Computaçãao quântica pode ser entendida como transformação da informação codificada no estado de um sistema físico quântico. A idéia básica da computação quântica é codificar dados utilizando bits quânticos (qubits). Diferentemente do bit clássico, o qubit pode existir em uma superposição dos seus estados básicos permitindo o “paralelismo quântico”, o qual é uma característica importante da computação quântica visto que pode aumentar consideravelmente a velocidade de processamento dos algoritmos. Entretanto, tipos de dados quânticos são bastante poderosos não somente por causa da superposição de estados. Existem outras propriedades ímpares como medida e emaranhamento. Nesta tese, nós discutimos que um modelo realístico para computações quânticas deve ser geral com respeito a medidas, e completo com respeito a comunicação entre o mundo quântico e o mundo clássico. Nós, então, explicamos e estruturamos computações quânticas gerais e completas em Haskell utilizando construções conhecidas da área de semântica e linguagens de programação clássicas, como mônadas e setas. Em mais detalhes, esta tese se concentra nas seguintes contribuições. Mônadas e Setas. Paralelismo quântico, emaranhamento e medida quântica certamente vão além do escopo de linguagens funcionais “puras”. Nós mostramos que o paralelismo quântico pode ser modelado utilizando-se uma pequena generalização de mônadas, chamada mônadas indexadas ou estruturas Kleisli. Além disso, nós mostramos que a medida quântica pode ser explicada utilizando-se uma generalização mais radical de mônadas, as assim chamadas setas, mais especificamente, setas indexadas, as quais definimos nesta tese. Este resultado conecta características quânticas “genéricas” e “completas” `a construções semânticas de linguagens de programação bem fundamentadas. Entendendo as Interpretações da Mecânica Quântica como Efeitos Computacionais. Em um experimento hipotético, Einstein, Podolsky e Rosen demonstraram algumas consequências contra-intuitivas da mecânica quântica. A idéia básica é que duas partículas parecem sempre comunicar alguma informação mesmo estando separadas por uma distância arbitrariamente grande. Existe muito debate e muitos artigos sobre esse tópico, mas é interessante notar que, como proposto por Amr Sabry, essas características estranhas podem ser essencialmente modeladas por atribuições a variáveis globais. Baseados nesta idéia nós modelamos este comportamento estranho utilizando noções gerais de efeitos computacionais incorporados nas noções de mônadas e setas. Provando Propriedades de Programas Quânticos Utilizando Leis Algébricas. Nós desenvolvemos um trabalho preliminar para fazer provas equacionais sobre algoritmos quânticos escritos em uma sublinguagem pura de uma linguagem de programação funcional quântica, chamada QML.
Computaçãao quântica pode ser entendida como transformação da informação codificada no estado de um sistema físico quântico. A idéia básica da computação quântica é codificar dados utilizando bits quânticos (qubits). Diferentemente do bit clássico, o qubit pode existir em uma superposição dos seus estados básicos permitindo o “paralelismo quântico”, o qual é uma característica importante da computação quântica visto que pode aumentar consideravelmente a velocidade de processamento dos algoritmos. Entretanto, tipos de dados quânticos são bastante poderosos não somente por causa da superposição de estados. Existem outras propriedades ímpares como medida e emaranhamento. Nesta tese, nós discutimos que um modelo realístico para computações quânticas deve ser geral com respeito a medidas, e completo com respeito a comunicação entre o mundo quântico e o mundo clássico. Nós, então, explicamos e estruturamos computações quânticas gerais e completas em Haskell utilizando construções conhecidas da área de semântica e linguagens de programação clássicas, como mônadas e setas. Em mais detalhes, esta tese se concentra nas seguintes contribuições. Mônadas e Setas. Paralelismo quântico, emaranhamento e medida quântica certamente vão além do escopo de linguagens funcionais “puras”. Nós mostramos que o paralelismo quântico pode ser modelado utilizando-se uma pequena generalização de mônadas, chamada mônadas indexadas ou estruturas Kleisli. Além disso, nós mostramos que a medida quântica pode ser explicada utilizando-se uma generalização mais radical de mônadas, as assim chamadas setas, mais especificamente, setas indexadas, as quais definimos nesta tese. Este resultado conecta características quânticas “genéricas” e “completas” `a construções semânticas de linguagens de programação bem fundamentadas. Entendendo as Interpretações da Mecânica Quântica como Efeitos Computacionais. Em um experimento hipotético, Einstein, Podolsky e Rosen demonstraram algumas consequências contra-intuitivas da mecânica quântica. A idéia básica é que duas partículas parecem sempre comunicar alguma informação mesmo estando separadas por uma distância arbitrariamente grande. Existe muito debate e muitos artigos sobre esse tópico, mas é interessante notar que, como proposto por Amr Sabry, essas características estranhas podem ser essencialmente modeladas por atribuições a variáveis globais. Baseados nesta idéia nós modelamos este comportamento estranho utilizando noções gerais de efeitos computacionais incorporados nas noções de mônadas e setas. Provando Propriedades de Programas Quânticos Utilizando Leis Algébricas. Nós desenvolvemos um trabalho preliminar para fazer provas equacionais sobre algoritmos quânticos escritos em uma sublinguagem pura de uma linguagem de programação funcional quântica, chamada QML.
