Abordagem Paralela para Simulação Quântica no Modelo de Máquina Geométrica Quântica

Abstract

A Computação Quântica (CQ) [7] segue atingindo novos marcos rumo à construção de computadores quânticos. Apesar de todos os esforços, vários desafios técnicos limitam os sistemas atuais a alguns bits quânticos [10]. Pela indisponibilidade de hardware quântico, o estudo e desenvolvimento de aplicações na CQ usualmente é feito estritamente pela especificação matemática das computações ou por meio de ferramentas de simulação. Este último caracteriza a abordagem mais prática, entretanto a complexidade computacional associada a simulação de sistemas quânticos a partir de computadores clássicos limita o tamanho dos sistemas a serem simulados. O projeto no qual este trabalho está inserido busca consolidar a integração de vários esforços de pesquisa, com destaque para: (i) Distribuição das computações em cluster [2]; (ii)Simulação quântica através de GPUs [5]; (iii) Simulação quântica através de CPUs multicore. Atualmente situado sob o contexto do ambiente de simulação quântica VPE-qGM (Visual Programming Environment for the Quantum Geometric Machine Model), este trabalho tem o objetivo de estabelecer o suporte à aceleração da biblioteca de execução do ambiente através de processadores multicore, beneficiando-se dos recursos providos pela biblioteca OpenMP [3]. Consolida-se assim a biblioteca qGMC-Analyzer, com a implementação, desenvolvimento e validação de algoritmo para simulação quântica em arquiteturas multicore, cuja modelagem foi introduzida em [9]. O ambiente VPE-qGM, fundamentado no modelo de processos qGM (Quantum Geometric Machine Model) [8], é constitúıdo de construtores para modelagem e simulação gráfica de aplicações quânticas. De acordo com o modelo qGM, a noção de portas quânticas pode ser substitúıda pelo conceito de sincronização de processos elementares (PEs). No ambiente VPE-qGM, o PE é um elemento estruturado por três atributos: (i) Ação: Corresponde às transformações quânticas aplicadas a diferentes qubits em um mesmo instante de tempo; (ii) Parâmetros: Contém dados auxiliares associados à definição das transformações quânticas; (iii) Posição: Posição de escrita em um espaço de memória global e compartilhada, na qual é armazenado o resultado calculado pelo PE. Neste contexto, uma transformação quântica, aplicada a N qubits, pode ser modelada pela sincronização de 2N PEs, cujas parametrizações satisfazem as condições equivalentes à definição dos vetores componentes da matriz (transformação unitária ou de medida) associada [6]. Bolsista de Iniciação Científica PIBIC/CNPq †Bolsista de PROBIC/FAPERGS Assim, durante a simulação, ocorre a execução (sequencial ou síncrona) dos PEs, os quais têm suas correspondentes computações efetuadas pela biblioteca qGM-Analyzer, manipulando os dados presentes nas posições de memória e simulando o comportamento de um sistema quântico. A biblioteca de execução dos PEs, denominada qGM-Analyzer, implementa otimizações que controlam o aumento exponencial dos vetores componentes das matrizes de definição do operador de múltiplos qubits, conforme introduzido em [4]. Os resultados relacionados comprovam a redução no consumo de memória durante a simulação, suportando algoritmos com 11 qubits. Entretanto, o tempo total de simulação obtido permanece elevado, devido a quantidade de operações necessárias para simular uma transformação quântica. A implementação da biblioteca qGM-Analyzer em C segue as otimizações introduzidas em [4], apenas alterando as estruturas de dados utilizados e fazendo uso de recursos nativos oferecidos pela linguagem visando a otimização da execução. Visando a compatibilidade da biblioteca com o ambiente VPE-qGM, é considerada a biblioteca Boost 1.49.0 [1] para integração das duas linguagens envolvidas. Para a implementação do paralelismo foi utilizada A biblioteca OpenMP [3] implementa o paralelismo. O módulo Boost-Python auxiliou no desenvolvimento da biblioteca qGMC-Analyzer permitindo que sejam reutilizados no código C tipos do Python, como as listas de valores utilizadas no ambiente VPE-qGM, e ainda realizando a conversão destes tipos para tipos da linguagem C. Outra funcionalidade utilizada do módulo Boost-Python foi a geração da