Nessa dissertação buscamos caracterizar estados de equilíbrio termodinâmico na formulação contravariante da teoria quântica em topoi. Como esse tipo de abordagem à teoria quântica é relativamente novo, procuramos também fazer uma exposição autocontida - ao menos do ponto de vista matemático - dos elementos principais desta. Em relação ao equilíbrio termodinâmico estudamos duas propriedades fundamentais: invariância com respeito à evolução temporal e a condição KMS. Caracterizamos a invariância temporal através das medidas definidas no pré-feixe espectral; mais precisamente, determinamos uma condição que é satisfeita por uma medida se, e somente se, o estado ao qual ela está associada é invariante. Essa caracterização se justifica pois tais medidas constituem uma das tentativas de se introduzir uma noção satisfatória de estado na teoria quântica em topoi. Não conseguimos, porém, caracterizar a condição KMS através dessas medidas e apresentamos argumentos que indicam que fazer isso, ao menos da maneira que tentamos, não é possível. Estudamo-la, então, através da noção de pseudoestado, que constitui outra tentativa de se definir estado na teoria. Para caracterizar a condição KMS introduzimos o conceito de topos associado a um estado e mostramos que no topos de qualquer estado existem ao menos duas proposições (subobjetos clopen do pré-feixe espectral) que são verdadeiras (no sentido do pseudoestado) se, e só se, o estado é KMS. Uma dessas proposições não é determinada pela daseinização de um projetor, e portanto isso pode ser entendido como uma maneira de se atribuir significado físico a uma proposição que não está na interpretação da linguagem PL(S)
Diversos sistemas na natureza podem ser descritos pela física de não equilíbrio, como a física do universo primordial, a física de colisores de altas energia, por exemplo, em experimentos realizados no RHIC e no CERN, dentre outras. Para descrever esses sistemas podemos utilizar a teoria quântica de campos fora do equilíbrio, que consiste na união da teoria quântica de campos com a física estatística. Através da teoria quântica de campos fora do equilíbrio, é possível derivar as equações de Kadanoff-Baym, que são as equações de movimento das funções espectral e estatística, relacionadas aos propagadores da teoria. Nesta tese estudamos o caso de um campo escalar interagindo com um banho térmico de radiação no estado de vácuo, T = 0 e resolvemos as equações de Kadanoff-Baym através do método de múltiplas escalas e por métodos numéricos.
Na escala quântica, calor e trabalho não podem ser compreendidos somente por seus valores médios; flutuações são significantes e portanto cruciais em Termodinâmica Quântica. Para descrever correntes de energia que flutuam em sistemas quânticos, é preciso abarcar os graus de liberdade do ambiente, usualmente descartados no tratamento usual de sistemas quânticos abertos. Em tempo, modelos colisionais permitem restaurar tais graus de liberdade de maneira simples. Nesta dissertação, estendo a estatística de calor e de trabalho para o formalismo de modelos colisionais. Em particular, aplico esse formalismo a máquinas térmicas autônomas, que operam em estados estacionários fora do equilíbrio (NESS). Usando conceitos de teoria de recursos de coerência, caracterizo a dinâmica do sistem aberto de acordo com seu processamento de coerência, com particular interesse na máquina térmica de Scovil e Schulz-DuBois. Contudo, estados coerentes impõe limitações aos modelos de distribuições de trabalho, uma vez que medições comumente destroem coerência. Combinando redes Bayesianas quânticas e técnicas de estatística, desenvolvo um preditor para as flutuações do trabalho, mantendo a coerência do sistema intacta.