O desenvolvimento de algoritmos quânticos não é uma tarefa trivial. Elementos como emaranhamento e paralelismo quântico, intrínsecos à computação quântica, dificultam esta tarefa. As caminhadas quânticas são ferramentas cruciais para o desenvolvimento de algoritmos, principalmente algoritmos de busca. Existem na literatura vários tipos de caminhadas: com lançamento de moeda, de Szegedy, utilizando tesselagem (agrupamento de vértices) e a caminhada a tempo contínuo. Para extrair dados estatísticos de uma determinada caminhada quântica, necessitamos fazer sua simulação. Neste trabalho, desenvolvemos o simulador Hiperwalk, um novo simulador de caminhadas quânticas, em grafos de uma e duas dimensões para as caminhadas com moeda e sem moeda utilizando tesselagem. O Hiperwalk permite ao usuário efetuar simulações de caminhadas quânticas em grafos utilizando processamento de alto desempenho, mesmo que o usuário não saiba programação paralela. O usuário pode empregar os dispositivos de paralelismo como CPU, GPGPU e co-processadores para acelerar o processo geral da caminhada.
O desenvolvimento de algoritmos quânticos não é uma tarefa trivial. Elementos como emaranhamento e paralelismo quântico, intrínsecos à computação quântica, dificultam esta tarefa. As caminhadas quânticas são ferramentas cruciais para o desenvolvimento de algoritmos, principalmente algoritmos de busca. Existem na literatura vários tipos de caminhadas: com lançamento de moeda, de Szegedy, utilizando tesselagem (agrupamento de vértices) e a caminhada a tempo contínuo. Para extrair dados estatísticos de uma determinada caminhada quântica, necessitamos fazer sua simulação. Neste trabalho, desenvolvemos o simulador Hiperwalk, um novo simulador de caminhadas quânticas, em grafos de uma e duas dimensões para as caminhadas com moeda e sem moeda utilizando tesselagem. O Hiperwalk permite ao usuário efetuar simulações de caminhadas quânticas em grafos utilizando processamento de alto desempenho, mesmo que o usuário não saiba programação paralela. O usuário pode empregar os dispositivos de paralelismo como CPU, GPGPU e co-processadores para acelerar o processo geral da caminhada.
A computação quântica é um modelo computacional baseado nas leis da mecânica quântica, que pode ser utilizado para desenvolver algoritmos mais eficientes que seus correspondentes clássicos. O desenvolvimento de algoritmos quânticos eficientes, no entanto, é uma tarefa altamente desafiadora. Uma abordagem recente que vem se mostrando bem-sucedida é a utilização de caminhadas quânticas. Neste trabalho, estudamos a caminhada quântica no hipercubo, calculando analiticamente sua distribuição estacionária e analisando propriedades de seu mixing time, tanto na situação ideal como na situação com descoerência gerada por ligações interrompidas. Também estudamos a caminhada na malha bidimensional, calculando sua distribuição estacionária analiticamente e explorando a relação entre o mixing time e a complexidade do algoritmo de busca nesse grafo. Desenvolvemos uma ferramenta computacional para simulação numérica de caminhadas quânticas em malhas uni- e bidimensionais com diversas condições de contorno. Finalmente, estudamos alguns algoritmos de busca em grafos e analisamos numericamente o impacto que a descoerência exerce sobre seus desempenhos.
Embora muitos algoritmos quânticos tem sido desenvolvidos nas ultimas decadas com consideraveis ganhos em complexidade quando comparados a seus equivalentes classicos, a construcao de um computador quântico de proposito geral ainda e um desafio tecnologico. Enquanto o hardware necessario para rodar algoritmos quânticos ainda nao esta disponivel, pesquisadores dependem de simulacoes classicas. Entretanto, as simulacoes mais interessantes demandam grandes quantidades de recurso computacional devido a quantidade de dados crescer exponencialmente em relacao ao tamanho das instâncias e, assim, tecnicas de computacao de alto desempenho sao necessarias. Caminhadas quânticas de multiparticulas tem recebido grande atencao recentemente como uma ferramenta para desenvolvimento de algoritmos quânticos e para modelagem de fenomenos fisicos. No presente trabalho, nos mostramos que o Apache Spark, um arcabouco para processamento de dados em larga escala, pode ser usado para simular caminhadas quânticas de multiparticulas interativas, com tamanhos que sao impraticaveis em computadores de proposito geral e com apenas um processador. Nos tambem disponibilizamos um prototipo para simulacoes de caminhadas quânticas, adequado para clusters de computadores, desenvolvido utilizando o Spark.