biblioteca compartilhada importada pelo ambiente em Python. A implementação em C manteve o mesmo algoritmo desenvolvido em [4], porém a forma de armazenamento dos dados e os algoritmos para acesso a esses dados foram modificados para diminuir a complexidade da biblioteca. Dentre os fatores que contribúıram para um melhor desempenho, destacam-se a utilização de vetores como alternativa as listas do Python e o fato de a linguagem C ser compilada, permitindo ao compilador otimizações no código gerado. Na implementação paralela, cada thread possui uma cópia privada da pilha, e as memórias de escrita e leitura são compartilhadas entre todos os threads, pois cada valor calculado é escrito em uma posição diferente da memória. A divisão dos threads é feita de forma a manter juntos os valores das matrizes necessários para o cálculo de uma posição. Para tal, iterações são divididas levando em conta o número de colunas da primeira matriz envolvida na transformação. Nos casos em que a transformação possui apenas uma matriz, os threads são divididos de forma diferente, para que o trabalho seja distribúıdo de forma balanceada. A definição do número de threads utilizadas pela biblioteca é definida por uma variável de ambiente (OMP NUM THREADS ), gerando uma implementação mais flexível. Ou seja, dependendo da transformação quântica, tem-se um controle da granulosidade visando melhor desempenho da biblioteca. Para validação e análise de desempenho da implementação da qGM-Analyzer em C, foram desenvolvidos estudos de caso envolvendo sincronizações arbitrárias de transformações quânticas, contemplando sistemas entre 13 e 20 qubits. A metodologia dos testes utilizada contempla, para cada estudo de caso, a realização de 15 simulações. A máquina utilizada na simulação possui as seguintes características: processador Intel Core i7-3770 @ 3.4 GHz, 8GB RAM e sistema operacional Ubuntu 12.04 64 bits. A principal comparação de desempenho se dá com a execução da biblioteca em diferentes números de threads. Os testes foram realizados com transformações Hadamards, representada por uma matriz densa de ordem 2n, onde n é o número de qubits e transformações Pauli X, uma matriz esparsa de ordem 2n. Estas execuções compreenderam duas etapas: (i) Geração dos valores não nulos associados ao correspondente vetor componente da matriz de definição da transformação quântica modelada; (ii) Multiplicação desses valores pelas amplitudes obtidas da estrutura de memória que modela o espaço de estados do sistema quântico. Nas simulações das Hadamards, devido ao elevado número de operações, pode-se facilmente observar um desempenho elevado, ou seja, o aumento no número de qubits diretamente relacionado com a diminuição significativa do tempo de execução. Nas transformações controladas Pauli X houve um aumento no tempo de execução. Justifica-se este fato pelo baixo número de operações enFigura 1: Tempos das transformações Hadamard e Pauli X em relação ao número de threads. volvidas. Sendo a Pauli X uma matriz esparsa, seus valores zerados não são computados pelo algoritmo otimizado, tornando o overhead da criação e troca de contexto dos threads o principal custo da transformação, como observado no decremento de desempenho da Figura da Pauli X. Os tempos de simulação, em cada estudo de caso, abrangendo os casos para 1, 2, 4 e 8 threads são descritos na Figura 1. Como analisado, os tempos de execução para as transformações Hadamards obtiveram os melhores desempenhos. As transformações Pauli X tiveram o seu tempo de execução aumentando conforme aumentava o número de threads, pois envolvem poucos cálculos, e seu tempo é dominado pela criação e troca de contexto dos threads. As otimizações realizadas e a implementação paralela representaram um ganho significativo no tempo de execução das transformações quânticas, permitindo a simulação de transformações de 18 qubits com elevado número de operações, como no caso das Hadamards. A continuidade do trabalho consiste na integração da biblioteca qGMC-Analyzer com o ambiente VPE-qGM além da expansão para suporte a transformações multiqubits e na implementação de aplicações em outras bibliotecas disponíveis, para comparação de desempenho entre diferentes ferramentas para suporte a simulação quântica.