Nesta dissertacao lidamos com o problema da transformacao de estados de polarizacao de um ou dois fotons por meios que podem ser classicamente descritos por matrizes de Mueller. Em especial tratamos de como as propriedades de despolarizacao de meios espalhadores levam a reducao do emaranhamento e ao aumento do grau de mistura de estados emaranhados da luz. Evidenciamos como o isomorfismo entre o estado de polarizacao de uma onda plana e sistemas quânticos de dois niveis (qubits) leva a um intercâmbio de ferramentas matematicas uteis para descrever as transformacoes nesses estados. Deduzimos uma expressao que nos permite calcular como o estado de dois fotons provenientes de um processo de conversao parametrica descendente espontânea e transformado por elementos com birrefringencia variavel. Estudamos o problema da simulacao do espalhamento de luz por meios diversos por sorteio aleatorio de matrizes de Mueller e mostramos a influencia do criterio de sorteio nos resultados. Em algumas partes fomos tambem capazes de comparar dados experimentais divulgados na literatura com uma serie de simulacoes numericas realizadas.
Nesta dissertacao lidamos com o problema da transformacao de estados de polarizacao de um ou dois fotons por meios que podem ser classicamente descritos por matrizes de Mueller. Em especial tratamos de como as propriedades de despolarizacao de meios espalhadores levam a reducao do emaranhamento e ao aumento do grau de mistura de estados emaranhados da luz. Evidenciamos como o isomorfismo entre o estado de polarizacao de uma onda plana e sistemas quânticos de dois niveis (qubits) leva a um intercâmbio de ferramentas matematicas uteis para descrever as transformacoes nesses estados. Deduzimos uma expressao que nos permite calcular como o estado de dois fotons provenientes de um processo de conversao parametrica descendente espontânea e transformado por elementos com birrefringencia variavel. Estudamos o problema da simulacao do espalhamento de luz por meios diversos por sorteio aleatorio de matrizes de Mueller e mostramos a influencia do criterio de sorteio nos resultados. Em algumas partes fomos tambem capazes de comparar dados experimentais divulgados na literatura com uma serie de simulacoes numericas realizadas.
Nesta tese, inicialmente apresentamos um experimento para a geração de estados emaranhados de sistemas quânticos D-dimensionais, qudits, explorando a correlação transversal dos fótons gerados no processo da conversão paramétrica. Aberturas com D-fendas, colocadas ao longo dos braços dos fótons gêmeos, definem o espaço de Hilbert destes qudits. Devido a uma manipulação adequada do perfil transversal do feixe do laser, os fótons gêmeos irão passar somente através de fendas simetricamente opostas, gerando estados emaranhados entre os diferentes caminhos possíveis para a transmissão do par através destas aberturas. Resultados experimentais para qudits com D = 4 e 8 são mostrados. Nós demonstramos também que a correlação entre os qudits gerados é quântica. Em seguida, mostramos que estes estados de qudits podem ser propagados. Sua distribuição ao longo do espaço livre foi realizada em nosso laboratório e os estados propagados mantiveram uma fidelidade muito alta quando comparados com a sua forma original. Estudos sobre a propagação de estados de qudits são importantes porque seu uso permite um aumento na quantidade da informação que pode ser transmitida por par compartilhado e pode também garantir mais privacidade para as partes que se comunicam. No terceiro trabalho descrito nesta tese, demonstramos como uma pequena modificação do esquema adotado nos trabalhos anteriores, pode ser usada para se gerar estados mistos de qudits. Investigamos, também, a discriminação dos estado quânticos de sistemas compostos de dois qubits espaciais, motivados pelo fato de que os protocolos de Informação Quântica podem ser mais fáceis de serem implementados neste caso. Por meio de operações locais nos fótons gêmeos, realizamos o processo da tomografia quântica para reconstruir a matriz densidade de um estado misto de dois qubits espaciais. As matrizes densidade reconstruídas são úteis porque quantidades tais como a entropia e a concurrência de um sistema quântico, podem ser calculadas a partir delas. E em nosso último trabalho, depois de ter tido demonstrado a geração de estados puros e mistos de qudits espaciais, a sua propagação através do espaço livre e sua reconstrução através de técnica da tomografia quântica, mostramos que este tipo de estado espacial pode ser usado na prática, para se fazer um teste das desigualdades da Bell.