O objetivo do trabalho é estudar algoritmos quânticos de busca, usados em computadores quânticos. Até então, algoritmos de busca utilizados em computadores clássicos dependem da estrutura na qual os dados estão organizados para serem ou não eficientes. Para conjuntos de dados não estruturados, o único jeito é verificar cada elemento do conjunto procurando o elemento passado na entrada do algoritmo, e dependendo da quantidade de elementos nesse conjunto, pode-se levar muito tempo, mesmo para computadores muito rápidos. Portanto, algoritmos que realizem busca de maneira eficiente são um atrativo e tanto para cientistas da computação, que podem pensar em inúmeras aplicações dos mesmos e tornar vários softwares cada vez mais eficientes. Tendo isso em vista, a computação quântica traz artifícios inexistentes na computação clássica que podem acelerar esse processo, como, por exemplo, o paralelismo quântico. Basicamente, consiste na capacidade de sobrepor todos os dados do conjunto em um único registrador, ou a grosso modo, analisar todos ao mesmo tempo, apesar de não ser tão simples quanto isso. É baseado nisso que temos o Algoritmo de Grover, que utilizando o paralelismo quântico, e reflexões no conjunto de dados, através do uso de transformações unitárias feitas por portas quânticas, temos uma probabilidade alta de que quando medirmos este registrador quântico, termos como resultado o dado procurado.
A Computação Quântica (CQ) [7] segue atingindo novos marcos rumo à construção de computadores quânticos. Apesar de todos os esforços, vários desafios técnicos limitam os sistemas atuais a alguns bits quânticos [10]. Pela indisponibilidade de hardware quântico, o estudo e desenvolvimento de aplicações na CQ usualmente é feito estritamente pela especificação matemática das computações ou por meio de ferramentas de simulação. Este último caracteriza a abordagem mais prática, entretanto a complexidade computacional associada a simulação de sistemas quânticos a partir de computadores clássicos limita o tamanho dos sistemas a serem simulados. O projeto no qual este trabalho está inserido busca consolidar a integração de vários esforços de pesquisa, com destaque para: (i) Distribuição das computações em cluster [2]; (ii)Simulação quântica através de GPUs [5]; (iii) Simulação quântica através de CPUs multicore. Atualmente situado sob o contexto do ambiente de simulação quântica VPE-qGM (Visual Programming Environment for the Quantum Geometric Machine Model), este trabalho tem o objetivo de estabelecer o suporte à aceleração da biblioteca de execução do ambiente através de processadores multicore, beneficiando-se dos recursos providos pela biblioteca OpenMP [3]. Consolida-se assim a biblioteca qGMC-Analyzer, com a implementação, desenvolvimento e validação de algoritmo para simulação quântica em arquiteturas multicore, cuja modelagem foi introduzida em [9]. O ambiente VPE-qGM, fundamentado no modelo de processos qGM (Quantum Geometric Machine Model) [8], é constitúıdo de construtores para modelagem e simulação gráfica de aplicações quânticas. De acordo com o modelo qGM, a noção de portas quânticas pode ser substitúıda pelo conceito de sincronização de processos elementares (PEs). No ambiente VPE-qGM, o PE é um elemento estruturado por três atributos: (i) Ação: Corresponde às transformações quânticas aplicadas a diferentes qubits em um mesmo instante de tempo; (ii) Parâmetros: Contém dados auxiliares associados à definição das transformações quânticas; (iii) Posição: Posição de escrita em um espaço de memória global e compartilhada, na qual é armazenado o resultado calculado pelo PE. Neste contexto, uma transformação quântica, aplicada a N qubits, pode ser modelada pela sincronização de 2N PEs, cujas parametrizações satisfazem as condições equivalentes à definição dos vetores componentes da matriz (transformação unitária ou de medida) associada [6]. Bolsista de Iniciação Científica PIBIC/CNPq †Bolsista de PROBIC/FAPERGS Assim, durante a simulação, ocorre a execução (sequencial ou síncrona) dos PEs, os quais têm suas correspondentes computações efetuadas pela biblioteca qGM-Analyzer, manipulando os dados presentes nas posições de memória e simulando o comportamento de um sistema quântico. A biblioteca de execução dos PEs, denominada qGM-Analyzer, implementa otimizações que controlam o aumento exponencial dos vetores componentes das matrizes de definição do operador de múltiplos qubits, conforme introduzido em [4]. Os resultados relacionados comprovam a redução no consumo de memória durante a simulação, suportando algoritmos com 11 qubits. Entretanto, o tempo total de simulação obtido permanece elevado, devido a quantidade de operações necessárias para simular uma transformação quântica. A implementação da biblioteca qGM-Analyzer em C segue as otimizações introduzidas em [4], apenas alterando as estruturas de dados utilizados e fazendo uso de recursos nativos