Este trabalho consiste em um estudo teórico da coexistência de condensados de Bose-Einstein atômicos e moleculares. Leva-se em conta a formação de moléculas (que neste trabalho serão diatômicas) e a destruição delas através de um termo de acoplamento apropriado na hamiltoniana do sistema, tratando a fase molecular como um campo independente. Todos os cálculos serão feitos supondo um condensado puramente coerente com a aproximação de Thomas-Fermi, que consiste em não levar em conta a energia cinética do sistema. Um dos parâmetros naturais dos experimentos envolvendo os condensados de Bose-Einstein atômicos e moleculares é o número de partículas. Porém, neste trabalho e adotado um tratamento em termos do potencial químico. Tal abordagem mostra-se vantajosa para a construção de diagramas que caracterizam as condições de existência das diversas soluções estacionárias. São apresentados muitos resultados analíticos. Por exemplo, o condensado é fortemente influenciado pela diferença de energia entre átomos e moléculas. Outro resultado importante é que um condensado pode ter uma solução para cada região espacial, mantendo contudo a continuidade da distribuição das densidades atômica e molecular. Além disso, são apresentados resultados numéricos incluindo condições próximas às experimentais. As diversas soluções estacionárias são analisadas pormenorzidamente
Este trabalho consiste em um estudo teórico da coexistência de condensados de Bose-Einstein atômicos e moleculares. Leva-se em conta a formação de moléculas (que neste trabalho serão diatômicas) e a destruição delas através de um termo de acoplamento apropriado na hamiltoniana do sistema, tratando a fase molecular como um campo independente. Todos os cálculos serão feitos supondo um condensado puramente coerente com a aproximação de Thomas-Fermi, que consiste em não levar em conta a energia cinética do sistema. Um dos parâmetros naturais dos experimentos envolvendo os condensados de Bose-Einstein atômicos e moleculares é o número de partículas. Porém, neste trabalho e adotado um tratamento em termos do potencial químico. Tal abordagem mostra-se vantajosa para a construção de diagramas que caracterizam as condições de existência das diversas soluções estacionárias. São apresentados muitos resultados analíticos. Por exemplo, o condensado é fortemente influenciado pela diferença de energia entre átomos e moléculas. Outro resultado importante é que um condensado pode ter uma solução para cada região espacial, mantendo contudo a continuidade da distribuição das densidades atômica e molecular. Além disso, são apresentados resultados numéricos incluindo condições próximas às experimentais. As diversas soluções estacionárias são analisadas pormenorzidamente
Este trabalho consiste em um estudo teórico da coexistência de condensados de Bose-Einstein atômicos acoplados. Esta mistura de condensados pode consistir em átomos de um mesmo elemento em vários estados hiperfinos (estado interno). Outra situação em que esta mistura ocorre é quando um átomo em um único estado interno pode ocupar mais de um estados externo. As semelhanças e diferenças entre condensados de Bose-Einstein com vários estados internos e externos serão analisadas cuidadosamente. Somente na aproximação de Bose-Hubbard os estados externos serão tratados como internos. Condensados envolvendo duas ou mais espécies serão estudados com a aproximação de Thomas-Fermi com estados coerentes. Esta aproximação implica em desprezar o termo de energia cinética. Muitos resultados analíticos serão exibidos para a condição em que todos os comprimentos de espalhamento são iguais entre si. Esta condição é bastante próxima da observada em um condensado de vários estados internos. Além disso serão apresentados alguns resultados anaíticos onde o comprimento de espalhamento para espécies diferentes é zero. Esta condição é verificada para a aproximação de Bose-Hubbard para misturas de condensados com estados externos. O objetivo principal destes cálculos é estudar o papel da fase relativa entre as funções de onda nas soluções estacionárias e na evolução temporal destes sistemas.