Computaçãao quântica pode ser entendida como transformação da informação codificada no estado de um sistema físico quântico. A idéia básica da computação quântica é codificar dados utilizando bits quânticos (qubits). Diferentemente do bit clássico, o qubit pode existir em uma superposição dos seus estados básicos permitindo o “paralelismo quântico”, o qual é uma característica importante da computação quântica visto que pode aumentar consideravelmente a velocidade de processamento dos algoritmos. Entretanto, tipos de dados quânticos são bastante poderosos não somente por causa da superposição de estados. Existem outras propriedades ímpares como medida e emaranhamento. Nesta tese, nós discutimos que um modelo realístico para computações quânticas deve ser geral com respeito a medidas, e completo com respeito a comunicação entre o mundo quântico e o mundo clássico. Nós, então, explicamos e estruturamos computações quânticas gerais e completas em Haskell utilizando construções conhecidas da área de semântica e linguagens de programação clássicas, como mônadas e setas. Em mais detalhes, esta tese se concentra nas seguintes contribuições. Mônadas e Setas. Paralelismo quântico, emaranhamento e medida quântica certamente vão além do escopo de linguagens funcionais “puras”. Nós mostramos que o paralelismo quântico pode ser modelado utilizando-se uma pequena generalização de mônadas, chamada mônadas indexadas ou estruturas Kleisli. Além disso, nós mostramos que a medida quântica pode ser explicada utilizando-se uma generalização mais radical de mônadas, as assim chamadas setas, mais especificamente, setas indexadas, as quais definimos nesta tese. Este resultado conecta características quânticas “genéricas” e “completas” `a construções semânticas de linguagens de programação bem fundamentadas. Entendendo as Interpretações da Mecânica Quântica como Efeitos Computacionais. Em um experimento hipotético, Einstein, Podolsky e Rosen demonstraram algumas consequências contra-intuitivas da mecânica quântica. A idéia básica é que duas partículas parecem sempre comunicar alguma informação mesmo estando separadas por uma distância arbitrariamente grande. Existe muito debate e muitos artigos sobre esse tópico, mas é interessante notar que, como proposto por Amr Sabry, essas características estranhas podem ser essencialmente modeladas por atribuições a variáveis globais. Baseados nesta idéia nós modelamos este comportamento estranho utilizando noções gerais de efeitos computacionais incorporados nas noções de mônadas e setas. Provando Propriedades de Programas Quânticos Utilizando Leis Algébricas. Nós desenvolvemos um trabalho preliminar para fazer provas equacionais sobre algoritmos quânticos escritos em uma sublinguagem pura de uma linguagem de programação funcional quântica, chamada QML.
