U ovoj disertaciji razvijen je novi teorijski okvir i praktično primenljiv model za autonomnu destilaciju tajnog ključa (SKD), koji se zasniva na deterministički oblikovanoj zajedničkoj slučajnosti. Za razliku od klasičnih pristupa koji se oslanjaju na fizičke izvore entropije ili složene protokole razmene informacija, predloženi model kombinuje determinističke generatore pseudoslučajnih nizova, inicijalizovane zajedničkim tajnim ključem (GPSN(K)), sa lokalno generisanim Bernulijevim šumom kao dodatnim izvorom nesimetrične entropije. Ova arhitektura omogućava sintezu izlaznih sekvenci koje su statistički neodvojive od izlaza u Mauerovom satelitskom modelu, uz mogućnost precizne kontrole nad bezbednosnim metrikama kao što su Shannon-ova entropija, nivo ekvivokacije i brzina curenja informacija. Ključni teorijski doprinos rada ogleda se u izvođenju zatvorene forme donje granice ekvivokacije, kojom se određuje bezbedna operativna oblast sistema. U toj oblasti nije neophodno koristiti dodatne procedure za predobradu kao što je destilacija prednosti AD, što dodatno pojednostavljuje implementaciju. Takođe, disertacija predlaže i optimizovanu primenu Winnow protokola prilagođenu za veoma kratke blokove podataka (N = 8), čime se postiže visok stepen rekonsilijacije uz minimalnu stopu greške i optimalno korišćenje resursa. Analitičkom evaluacijom identifikovana su dva funkcionalna režima rada: režim idealne i režim perfektne tajnosti, u kojima sistem ostvaruje brzine generisanja tajnog ključa i do 22%, istovremeno zadovoljavajući stroge uslove bezbednosti – stopu greške u rekonsilijaciji KDR < 10⁻⁵ i stopu curenja informacija LR < 10⁻¹⁰. Ovim se omogućava dizajn potpuno samostalnih SKD sistema koji ne zavise od fizičke složenosti komunikacionog kanala niti od spoljnih izvora entropije, što predstavlja značajan napredak u oblasti bezbedne razmene informacija.
U ovoj disertaciji razvijen je novi teorijski okvir i praktično primenljiv model za autonomnu destilaciju tajnog ključa (SKD), koji se zasniva na deterministički oblikovanoj zajedničkoj slučajnosti. Za razliku od klasičnih pristupa koji se oslanjaju na fizičke izvore entropije ili složene protokole razmene informacija, predloženi model kombinuje determinističke generatore pseudoslučajnih nizova, inicijalizovane zajedničkim tajnim ključem (GPSN(K)), sa lokalno generisanim Bernulijevim šumom kao dodatnim izvorom nesimetrične entropije. Ova arhitektura omogućava sintezu izlaznih sekvenci koje su statistički neodvojive od izlaza u Mauerovom satelitskom modelu, uz mogućnost precizne kontrole nad bezbednosnim metrikama kao što su Shannon-ova entropija, nivo ekvivokacije i brzina curenja informacija. Ključni teorijski doprinos rada ogleda se u izvođenju zatvorene forme donje granice ekvivokacije, kojom se određuje bezbedna operativna oblast sistema. U toj oblasti nije neophodno koristiti dodatne procedure za predobradu kao što je destilacija prednosti AD, što dodatno pojednostavljuje implementaciju. Takođe, disertacija predlaže i optimizovanu primenu Winnow protokola prilagođenu za veoma kratke blokove podataka (N = 8), čime se postiže visok stepen rekonsilijacije uz minimalnu stopu greške i optimalno korišćenje resursa. Analitičkom evaluacijom identifikovana su dva funkcionalna režima rada: režim idealne i režim perfektne tajnosti, u kojima sistem ostvaruje brzine generisanja tajnog ključa i do 22%, istovremeno zadovoljavajući stroge uslove bezbednosti – stopu greške u rekonsilijaciji KDR < 10⁻⁵ i stopu curenja informacija LR < 10⁻¹⁰. Ovim se omogućava dizajn potpuno samostalnih SKD sistema koji ne zavise od fizičke složenosti komunikacionog kanala niti od spoljnih izvora entropije, što predstavlja značajan napredak u oblasti bezbedne razmene informacija.
