Nós propusemos um novo método para reconstruir estados quânticos, chamado pticografia quântica. Esse método se baseia em uma analogia com a pticografia, um método de reconstrução de fase na óptica clássica. A principal vantagem da pticografia quântica, quando comparada a outros métodos de reconstrução de estado, é sua simplicidade experimental: ela usa medidas em uma única base, ao passo que projetores intermediários são usados para se conseguir a diversidade de dados necessária; por outro lado, os métodos usuais requerem medidas em diversas bases diferentes. Ao não usar diversas bases, a pticografia quântica permite que as montagens experimentais sejam mais simples. Essa maior simplicidade pode ser especialmente valiosa no contexto de escassez material, tal qual a ciência brasileira vem enfrentando nos últimos anos. A pticografia quântica também é flexı́vel com respeito aos projetores intermediários, o que permite ao experimentador ajustá-la às suas necessidades. Nós estudamos esse método a fundo no contexto da reconstrução de estados puros. Nós mostramos a sua equivalência a uma busca por gradientes alternados, o que permite um entendimento matemático do seu funcionamento. Fizemos simulações numéricas de suas reconstruções, usando nı́veis realistas de ruı́do, e mostramos que suas reconstruções são excelentes. Também fizemos um experimento com qudits de fenda para averiguar a sua performance, e novamente obtivemos resultados muito satisfatórios. Assim como a pticografia clássica, a pticografia quântica é passı́vel de diversos avanços. Nós também a generalizamos para estados mistos e obtivemos resultados prelimi- nares encorajadores. Com esse e outros desenvolvimentos, nós esperamos que a pticografia quântica possa se tornar uma ferramenta útil na informação quântica.
Nós propusemos um novo método para reconstruir estados quânticos, chamado pticografia quântica. Esse método se baseia em uma analogia com a pticografia, um método de reconstrução de fase na óptica clássica. A principal vantagem da pticografia quântica, quando comparada a outros métodos de reconstrução de estado, é sua simplicidade experimental: ela usa medidas em uma única base, ao passo que projetores intermediários são usados para se conseguir a diversidade de dados necessária; por outro lado, os métodos usuais requerem medidas em diversas bases diferentes. Ao não usar diversas bases, a pticografia quântica permite que as montagens experimentais sejam mais simples. Essa maior simplicidade pode ser especialmente valiosa no contexto de escassez material, tal qual a ciência brasileira vem enfrentando nos últimos anos. A pticografia quântica também é flexı́vel com respeito aos projetores intermediários, o que permite ao experimentador ajustá-la às suas necessidades. Nós estudamos esse método a fundo no contexto da reconstrução de estados puros. Nós mostramos a sua equivalência a uma busca por gradientes alternados, o que permite um entendimento matemático do seu funcionamento. Fizemos simulações numéricas de suas reconstruções, usando nı́veis realistas de ruı́do, e mostramos que suas reconstruções são excelentes. Também fizemos um experimento com qudits de fenda para averiguar a sua performance, e novamente obtivemos resultados muito satisfatórios. Assim como a pticografia clássica, a pticografia quântica é passı́vel de diversos avanços. Nós também a generalizamos para estados mistos e obtivemos resultados prelimi- nares encorajadores. Com esse e outros desenvolvimentos, nós esperamos que a pticografia quântica possa se tornar uma ferramenta útil na informação quântica.
Propomos um metodo para obtencao de propriedades de sistemas quânticos compostos utilizando apenas medicoes estritamente locais e comunicacao classica. Isso difere dos esquemas usualmente utilizados em protocolos de informacao quântica, que se utilizam em sua maioria de operacoes globais e/ou operacoes locais conjuntas. Nosso tratamento consiste em analisar o efeito de medicoes em um subsistema sobre as submatrizes da matriz densidade do sistema composto. Analisamos entao como outros subsistemas podem ser expressos em termos dessas submatrizes, obtendo assim o efeito das medicoes feitas em um subsistema sobre os outros. Aplicamos esse resultado - valido para sistemas com espacos de Hilbert discretos de dimensao arbitraria - a dois problemas centrais em protocolos de informacao quântica: a reconstrucao de estados de sistemas compostos e a caracterizacao de emaranhamento. Para a tarefa de reconstrucao, mostramos como determinar um estado de um sistema composto de dimensao finita arbitraria utilizando apenas medicoes locais e comunicacao classica de uma via. A vantagem de nossa proposta esta em eliminar a necessidade de medicoes conjuntas, o que se traduz, no contexto de otica linear, em eliminar medicoes de coincidencia. Analisamos a caracterizacao de emaranhamento considerando classes especiais de estados. Para estados com alta simetria - estados isotropicos, de Werner e de simetria rotacional constituidos por um qubit e um qudit - mostramos uma relacao entre o grau de emaranhamento e a diferenca de populacao medida por um subsistema condicionada a medicoes de paridade do outro subsistema, relacao essa ja evidenciada em estados gaussianos simetricos. Alem disso, propomos uma nova familia de estados cujo emaranhamento pode ser caracterizado com muito menos recursos do que os utilizados para a reconstrucao, sendo esses recursos estritamente locais.