Em computação quântica e especificamente na modelagem de circuitos quânticos de computação, uma porta lógica quântica (ou simplesmente porta quântica) é um circuito quântico básico que opera sobre um pequeno número de qubits, que são as unidades básicas de informação constituída por um sistema quântico de dois estados. Estes são os alicerces de construção de circuitos quânticos da mesma forma que as portas lógicas clássicas são para os circuitos digitais convencionais. No presente trabalho, pretendemos investigar aplicações da mecânica quântica não linear q-deformada em computação quântica, assim como a construção de suas portas lógicas quânticas que possam descrever fenômenos de interesse da comunidade científica nas áreas de computação quântica, teoria quântica, entre outras. Para a escrita dos trabalhos, utilizamos a linguagem de programação LaTeX, e para o desenvolvimento de gráficos ou resoluções de equações diferenciais, fizemos o uso da linguagem de programação Python. Para isso, promovemos estudos sobre alguns tópicos de computação quântica, álgebras generalizadas, linguagem de programação Python, entre outros. Nesta etapa do projeto, consideramos as seguintes referências bibliográficas: computação quântica, álgebra q-deformada, mecânica quântica não linear, circuitos quânticos, fenômenos de decoerência quântica, e etc. e promover as suas aplicações na construção do projeto, a fim de obter resultados que auxiliem a outros pesquisadores destes tópicos de pesquisa. Foram criados circuitos e analisamos a sua entropia em relação ao parâmetro de deformação algébrico q, analisamos também a taxa de variação da modificação dos estados e das probabilidades de estados dos qubits presentes nos circuitos simulados, sendo estudados também as plotagens acerca das funções generalizadas presentes nos artigos que foram usados como base neste trabalho e projeto. e para uma melhor consolidação dos resultados, criamos uma biblioteca no python que nos auxiliou no trabalho. Foi percebido que usando a matemática não usual presente nos artigos acerca da álgebra q-deformada, o parâmetro q consegue ter um enorme controle de entropia e velocidade de convergência do circuito quântico deformado em alguns respectivos algoritmos quânticos. Vendo que a sua velocidade de convergência pode ser modificada, para maior ou menor do que a usual, verifica-se aqui a extrema importância do parâmetro q em simulações e convergências de resultados acerca dos temas aqui trabalhados.
O objetivo do trabalho é estudar algoritmos quânticos de busca, usados em computadores quânticos. Até então, algoritmos de busca utilizados em computadores clássicos dependem da estrutura na qual os dados estão organizados para serem ou não eficientes. Para conjuntos de dados não estruturados, o único jeito é verificar cada elemento do conjunto procurando o elemento passado na entrada do algoritmo, e dependendo da quantidade de elementos nesse conjunto, pode-se levar muito tempo, mesmo para computadores muito rápidos. Portanto, algoritmos que realizem busca de maneira eficiente são um atrativo e tanto para cientistas da computação, que podem pensar em inúmeras aplicações dos mesmos e tornar vários softwares cada vez mais eficientes. Tendo isso em vista, a computação quântica traz artifícios inexistentes na computação clássica que podem acelerar esse processo, como, por exemplo, o paralelismo quântico. Basicamente, consiste na capacidade de sobrepor todos os dados do conjunto em um único registrador, ou a grosso modo, analisar todos ao mesmo tempo, apesar de não ser tão simples quanto isso. É baseado nisso que temos o Algoritmo de Grover, que utilizando o paralelismo quântico, e reflexões no conjunto de dados, através do uso de transformações unitárias feitas por portas quânticas, temos uma probabilidade alta de que quando medirmos este registrador quântico, termos como resultado o dado procurado.
Propomos um estudo sistemático das categorias relacionais como modelos da computação quântica através da abordagem categórica de Coecke-Abramsky. As categorias relacionais são aquelas que os objetos ou os morfismos são relações. Esses modelos são importantes para o desenvolvimento da ciência da computação quântica porque nos fornecem uma linguagem abstrata para descrever processos quânticos. Isso nos dá um alto nível de compreensão de como a teoria quântica funciona e o que podemos fazer com ela. Além disso, é interessante explorar modelos que generalizem a teoria quântica e a relacionem com outras teorias. As categorias compacta dagger foram aplicadas com sucesso nos fundamentos da mecânica quântica em geral. Investigamos as propriedades categóricas dos espaços de Chu como um modelo para a mecânica quântica categórica e, especificamente, como modelos para a computação quântica. Definimos duas categorias com base nos espaços de Chu, ChuRel e RelChu, e provamos que elas são modelos categóricos robustos para computação quântica. Mais precisamente, mostramos que a categoria ChuRel é uma categoria compacta dagger e possui duas estruturas de base complementares, semelhantes à conhecida categoria de conjuntos e relações finitos, FRel, utilizada na literatura. Mostra-se também que a categoria dos espaços de Chu é uma categoria regular, portanto é possível obter a categoria RelChu, por meio da construção geral de Heunen e Tull, e explorar suas propriedades quânticas. Além disso, essa tese revisa quatro categorias de relações L-fuzzy, cada uma modelando áreas onde a teoria dos conjuntos fuzzy pode ser aplicada. Uma relação L-fuzzy é uma relação valorada em um reticulado completo L com uma estrutura monoidal. Revisamos as noções dessas relações binárias multi-valoradas e apresentamos algumas propriedades básicas das categorias correspondentes visando aplicações em áreas como ciência da computação, lógica linear e mecânica quântica. A ênfase está nos aspectos monoidais das categorias. As categorias monoidais são um dos tipos de categorias mais aplicadas, uma vez que todas as categorias com uso em física, topologia, computação e lógica, são monoidais. Uma visão monoidal das relações fuzzy pode ampliar o espectro de aplicações da teoria dos conjuntos fuzzy.
