Questo lavoro studia la risoluzione di un famoso problema NP-completo, il problema dell'insieme indipendente massimale (MIS), nel contesto dei grafi a disco unitario bidimensionali. Il MIS è un problema paradigmatico di elevata complessità, con applicazioni che spaziano dalla progettazione di reti e dall’allocazione di risorse alla teoria dei codici, e rappresenta un banco di prova standard sia per metodi di ottimizzazione classici sia quantistici. Nel nostro approccio, riformuliamo innanzitutto il MIS come un problema QUBO (quadratic unconstrained binary optimization) vincolato, ottenendo così un grafo di interazione tridimensionale. Introduciamo quindi un algoritmo di integrazione geometrica che mappa questa istanza tridimensionale in un UDG bidimensionale con sole interazioni tra primi vicini, mantenendo al contempo l’equivalenza topologica con il grafo di interazione originale (cioè preservandone la connettività), rendendola così compatibile con dispositivi quantistici a atomi neutri basati su registri di stati di Rydberg. Analizziamo le prestazioni di questo algoritmo in termini di probabilità di successo e di scalabilità della dimensione finale del grafo rispetto alla dimensione e alla connettività del sistema originale. Infine, affrontiamo il problema MIS sui grafi finali utilizzando un algoritmo ibrido variazionale quantistico-classico della famiglia QAOA (quantum approximate optimization algorithm), e ne confrontiamo le prestazioni con quelle di un risolutore classico di forza bruta. Ciò ci permette di caratterizzare i regimi in cui tali approcci di ispirazione quantistica possono trattare efficacemente istanze di MIS derivanti da grafi a disco unitario, sotto vincoli hardware realistici.
Questo lavoro studia la risoluzione di un famoso problema NP-completo, il problema dell'insieme indipendente massimale (MIS), nel contesto dei grafi a disco unitario bidimensionali. Il MIS è un problema paradigmatico di elevata complessità, con applicazioni che spaziano dalla progettazione di reti e dall’allocazione di risorse alla teoria dei codici, e rappresenta un banco di prova standard sia per metodi di ottimizzazione classici sia quantistici. Nel nostro approccio, riformuliamo innanzitutto il MIS come un problema QUBO (quadratic unconstrained binary optimization) vincolato, ottenendo così un grafo di interazione tridimensionale. Introduciamo quindi un algoritmo di integrazione geometrica che mappa questa istanza tridimensionale in un UDG bidimensionale con sole interazioni tra primi vicini, mantenendo al contempo l’equivalenza topologica con il grafo di interazione originale (cioè preservandone la connettività), rendendola così compatibile con dispositivi quantistici a atomi neutri basati su registri di stati di Rydberg. Analizziamo le prestazioni di questo algoritmo in termini di probabilità di successo e di scalabilità della dimensione finale del grafo rispetto alla dimensione e alla connettività del sistema originale. Infine, affrontiamo il problema MIS sui grafi finali utilizzando un algoritmo ibrido variazionale quantistico-classico della famiglia QAOA (quantum approximate optimization algorithm), e ne confrontiamo le prestazioni con quelle di un risolutore classico di forza bruta. Ciò ci permette di caratterizzare i regimi in cui tali approcci di ispirazione quantistica possono trattare efficacemente istanze di MIS derivanti da grafi a disco unitario, sotto vincoli hardware realistici.