Kada i kako započeti učiti o kvantnom računarstvu?Mladen Viher 1 Zadnjih godina mnogo toga je napisano o kvantnom računarstvu, od popularnih članaka do teorijskih radova.Medutim, čini nam se kako još uvijek nedostaje tekst koji bi darovitim i zainteresiranim srednjoškolcima ukazao na mogućnost prema samoobrazovanju u ovom području.Smatramo kako im nastavni sadržaji matematike i fizike u četvrtom razredu gimnazije pružaju dobre temelje za razumijevanje koncepta kvantnog računarstva, primjenjiv u jednostavnim primjerima i komplementaran s klasičnim računarstvom za kojeg su mnogi od njih već razvili interes.Potrebna znanja matematike su linearna algebra do razine matričnog računa, kompleksni brojevi u eksponencijalnom obliku i osnove teorije vjerojatnosti.Ovaj članak nema ambiciju pružiti uvod u kvantno računarstvo, već zainteresirati, ohrabriti i uputiti čitatelja na tečajeve koji će mu to pružiti, a primjereni su razini završnih razreda gimnazije.U ovom članku željeli bismo uputiti na mogućnosti korištenja emulatora kvantnih računala za stjecanje osnovnih znanja iz kvantnog računarstva.Projekte kvantnih emulatora sponzoriraju velike informatičke tvrtke i sveučilišta upravo radi promicanja što ranijeg zanimanja za kvantno računarstvo kako bi u budućnosti osigurali dovoljan broj stručnjaka nužan za održavanje zamaha u razvoju ove tehnologije.Kvantno računarstvo je područje računarstva koje koristi principe kvantne fizike za obradu informacija.Umjesto klasičnih bitova, koji isključivo mogu imati vrijednosti 0 ili 1, kvantna računala koriste kvantne bitove, kubite, koji mogu istovremeno biti u stanju 0 i 1 zbog kvantne pojave; superpozicije.Ova značajka, zajedno s kvantnom spregnutošću i kvantnim tuneliranjem, omogućava kvantnim računalima paralelno procesiranje tamo gdje klasična računala sekvencijalno koriste grananja i petlje.Interes za kvantno računarstvo naglo se povećao sredinom devedesetih godina prošlog stoljeća nakon što je američki matematičar Peter Shor objavio algoritam za brzu faktorizaciju velikih brojeva na kojoj se temelji suvremena asimetrična kriptografija.Shorov algoritam koristi brzu Fourierovu transformaciju pri čemu se vrlo velik broj iteracija može istovremeno izvesti u tzv.supergustom kodiranju (engl.superdense coding) na kvantnom računalu.Unatoč tome što još uvijek nemamo uporabljivo kvantno računalo, postalo je izvjesno kako je asimetrična kriptografija ugrožena.O njoj danas ovisi razmjena ključeva u zaštićenoj komunikaciji, financijske transakcije kao i potvrda autentifikacije na internetu.Potaknut ovom spoznajom, američki Nacionalni institut za standarde (NIST) inicirao je još prije osam godina medunarodni natječaj za novi enkripcijski algoritam koji može odoljeti kvantnom računalu.Rezultat ovog natječaja su nedavno postavljeni novi standardi tzv.post-kvantne kriptografije (PQC) za enkripciju i digitalni potpis.Kvantno računalo je, po svom značaju, u središtu kvantnih tehnologija [1].Medutim bilo bi nepošteno tvrditi da je ono i njihovo ishodište jer su kvantni senzori, uredaji izuzetno velike osjetljivosti, postojali desetljećima ranije.Većina suvremenih autora slaže se oko podjele kvantnih tehnologija na tri glavna područja:
Sigurno ste se već susreli s pojmom kvantno računalo, tj.s novim tipom računala koje bi u odnosu na klasično računalo trebalo biti superiorno u obavljanju specifičnih zadataka kao što su dešifriranje kriptiranih podataka, simulacija kvantnih procesa u fizici čvrstoga stanja i kemiji, u strojnom učenju, itd.Sam koncept kvantnog računala počeo se razvijati tijekom 80-tih godina te su do danas uspješno formulirani različiti algoritmi koji se temelje na principima kvantne mehanike.Medutim, razvoj uredaja na kojima bi se ti algoritimi trebali izvršavati ne teče baš tako glatko.Za razliku od klasičnih računala koja podatke spremaju u bitove s dobro definiranim stanjima 0 i 1, kvantna računala koriste qubitove koji mogu biti i u stanju izmedu 0 i 1. Pokazalo se da je tehnički vrlo zahtjevno napraviti veliki broj qubitova i držati ih u stanjima superpozicije tijekom izvodenja algoritma.Kvantni procesor radi na vrlo niskim temperaturama, a stanja