A computação quântica é uma área de pesquisa relativamente nova em que cientistas e empresas de todo o mundo estão investigando suas potenciais aplicações, tanto no contexto científico quanto no contexto industrial. Em particular, a implementação de algoritmos quânticos e a arquitetura de qubits são as tarefas principais para a execução das aplicações de interesse. Apesar das grandes vantagens que computadores quânticos podem proporcionar em relação aos computadores clássicos, existem grandes desafios a serem superados como a decoerência e os ruídos que interferem nos processos investigativos e nos resultados das rotinas empregadas. O trabalho investiga o passeio quântico unidimensional e sua implementação nos computadores quânticos da IBM. Comparamos os principais resultados do passeio clássico com o passeio quântico, em especial foi investigado que o passeio quântico não apresenta uma distribuição de probabilidade normal à medida que o número de passos aumenta, resultado que é observado para o passeio clássico. Além disso, o desvio padrão do passeio quântico é proporcional ao número de passos n, enquanto o desvio padrão do passeio clássico é dado por √n. Através dos computadores quânticos da IBM foram realizados simulações, primeiramente de um passeio quântico de dois qubits e outra de um passeio quântico de três qubits. Os resultados para a simulação do passeio quântico de dois qubits indicam que a simulação efetuada em um computador quântico real obteve um bom desempenho apesar dos fatores de interferência e decoerência não serem desprezíveis. No entanto, os resultados para o passeio quântico de três qubits apresentaram muito ruído.
A computação quântica é uma área de pesquisa relativamente nova em que cientistas e empresas de todo o mundo estão investigando suas potenciais aplicações, tanto no contexto científico quanto no contexto industrial. Em particular, a implementação de algoritmos quânticos e a arquitetura de qubits são as tarefas principais para a execução das aplicações de interesse. Apesar das grandes vantagens que computadores quânticos podem proporcionar em relação aos computadores clássicos, existem grandes desafios a serem superados como a decoerência e os ruídos que interferem nos processos investigativos e nos resultados das rotinas empregadas. O trabalho investiga o passeio quântico unidimensional e sua implementação nos computadores quânticos da IBM. Comparamos os principais resultados do passeio clássico com o passeio quântico, em especial foi investigado que o passeio quântico não apresenta uma distribuição de probabilidade normal à medida que o número de passos aumenta, resultado que é observado para o passeio clássico. Além disso, o desvio padrão do passeio quântico é proporcional ao número de passos n, enquanto o desvio padrão do passeio clássico é dado por √n. Através dos computadores quânticos da IBM foram realizados simulações, primeiramente de um passeio quântico de dois qubits e outra de um passeio quântico de três qubits. Os resultados para a simulação do passeio quântico de dois qubits indicam que a simulação efetuada em um computador quântico real obteve um bom desempenho apesar dos fatores de interferência e decoerência não serem desprezíveis. No entanto, os resultados para o passeio quântico de três qubits apresentaram muito ruído.
Computação quântica é uma área de grande desenvolvimento hoje em dia e isso traz uma necessidade para desenvolver hardware e software. Uma vez que o hardware disponível é muito pouco e o software precisa de ser testado, existe uma necessidade de uma boa plataforma para testar as soluções de software. Simular um computador quântico num computador clássico não é ideal, contudo é uma resposta viável a esta necessidade, para um pequeno número de qubits. Além disso, os computadores quânticos necessitam dos computadores clássicos de forma a criar um sistema real prático, isto apresenta-se como uma excelente oportunidade para testar técnicas de programação clássica para melhorar a programação quântica. Esta tese propõe o uso de programação clássica para melhorar a implementação de um algoritmo de adição modular usando transformadas de Fourier quânticas. Os principais objectivos deste trabalho são: simular um circuito quântico; testar um algoritmo quântico e compará-lo com o seu equivalente clássico; implementar o algoritmo de adição modular, usando as capacidades de aceleração de computação das transformadas de Fourier quânticas e optimizá-lo; Testar e implementar códigos quânticos de correcção de erros; fazer um teste num computador quântico real.De forma a testar a linguagem e comparar um algoritmo quântico com um clássico, fez-se um teste ao algoritmo de Shor que está disponível de raiz na plataforma liquid. Apesar do algoritmo de Shor ter, teoricamente, uma dependência de tipo polinomial com a dimensão do problema, os testes realizados mostraram que o tempo de computação tem um comportamento exponencial. Simular um algoritmo quântico num computador clássico requer tempo de computação que cresce de forma exponencial, pois é necessário armazenar e processar todos os estados do sistema, que é um espaço de Hilbert de dimensão 2^n.O algoritmo de adição modular usando transformadas de Fourier quânticas foi implementado na plataforma liquid. Seguidamente fizeram-se melhorias e optimizações. O número de operações teórico é O(n^2). Contudo, depois de fazer melhorias ao circuito, removendo gates desnecessárias para casos específicos, o número de operações passa a ter um valor mínimo de Omega(n). Com este tipo de alterações