Questa tesi esplora metodi computazionali quantistici per la risoluzione di problemi chiave nell'elettromagnetismo computazionale, affrontando i limiti di scalabilità dei risolutori classici quando si tratta di sistemi elettromagnetici di grandi dimensioni, ad alta frequenza o altamente complessi. Sfruttando l'analogia formale tra le equazioni di Maxwell e la dinamica di tipo Schrödinger, il lavoro sviluppa algoritmi quantistici in grado di rappresentare ed evolvere campi elettromagnetici in modo efficiente all'interno di framework di meccanica quantistica. Il primo contributo è l'applicazione del Variational Quantum Eigensolver (VQE) per calcolare i modi elettrici trasversali (TE) e magnetici trasversali (TM) in guide d'onda rettangolari e cilindriche. Riformulando l'equazione di Helmholtz come un problema di autovalori hamiltoniano quantistico, si dimostra che il VQE estrae accuratamente i modi fondamentali e di ordine superiore utilizzando simulatori a pochi qubit, evitando il calcolo a spettro completo. La seconda parte analizza l'algoritmo di ottimizzazione approssimata quantistica (QAOA) per la configurazione di superfici intelligenti riconfigurabili (RIS). Modellando il controllo RIS come un'hamiltoniana a vetro di spin, l'algoritmo identifica configurazioni di fase ottimali in ambienti multipath e fornisce un'analisi di plateau sterili e dinamiche di training, evidenziando sia i limiti potenziali che quelli attuali dell'era NISQ. Infine, la tesi introduce la simulazione hamiltoniana alle differenze finite (FDHS) delle equazioni di Maxwell utilizzando sia la decomposizione di Trotter-Suzuki (TSD) che la formulazione di Riemann-Silberstein. Questi metodi consentono l'evoluzione temporale unitaria dei campi elettromagnetici su hardware quantistico e dimostrano uno stretto accordo con i risultati FDTD classici. Insieme, questi contributi stabiliscono un quadro unificato per l'elettromagnetismo computazionale quantistico, mostrando come gli algoritmi quantistici possano affrontare l'analisi modale, l'ottimizzazione elettromagnetica e la simulazione full-wave con una migliore scalabilità e rappresentazioni quantistiche native.
Questo lavoro esamina le applicazioni del quantum computing in data science, riformulando problemi di ottimizzazione e machine learning attraverso un formalismo ibrido quantistico-classico. Innanzitutto, vengono presentati i concetti fondamentali della meccanica quantistica, limitando lo studio all’area di interesse del quantum computing ma allo stesso tempo impostando il contesto matematico in modo rigoroso. Dopodiche, attraverso una panoramica dell’hardware presente ad oggi e di quello atteso per il futuro prossimo, e con l’esaminazione dei problemi legati al rumore e al ridotto numero di qubit disponibili nei dispositivi quantistici moderni, si motiva il bisogno di un approccio ibrido per risolvere problemi complessi, che permetta ad hardware classico e quantistico di lavorare sinergicamente. Lo scopo di questo lavoro e quello di presentare strategie per modellare problemi di ottimizzazione e supervised e reinforcement learning in modo da far lavorare una Quantum Processing Unit sulle parti degli algoritmi computazionalmente piu costose. Vengono discussi sia i benefici sia gli svantaggi: i primi sono strettamente legati alla scelta di un modello di computazione nuovo, dal quale ci si aspetta l’esecuzione di operazioni classicamente intrattabili e lo sfruttamento della velocita intrinseca dei sistemi quantistici di raggiungere il ground state; i secondi derivano principalmente dalle attuali limitazioni ingegneristiche che non permettono un controllo efficiente di sistemi quantistici a larga scala. Vengono esaminati quattro casi di studio: un problema di classificazione di immagini auto-costruite attraverso un algoritmo di Support Vector Machine, il quale sfrutta funzioni che portano i dati dallo spazio di input allo spazio degli stati quantistici, construendo cosi un kernel quantum-enhanced; un problema di reinforcement learning, formulato come Quadratic Unconstrained Binary Optimisation (QUBO), con lo scopo di trovare una strategia vincente per il gioco del Blackjack usando dati auto-simulati; il Number Partitioning Problem, formulato come QUBO, che rappresenta lo scenario piu complesso dal punto di vista della connettivita dei qubit e, per grandi istanze, e capace di raggiungere la complessita di problemi reali; infine, il problema del limited-assets Markowitz portfolio optimisation, riscritto come QUBO, al fine di implementare un’euristica quantum-inspired che possa sormontare la complessita del problema al crescere della dimensione dell’input. Nel corso di questo lavoro sono stati analizzati sia l’approccio di computazione universale gate-model, sia quello di adiabatic quantum computing, con particolare attenzione verso quest’ultimo attraverso la maggior parte dei casi di studio. Per uno di questi, il Number Partitioning Problem, e stato sfruttato l’accesso in cloud ad un quantum annealer, che ha permesso uno studio completo delle capacita di tale macchina, in grado di risolvere tra i problemi piu complessi che i quantum computer moderni possano affrontare. Infine, non solo questo lavoro valuta l’accuratezza e la qualita delle soluzioni dei problemi esaminati, ma si concentra anche sul paragone tra strategie quantistiche e classiche, evidenziando le differenze e i benefici che un approccio quantistico o ibrido quantistico-classico puo portare nella risoluzione di problemi di ottimizzazione e machine learning, specialmente con l’eventuale disponibilita, nel futuro prossimo, di dispositivi a piu larga scala.