oferecidos pela linguagem visando a otimização da execução. Visando a compatibilidade da biblioteca com o ambiente VPE-qGM, é considerada a biblioteca Boost 1.49.0 [1] para integração das duas linguagens envolvidas. Para a implementação do paralelismo foi utilizada A biblioteca OpenMP [3] implementa o paralelismo. O módulo Boost-Python auxiliou no desenvolvimento da biblioteca qGMC-Analyzer permitindo que sejam reutilizados no código C tipos do Python, como as listas de valores utilizadas no ambiente VPE-qGM, e ainda realizando a conversão destes tipos para tipos da linguagem C. Outra funcionalidade utilizada do módulo Boost-Python foi a geração da biblioteca compartilhada importada pelo ambiente em Python. A implementação em C manteve o mesmo algoritmo desenvolvido em [4], porém a forma de armazenamento dos dados e os algoritmos para acesso a esses dados foram modificados para diminuir a complexidade da biblioteca. Dentre os fatores que contribúıram para um melhor desempenho, destacam-se a utilização de vetores como alternativa as listas do Python e o fato de a linguagem C ser compilada, permitindo ao compilador otimizações no código gerado. Na implementação paralela, cada thread possui uma cópia privada da pilha, e as memórias de escrita e leitura são compartilhadas entre todos os threads, pois cada valor calculado é escrito em uma posição diferente da memória. A divisão dos threads é feita de forma a manter juntos os valores das matrizes necessários para o cálculo de uma posição. Para tal, iterações são divididas levando em conta o número de colunas da primeira matriz envolvida na transformação. Nos casos em que a transformação possui apenas uma matriz, os threads são divididos de forma diferente, para que o trabalho seja distribúıdo de forma balanceada. A definição do número de threads utilizadas pela biblioteca é definida por uma variável de ambiente (OMP NUM THREADS ), gerando uma implementação mais flexível. Ou seja, dependendo da transformação quântica, tem-se um controle da granulosidade visando melhor desempenho da biblioteca. Para validação e análise de desempenho da implementação da qGM-Analyzer em C, foram desenvolvidos estudos de caso envolvendo sincronizações arbitrárias de transformações quânticas, contemplando sistemas entre 13 e 20 qubits. A metodologia dos testes utilizada contempla, para cada estudo de caso, a realização de 15 simulações. A máquina utilizada na simulação possui as seguintes características: processador Intel Core i7-3770 @ 3.4 GHz, 8GB RAM e sistema operacional Ubuntu 12.04 64 bits. A principal comparação de desempenho se dá com a execução da biblioteca em diferentes números de threads. Os testes foram realizados com transformações Hadamards, representada por uma matriz densa de ordem 2n, onde n é o número de qubits e transformações Pauli X, uma matriz esparsa de ordem 2n. Estas execuções compreenderam duas etapas: (i) Geração dos valores não nulos associados ao correspondente vetor componente da matriz de definição da transformação quântica modelada; (ii) Multiplicação desses valores pelas amplitudes obtidas da estrutura de memória que modela o espaço de estados do sistema quântico. Nas simulações das Hadamards, devido ao elevado número de operações, pode-se facilmente observar um desempenho elevado, ou seja, o aumento no número de qubits diretamente relacionado com a diminuição significativa do tempo de execução. Nas transformações controladas Pauli X houve um aumento no tempo de execução. Justifica-se este fato pelo baixo número de operações enFigura 1: Tempos das transformações Hadamard e Pauli X em relação ao número de threads. volvidas. Sendo a Pauli X uma matriz esparsa, seus valores zerados não são computados pelo algoritmo otimizado, tornando o overhead da criação e troca de contexto dos threads o principal custo da transformação, como observado no decremento de desempenho da Figura da Pauli X. Os tempos de simulação, em cada estudo de caso, abrangendo os casos para 1, 2, 4 e 8 threads são descritos na Figura 1. Como analisado, os tempos de execução para as transformações Hadamards obtiveram os melhores desempenhos. As transformações Pauli X tiveram o seu tempo de execução aumentando conforme aumentava o número de threads, pois envolvem poucos cálculos, e seu tempo é dominado pela criação e troca de contexto dos threads. As otimizações realizadas e a implementação paralela representaram um ganho significativo no tempo de execução das transformações quânticas, permitindo a simulação de transformações de 18 qubits com elevado número de operações, como no caso das Hadamards. A continuidade do trabalho consiste na integração da biblioteca qGMC-Analyzer com o ambiente VPE-qGM além da expansão para suporte a transformações multiqubits e na implementação de aplicações em outras bibliotecas disponíveis, para comparação de desempenho entre diferentes ferramentas para suporte a simulação quântica.
