A Computação e Informação Quânticas (CQ e IQ) têm sido campo de intensos estudos nas últimas décadas. Uma propriedade de extrema utilidade nesta área é o emaranhamento de partículas, cujas discussões teóricas tiveram início em 1935 a partir de um artigo publicado por Einstein, Podolski e Rosen [1]. Essa propriedade surge como uma conseqüência da teoria quântica e assegura que partículas mesmo separadas espacialmente de forma não causal, carregam em sua natureza a propriedade do todo. Numa linguagem mais coloquial, a totalidade do estado representativo das partículas não pode ser construída das suas partes, individualmente. Além dos aspectos puramente acadêmicos, a classificação e a quantificação do emaranhamento são indispensáveis para sua utilização na proposta de utilização tecnológica. Neste trabalho fizemos um estudo sobre alguns dos mais utilizados critérios de separabilidade para a detecção do emaranhamento e de alguns quantificadores desta propriedade tanto para estados bipartites, como para os casos multipartites. Além disso, a dinâmica do emaranhamento em estados GHZ e W nos canais quânticos de atenuação de fase, depolarização e amortecimento de amplitude generalizado foi estudada através de uma adaptação explícita do critério de separabilidade PPT para estados multipartites e com o uso medida de Schmidt. No caso dos estados GHZ, confirmamos os resultados encontrados em [2].
A Computação e Informação Quânticas (CQ e IQ) têm sido campo de intensos estudos nas últimas décadas. Uma propriedade de extrema utilidade nesta área é o emaranhamento de partículas, cujas discussões teóricas tiveram início em 1935 a partir de um artigo publicado por Einstein, Podolski e Rosen [1]. Essa propriedade surge como uma conseqüência da teoria quântica e assegura que partículas mesmo separadas espacialmente de forma não causal, carregam em sua natureza a propriedade do todo. Numa linguagem mais coloquial, a totalidade do estado representativo das partículas não pode ser construída das suas partes, individualmente. Além dos aspectos puramente acadêmicos, a classificação e a quantificação do emaranhamento são indispensáveis para sua utilização na proposta de utilização tecnológica. Neste trabalho fizemos um estudo sobre alguns dos mais utilizados critérios de separabilidade para a detecção do emaranhamento e de alguns quantificadores desta propriedade tanto para estados bipartites, como para os casos multipartites. Além disso, a dinâmica do emaranhamento em estados GHZ e W nos canais quânticos de atenuação de fase, depolarização e amortecimento de amplitude generalizado foi estudada através de uma adaptação explícita do critério de separabilidade PPT para estados multipartites e com o uso medida de Schmidt. No caso dos estados GHZ, confirmamos os resultados encontrados em [2].
A mecânica quântica surgiu no início do século XX explicando fenômenos da natureza que até então não correspondiam às previsões de outras teorias. À medida que a teoria evoluiu, novas tecnologias baseadas nas propriedades quânticas começaram a ser desenvolvidas, como por exemplo a computação quântica. A computação quântica busca aplicar fenômenos como superposição e emaranhamento para resolver problemas computacionais complexos de forma mais eficiente que os computadores clássicos. Neste trabalho, introduzimos de forma breve o formalismo matemático utilizado na computação quântica, bem como seus principais conceitos. Ele aborda também alguns recursos quânticos, como o direcionamento quântico e a não-localidade de Bell. Nosso objetivo é detectar esses recursos em sistemas gerados em computadores quânticos reais. Para isso, focamos nossa análise nos estados Bell-diagonais e apresentamos um circuito capaz de gerar essa classse de estados. Em especial, estamos interessados nos estados de Werner, utilizados como ferramentas para detectar recursos quânticos e seus aspectos não locais. A abordagem computacional utiliza circuitos supercondutores, um tipo de hardware quântico, implementado por meio da plataforma IBM Quantum, que oferece acesso remoto a computadores quânticos reais. Os resultados experimentais obtidos são analisados em comparação com as previsões teóricas.
