O interesse em Computação Quântica e Informação Quântica surge devido ao avanço de técnicas de manipulações em sistemas nanoscópicos[5]. Avanço esse que proporcionou que idéias de manipulação quântica de informação pudessem ser implementadas. A teoria quântica da informação surge da relação de duas das mais importantes invenções científicas do século XX: A teoria Quântica e a teoria da Informação[3, 6, 7]. Segundo o olhar da teoria da informação, a informação é transmitida através de canais quânticos que podem ser definidos como a informação de um ponto x para um ponto y. Uma maneira matemática de se definir canais quânticos é através de operação quântica (Transformação Linear)[1, 4, 8]. Os canais quânticos de maior interesse são aqueles que apresentam ruídos (Canais de Inversão de Bit, de Fase, Polarização, Fuchsianos entre outros), pois para que a transmissão de informação seja possível e eficiente é necessário evitar ou controlar o ruído provocado. Neste trabalho, apresentaremos algumas propriedades de ruídos quânticos (para o caso particular de um q-bit) observando uma representação geométrica cuja idéia é baseada no fato de que uma operação quântica ǫ pode ser representada por [2, 8] [...]
O interesse em Computação Quântica e Informação Quântica surge devido ao avanço de técnicas de manipulações em sistemas nanoscópicos[5]. Avanço esse que proporcionou que idéias de manipulação quântica de informação pudessem ser implementadas. A teoria quântica da informação surge da relação de duas das mais importantes invenções científicas do século XX: A teoria Quântica e a teoria da Informação[3, 6, 7]. Segundo o olhar da teoria da informação, a informação é transmitida através de canais quânticos que podem ser definidos como a informação de um ponto x para um ponto y. Uma maneira matemática de se definir canais quânticos é através de operação quântica (Transformação Linear)[1, 4, 8]. Os canais quânticos de maior interesse são aqueles que apresentam ruídos (Canais de Inversão de Bit, de Fase, Polarização, Fuchsianos entre outros), pois para que a transmissão de informação seja possível e eficiente é necessário evitar ou controlar o ruído provocado. Neste trabalho, apresentaremos algumas propriedades de ruídos quânticos (para o caso particular de um q-bit) observando uma representação geométrica cuja idéia é baseada no fato de que uma operação quântica ǫ pode ser representada por [2, 8] [...]
Efeitos notáveis são obtidos na transmissão e no processamento de informação quando se utilizam canais quânticos. Exemplos desses efeitos são algoritmos quânticos ultrarrápidos, teletransporte quântico criptografia quântica, codificação superdensa e correção quântica de erros. Embora a teoria da informação quântica comumente lide apenas com sistemas não-relativísticos, um tratamento relativístico é de grande interesse não apenas para a completeza lógica da teoria, como também para o desenvolvimento de novas limitações e efeitos físicos que surgem quando há movimento relativo entre as partes que trocam informação. Além disso, um entendimento mais profundo da extensão relativística da teoria da informação quântica pode ajudar a esclarecer problemas conceituais importantes, como o paradoxo da perda de informação em buracos negros. Do ponto de vista prático, foi proposto, recentemente, um experimento para o qual essa formulação estendida pode ser significativa. Ele consiste na transmissão de fótons emaranhados pelo espaço livre, entre estações terrestres e satélites em órbita, com o bjetivo de testar a mecânica quântica para grandes distâncias e, sobretudo, dar or primeiros passos rumo à implementação de protocolos de informação quântica em escala global. Nesta tese , apresentamos alguns dos resultados seminais da incipiente teoria relativística da informação quântica e acrescentamos duas contribuições originais: estudamos como a relatividade afeta as correlações entre as polarizações de um par de fótons emaranhados, analisando, para isso, as desigualdades de Bell quando um detector move-se em relação ao outro (como será o caso nos experimentos envolvendo satélites em órbita), e analisamos o limite de Holevo para investigar sistemas de comunicação quando há movimento relativo entre o emissor e o receptor de uma mensagem clássica enviada por um canal quântico