Abstract
A teoria dos algoritmos quânticos promete benefícios sem precedentes ao utilizar as leis da mecânica quântica para resolver certos problemas computacionais. Entretanto, alguns desafios impedem que tais vantagens se apliquem a todos os algoritmos quânticos. Entre esses desafios está o desenvolvimento de uma codificação eficiente de dados clássicos em um estado quântico. Em aplicações práticas, o custo para carregar a informação clássica em um dispositivo quân- tico pode dominar o custo computacional assintótico do algoritmo. Foram propostos diversos métodos baseados em circuitos para codificar dados clássicos nas amplitudes de probabilidade de um estado quântico. Entretanto, esses métodos produzem circuitos com complexidade que cresce linearmente com o tamanho do dado, anulando o benefício da aplicação quântica. O objetivo principal deste trabalho é reduzir a complexidade computacional dos circuitos para a inicialização de estados quânticos. As duas estratégias utilizadas para alcançar tal objetivo exploram a troca de complexidade temporal por espacial ou a transferência de complexidade computacional para um computador clássico. A primeira estratégia reinterpreta métodos al- gébricos para a decomposição de estados quânticos como caminhadas ao longo de árvores binárias. A segunda investiga o grau de emaranhamento de bipartições do estado quântico através da decomposição de Schmidt. Os métodos baseados em árvore alcançam uma redução exponencial na profundidade dos circuitos, em comparação às abordagens existentes. Os base- ados na decomposição de Schmidt produzem circuitos de complexidade variável, proporcional ao emaranhamento do estado. A perspectiva é que o resultado desta tese auxilie os profissionais da computação quântica durante a era dos dispositivos ruidosos de escala intermediária.
A reconstrucão de frentes de onda _e um problema que aparece em muitas áreas da física e da engenharia, e resulta em muitas aplicações importantes. Cristalografia de raios-x, microscopia eletrônica, caracterização temporal de lasers de femtosegundo, deconvolução cega de imagens degradadas e imageamento tomográfico são exemplos de áreas que, quando não envolvendo diretamente a reconstrução de uma frente de onda, se beneficiaram das técnicas desenvolvidas para resolver este problema. Em geral, os dispositivos de medição são capazes de obter as intensidades da frente de onda, mas não suas fases; as ferramentas num_ericas utilizadas para recuperá-las ficaram, portanto conhecidas como algoritmos de recuperação de fase. Neste trabalho, nós propusemos o uso desses algoritmos para reconstruir estados quânticos puros codificados em modos espaciais transversais de fótons { individuais os chamados qudits espaciais. Nós fizemos adaptações significativas aos algoritmos encontrados na literatura, de modo a adequá-los às características experimentais desse tipo de codificação. A mais eminente dessas adaptações foi magnificar as amplitudes no plano de Fourier, de forma a compensar o pequeno intervalo de frequências medidas. Isso resultou em uma grande melhora na qualidade dos resultados. Para demonstrar essa técnica, nós realizamos um experimento de prova de princípio com um feixe _óptico que mimetizava estados de qudits espaciais com dimensões D = 2; 3; 4; 7 e 9. Depois de compensados certos desvios experimentais, os estados recuperados apresentaram fidelidades frequentemente acima de 99% com relação ao estado que se desejava preparar, mostrando que os algoritmos de recuperação de fase podem ser uma boa ferramenta para a caracterização de estados quânticos.