RESUMEN: La computación cuántica con átomos neutros se posiciona como una plataforma prometedora para la optimización combinatoria, gracias a su escalabilidad, a su flexibilidad geométrica y a la posibilidad de operar en modo analógico, en el que el sistema evoluciona de forma continua bajo la aplicación de un Hamiltoniano controlado por pulsos láser. En este trabajo se presentan los fundamentos de la plataforma, prestando especial atención al Hamiltoniano de Rydberg, que permite codificar restricciones lógicas de forma nativa en la geometría del registro atómico. Se introduce también el planteamiento de problemas de optimización a través de Hamiltonianos de Ising y su formulación QUBO. Por último, se exponen el teorema adiabático y el algoritmo cuántico adiabático (QAA), las bases de su implementación. Estos conceptos se aplican a la resolución del Minimal Maximal Matching (MMM), un problema NP-duro sobre grafos escogido para estudiar las capacidades y limitaciones de la plataforma. Tras formularlo en formato QUBO, se mapea al Hamiltoniano de Rydberg y se resuelve mediante el emulador cuántico Bloqade. La metodología se evalúa sobre un catálogo de grafos, analizando la dependencia de la probabilidad de éxito con el tiempo de barrido, la escala energética y las constantes de penalización. Finalmente, se discuten las dos principales limitaciones encontradas, el truncamiento de la matriz QUBO y la restricción geométrica del "embedding" 2D.
La fisica delle alte energie (HEP), studiata con il Large Hadron Collider presso il CERN di Ginevra, sta entrando nell’era High Luminosity (HL-LHC), in cui sia la scala che il combinatorio di un tipico evento di collisione pongono seri limiti alle prestazioni degli algoritmi classici di track reconstruction. In questo regime il numero di interazioni protone-protone per beam crossing è destinato ad aumentare di un fattore 3–5 negli esperimenti general purpose (in media da circa 50 a 140–200 interazioni primarie per collisione), motivando una ricerca di frontiera in nuove tecnologie come risposta al problema del tracking di particelle cariche nei futuri esperimenti. Il quantum computing e i metodi di machine learning si sono dimostrati essere due delle tecnologie informatiche emergenti più promettenti del nostro tempo. Questo lavoro si colloca all’intersezione di questi due campi. In questa tesi sviluppo metodi di Quantum Machine Learning (QML) per fisica delle alte energie lungo due linee di ricerca complementari: un algoritmo variazionale near-term per la classificazione di segmenti di traccia, e un algoritmo beyond-NISQ (Noisy Intermediate-Scale Quantum) che sfrutta la trasformata di Fourier quantisitca per gruppi finiti non-abeliani, applicata al gruppo Simmetrico Sn, per modellare come distribuzione di probabilità su permutazioni il problema di identity management che si presenta in modo naturale nel tracking multi-oggetto. Il primo progetto presentato in questa tesi è una Quantum Graph Neural Network (QGNN) ibrida per problemi edge-level. In questo contesto le traiettorie delle particelle sono rappresentate come grafi e una quantum graph neural network viene addestrata per eseguire la classificazione dei segmenti di traccia candidati. Vengono presentati i risultati sulla caratterizzazione dell’architettura originale, con test di scalabilità per valori di pileup crescenti. Si discutono le prestazioni e le criticità di questo approccio, presentando infine un aggiornamento dell’architettura QGNN originale sia nella componente classica sia in quella quantistica. Si forniscono inoltre considerazioni su vari aspetti dello sviluppo del codice in diversi ecosistemi di programmazione quantisitca, sfruttando i moderni acceleratori come emulatori di risorse di quantum computing. Guardando oltre