No presente trabalho, apresentamos a construção dos estados coerentes para oscilador de Celka-Hussin. Também determinamos as propriedades de super-completeza e não ortogonalidade para esses estados. A técnica adotada para sua construção é inspirada na técnica usada por por Jayaraman e Rodrigues[1994]. Esses autores construíram, os estados coerentes para o setor bosˆonico do oscilador de Wigner, como também, o espectro completo da energia e as autofunções para o oscilador de Celka-Hussin(CH). Para clareza do método adotado, revisamos o procedimento para construção os estados coerentes para o setor Bosônico do oscilador de Wigner (Hw) para em seguida aplicarmos a técnica na construção do estado coerente para o hamiltoniano de Celka-Hussin (Hch).
No presente trabalho, apresentamos a construção dos estados coerentes para oscilador de Celka-Hussin. Também determinamos as propriedades de super-completeza e não ortogonalidade para esses estados. A técnica adotada para sua construção é inspirada na técnica usada por por Jayaraman e Rodrigues[1994]. Esses autores construíram, os estados coerentes para o setor bosˆonico do oscilador de Wigner, como também, o espectro completo da energia e as autofunções para o oscilador de Celka-Hussin(CH). Para clareza do método adotado, revisamos o procedimento para construção os estados coerentes para o setor Bosônico do oscilador de Wigner (Hw) para em seguida aplicarmos a técnica na construção do estado coerente para o hamiltoniano de Celka-Hussin (Hch).
Os estados coerente são observados em uma gama muito grande de sistemas físicos, o que possibilita seu estudo e aplicações em varias áreas da ciência. Apresentaremos uma breve discussão histórica e uma pequena análise do tratamento algébrico para os estados coerentes do oscilador harmônico simples. Apresentaremos a álgebra de Wigner-Heisenberg (WH) e o método algébrico para o oscilador generalizado desenvolvido por Jayaraman e Rodrigues [1]. Neste trabalho, investigaremos os estados coerentes do oscilador de Dirac para o caso tridimensional no contexto da álgebra de Wigner-Heisenberg. Para isso, é estabelecida uma conexão entre o hamiltoniano de Dirac quadrático ( ˜HD), e o hamiltoniano de Wigner (HW) em perspectiva da determinação do espectro de energia e das autofunções do oscilador de Dirac. Utilizamos a técnica da supersimetria (SUSI), como recurso algébrico, evidenciando a relação existente entre o hamiltoniano de Wigner e o oscilador harmônico isotrópico tridimensional supersimétrico.
Neste trabalho são determinados os Estados Coerentes do Oscilador Isotônico, a partir da álgebra de Wigner-Heisenberg e da aplicação da Supersimetria em Mecânica Quântica (SUSY). A interação entre a álgebra de Wigner-Heisenberg e a álgebra SUSY permitiu a identificação das coordenadas bosônicas e fermiônicas e seus respectivos espectros de energia. A partir desta setoriza§ao, foram construídos os Estados Coerentes para o Oscilador Isotônico para o setor bosônico. Foram analisadas, também, as principais propriedades desses estados, como não-ortogonalidade, relação de super-completude e relação de minima incerteza, das quais, as duas primeiras condizem com as propriedades dos Estados Coerentes do Oscilador Harmônico. Ao analisar a relação de minima incerteza para esses estados, verificou-se que para valores determinadas intensidades da barreira centrifuga I atinge-se auto estados da posição ou do momento.
Nesta tese, obtemos estados quânticos que satisfazem a equação de Schrödinger, para Hamiltonianos quadráticos de forma geral e, ao mesmo tempo, permitem de maneira natural obter a correspondência com a descrição clássica. Usamos o método de integrais de movimento para construir operadores de criação e aniquilação, que satisfazem a álgebra de Weyl-Heisenberg. Dessa forma, construímos os estados de número generalizados (ENG) de maneira análoga ao que é feito para os estados de Fock. Obtemos diferentes famílias de estados coerentes (EC), através de uma superposição dos ENG, que chamamos de estados coerentes generalizados (ECG). Esses estados são rotulados pela constante complexa z escrita em termos do valor esperado inicial da coordenada e do momento. Escrevemos os ECG em função do desvio padrão inicial na coordenada, sigmaq, de modo a minimizar a relação de incerteza de Heisenberg no instante de tempo inicial. Obtemos, de forma pioneira, os ECG para partícula livre e discutimos em detalhes suas propriedades, tal como a relação de completeza, a minimização das relações de incerteza e a evolução da correspondente densidade de probabilidade. Mostramos que o valor esperado da coordenada e do momento segue ao longo da trajetória clássica no espaço de fase. Mostramos que, quando o comprimento de onda da partícula livre é muito menor que sigmaq, os EC se comportam como estados semiclássicos. Além da partícula livre, construímos pela primeira vez, os ECG para o oscilador invertido e discutimos em detalhes suas propriedades. Mostramos que os ECG de sistemas diferentes podem ser relacionados, impondo condições sobre os parâmetros do Hamiltoniano. Por fim, consideramos Hamiltonianos dependentes do tempo, em particular, construímos os ECG, de forma exata, para um oscilador harmônico cuja frequência varia explicitamente no tempo. Mostramos ainda modelos úteis para obter solução exata de sistemas dependentes do tempo, fazendo analogia com a equação de spin ou equação de Schrödinger unidimensional independente do tempo. Além disso, desenvolvemos um método próprio, que fixa a solução e em seguida determinamos a forma da frequência.