o sistema pode apresentar melhorias no que respeito ao tempo de simulação até um factor de ordem 10. Isto mostra que programar um algoritmo quântico tendo em conta casos específicos pode melhorar imenso o desempenho da simulação.Os códigos de correção de erros quânticos foram implementados num circuito simples, com as ferramentas disponíveis na plataforma liquid, e obteve-se um sistema que consegue lidar com erros com probabilidade inferior ou igual a 2%, com uma taxa de sucesso na sua correção de 95%. Contudo são necessários circuitos muito grandes, pouco exequíveis.A plataforma disponibilizada pela IBM para fazer testes num computador quântico real, foi utilizada para testar o algoritmo de adição modular e adição normal (com carry bit). Uma vez que esta plataforma tem um número limitado de gates, reforça a ideia de que se deve otimizar os algoritmos tendo em conta casos particulares. Os resultados destes testes mostram também que é importante utilizar correcção de erros quânticos, mas para que isso seja viável é necessário que haja mais qubits disponíveis ou outro tipo de códigos.
Neste trabalho, apresentamos o uso de computadores quânticos para implementar, ini- cialmente, passeios quânticos em tempo discreto. Para esse propósito, empregamos o modelo de passeios quânticos escalonados (SQW, na sigla em inglês) em ciclos de 8 e 16 vértices, visando alcançar taxas com a maior fidelidade possível. Além disso, demonstramos resultados para um problema de busca espacial e para uma malha bidimensional. Exibimos resultados para passeios quânticos a tempo discreto. Ademais, a decomposição de portas multicontroladas em portas elementares de qubits demonstra uma estratégia pragmática para a mitigação de erros, contribuindo significativamente para a confiabilidade e reprodu- tibilidade de nossos resultados em computação quântica. Essa abordagem meticulosa é crucial, especialmente ao lidar com algoritmos quânticos complexos nos quais a precisão é fundamental. Utilizando metodologia semelhante, também implementamos passeios quânticos em tempo contínuo para três casos: grafo completo, grafo bipartido completo e hipercubo. Além disso, realizamos uma comparação entre os resultados obtidos pelo simulador quântico e pelo computador quântico em todos os casos. Nosso estudo não apenas contribui para o crescente corpo de pesquisa em algoritmos quânticos, mas também destaca a importância da otimização cuidadosa em nível de portas para a computação quântica prática. À medida que as tecnologias quânticas continuam a avançar, essas descobertas abrem caminho para o desenvolvimento de algoritmos quânticos mais robustos e eficientes com aplicações no mundo real.
Passeios quânticos sao a contrapartida quântica aos passeios aleatorios classicos e tem um papel crucial no desenho de algoritmos quânticos eficientes que superam algoritmos classicos. Durante os ultimos anos, um grande esforco tem sido feito para implementar passeios quânticos experimentalmente, principalmente unidimensionais. Entretanto, implementacoes experimentais de passeios quânticos em duas dimensoes ainda sao escassas, e e justamente a partir de duas dimensoes em que ha algum ganho computacional. Este projeto parte desta necessidade para propor um sistema fisico capaz de implementar um passeio quântico bidimensional: um qubit superconductor acoplado capacitivamente a um oscilador mecânico. Este sistema ja foi estudado anteriormente e mostrou-se ser capaz de reproduzir um passeio quântico unidimensional. O projeto centrou-se entao em generalizar este sistema acoplamento um segundo oscilador mecânico ao qubit e em demonstrar que o sistema assim obtido e capaz, teoricamente, de gerar um passeio quântico bidimensional. Foram conduzidas simulacoes da distribuicao de probabilidade do sistema sem e com decoerencia. Alem disso, estudamos a recente relacao entre mecânica quântica relativistica e passeios quânticos; mais especificamente, revisamos a semelhanca entre as equacoes de Klein-Gordon e Dirac e as equacoes de evolucao do passeio quântico
Abstract
Este estudo investigou os principais desafios, avanços e aplicações da computação quântica, focando no impacto em áreas como segurança digital, inteligência artificial e simulação de materiais. O objetivo geral foi analisar como a computação quântica pode transformar essas áreas e quais obstáculos técnicos e teóricos precisam ser superados para a implementação em larga escala. A pesquisa adotou uma abordagem qualitativa, sendo de caráter bibliográfico, com análise de artigos, livros e dissertações recentes que abordam a computação quântica e suas possíveis aplicações. Os resultados revelaram que a computação quântica apresenta um grande potencial para revolucionar a segurança digital, ao oferecer novas formas de criptografia resistentes a ataques de computadores clássicos. Além disso, demonstrou que a computação quântica pode acelerar algoritmos de aprendizado de máquina e otimização em inteligência artificial. Em relação à física de materiais, os avanços observados podem impulsionar a descoberta de novos materiais e fármacos, com aplicações significativas nas indústrias química e farmacêutica. No entanto, desafios técnicos como a estabilidade dos qubits, a correção de erros quânticos e a escalabilidade dos sistemas ainda precisam ser superados. As considerações finais apontaram que a computação quântica tem um grande potencial transformador, mas que estudos são necessários, em especial no que diz respeito ao desenvolvimento de hardware, software e à integração com outras tecnologias emergentes.