Computaçãao quântica pode ser entendida como transformação da informação codificada no estado de um sistema físico quântico. A idéia básica da computação quântica é codificar dados utilizando bits quânticos (qubits). Diferentemente do bit clássico, o qubit pode existir em uma superposição dos seus estados básicos permitindo o “paralelismo quântico”, o qual é uma característica importante da computação quântica visto que pode aumentar consideravelmente a velocidade de processamento dos algoritmos. Entretanto, tipos de dados quânticos são bastante poderosos não somente por causa da superposição de estados. Existem outras propriedades ímpares como medida e emaranhamento. Nesta tese, nós discutimos que um modelo realístico para computações quânticas deve ser geral com respeito a medidas, e completo com respeito a comunicação entre o mundo quântico e o mundo clássico. Nós, então, explicamos e estruturamos computações quânticas gerais e completas em Haskell utilizando construções conhecidas da área de semântica e linguagens de programação clássicas, como mônadas e setas. Em mais detalhes, esta tese se concentra nas seguintes contribuições. Mônadas e Setas. Paralelismo quântico, emaranhamento e medida quântica certamente vão além do escopo de linguagens funcionais “puras”. Nós mostramos que o paralelismo quântico pode ser modelado utilizando-se uma pequena generalização de mônadas, chamada mônadas indexadas ou estruturas Kleisli. Além disso, nós mostramos que a medida quântica pode ser explicada utilizando-se uma generalização mais radical de mônadas, as assim chamadas setas, mais especificamente, setas indexadas, as quais definimos nesta tese. Este resultado conecta características quânticas “genéricas” e “completas” `a construções semânticas de linguagens de programação bem fundamentadas. Entendendo as Interpretações da Mecânica Quântica como Efeitos Computacionais. Em um experimento hipotético, Einstein, Podolsky e Rosen demonstraram algumas consequências contra-intuitivas da mecânica quântica. A idéia básica é que duas partículas parecem sempre comunicar alguma informação mesmo estando separadas por uma distância arbitrariamente grande. Existe muito debate e muitos artigos sobre esse tópico, mas é interessante notar que, como proposto por Amr Sabry, essas características estranhas podem ser essencialmente modeladas por atribuições a variáveis globais. Baseados nesta idéia nós modelamos este comportamento estranho utilizando noções gerais de efeitos computacionais incorporados nas noções de mônadas e setas. Provando Propriedades de Programas Quânticos Utilizando Leis Algébricas. Nós desenvolvemos um trabalho preliminar para fazer provas equacionais sobre algoritmos quânticos escritos em uma sublinguagem pura de uma linguagem de programação funcional quântica, chamada QML.
Em computação quântica e especificamente na modelagem de circuitos quânticos de computação, uma porta lógica quântica (ou simplesmente porta quântica) é um circuito quântico básico que opera sobre um pequeno número de qubits, que são as unidades básicas de informação constituída por um sistema quântico de dois estados. Estes são os alicerces de construção de circuitos quânticos da mesma forma que as portas lógicas clássicas são para os circuitos digitais convencionais. No presente trabalho, pretendemos investigar aplicações da mecânica quântica não linear q-deformada em computação quântica, assim como a construção de suas portas lógicas quânticas que possam descrever fenômenos de interesse da comunidade científica nas áreas de computação quântica, teoria quântica, entre outras. Para a escrita dos trabalhos, utilizamos a linguagem de programação LaTeX, e para o desenvolvimento de gráficos ou resoluções de equações diferenciais, fizemos o uso da linguagem de programação Python. Para isso, promovemos estudos sobre alguns tópicos de computação quântica, álgebras generalizadas, linguagem de programação Python, entre outros. Nesta etapa do projeto, consideramos as seguintes referências bibliográficas: computação quântica, álgebra q-deformada, mecânica quântica não linear, circuitos quânticos, fenômenos de decoerência quântica, e etc. e promover as suas aplicações na construção do projeto, a fim de obter resultados que auxiliem a outros pesquisadores destes tópicos de pesquisa. Foram criados circuitos e analisamos a sua entropia em relação ao parâmetro de deformação algébrico q, analisamos também a taxa de variação da modificação dos estados e das probabilidades de estados dos qubits presentes nos circuitos simulados, sendo estudados também as plotagens acerca das funções generalizadas presentes nos artigos que foram usados como base neste trabalho e projeto. e para uma melhor consolidação dos resultados, criamos uma biblioteca no python que nos auxiliou no trabalho. Foi percebido que usando a matemática não usual presente nos artigos acerca da álgebra q-deformada, o parâmetro q consegue ter um enorme controle de entropia e velocidade de convergência do circuito quântico deformado em alguns respectivos algoritmos quânticos. Vendo que a sua velocidade de convergência pode ser modificada, para maior ou menor do que a usual, verifica-se aqui a extrema importância do parâmetro q em simulações e convergências de resultados acerca dos temas aqui trabalhados.
