Passeios quânticos sao a contrapartida quântica aos passeios aleatorios classicos e tem um papel crucial no desenho de algoritmos quânticos eficientes que superam algoritmos classicos. Durante os ultimos anos, um grande esforco tem sido feito para implementar passeios quânticos experimentalmente, principalmente unidimensionais. Entretanto, implementacoes experimentais de passeios quânticos em duas dimensoes ainda sao escassas, e e justamente a partir de duas dimensoes em que ha algum ganho computacional. Este projeto parte desta necessidade para propor um sistema fisico capaz de implementar um passeio quântico bidimensional: um qubit superconductor acoplado capacitivamente a um oscilador mecânico. Este sistema ja foi estudado anteriormente e mostrou-se ser capaz de reproduzir um passeio quântico unidimensional. O projeto centrou-se entao em generalizar este sistema acoplamento um segundo oscilador mecânico ao qubit e em demonstrar que o sistema assim obtido e capaz, teoricamente, de gerar um passeio quântico bidimensional. Foram conduzidas simulacoes da distribuicao de probabilidade do sistema sem e com decoerencia. Alem disso, estudamos a recente relacao entre mecânica quântica relativistica e passeios quânticos; mais especificamente, revisamos a semelhanca entre as equacoes de Klein-Gordon e Dirac e as equacoes de evolucao do passeio quântico
Abstract
Passeios quânticos sao a contrapartida quântica aos passeios aleatorios classicos e tem um papel crucial no desenho de algoritmos quânticos eficientes que superam algoritmos classicos. Durante os ultimos anos, um grande esforco tem sido feito para implementar passeios quânticos experimentalmente, principalmente unidimensionais. Entretanto, implementacoes experimentais de passeios quânticos em duas dimensoes ainda sao escassas, e e justamente a partir de duas dimensoes em que ha algum ganho computacional. Este projeto parte desta necessidade para propor um sistema fisico capaz de implementar um passeio quântico bidimensional: um qubit superconductor acoplado capacitivamente a um oscilador mecânico. Este sistema ja foi estudado anteriormente e mostrou-se ser capaz de reproduzir um passeio quântico unidimensional. O projeto centrou-se entao em generalizar este sistema acoplamento um segundo oscilador mecânico ao qubit e em demonstrar que o sistema assim obtido e capaz, teoricamente, de gerar um passeio quântico bidimensional. Foram conduzidas simulacoes da distribuicao de probabilidade do sistema sem e com decoerencia. Alem disso, estudamos a recente relacao entre mecânica quântica relativistica e passeios quânticos; mais especificamente, revisamos a semelhanca entre as equacoes de Klein-Gordon e Dirac e as equacoes de evolucao do passeio quântico
Abstract
A computação quântica é uma área de pesquisa relativamente nova em que cientistas e empresas de todo o mundo estão investigando suas potenciais aplicações, tanto no contexto científico quanto no contexto industrial. Em particular, a implementação de algoritmos quânticos e a arquitetura de qubits são as tarefas principais para a execução das aplicações de interesse. Apesar das grandes vantagens que computadores quânticos podem proporcionar em relação aos computadores clássicos, existem grandes desafios a serem superados como a decoerência e os ruídos que interferem nos processos investigativos e nos resultados das rotinas empregadas. O trabalho investiga o passeio quântico unidimensional e sua implementação nos computadores quânticos da IBM. Comparamos os principais resultados do passeio clássico com o passeio quântico, em especial foi investigado que o passeio quântico não apresenta uma distribuição de probabilidade normal à medida que o número de passos aumenta, resultado que é observado para o passeio clássico. Além disso, o desvio padrão do passeio quântico é proporcional ao número de passos n, enquanto o desvio padrão do passeio clássico é dado por √n. Através dos computadores quânticos da IBM foram realizados simulações, primeiramente de um passeio quântico de dois qubits e outra de um passeio quântico de três qubits. Os resultados para a simulação do passeio quântico de dois qubits indicam que a simulação efetuada em um computador quântico real obteve um bom desempenho apesar dos fatores de interferência e decoerência não serem desprezíveis. No entanto, os resultados para o passeio quântico de três qubits apresentaram muito ruído.