Estudamos estados Gaussianos quânticos e as propriedades fisicas associadas a operacoes sobre tal classe de estados que preservam a sua natureza Gaussiana. Propriedades gerais de matrizes de covariância globais representando estados Gaussianos bipartidos de dois modos podem ser decompostas em propriedades de matrizes de covariância locais e seus complementos de Schur. Demonstramos que dado um estado Gaussiano de dois modos r12 descrito por uma matriz de covariância V 4 × 4, o complemento de Schur de uma submatriz de covariância local V2 2 × 2 pode ser interpretado como uma nova matriz de covariância representando um operador Gaussiano do modo 1 condicionado a medicoes de paridade no modo 2. Como o valor medio da paridade esta relacionado com a determinacao da funcao de Wigner de um estado na origem do espaco de fase, que pode ser obtido facilmente atraves de experimentos de fotocontagem, este resultado nos permite estudar propriedades desta funcao em termos das probabilidades de medicoes pares e impares no modo local. Tambem generalizamos este procedimento para um estado Gaussiano de n modos e demonstramos que o operador dos n - 1 sistemas condicionado a projecoes parciais de paridade esta relacionado com uma matriz de covariância tal que seus elementos bloco 2 × 2 sao complementos de Schur de matrizes especiais locais.
A determinacao da relacao entre uma estrutura matematica (o complemento de Schur) com um processo fisico permitiram a construcao de um protocolo para a identificacao de propriedades de emaranhamento de um estado Gaussiano de dois modos via apenas medicoes/operacoes locais e um canal de comunicacao classica entre as duas partes. Este protocolo se baseia na obtencao dos quatro invariantes simpleticos locais do grupo Sp(2, R) que determinam as propriedades de emaranhamento e de pureza do sistema Gaussiano de dois modos. Alem disso, para uma classe de estados Gaussianos simetricos, que inclui por exemplo o estado comprimido com ruido termico e o estado EPR, este protocolo tambem e util para a reconstrucao de sua matriz de covariância
Abstract
Na primeira parte deste trabalho seguimos os estudos de Hirota e colaboradores e definimos quatro estados quase-Bell baseados em estados coerentes comprimidos da luz. Dois desses estados sao maximamente emaranhados, enquanto o emaranhamento dos outros dois depende apenas da sobreposicao entre os estados coerentes comprimidos que os compoem. A partir destes estados quase-Bell, definimos novos estados interpolados cujo emaranhamento e tambem governado por um parâmetro de interpolacao adicional e estudamos algumas das propriedades destes estados (emaranhamento e eficiencia energetica). Por fim, usamos estes estados e definimos alguns estados de Werner, com os quais analisamos de forma simples uma possivel influencia de um ambiente dissipativo parametrizado pela probabilidade de o estado de Werner estar em sua forma emaranhada ou misturada. Para esta analise usamos os conceitos de separabilidade e emaranhamento. Na segunda parte estudamos a estimativa de fase quântica usando estados gaussianos puros (estados coerentes comprimidos). Iniciamos com a estimativa da fase introduzida por um operador unitario em cujo hamiltoniano esta presente uma perturbacao linear nos operadores de criacao e aniquilacao, alem do operador de numero de fotons responsavel pela evolucao de fase (perturbacao linear unitaria). Obtemos quais sao os estados gaussianos otimos para a estimativa desta fase e analisamos a optimalidade da deteccao homodina. A seguir, consideramos o parâmetro de perturbacao como uma variavel aleatoria que obedece a uma distribuicao gaussiana de probabilidades (perturbacao linear aleatoria) e novamente obtemos os estados de sonda otimos e analisamos a optimalidade da deteccao homodina. Por fim, estudamos a estimativa de fase com perturbacao linear unitaria utilizando os estados quase-Bell interpolados definidos na primeira parte deste trabalho e verificamos que a utilizacao de emaranhamento permite uma melhor estimativa de fase para uma mesma energia disponivel
Abstract
Nesta tese, geramos pares de fótons em um sistema com dois níveis de energia puros, utilizando uma armadilha magneto-óptica com átomos frios de rubídio-87. No processo de mistura de quatro ondas considerado neste experimento, dois feixes contrapropagantes excitam o ensemble atômico, gerando espontaneamente pares de fótons emaranhados, propagando-se em direções opostas e fazendo um ângulo de 3 ∘ com a direção dos feixes de excitação. Correlações quânticas são observadas na escala de tempo de nanosegundos, devido a interferência entre a componente de frequência central da excitação e as bandas laterais, que estão deslocadas da componente central pela dessintonia da ressonância atômica. Ao contrário do que foi reportado por Du et al. em 2007, nós fomos capazes de observar experimentalmente a violação da desigualdade de Cauchy-Schwarz válida para campos clássicos de luz, e obtemos R = (1.98 ± 0.03) ≰ 1. Surpreendentemente, essas correlações quânticas prevalecem mesmo na presença do forte ruído de fundo proveniente do espalhamento Rayleigh dos feixes de excitação. Elas são frágeis com respeito a processos que perturbam a fase da excitação atômica, mas são robustas a variações no número de átomos e a aumentos nas intensidades de excitação. Também realizamos uma caracterização das correlações nas escalas de tempo curta (dezenas de ns) e longa (dezenas de μs) e obtivemos um bom acordo dos dados experimentais com nosso modelo teórico empírico que foi introduzido. Além disso, mostramos que essas correlações não clássicas podem ser consideravelmente amplificadas filtrando espectralmente a componente do espalhamento Rayleigh, e obtivemos R = (5.00 ± 1.30) ≰ 1.