NISQ, viene sviluppato un nuovo approccio di QML per trattare assignment problem legati al tracking, come evoluzione di distribuzioni di probabilità su elementi del gruppo Simmetrico Sn. Si sfrutta lo scaling polilogaritmico, ipotizzato per la trasformata quantistica di Fourier non-abeliana nella dimensione del gruppo, per progettare un algoritmo interamente quantistico in grado di risolvere problemi di identity management classicamente inefficienti. Si discute il framework di teoria dei gruppi derivato per il progetto, insieme al primo schema dell’algoritmo. In particolare, si riportano lo sviluppo e l'analisi di complessità della subroutine di diffusione, con una prospettiva sugli studi per lo step di update Bayesiano, attualmente in fase di sviluppo. Complessivamente, questa tesi contribuisce all’avanzamento del quantum machine learning per fisica delle alte energie sia dalla prospettiva empirica dell’era NISQ, con uno studio approfondito sulle architetture QGNN per il tracking ad alta luminosità, sia ponendo le basi per una nuova famiglia di algoritmi per fault tolerant quantum computing, radicata nelle proprietà della teoria dei gruppi non abeliani per Sn applicate a problemi di identity management.
In summary, these three projects addressed long-standing problems, opened up novel research perspectives and proposed/discussed state-of-the-art experiments in the exciting field of photonic lattices.They thus represent a valuable contribution to condensed matter physics as well as quantum optics and will foster further research in these areas.v Riassunto Generalmente i fotoni interagiscono solo debolmente con la materia alla maggior parte delle frequenze.Tuttavia, in sistemi quantistici ingegnerizzati, interazioni fotone-fotone di livello elevato possono essere ottenute accoppiando luce e materia in varie architetture di elettrodinamica quantistica (QED) delle cavità, dove i fotoni confinati in cavità miniaturizzate interagiscono con pochi atomi (reali o artificiali) esibenti grandi momenti di dipolo.L'utilizzo dei sistemi di cavità QED come elementi costitutivi di simulatori e computer quantistici ne ha contribuito in modo estremamente significativo allo sviluppo e al progresso.Allo stesso tempo, la possibilità di ingegnerizzare fotoni fortemente correlati, combinata con la natura intrinsecamente fuori dall'equilibrio dei sistemi di cavità, ha aperto diverse prospettive di ricerca nello studio della fisica non-equilibrio a molti corpi con la luce.I recenti sforzi sperimentali sono stati dedicati all'aumento progressivo della dimensione nei sistemi di cavità, al fine di implementare algoritmi quantistici, nonché per la ricerca di fasi di fotoni fortemente correlati in sistemi estesi.Disporre le cavità e gli atomi in un reticolo offre la possibilità di realizzare effetti collettivi derivanti dalle interazioni fotone-fotone, nonché dalla combinazione tra la dinamica coerente e quella pompata-dissipativa.Oggi, i reticoli fotonici costituiscono un'area di ricerca emergente al confine tra la fisica della materia condensata e l'ottica quantistica; questi sistemi sono descritti dal modello di Bose-Hubbard o dal cosiddetto modello di Jaynes-Cummings-Hubbard, che ha avuto origine agli inizi dell'ottica quantistica.All'interno di questa area di ricerca vi sono importanti questioni aperte, tra cui: qual è il destino delle fasi ordinate in scenari fuori dell'equilibrio?Qual è il ruolo del pompaggio e della dissipazione?Qual è l'importanza della geometria del reticolo nei sistemi pompati-dissipativi? Questi sono i compiti a cui ci dedichiamo in questa tesi.Nel primo progetto, studiamo un reticolo di cavità non-lineari accoppiate descritto dalla versione non-equilibrio del modello di Bose-Hubbard.Utilizzando un'approssimazione di