A Computacao Quântica surgiu como uma promissora tecnologia alternativa capaz de contornar os problemas previstos para acontecerem em breve com a saturacao da tecnologia atual (Computacao Classica). Estes problemas acontecem quando se trabalha com componentes muito pequenos, da ordem de poucos nanometros, quando os efeitos da Mecânica Quântica comecam a tornar-se mais fortes, gerando resultados aleatorios. A Computacao Quântica toma proveito desses efeitos, resultando numa Computacao nao somente mais rapida, como um novo tipo de Computacao, capaz de realizar tipos novos de computacao impossiveis, em principio, de serem realizadas classicamente. Embora a teoria da Computacao Quântica venha se desenvolvendo com rapidez, a parte experimental ainda enfrenta grandes dificuldades. Embora implementacoes de algoritmos simples e com poucos qubits ja tenham sido realizadas, ainda ha problemas serios de escalabilidade, descoerencia e controlabilidade a serem resolvidos. Devido a esses problemas, torna-se imperativo o uso de simuladores tanto para o desenvolvimento de novos algoritmos quanto para o estudo dos algoritmos existentes. A simulacao, porem, apresenta um problema, no que um sistema quântico so pode ser simulado eficientemente por outro sistema quântico. Um sistema quântico de n qubits levara um tempo O(2n ) para ser simulado por um computador classico. A simulacao, entretanto, mostra-se a alternativa mais viavel em vista da falta de um hardware quântico. Este trabalho apresenta o processo de concepcao e implementacao de um simulador universal de circuitos quânticos, denominado Zeno. O modelo de circuitos quânticos foi escolhido por ser amplamente difundido e de facil assimilacao. O trabalho apresenta uma introducao aos conceitos de Computacao Quântica usados na implementacao do simulador, os requisitos gerais desejaveis para um novo simulador de circuitos quânticos, tanto do ponto de vista funcional quanto do nao-funcional, o processo de desenvolvimento utilizado e uma analise dos resultados obtidos com a implementacao do simulador.
Caminhos aleatórios clássicos são essenciais para a Física, a Matemática, a Ciência da Computação e muitas outras áreas. Há uma grande expectativa que a sua versão quântica seja ainda mais poderosa, uma vez que o caminhante quântico se espalha quadraticamente mais rápido que o seu análogo clássico. Neste trabalho, estudamos o comportamento do caminhante quântico em uma e duas dimensões, além de generalizarmos o formalismo de ligações interrompidas para duas ou mais dimensões. Em uma dimensão, analisamos o comportamento do caminhante quântico, que além das duas possibilidades de deslocamento usuais, direita e esquerda, também permanece na posição atual. Em duas dimensões, apresentamos um estudo detalhado do comportamento do caminhante no plano e quando há descoerência gerada pela quebra aleatória das ligações para as posições vizinhas com uma certa probabilidade para cada uma das direções. Quando essa probabilidade de quebra é diferente nas duas direções encontramos um resultado não trivial que representa uma transição do caso 2-D descorente para o caso 1-D coerente. Também utilizamos o formalismo de ligações interrompidas para modelar o comportamento de um caminhante quântico que passa por uma e por duas fendas. Realizamos simulações com com as principais moedas e observamos conclusivamente os padrões de interferência e difração.