Nesta tese, apresentamos dois resultados para a geracao de emaranhamento, ambos envolvendo a interacao entre atomos e radiacao. Na primeira parte, propomos um esquema para geracao de estados emaranhados envolvendo os estados eletronicos de dois ions separados espacialmente, cada qual aprisionado em uma cavidade. Um atomo propagante, que cruza essas cavidades, e responsavel pela geracao de estados emaranhados do tipo Bell entre os dois ions. Mostramos que para tempos especificos de interacao, a geracao dos estados emaranhados e nao-probabilistica. Propostas de atomo e ions, candidatos a implementacao do esquema experimental, tambem sao apresentadas.
Ja segunda parte deste trabalho, investigamos um modelo para a interacao de dois campos quânticos ortogonalmente polarizados com uma nuvem de atomos de quatro niveis do tipo-X. Consideramos, para nosso esquema, situacoes fisicas onde os atomos funcionam efetivamente como sendo de dois niveis. Assim, dentro de uma aproximacao linearizada do campo, nosso Hamiltoniano efetivo bilinear, que representa a interacao atomos-campo, passa a depender da diferenca de populacao entre os dois niveis do ensemble de atomos. Apos uma medida condicionada nos atomos, mostramos que os dois modos do campo ficam em estados emaranhados nao-Gaussianos, diferentemente do que foi considerado em alguns trabalhos recentes na literatura que abordamos. Como a compressao abaixo do limite de ruido na polarizacao linear pode ser usada como indicadora de emaranhamento na polarizacao circular, nos podemos usar a variância das quadraturas, combinada com o criterio de inseparabilidade para variaveis continuas, para complementar o nosso estudo sobre o esquema experimental.
Abstract
Nós propusemos um novo método para reconstruir estados quânticos, chamado pticografia quântica. Esse método se baseia em uma analogia com a pticografia, um método de reconstrução de fase na óptica clássica. A principal vantagem da pticografia quântica, quando comparada a outros métodos de reconstrução de estado, é sua simplicidade experimental: ela usa medidas em uma única base, ao passo que projetores intermediários são usados para se conseguir a diversidade de dados necessária; por outro lado, os métodos usuais requerem medidas em diversas bases diferentes. Ao não usar diversas bases, a pticografia quântica permite que as montagens experimentais sejam mais simples. Essa maior simplicidade pode ser especialmente valiosa no contexto de escassez material, tal qual a ciência brasileira vem enfrentando nos últimos anos. A pticografia quântica também é flexı́vel com respeito aos projetores intermediários, o que permite ao experimentador ajustá-la às suas necessidades. Nós estudamos esse método a fundo no contexto da reconstrução de estados puros. Nós mostramos a sua equivalência a uma busca por gradientes alternados, o que permite um entendimento matemático do seu funcionamento. Fizemos simulações numéricas de suas reconstruções, usando nı́veis realistas de ruı́do, e mostramos que suas reconstruções são excelentes. Também fizemos um experimento com qudits de fenda para averiguar a sua performance, e novamente obtivemos resultados muito satisfatórios. Assim como a pticografia clássica, a pticografia quântica é passı́vel de diversos avanços. Nós também a generalizamos para estados mistos e obtivemos resultados prelimi- nares encorajadores. Com esse e outros desenvolvimentos, nós esperamos que a pticografia quântica possa se tornar uma ferramenta útil na informação quântica.