Sistemas quânticos abertos têm sido alvos de diversos estudos teóricos e experimentais ao longo dos últimos anos. Em especial, pesquisas relacionadas a não Markovianidade e como ela influencia a dinâmica do sistema se tornaram relativamente importantes, pois desta forma pode-se ter o retorno das características quânticas iniciais presentes no sistema. Nesta tese foram desenvolvidos dois trabalhos relacionados acerca da influência da não Markovianidade em sistemas quânticos abertos. No primeiro, foi utilizado um sistema de um q-bit em contato com um reservatório bosônico e também sob a influência de um bombeio estocástico clássico, gerando assim um acoplamento efetivo do sistema com o ruído estocástico e o reservatório térmico. Desta forma, foi investigado como a dinâmica do qbit é modificada através da produção de não Markovianidade no sistema devido ao acoplamento efetivo e também como a energia média do sistema, com e sem o bombeio, se comporta tanto no regime Markoviano como não Markoviano. Adicionalmente, foi realizada uma análise da produção de não Markovianidade utilizando os ruídos estocásticos exponencial, Gaussiano e lei de potência. Aplicando a medida de Andersson, Cresser, Hall e Li (ACHL), foi possível fazer um comparativo do quanto de não Markovianidade foi produzida para cada ruído estocástico utilizado. No segundo trabalho, foi realizado um estudo de como é possível gerar a transição entre os regimes Markoviano e a não Markovianos por meio do controle de tempo de relaxação spin-rede de um qbit auxiliar, que atua como um ambiente. A decoerência do sistema foi simulada através da formulação de canais quânticos. Além disso, foi discutido como o mecanismo de relaxação é modificado pela ação de um campo magnético externo. Por fim, é apresentada uma demonstração experimental do modelo e sua comparação dos dados experimentais com os simulados teoricamente.
A Computação Quântica é um tópico relativamente recente e pouco conhecido, principalmente no meio da Computação.Seu estudo surgiu na tentativa de físicos simularem sistemas regidos pela Mecânica Quântica por computadores clássicos, o que se conjecturou inviável.Portanto, um novo modelo computacional que utiliza a estrutura quântica da matéria para computar foi teorizado para suprir estas deficiências.Este trabalho tem como objetivo principal estudar as influências da Computação Quântica na Teoria da Computação.Para atingir tal objetivo, primeiramente são expostos os conhecimentos básicos da Mecânica Quântica através de uma linguagem voltada para Teóricos de Computação sem conhecimento prévio na área, de forma a remover a barreira inicial sobre o tema.Em seguida, serão apresentadas inovações na área da Teoria de Computação oriundas da Computação Quântica.Começaremos com os principais Algoritmos Quânticos desenvolvidos até hoje, que foram os primeiros passos para demonstrar a possível superioridade computacional do novo modelo.Dentre estes algoritmos, apresentaremos o famoso Algoritmo de Shor, que fatora números em tempo polinomial.Adicionalmente, neste trabalho foram estudados tópicos mais avançados e atuais em Computabilidade e Complexidade Quânticas.Sobre Autômatos Quânticos, foram estudados aspectos de um modelo que mistura estados clássicos e quânticos, focando na comparação do poder computacional em relação aos Autômatos Finitos Clássicos.Do ponto de vista de Classes de Complexidade, será abordada a questão se em linguagens da classe QMA, o análogo quântico da classe NP, consegue-se atingir probabilidade de erro nulo na aceitação de instâncias positivas.