Este trabalho consiste em um estudo teórico da coexistência de condensados de Bose-Einstein atômicos acoplados. Esta mistura de condensados pode consistir em átomos de um mesmo elemento em vários estados hiperfinos (estado interno). Outra situação em que esta mistura ocorre é quando um átomo em um único estado interno pode ocupar mais de um estados externo. As semelhanças e diferenças entre condensados de Bose-Einstein com vários estados internos e externos serão analisadas cuidadosamente. Somente na aproximação de Bose-Hubbard os estados externos serão tratados como internos. Condensados envolvendo duas ou mais espécies serão estudados com a aproximação de Thomas-Fermi com estados coerentes. Esta aproximação implica em desprezar o termo de energia cinética. Muitos resultados analíticos serão exibidos para a condição em que todos os comprimentos de espalhamento são iguais entre si. Esta condição é bastante próxima da observada em um condensado de vários estados internos. Além disso serão apresentados alguns resultados anaíticos onde o comprimento de espalhamento para espécies diferentes é zero. Esta condição é verificada para a aproximação de Bose-Hubbard para misturas de condensados com estados externos. O objetivo principal destes cálculos é estudar o papel da fase relativa entre as funções de onda nas soluções estacionárias e na evolução temporal destes sistemas.
Os condensados de Bose-Einstein (CBEs) espinoriais em seu regime ideal (temperatura zero, na ausência de excitações) apresentam-se como uma importante plataforma de estudo de partículas ultrafrias com graus de liberdade internos. Em geral, dados esses graus de liberdade internos (como o spin atômico total) das partículas, propriedades simétricas e topológicas não triviais podem emergir naturalmente na estrutura do parâmetro de ordem do sistema, e são assunto de interesse na literatura. Neste trabalho de doutorado, buscamos ir além do regime ideal dos CBEs espinoriais ao descrever o sistema condensado de maneira completamente quântica (i.e., com o operador densidade) em temperaturas finitas. Nesta tese apresentamos nossas metodologias e resultados mais relevantes, incluindo um estudo formal acerca da descrição estrutural dos sistemas com CBEs espinoriais, estimando os autoestados e autoenergias do hamiltoniano do sistema a partir de uma teoria quântica para as excitações de Bogoliubov e mostrando como elas são úteis ao descrever o equilíbrio em baixas temperaturas finitas desse sistema. Em adição, supondo que o condensado evolua unitariamente, analisamos a possibilidade de escrever teoremas de flutuação para CBEs espinoriais e, consequentemente, discutir a irreversibilidade de processos nesse contexto. Mostramos que o princípio variacional que determina o parâmetro de ordem de equilíbrio pode ser interpretado como um teorema de flutuação, e, com esse fato, construímos teoremas de flutuação (na forma de desigualdade de Clausius) para sistemas condensados mais gerais no regime de campo clássico (utilizando uma chave seletora quântica de protocolos temporais). Além disso, supondo uma evolução não unitária, apresentamos um modelo original para a equação mestra de um CBE espinorial em temperaturas finitas, que pode ser aproximado em uma Eq. de Lindblad e gerar uma Eq. de Gross-Pitaevskii não unitária no regime de campo clássico do condensado. Por fim, discutimos também maneiras alternativas de construir teoremas de flutuação a partir de medições das distribuição espacial das densidades de energia ou de número de partículas em CBEs espinoriais.
Nesta tese estudamos conceitos básicos de um condensado de Bose-Einstein (BEC) e sua extensão para sistemas com propriedades mais exóticas, incluindo misturas de dois componentes, com algumas características interessantes encontradas devido à interação entre espécies, e condensados de átomos com forte momento (magnético) dipolar, nos quais a interação dipolo-dipolo (anisotrópica e de longo-alcance), abre novas possibilidades de pesquisa na procura por desconhecidas e fascinantes características para gases atômicos ultra-frios. Mostramos o modelo de campo-médio para misturas de dois BECs interagindo através do potencial de contato e da interação dipolar de longo-alcance empregando termos não lineares de inter e intra-espécies. Aplicamos este modelo em sistemas binários com diferentes armadilhas em que um deles ou ambos podem ser dipolares. Especificamente, estudamos as características físicas de uma mistura de dois BECs - com e sem interação dipolar -, a formação (e dinâmica) de bright solitons para um BEC dipolar, algumas propriedades interessantes para um BEC dipolar no limite de interação forte, e as características de um BEC dipolar quase-livre vinculado à um outro BEC não dipolar confinado numa armadilha magnética. Apresentamos nossos resultados numéricos usando gráficos de densidade, diagramas de fase, de formação de estruturas nas densidades ou a dinâmica dos sistemas, entre outros. Sempre que possível, nossos resultados serão associados com quantidades usadas em técnicas experimentais através de um tipo específico de átomo, o número de partículas, os valores dos parâmetros de interação, a anisotropia da armadilha ou outras quantidades relacionadas com observáveis experimentais
Optica atomica e em particular a fisica de ondas de materia ultrafrias tiveram um grande desenvolvimento teorico e experimental em muito devido a realizacao experimental da condensacao de Bose-Einstein em vapores atomicos. A gama de interesse nesses sistemas e muito ampla ja que eles proporcionam reais aplicacoes praticas de assuntos inovadores em fisica fundamental de sistemas de muitos corpos com parâmetros altamente controlaveis e ate mesmo na implementacao de computacao quântica, teleporte e lasers atomicos. Com efeito, demonstramos numa formulacao completamente quântica que a colisao cruzada entre atomos aprisionados num potencial de poco duplo pode aumentar significativamente a taxa de tunelamento atomico em configuracoes especificas da armadilha, levando a um regime de oscilacao Rabi da populacao dos pocos do potencial. Ainda, mostramos que os fenomenos de colapso e ressurgimento do condensado sao suprimidos devido a competicao entre autocolisao e colisao cruzada intermediada pelo tunelamento.