Resumo A Termodinâmica foi consolidada durante a Revolução Industrial, estabelecendo um arcabouço teórico e prático para descrever como energia pode ser transformada e utilizada. Com o surgimento da Teoria da Informação, ocorreu uma das primeiras associações entre informação e energia, fazendo com que diversos conceitos termodinâmicos fossem revisitados sob essa perspectiva. A Termodinâmica Quântica emerge, então, da necessidade de descrever essas trocas energéticas em sistemas governados pelas leis da Mecânica Quântica. A segunda revolução quântica impulsiona esse cenário em que as tecnologias vem sendo cada vez mais miniaturizadas e faz-se necessário compreender o papel das leis quânticas para um funcionamento otimizado. Neste artigo, revisitamos as ideias que deram origem à Termodinâmica Quântica e apresentamos uma introdução às suas bases teóricas. Discutimos as definições de trabalho, calor e entropia em sistemas quânticos, reinterpretando a primeira e a segunda lei nesse contexto, e ilustramos esses conceitos através do exemplo de um sistema composto por um único qubit. Exploramos também como recursos quânticos podem oferecer vantagens termodinâmicas. Na sequência, abordamos duas aplicações centrais: máquinas térmicas e baterias quânticas, discutindo seus modelos teóricos e as respectivas implementações experimentais. Concluímos destacando os desafios atuais e os possíveis avanços dessa área que encontra-se em rápida ascensão. Esperamos oferecer uma breve introdução ao tema a estudantes de graduação e pós-graduação em ciências exatas.
Em computação quântica e especificamente na modelagem de circuitos quânticos de computação, uma porta lógica quântica (ou simplesmente porta quântica) é um circuito quântico básico que opera sobre um pequeno número de qubits, que são as unidades básicas de informação constituída por um sistema quântico de dois estados. Estes são os alicerces de construção de circuitos quânticos da mesma forma que as portas lógicas clássicas são para os circuitos digitais convencionais. No presente trabalho, pretendemos investigar aplicações da mecânica quântica não linear q-deformada em computação quântica, assim como a construção de suas portas lógicas quânticas que possam descrever fenômenos de interesse da comunidade científica nas áreas de computação quântica, teoria quântica, entre outras. Para a escrita dos trabalhos, utilizamos a linguagem de programação LaTeX, e para o desenvolvimento de gráficos ou resoluções de equações diferenciais, fizemos o uso da linguagem de programação Python. Para isso, promovemos estudos sobre alguns tópicos de computação quântica, álgebras generalizadas, linguagem de programação Python, entre outros. Nesta etapa do projeto, consideramos as seguintes referências bibliográficas: computação quântica, álgebra q-deformada, mecânica quântica não linear, circuitos quânticos, fenômenos de decoerência quântica, e etc. e promover as suas aplicações na construção do projeto, a fim de obter resultados que auxiliem a outros pesquisadores destes tópicos de pesquisa. Foram criados circuitos e analisamos a sua entropia em relação ao parâmetro de deformação algébrico q, analisamos também a taxa de variação da modificação dos estados e das probabilidades de estados dos qubits presentes nos circuitos simulados, sendo estudados também as plotagens acerca das funções generalizadas presentes nos artigos que foram usados como base neste trabalho e projeto. e para uma melhor consolidação dos resultados, criamos uma biblioteca no python que nos auxiliou no trabalho. Foi percebido que usando a matemática não usual presente nos artigos acerca da álgebra q-deformada, o parâmetro q consegue ter um enorme controle de entropia e velocidade de convergência do circuito quântico deformado em alguns respectivos algoritmos quânticos. Vendo que a sua velocidade de convergência pode ser modificada, para maior ou menor do que a usual, verifica-se aqui a extrema importância do parâmetro q em simulações e convergências de resultados acerca dos temas aqui trabalhados.