O interesse em Computação Quântica e Informação Quântica surge devido ao avanço de técnicas de manipulações em sistemas nanoscópicos[5]. Avanço esse que proporcionou que idéias de manipulação quântica de informação pudessem ser implementadas. A teoria quântica da informação surge da relação de duas das mais importantes invenções científicas do século XX: A teoria Quântica e a teoria da Informação[3, 6, 7]. Segundo o olhar da teoria da informação, a informação é transmitida através de canais quânticos que podem ser definidos como a informação de um ponto x para um ponto y. Uma maneira matemática de se definir canais quânticos é através de operação quântica (Transformação Linear)[1, 4, 8]. Os canais quânticos de maior interesse são aqueles que apresentam ruídos (Canais de Inversão de Bit, de Fase, Polarização, Fuchsianos entre outros), pois para que a transmissão de informação seja possível e eficiente é necessário evitar ou controlar o ruído provocado. Neste trabalho, apresentaremos algumas propriedades de ruídos quânticos (para o caso particular de um q-bit) observando uma representação geométrica cuja idéia é baseada no fato de que uma operação quântica ǫ pode ser representada por [2, 8] [...]
Computaçãao quântica pode ser entendida como transformação da informação codificada no estado de um sistema físico quântico. A idéia básica da computação quântica é codificar dados utilizando bits quânticos (qubits). Diferentemente do bit clássico, o qubit pode existir em uma superposição dos seus estados básicos permitindo o “paralelismo quântico”, o qual é uma característica importante da computação quântica visto que pode aumentar consideravelmente a velocidade de processamento dos algoritmos. Entretanto, tipos de dados quânticos são bastante poderosos não somente por causa da superposição de estados. Existem outras propriedades ímpares como medida e emaranhamento. Nesta tese, nós discutimos que um modelo realístico para computações quânticas deve ser geral com respeito a medidas, e completo com respeito a comunicação entre o mundo quântico e o mundo clássico. Nós, então, explicamos e estruturamos computações quânticas gerais e completas em Haskell utilizando construções conhecidas da área de semântica e linguagens de programação clássicas, como mônadas e setas. Em mais detalhes, esta tese se concentra nas seguintes contribuições. Mônadas e Setas. Paralelismo quântico, emaranhamento e medida quântica certamente vão além do escopo de linguagens funcionais “puras”. Nós mostramos que o paralelismo quântico pode ser modelado utilizando-se uma pequena generalização de mônadas, chamada mônadas indexadas ou estruturas Kleisli. Além disso, nós mostramos que a medida quântica pode ser explicada utilizando-se uma generalização mais radical de mônadas, as assim chamadas setas, mais especificamente, setas indexadas, as quais definimos nesta tese. Este resultado conecta características quânticas “genéricas” e “completas” `a construções semânticas de linguagens de programação bem fundamentadas. Entendendo as Interpretações da Mecânica Quântica como Efeitos Computacionais. Em um experimento hipotético, Einstein, Podolsky e Rosen demonstraram algumas consequências contra-intuitivas da mecânica quântica. A idéia básica é que duas partículas parecem sempre comunicar alguma informação mesmo estando separadas por uma distância arbitrariamente grande. Existe muito debate e muitos artigos sobre esse tópico, mas é interessante notar que, como proposto por Amr Sabry, essas características estranhas podem ser essencialmente modeladas por atribuições a variáveis globais. Baseados nesta idéia nós modelamos este comportamento estranho utilizando noções gerais de efeitos computacionais incorporados nas noções de mônadas e setas. Provando Propriedades de Programas Quânticos Utilizando Leis Algébricas. Nós desenvolvemos um trabalho preliminar para fazer provas equacionais sobre algoritmos quânticos escritos em uma sublinguagem pura de uma linguagem de programação funcional quântica, chamada QML.
Nesta dissertação estudamos o emaranhamento quântico como ferramenta para a computação e informação quântica. Restringimo-nos ao emaranhamento bipartite existente entre dois qubits descritos por um hamiltoniano de Heisenberg. A escolha deste hamiltoniano devese ao fato de vá rios sistemas físicos distintos conseguirem simulá -los além de ser possível a construção de portas lógicas através dos controles de seus parâmetros por intervalos de tempos específicos. A restrição a dois qubits é motivada pelo objetivo central deste trabalho: compreender melhor o que é o emaranhamento. O escudo de casos simples favorece um posterior entendimento de situações mais complexas. Atacamos o problema por intermédio de diversos formalismos: o canônico (matricial ), o de segunda quantização e por últime através da álgebra geométrica. Os principais resultados consistem, primeiramente, na quantificação do emaranhamento de formação numa temperature arbitrária para este sistema de dois qubits, sendo uma proposta para gerar emaranhamento sob demanda para uso em computação e informative quân- tica. Conseguimos, também, um avanço na compreensão (etapa crucial ao desenvolvimento desta área) do emarmzhatrlento na linguagem de álgebra geométrica