superpozicije vrlo lako mogu uništiti različiti tipovi šumova kao što su termičke vibracije, elektromagnetske smetnje, kozmičke zrake i slično.U praksi veliki broj qubitova mora biti rezerviran za ispravljanje grešaka uzrokovanih šumom, pa ih malo ostaje za same izračune, tako da jedan od sugovornika u članku iz časopisa Nature iz 2023.godine pesimistično kaže da kvantna računala trenutno nisu korisna ni za što [1].Naravno, uz odgovarajuće inovacije i tehnički napredak kvantna računala bi mogla odjednom postati vrlo korisna.Nemojte zaboraviti da kvantne algoritme već imamo.U ovom članku nećemo se baviti tehničkim detaljima rada takvog uredaja, nego ćemo se koncentrirati na principe kvante mehanike i kako iz njih slijedi ideja za kvantno računanje.Započet ćemo s osnovama linarne algebre, povezati sve s qubitovima i superpozicijom stanja te u drugom dijelu pogledati kvantna vrata koja u specijalnim slučajevima imaju analogone u klasičnim logičkim vratima i spomenuti neka koja nemaju.Pritom ćemo u nekim dijelovima slijediti udžbenik Introduction to Quantum Computing autora H. Y. Wong-a [2].
Kroz problem mjerenja Kvantna mehanika se suocava s pomirbom kolapsa složene teoretske evolucije sustava u jedinstveni eksperimentalno zamijeceni ishod. U posljednjih 75 godina razvijen je citav niz tumacenja formalizma teorije kako bi se objasnio raskorak između teoretski predviđenog i iskustveno zamijecenog, a da pri tome vrijednost same teorije nije eksperimentalno dovedena u pitanje. Pokusaji tumacenja formalizma mogu se ugrubo podijeliti u metafizicka i epistemoloska objasnjenja. Dok metafizicka postuliraju postojanje dodatne strukture na mikro-nivou (koja je u pravilu nedostupna motrenju), epistemoloska nastoje pronaci razloge za fundamentalna ogranicenja covjekove spoznajne sposobnosti na mikro-nivou. Međutim, metafizicka objasnjenja nemaju dodatnog empirijskog sadržaja u odnosu na epistemoloska. Jedno suvremeno epistemolosko tumacenje, ono C. A. Fuchsa, temelji se na novim spoznajama iz podrucja Kvantne informacijske teorije, posebice recentne pojave teleportacije. Na osnovi te i slicnih pojava Fuchs zakljucuje da kvantno stanje nije potpun niti objektivan opis zbiljnog fizickog mikro-sustava. Takvog opisa nema u formalizmu Kvantne mehanike. Kvantna stanja samo su racionalne subjektivne procjene fizicara eksperimentatora o posljedicama njezinih buducih mjernih intervencija na određenom fizickom sustavu. Pri derivaciji ovakvih zakljucaka Fuchs se koristi principnom metodologijom razvoja fizikalnih teorija, onako kako Einstein opisuje vlastite postupke pri razvoju Specijalne i Opce relativnosti. Fuchs iz temelja razvija djelomicno modificirani formalizam teorije, za koji tvrdi da nije opterecen problematicnim temeljima kao standardni formalizam. Ukratko se razmatra opca uspjesnost ovog Einsteinovog metodoloskog modela, posebno u svjetlu kritike Browna i Pooleya, te Saundersova opca kritika epistemickih interpretacija formalizma. Kao jedinu svoju metafizicku pretpostavku Fuchs navodi intrinzicnu osjetljivost zbilje na mjerne intervencije, svojstvo koje onemogucuje potpuno sigurno predviđanje buducih mjernih ishoda i stjecanje potpune informacije o sustavima na mikro nivou. Formalnu manifestaciju ove pretpostavke on nalazi u izmjeni standardne Bayesove statistike, izlucujuci, na taj nacin, iz nje novi formalizam Kvantne mehanike. Ovakav postupak, međutim, slici na uklanjanje kumulativnosti iz formalizma Bayesove statistike, koje provodi Williamson kako bi pružio formalisticku potkrjepu svojem modelu znanja kao mentalnog stanja. Uloga koju Williamson pripisuje znanju podudarna je sa pretpostavljenim stanjima Fuchsovih hipotetskih fizicara dok koriste formalizam Kvantne mehanike pri provedbi mjernih intervencija. Postavlja se pitanje je li navodna intrinzicna osjetljivost zbilje na mikro-nivou, samo formalna posljedica potrebe uklanjanja kumulativnosti iz operativne verzije Bayesove statistike, sto pak povlaci nužno odustajanje od teoretske mogucnosti potpune sigurnosti pri predviđanju buducih ishoda. Fuchsov model trenutno ne sadrži dodatne empirijske sadržaje vezane uz danu metafizicku pretpostavku.