O objetivo do trabalho é estudar algoritmos quânticos de busca, usados em computadores quânticos. Até então, algoritmos de busca utilizados em computadores clássicos dependem da estrutura na qual os dados estão organizados para serem ou não eficientes. Para conjuntos de dados não estruturados, o único jeito é verificar cada elemento do conjunto procurando o elemento passado na entrada do algoritmo, e dependendo da quantidade de elementos nesse conjunto, pode-se levar muito tempo, mesmo para computadores muito rápidos. Portanto, algoritmos que realizem busca de maneira eficiente são um atrativo e tanto para cientistas da computação, que podem pensar em inúmeras aplicações dos mesmos e tornar vários softwares cada vez mais eficientes. Tendo isso em vista, a computação quântica traz artifícios inexistentes na computação clássica que podem acelerar esse processo, como, por exemplo, o paralelismo quântico. Basicamente, consiste na capacidade de sobrepor todos os dados do conjunto em um único registrador, ou a grosso modo, analisar todos ao mesmo tempo, apesar de não ser tão simples quanto isso. É baseado nisso que temos o Algoritmo de Grover, que utilizando o paralelismo quântico, e reflexões no conjunto de dados, através do uso de transformações unitárias feitas por portas quânticas, temos uma probabilidade alta de que quando medirmos este registrador quântico, termos como resultado o dado procurado.
Nesta dissertacao lidamos com o problema da transformacao de estados de polarizacao de um ou dois fotons por meios que podem ser classicamente descritos por matrizes de Mueller. Em especial tratamos de como as propriedades de despolarizacao de meios espalhadores levam a reducao do emaranhamento e ao aumento do grau de mistura de estados emaranhados da luz. Evidenciamos como o isomorfismo entre o estado de polarizacao de uma onda plana e sistemas quânticos de dois niveis (qubits) leva a um intercâmbio de ferramentas matematicas uteis para descrever as transformacoes nesses estados. Deduzimos uma expressao que nos permite calcular como o estado de dois fotons provenientes de um processo de conversao parametrica descendente espontânea e transformado por elementos com birrefringencia variavel. Estudamos o problema da simulacao do espalhamento de luz por meios diversos por sorteio aleatorio de matrizes de Mueller e mostramos a influencia do criterio de sorteio nos resultados. Em algumas partes fomos tambem capazes de comparar dados experimentais divulgados na literatura com uma serie de simulacoes numericas realizadas.
A computação quântica é uma área de pesquisa recente que engloba três áreas conhecidas: matemática, física e computação. Com as pesquisas na área de algoritmos\nquânticos veio a necessidade de entender e expressar tais algoritmos do ponto de vista de programação. Diversas linguagens e modelos para programação quântica de alto nível têm sido propostas nos últimos anos. A Mecânica Quântica (MQ) é um conjunto de regras matemáticas que servem para a construção de teorias físicas, desde a sua criação até os dias de hoje ela tem sido aplicada em diversos ramos. Neste contexto se desenvolveu a Computação Quântica, talvez a mais espetacular proposta de aplicação prática da MQ. A dificuldade de se desenvolver algoritmos quânticos propicia o uso de técnicas alternativas à solução de problemas puramente algorítmica, como por exemplo o aprendizado de máquinas e algoritmos genéticos. Carlo Trugenberger propõe um modelo de memória\nquântica associativa onde os padrões binários de n bits são armazenados em superposição com um subconjunto apropriado da base computacional de n qubits. Este modelo resolve o problema de escassez de capacidade bem conhecida da memória clássica associativa,provendo uma melhoria grande em capacidade. A distribuição proposta por Trugenberger usa a distância de Hamming, em que as amplitudes tem um pico nos padrões armazenados, que tem menor distância em relação à entrada. A precisão do reconhecimento de padrões pode ser ajustado por um parâmetro b, isto é, aumentando b aumenta a probabilidade\nde reconhecimento. Este trabalho analisa a diversidade genética das abelhas sem ferrão Melipona quinquefasciata, obtidas de várias colônias silvestres, em localidades distintas\nda Chapada do Araripe-CE, Chapada da Ibiapaba-CE, cidade do Canto do Buriti-PI e Luziânia-GO. As sequências de DNA foram transformados substituindo A por 00, G por 01, C por 10 e T por 11. Os resultados mostram que essa probabilidade é muito eficiente para reconhecer os padrões de sequências de DNA das abelhas sem ferrão Melipona quinquefasciata\ndas regiões 18S e ITS1 parcial. O algoritmo não é computacionalmente eficiente em um computador clássico, mas será extremamente eficiente em um computador quântico. Concluiu-se que este método de reconhecimento quântico de padrões é melhor que o método clássico utilizado por Pereira.