A presente tese e dedicada a utilizacao de conhecidos sistemas quânticos em aplicacoes de interesse em optica e informacao quântica. Motivados pelos recentes avancos experimentais em sistemas formados por ions aprisionados interagindo com lasers e na eletrodinâmica quântica de cavidades, nos focamos grande parte de nossas propostas nestes sistemas. Mais especificamente, nos estudamos a interacao de ions e campos quantizados na chamada eletrodinâmica quântica de cavidades com ions aprisionados. Neste contexto, iniciamos nossos trabalhos com uma proposta de geracao de superposicoes mesoscopicas no movimento do ion. Uma vez que tais superposicoes sao muito sensiveis a decoerencia, incluimos perdas na cavidade para tratar uma situacao mais realista. Atraves da observacao de quantum jumps, ou foton-contagens fora da cavidade, mostramos um esquema de geracao de estados com caracteristicas quânticas muito similares aos encontrados no caso da cavidade ideal, sem perdas. Neste aspecto, encontramos um modo de usar a dissipacao a nosso favor, fato de grande interesse experimental devido as imperfeicoes dos espelhos reais. Apresentamos tambem uma proposta de implementacao de uma interacao do tipo Kerr em ions como uma alternativa ao uso de cristais nao-lineares que apresentam baixissima eficiencia para esse tipo de efeito. Essa proposta abre novas possibilidades para o uso de ions em medidas nao demolidoras e computacao quântica. Nossos estudos na area de eletrodinâmica quântica com ions aprisionados terminam com a analise dos efeitos do movimento do ion na dinâmica das transicoes multi-fotonicas. Esse e um estudo mais fundamental e esta relacionado com o entendimento da interacao da radiacao com a materia. Na ultima parte desta tese sao apresentados resultados sobre o uso de sistemas de muitos corpos para a distribuicao de informacao quântica. O objetivo de se estudar estes sistemas mais complexos e a busca de implementacao de protocolos quânticos em larga escala. Neste sentido, poderiamos pensar numa cadeia de osciladores harmonicos acoplados como ocorre em sistemas tipicos da fisica da materia condensada. Em particular, nos estudamos como aumentar a eficiencia na transmissao de emaranhamento nestas cadeias. Propusemos um esquema que funciona como um tipo de quantum data bus, ou onibus quântico para transportar e distribuir emaranhamento com alta eficiencia
Abstract
Inicialmente, os conceitos fundamentais e a problemática básica subjacentes ao Controle de Sistemas Quânticos são apresentados, destacando-se, por exemplo, as questões físicas e dinâmicas envolvidas, os principais tipos e metodologias de controle no contexto quântico, bem como aplicações existentes e potenciais de Controle Quântico, muitas das quais situando-se na vanguarda da Ciência e da Tecnologia. Segue-se uma exposição do arcabouço teórico básico e do formalismo padrão da Mecânica Quântica, tendo em vista prover os elementos necessários à compreensão de sistemas quânticos, sua dinâmica e seu controle. O conceito de Controlabilidade é, então, apresentado no contexto de Sistemas Quânticos. Em seqüência, os fundamentos do Controle Quântico Ótimo são desenvolvidos como uma extensão da Teoria Clássica de Controle Ótimo, apresentando-se exemplos de aplicações. Ao problema da transferência de estados quânticos para um estado-alvo em tempo mínimo é devotada especial atenção, dada sua grande relevância em aplicações tecnológicas de ponta, como em Computação Quântica e Processamento de Informação Quântica. A partir de limitações físicas que são inerentes a qualquer sistema quântico, no tocante ao tempo mínimo necessário para que ocorra uma transição de estados, propõem-se Fatores de Mérito para quantificar a eficiência dos controles quânticos ótimos que minimizam o tempo de transferência de estados. Exemplos de aplicação, estudos teóricos e estudos de casos são levados a cabo para a definição dos Fatores de Mérito associados. Este trabalho termina com estudos relativos a uma possível formulação da Teoria de Controle Quântico Ótimo em termos de Integrais de Trajetória para o tratamento de sistemas quânticos contínuos, em especial, o controle espaço-temporal de partículas quânticas. Um possível emprego do Efeito Aharonov-Bohm é também discutido como estratégia de Controle Quântico.