Kroz problem mjerenja Kvantna mehanika se suocava s pomirbom kolapsa složene teoretske evolucije sustava u jedinstveni eksperimentalno zamijeceni ishod. U posljednjih 75 godina razvijen je citav niz tumacenja formalizma teorije kako bi se objasnio raskorak između teoretski predviđenog i iskustveno zamijecenog, a da pri tome vrijednost same teorije nije eksperimentalno dovedena u pitanje. Pokusaji tumacenja formalizma mogu se ugrubo podijeliti u metafizicka i epistemoloska objasnjenja. Dok metafizicka postuliraju postojanje dodatne strukture na mikro-nivou (koja je u pravilu nedostupna motrenju), epistemoloska nastoje pronaci razloge za fundamentalna ogranicenja covjekove spoznajne sposobnosti na mikro-nivou. Međutim, metafizicka objasnjenja nemaju dodatnog empirijskog sadržaja u odnosu na epistemoloska. Jedno suvremeno epistemolosko tumacenje, ono C. A. Fuchsa, temelji se na novim spoznajama iz podrucja Kvantne informacijske teorije, posebice recentne pojave teleportacije. Na osnovi te i slicnih pojava Fuchs zakljucuje da kvantno stanje nije potpun niti objektivan opis zbiljnog fizickog mikro-sustava. Takvog opisa nema u formalizmu Kvantne mehanike. Kvantna stanja samo su racionalne subjektivne procjene fizicara eksperimentatora o posljedicama njezinih buducih mjernih intervencija na određenom fizickom sustavu. Pri derivaciji ovakvih zakljucaka Fuchs se koristi principnom metodologijom razvoja fizikalnih teorija, onako kako Einstein opisuje vlastite postupke pri razvoju Specijalne i Opce relativnosti. Fuchs iz temelja razvija djelomicno modificirani formalizam teorije, za koji tvrdi da nije opterecen problematicnim temeljima kao standardni formalizam. Ukratko se razmatra opca uspjesnost ovog Einsteinovog metodoloskog modela, posebno u svjetlu kritike Browna i Pooleya, te Saundersova opca kritika epistemickih interpretacija formalizma. Kao jedinu svoju metafizicku pretpostavku Fuchs navodi intrinzicnu osjetljivost zbilje na mjerne intervencije, svojstvo koje onemogucuje potpuno sigurno predviđanje buducih mjernih ishoda i stjecanje potpune informacije o sustavima na mikro nivou. Formalnu manifestaciju ove pretpostavke on nalazi u izmjeni standardne Bayesove statistike, izlucujuci, na taj nacin, iz nje novi formalizam Kvantne mehanike. Ovakav postupak, međutim, slici na uklanjanje kumulativnosti iz formalizma Bayesove statistike, koje provodi Williamson kako bi pružio formalisticku potkrjepu svojem modelu znanja kao mentalnog stanja. Uloga koju Williamson pripisuje znanju podudarna je sa pretpostavljenim stanjima Fuchsovih hipotetskih fizicara dok koriste formalizam Kvantne mehanike pri provedbi mjernih intervencija. Postavlja se pitanje je li navodna intrinzicna osjetljivost zbilje na mikro-nivou, samo formalna posljedica potrebe uklanjanja kumulativnosti iz operativne verzije Bayesove statistike, sto pak povlaci nužno odustajanje od teoretske mogucnosti potpune sigurnosti pri predviđanju buducih ishoda. Fuchsov model trenutno ne sadrži dodatne empirijske sadržaje vezane uz danu metafizicku pretpostavku.