Um aspecto da condensacao de Bose-Einstein que tem atraido muita discussao teorica e a ideia de fase. Nesse sentido, o modelo de poco duplo aqui discutido pode resultar em condicoes ideais para esquemas de deteccao homodina atomica de fase. Propomos uma tecnica de medicao nao destrutiva para monitorar oscilacoes do tipo Josephson entre dois condensados de Bose-Einstein de atomos neutros espacialmente separados. Um condensado e disposto em uma cavidade optica, fortemente dirigida por um campo coerente. O sinal de saida e monitorado lancando-se mao de um esquema de deteccao homodina balanceada. O campo da cavidade e escolhido de forma que esteja muito fora de sintonia com quaisquer transicoes atomicas. Assim, esse campo ganha uma fase proporcional ao numero de atomos na cavidade devido a interacao dispersiva entre os campos atomico e fotonico. A corrente detectada e entao modulada pela corrente de oscilacao devida ao tunelamento dos modos condensados. De fato, mesmo quando ambos os pocos estao igualmente populados, uma fase e estabelecida pelo processo de medicao e oscilacoes do tipo Josephson acabam ocorrendo. Nesse contexto, mostramos que a presenca de colisao cruzada aprimora as condicoes necessarias para se adquirir informacoes sobre a fase quântica relativa de um condensado de Bose-Einstein num potencial de poco duplo
Abstract
No contexto da teoria de Bogoliubov determinamos as configurações de equilíbrio e as excitações coletivas de um condensado de Bose-Einstein espinorial homogêneo com spin hiperfino S = 1, na presença e na ausência de um campo magnético externo. Na tese mapeamos as configurações de equilíbrio em função dos parâmetros e m, onde q está relacionado com a intensidade do termo quadrático da energia de Zeeman, c2 é a intensidade do termo da interação átomo-átomo dependente do spin, p é a densidade do condensado e m é a magnetização por partícula. Pelo exame do comportamento dos ramos de energia das excitações coletivas como função do momento determinamos as configurações de equilíbrio estáveis e mostramos que é possível classificá-las pela miscibilidade das componentes a = O e a = f 1, que é uma consequência direta da simetria axial no espaço de spin. O exame do diagrama de fase do sistema indica que ele depende crucialmente do caráter antiferromagnético ou ferromagnético dos átomos. No limite antiferromagnético o estado fundamental é imiscível e de fase indeterminada. Por outro lado no limite ferromagnético o estado fundamental pode ser miscível e de fase determinada. Em contrapartida verificamos a dominância do termo quadrático da energia de Zeeman em ambos os casos, no limite antiferromagnético quando e no limite ferromagnético quando & > 2. Fenômenos tais como o colpaso do condensado e transições de fase são também possíveis. Este trabalho se diferencia dos demais pelo fato de levar em conta explicitamente a conservação da magnetizaçáo do sistema, que nos permitiu fazer um estudo sistemático das configurações de equilíbrio, o que pode servir de guia para futuros estudos de efeitos que ocorrem tanto nas regiões estáveis quanto nas instáveis.