Neste trabalho, apresentamos o uso de computadores quânticos para implementar, ini- cialmente, passeios quânticos em tempo discreto. Para esse propósito, empregamos o modelo de passeios quânticos escalonados (SQW, na sigla em inglês) em ciclos de 8 e 16 vértices, visando alcançar taxas com a maior fidelidade possível. Além disso, demonstramos resultados para um problema de busca espacial e para uma malha bidimensional. Exibimos resultados para passeios quânticos a tempo discreto. Ademais, a decomposição de portas multicontroladas em portas elementares de qubits demonstra uma estratégia pragmática para a mitigação de erros, contribuindo significativamente para a confiabilidade e reprodu- tibilidade de nossos resultados em computação quântica. Essa abordagem meticulosa é crucial, especialmente ao lidar com algoritmos quânticos complexos nos quais a precisão é fundamental. Utilizando metodologia semelhante, também implementamos passeios quânticos em tempo contínuo para três casos: grafo completo, grafo bipartido completo e hipercubo. Além disso, realizamos uma comparação entre os resultados obtidos pelo simulador quântico e pelo computador quântico em todos os casos. Nosso estudo não apenas contribui para o crescente corpo de pesquisa em algoritmos quânticos, mas também destaca a importância da otimização cuidadosa em nível de portas para a computação quântica prática. À medida que as tecnologias quânticas continuam a avançar, essas descobertas abrem caminho para o desenvolvimento de algoritmos quânticos mais robustos e eficientes com aplicações no mundo real.
Computação quântica é uma área de grande desenvolvimento hoje em dia e isso traz uma necessidade para desenvolver hardware e software. Uma vez que o hardware disponível é muito pouco e o software precisa de ser testado, existe uma necessidade de uma boa plataforma para testar as soluções de software. Simular um computador quântico num computador clássico não é ideal, contudo é uma resposta viável a esta necessidade, para um pequeno número de qubits. Além disso, os computadores quânticos necessitam dos computadores clássicos de forma a criar um sistema real prático, isto apresenta-se como uma excelente oportunidade para testar técnicas de programação clássica para melhorar a programação quântica. Esta tese propõe o uso de programação clássica para melhorar a implementação de um algoritmo de adição modular usando transformadas de Fourier quânticas. Os principais objectivos deste trabalho são: simular um circuito quântico; testar um algoritmo quântico e compará-lo com o seu equivalente clássico; implementar o algoritmo de adição modular, usando as capacidades de aceleração de computação das transformadas de Fourier quânticas e optimizá-lo; Testar e implementar códigos quânticos de correcção de erros; fazer um teste num computador quântico real.De forma a testar a linguagem e comparar um algoritmo quântico com um clássico, fez-se um teste ao algoritmo de Shor que está disponível de raiz na plataforma liquid. Apesar do algoritmo de Shor ter, teoricamente, uma dependência de tipo polinomial com a dimensão do problema, os testes realizados mostraram que o tempo de computação tem um comportamento exponencial. Simular um algoritmo quântico num computador clássico requer tempo de computação que cresce de forma exponencial, pois é necessário armazenar e processar todos os estados do sistema, que é um espaço de Hilbert de dimensão 2^n.O algoritmo de adição modular usando transformadas de Fourier quânticas foi implementado na plataforma liquid. Seguidamente fizeram-se melhorias e optimizações. O número de operações teórico é O(n^2). Contudo, depois de fazer melhorias ao circuito, removendo gates desnecessárias para casos específicos, o número de operações passa a ter um valor mínimo de Omega(n). Com este tipo de alterações o sistema pode apresentar melhorias no que respeito ao tempo de simulação até um factor de ordem 10. Isto mostra que programar um algoritmo quântico tendo em conta casos específicos pode melhorar imenso o desempenho da simulação.Os códigos de correção de erros quânticos foram implementados num circuito simples, com as ferramentas disponíveis na plataforma liquid, e obteve-se um sistema que consegue lidar com erros com probabilidade inferior ou igual a 2%, com uma taxa de sucesso na sua correção de 95%. Contudo são necessários circuitos muito grandes, pouco exequíveis.A plataforma disponibilizada pela IBM para fazer testes num computador quântico real, foi utilizada para testar o algoritmo de adição modular e adição normal (com carry bit). Uma vez que esta plataforma tem um número limitado de gates, reforça a ideia de que se deve otimizar os algoritmos tendo em conta casos particulares. Os resultados destes testes mostram também que é importante utilizar correcção de erros quânticos, mas para que isso seja viável é necessário que haja mais qubits disponíveis ou outro tipo de códigos.