Neste trabalho, apresentamos o uso de computadores quânticos para implementar, ini- cialmente, passeios quânticos em tempo discreto. Para esse propósito, empregamos o modelo de passeios quânticos escalonados (SQW, na sigla em inglês) em ciclos de 8 e 16 vértices, visando alcançar taxas com a maior fidelidade possível. Além disso, demonstramos resultados para um problema de busca espacial e para uma malha bidimensional. Exibimos resultados para passeios quânticos a tempo discreto. Ademais, a decomposição de portas multicontroladas em portas elementares de qubits demonstra uma estratégia pragmática para a mitigação de erros, contribuindo significativamente para a confiabilidade e reprodu- tibilidade de nossos resultados em computação quântica. Essa abordagem meticulosa é crucial, especialmente ao lidar com algoritmos quânticos complexos nos quais a precisão é fundamental. Utilizando metodologia semelhante, também implementamos passeios quânticos em tempo contínuo para três casos: grafo completo, grafo bipartido completo e hipercubo. Além disso, realizamos uma comparação entre os resultados obtidos pelo simulador quântico e pelo computador quântico em todos os casos. Nosso estudo não apenas contribui para o crescente corpo de pesquisa em algoritmos quânticos, mas também destaca a importância da otimização cuidadosa em nível de portas para a computação quântica prática. À medida que as tecnologias quânticas continuam a avançar, essas descobertas abrem caminho para o desenvolvimento de algoritmos quânticos mais robustos e eficientes com aplicações no mundo real.
Sistemas quânticos abertos têm sido alvos de diversos estudos teóricos e experimentais ao longo dos últimos anos. Em especial, pesquisas relacionadas a não Markovianidade e como ela influencia a dinâmica do sistema se tornaram relativamente importantes, pois desta forma pode-se ter o retorno das características quânticas iniciais presentes no sistema. Nesta tese foram desenvolvidos dois trabalhos relacionados acerca da influência da não Markovianidade em sistemas quânticos abertos. No primeiro, foi utilizado um sistema de um q-bit em contato com um reservatório bosônico e também sob a influência de um bombeio estocástico clássico, gerando assim um acoplamento efetivo do sistema com o ruído estocástico e o reservatório térmico. Desta forma, foi investigado como a dinâmica do qbit é modificada através da produção de não Markovianidade no sistema devido ao acoplamento efetivo e também como a energia média do sistema, com e sem o bombeio, se comporta tanto no regime Markoviano como não Markoviano. Adicionalmente, foi realizada uma análise da produção de não Markovianidade utilizando os ruídos estocásticos exponencial, Gaussiano e lei de potência. Aplicando a medida de Andersson, Cresser, Hall e Li (ACHL), foi possível fazer um comparativo do quanto de não Markovianidade foi produzida para cada ruído estocástico utilizado. No segundo trabalho, foi realizado um estudo de como é possível gerar a transição entre os regimes Markoviano e a não Markovianos por meio do controle de tempo de relaxação spin-rede de um qbit auxiliar, que atua como um ambiente. A decoerência do sistema foi simulada através da formulação de canais quânticos. Além disso, foi discutido como o mecanismo de relaxação é modificado pela ação de um campo magnético externo. Por fim, é apresentada uma demonstração experimental do modelo e sua comparação dos dados experimentais com os simulados teoricamente.
As cadeias de Markov quânticas ou passeios quânticos tem desempenhado um papel importante no desenvolvimento de algoritmos quânticos eficientes. Dessa forma, estudar suas propriedades, analisar o seu comportamento em diferentes topologias, e ver o impacto da descoerência sob esses passeios e seus algoritmos e fundamental para o desenvolvimento da area. Nesse contexto, contribuímos com a analise das seguintes questões. Para o passeio quântico de Szegedy, estudamos analiticamente o seu comportamento no ciclo; descrevemos como calcular a distribuição limite apresentando exemplos para a malha bidimensional, grafo completo e ciclo; estudamos um modelo de descoerência inspirado em percolação, em que definimos o tempo de alcance quântico descoerente e estabelecemos um intervalo da intensidade de descoerência em que o tempo de alcance quântico descoerente e quadraticamente menor que o clássico; o algoritmo de detecção sob ação da descoerência continua com ganho quadrático para o mesmo intervalo. Para o passeio quântico com moeda, presentamos simulações do algoritmo para avaliar fórmulas booleanas, também considerando um modelo de oráculo defeituoso.