um termo de acoplamento não-linear que origina caos; ii) O potencial quártico, cuja base é mais achatada parecendo-se mais com uma caixa. Simulamos também a situação em que a partícula confinada é sujeita a um campo magnético perpendicular uniforme ao longo do eixoz. Os nossos resultados mostram que estatísticas que são bilineares em relação à densidade de energia do potencial de confinamento, como a variância do número de ocupação do estado fundamental, exibem assinatura do caos subjacente.
No contexto da teoria de Bogoliubov determinamos as configurações de equilíbrio e as excitações coletivas de um condensado de Bose-Einstein espinorial homogêneo com spin hiperfino S = 1, na presença e na ausência de um campo magnético externo. Na tese mapeamos as configurações de equilíbrio em função dos parâmetros e m, onde q está relacionado com a intensidade do termo quadrático da energia de Zeeman, c2 é a intensidade do termo da interação átomo-átomo dependente do spin, p é a densidade do condensado e m é a magnetização por partícula. Pelo exame do comportamento dos ramos de energia das excitações coletivas como função do momento determinamos as configurações de equilíbrio estáveis e mostramos que é possível classificá-las pela miscibilidade das componentes a = O e a = f 1, que é uma consequência direta da simetria axial no espaço de spin. O exame do diagrama de fase do sistema indica que ele depende crucialmente do caráter antiferromagnético ou ferromagnético dos átomos. No limite antiferromagnético o estado fundamental é imiscível e de fase indeterminada. Por outro lado no limite ferromagnético o estado fundamental pode ser miscível e de fase determinada. Em contrapartida verificamos a dominância do termo quadrático da energia de Zeeman em ambos os casos, no limite antiferromagnético quando e no limite ferromagnético quando & > 2. Fenômenos tais como o colpaso do condensado e transições de fase são também possíveis. Este trabalho se diferencia dos demais pelo fato de levar em conta explicitamente a conservação da magnetizaçáo do sistema, que nos permitiu fazer um estudo sistemático das configurações de equilíbrio, o que pode servir de guia para futuros estudos de efeitos que ocorrem tanto nas regiões estáveis quanto nas instáveis.
Este trabalho consiste em um estudo teórico da coexistência de condensados de Bose-Einstein atômicos e moleculares. Leva-se em conta a formação de moléculas (que neste trabalho serão diatômicas) e a destruição delas através de um termo de acoplamento apropriado na hamiltoniana do sistema, tratando a fase molecular como um campo independente. Todos os cálculos serão feitos supondo um condensado puramente coerente com a aproximação de Thomas-Fermi, que consiste em não levar em conta a energia cinética do sistema. Um dos parâmetros naturais dos experimentos envolvendo os condensados de Bose-Einstein atômicos e moleculares é o número de partículas. Porém, neste trabalho e adotado um tratamento em termos do potencial químico. Tal abordagem mostra-se vantajosa para a construção de diagramas que caracterizam as condições de existência das diversas soluções estacionárias. São apresentados muitos resultados analíticos. Por exemplo, o condensado é fortemente influenciado pela diferença de energia entre átomos e moléculas. Outro resultado importante é que um condensado pode ter uma solução para cada região espacial, mantendo contudo a continuidade da distribuição das densidades atômica e molecular. Além disso, são apresentados resultados numéricos incluindo condições próximas às experimentais. As diversas soluções estacionárias são analisadas pormenorzidamente