campo medio, dimostriamo che la trasformazione continua tra stati a bassa e ad alta densità di fotoni, ereditata dalla singola cavità, si trasforma in una transizione isteretica di tipo gas-liquido oltre un valore critico del parametro di tunnel tra cavità vicine J. Il confine che separa le trasformazioni vi continue da quelle isteretiche presenta un marcato effetto di commensurabilità quantistica nel numero di fotoni per cavità, che ricorda i famosi lobi di Mott nella fase di equilibrio del modello di Bose-Hubbard.Questo risultato risolve un problema di lunga data e serve da ispirazione a nuovi esperimenti sulle fasi correlate in reticoli fotonici.Nella seconda parte del progetto studiamo uno sviluppo in 1/z (con z il numero di primi-vicini nel reticolo) per migliorare l'approssimazione di campo medio.Abbiamo dimostrato che questo metodo è particolarmente adatto per l'analisi di reticoli bidimensionali, che hanno recentemente suscitato notevole interesse sperimentale ma sono difficili da simulare esattamente con le tecniche disponibili.Nel secondo progetto, introduciamo la frustrazione geometrica nei reticoli fotonici.La frustrazione dà luogo a bande piatte nella relazione di dispersione, che sono estremamente sensibili alle perturbazioni e possono condurre a fasi esotiche della materia, finora principalmente esplorate in sistemi di spin e atomi freddi.Nella prima parte del progetto studiamo la relazione tra frustrazione e interazioni in un reticolo fotonico fuori dall'equilibrio che esibisce una banda piatta ed è descritto da una variante del modello di Jaynes-Cummings-Hubbard. Mostriamo come realizzare correlazioni tra i fotoni in un sistema pompato-dissipativo eliminando l'energia cinetica attraverso la frustrazione.Questo spinge il sistema verso uno stato incompressibile di fotoni, caratterizzato da un ordine cristallino a breve distanza e period-doubling.La seconda parte del progetto è dedicata alla relazione tra frustrazione e disordine.Analizziamo la scoperta sperimentale, che il pompaggio incoerente di un reticolo frustrato di microcavità a semiconduttore è in grado di creare un condensato di eccitoni-polaritoni che esibisce coerenza temporale ma non spaziale.Utilizzando la teoria di Anderson sulla localizzazione caratterizziamo gli effetti del disordine nel sistema e otteniamo una spiegazione soddisfacente dei risultati sperimentali.I risultati di questi due progetti aprono la strada per le simulazioni quantistiche di sistemi frustrati fuori dall'equilibrio e la realizzazione di stati esotici di luce esibenti correlazioni spaziali non banali.Nel terzo progetto, studiamo le proprietà di trasporto di un reticolo dissipativo di cavità accoppiate.Analizziamo l'interazione tra fotoni e materia, quando un singolo sistema a due livelli (qubit) è accoppiato al reticolo fotonico, che costituisce un sistema aperto.Il qubit agisce come un difetto nel reticolo e dà luogo a stati legati di tipo polaritonico, localizzati attorno alla cavità contenente il qubit.vii Caratterizzando la matrice di trasmissione del reticolo, dimostriamo che gli stati legati si trasformano in stati quasi-legati, ma con una vita media estremamente aumentata rispetto ai modi di Bloch standard del reticolo dissipativo.Questo sistema è stato recentemente realizzato in un circuito QED e può essere utilizzato in informazione quantistica e per controllare il trasporto di fotoni all'interno di una banda proibita.In sintesi, questi tre progetti hanno risolto problemi aperti, aperto nuove prospettive di ricerca e proposto/discusso esperimenti nel settore in continuo sviluppo dei reticoli fotonici.Essi rappresentano quindi un valido contributo alla fisica della materia condensata e all'ottica quantistica e favoriranno ulteriori ricerche in queste discipline.