[pt] A superioridade de desempenho dos algoritmos quânticos, em alguns problemas específicos, reside no uso direto de fenômenos da mecânica quântica para realizar operações com dados em computadores quânticos. Esta característica fez surgir uma nova abordagem, denominada Computação com Inspiração Quântica, cujo objetivo é criar algoritmos clássicos (executados em computadores clássicos) que tirem proveito de princípios da mecânica quântica para melhorar seu desempenho. Neste sentido, alguns algoritmos evolutivos com inspiração quântica tem sido propostos e aplicados com sucesso em problemas de otimização combinatória e numérica, apresentando desempenho superior àquele dos algoritmos evolutivos convencionais, quanto à melhoria da qualidade das soluções e à redução do número de avaliações necessárias para alcançá-las. Até o presente momento, no entanto, este novo paradigma de inspiração quântica ainda não havia sido aplicado à Programação Genética (PG), uma classe de algoritmos evolutivos que visa à síntese automática de programas de computador. Esta tese propõe, desenvolve e testa um novo modelo de algoritmo evolutivo com inspiração quântica, denominado Programação Genética Linear com Inspiração Quântica (PGLIQ), para a evolução de programas em código de máquina. A Programação Genética Linear é assim denominada porque cada um dos seus indivíduos é representado por uma lista de instruções (estruturas lineares), as quais são executadas sequencialmente. As contribuições deste trabalho são o estudo e a formulação inédita do uso do paradigma da inspiração quântica na síntese evolutiva de programas de computador. Uma das motivações para a opção pela evolução de programas em código de máquina é que esta é a abordagem de PG que, por oferecer a maior velocidade de execução, viabiliza experimentos em larga escala. O modelo proposto é inspirado em sistemas quânticos multiníveis e utiliza o qudit como unidade básica de informação quântica, o qual representa a superposição dos estados de um sistema deste tipo. O funcionamento do modelo se baseia em indivíduos quânticos, que representam a superposição de todos os programas do espaço de busca, cuja observação gera indivíduos clássicos e os programas (soluções). Nos testes são utilizados problemas de regressão simbólica e de classificação binária para se avaliar o desempenho da PGLIQ e compará-lo com o do modelo AIMGP (Automatic Induction of Machine Code by Genetic Programming), considerado atualmente o modelo de PG mais eficiente na evolução de código de máquina, conforme citado em inúmeras referências bibliográficas na área. Os resultados mostram que a Programação Genética Linear com Inspiração Quântica (PGLIQ) apresenta desempenho geral superior nestas classes de problemas, ao encontrar melhores soluções (menores erros) a partir de um número menor de avaliações, com a vantagem adicional de utilizar um número menor de parâmetros e operadores que o modelo de referência. Nos testes comparativos, o modelo mostra desempenho médio superior ao do modelo de referência para todos os estudos de caso, obtendo erros de 3 a 31% menores nos problemas de regressão simbólica, e de 36 a 39% nos problemas de classificação binária. Esta pesquisa conclui que o paradigma da inspiração quântica pode ser uma abordagem competitiva para se evoluir programas eficientemente, encorajando o aprimoramento e a extensão do modelo aqui apresentado, assim como a criação de outros modelos de programação genética com inspiração quântica.
O desenvolvimento de extensões de bibliotecas da linguagem de programa ção Haskell, mais intuitiva para programação quântica, visa obter uma compreensão mais abrangente da computação quântica baseada em seus fundamentos matemáticos. Os conceitos gerais da programação funcional são aplicados na implementa ção de algoritmos quânticos para teleportação. Baseada na metodologia introduzida por Amr Sabry, esta implementação inclui a aplicação da técnica de valores virtuais, a análise de dados quânticos (clássicos, superposição, emaranhados), a especificação de transformações unitárias e a compreensão do processos de medida, que é a observação de valores.