O objetivo desta Tese foi a aplicação da teoria dos estados coerentes para sistemas quânticos não-triviais. A partir da definição de estados coerentes para grupos de Lie compactos em geral, nos dedicamos a uma investigação detalhada da construção de tais estados e de suas propriedades no caso do grupo simplético unitário Sp(4), que é extremamente importante tanto em mecânica quântica quanto em mecânica clássica. Esse grupo possui uma complexidade intermediária, que permite um tratamento analítico ainda que apresente propriedades não-triviais do ponto de vista de teoria de representação de álgebras de Lie. Os estados coerentes obtidos nos permitiram uma investigação do limite clássico para sistemas com simetria Sp(4) e uma conexão com a teoria do caos em mecânica quântica. Além disso, tratamos uma proposta recente de generalização do conceito de estados coerentes para sistemas de espectro discreto não-degenerado, os estados de Gazeau-Klauder. Esses estados foram aplicados a um problema de magnetização bidimensional e também ao potencial unidimensional de mínimos duplos, onde observamos o aparecimento dos estados chamados \"Gatos de Schrödinger\", que consistem na superposição de dois estados de mínima incerteza.
Esse artigo traz uma revisão do formalismo da Mecânica Quântica Supersimétrica e mostra sua aplicação para solucionar um potencial exponencial que, com uma escolha apropriada de parâmetros, é identificado como o potencial de Morse. A solução da equação de Schrödinger para esse potencial é encontrada via fatorização e construção de uma hierarquia de Hamiltonianos, e com o uso dessas ferramentas são encontrados os autovalores de energia e suas respectivas autofunções. A partir do resultado encontrado, fixamos valores de parâmetros com intuito de resgatar os resultados para estados ligados presentes na literatura.
Nesta tese desenvolvemos um método numérico para diagonalizar o Hamiltoniano de Heisenberg iterativamente. O método consiste basicamente em diagonalizar cadeias de spins, cada vez maiores, em que cada passo da diagonalização corresponde à adição de um novo spin à cadeia. A base de vetores para calcular o Hamiltoniano de uma cadeia de N spins, HN, é construída por meio do produto direto dos autovetores do Hamiltoniano Hn-1 da rede diagonalizada no passo anterior, pelos autoestados correspondentes ao N-ésimo spin adicionado. Além de usar a comutação do Hamiltoniano com a componente azimutal do spin total, Sz, prática comum em outros métodos, usufruímos da conservação com o quadrado do spin total, S2. Para uma classe específica de redes também implementamos a simetria de reflexão. Obtemos o espectro completo de energia de cadeias de spins 1/2 com até 20 sítios, para as quais mostramos resultados da dependência com a temperatura da susceptibilidade magnética e do calor específico, para redes com impurezas tipo spin substitucionais, com defeitos nas ligações ou com efeitos de bordas, isto é, para sistemas sem invariância translacional. Usualmente essa restrição impõe enormes dificuldades em métodos tradicionais. Para diagonalizar cadeias com um número maior de sítios, implementamos um procedimento que seleciona os estados de mais baixa energia para serem usados na base de vetores do passo seguinte. Com esse tipo de truncamento de estados, fomos capazes de obter o estado fundamental e alguns estados de baixa energia de cadeias com mais de uma centena de sítios, com precisão de até cinco algarismos significativos. Nossos resultados reproduzem os da literatura para os casos conhecidos, em geral sistemas homogêneos. As aproximações desenvolvidas recentemente no contexto da Teoria do Funcional da Densidade, aplicada ao modelo de Heisenberg, e que também se aplicam a sistemas inomogêneos, estão em conformidade com nossos resultados numericamente exatos. Generalizamos o método para diagonalizar escadas de spins 1/2. Calculamos o estado fundamental e o gap de energia desse sistema, onde variamos a razão entre os acoplamentos ao longo das pernas da escada e ao longo dos degraus da mesma; nossos resultados são comparados com os da literatura. Apresentamos também a implementação do método iterativo no modelo de Hubbard, que descreve um sistema de spins itinerantes. Sabe-se que no regime de alta repulsão Coulombiana entre os spins e densidade um (número de spins igual ao número de sítios da cadeia), esse modelo é mapeado no modelo de Heisenberg, resultado que é verificado numericamente em nosso procedimento por meio do cálculo de energias de ambos os modelos em um regime paramétrico apropriado.