Protokoli za izmenjavo kljucev omogocajo dvema ali vec entitetam vzpostavitev skupnega sejnega kljuca, ki se kasneje uporabi za zagotavljanje kriptografskega cilja, kot je sifriranje podatkov pri prenosu po nezavarovanih omrežjih. Overjeni protokoli za izmenjavo kljucev dodatno zagotavljajo tudi overitev sodelujocih entitet. Pri razvoju overjenih protokolov za izmenjavo kljucev lahko uporabimo razlicne pristope, ki vplivajo na varnost in ucinkovitost. Varnost overjenih protokolov za izmenjavo kljucev je definirana s pomocjo varnostnih kriterijev. Koncni cilj je razvoj protokola, ki je varen in ucinkovit hkrati.
V disertaciji obravnavamo dvostranske in tristranske overjene protokole za izmenjavo kljucev na temelju identitete, njihovo varnost in ucinkovitost. V okviru disertacije so podani stevilni izvirni znanstveni prispevki. Predlagana sta dva nova dvostranska overjena protokola za izmenjavo kljucev na temelju identitete z uporabo modularne aritmetike - IDAK2-1 in IDAK2-2. Nadalje je opisan napad s kompromitiranjem kljuca na Scottov dvostranski overjeni protokol za izmenjavo kljucev na temelju identitete z uporabo operacij parjenja in dva nova protokola omenjenega tipa; t.j. IDAK2P-1 in IDAK2P-2. Zadnji prispevek vkljucuje dva nova tristranska overjena protokola za izmenjavo kljucev na temelju identitete z uporabo operacij parjenja, poimenovana IDAK3P-1 in IDAK3P-2. Vsi predlagani protokoli so evalvirani z vidika varnosti in ucinkovitosti. Kriterij za ocenjevanje varnosti temelji na izpolnjevanju varnostnih kriterijev (lastnosti), medtem ko je kriterij za ocenjevanje ucinkovitosti povzet po literaturi, kakor tudi definiran v okviru doktorske disertacije ter vkljucuje racunsko in komunikacijsko ucinkovitost. Predlagane in obstojece protokole smo primerjali glede na ucinkovitost in varnost. Kriterij za primerjavo ucinkovitosti je definiran kot izpolnjevanje varnostnih kriterijev (lastnosti) in obstoj morebitnih napadov na dolocen protokol. Primerjavo ucinkovitosti predlaganih in obstojecih protokolov smo izvedli s pomocjo komunikacijske in racunske zahtevnosti. Izvirni znanstveni prispevki vkljucujejo tudi podrobno analizo obstojecih dvostranskih in tristranskih overjenih protokolov za izmenjavo kljucev na temelju identitete, njihovih lastnosti in morebitnih napadov.
Rezultati disertacije kažejo, da protokola IDAK2-1 in IDAK2-2 izpolnjujeta vse varnostne kriterije. Protokol IDAK2-2 je najbolj ucinkovit protokol med dvostranskimi overjenimi protokoli za izmenjavo kljucev na temelju identitete z uporabo modularne aritmetike in je enako ucinkovit kot Saeednijev protokol, medtem ko se protokol IDAK2-1 uvrsca na drugo mesto. Med dvostranskimi overjenimi protokoli za izmenjavo kljucev na temelju identitete z uporabo operacij parjenja tako protokol IDAK2P-1 kakor IDAK2P-2 izpolnjujeta vse varnostne kriterije. Protokol IDAK2P-2 je med najbolj ucinkovitimi protokoli ob upostevanju pred-racunanja. Protokol IDAK2P-1 pa je bolj ucinkovit kot Choie-Jeong-Leejev protokol I. V skupini tristranskih overjenih protokolov za izmenjavo kljucev na temelju identitete z uporabo operacij parjenja protokol IDAK3P-1 izpolnjuje vse varnostne kriterije, medtem ko protokol IDAK3P-2 ne izpolnjuje popolnega vnaprejsnjega skrivanja. Vendar tudi doloceni obstojeci protokoli ne izpolnjujejo tega kriterija. Glede na ucinkovitost je protokol IDAK3P-1 racunsko najbolj ucinkovit, protokol IDAK3P-2 pa je drugi najbolj ucinkovit protokol in je izenacen s Shiminim protokolom.
Ljudje premalo dajemo na varnost komunikacij in premalo vemo o njej. S skoraj vsemi vsakdanjimi opravili (na primer prijava na splet, telefonski klici) pustimo nekaj informacij, da so lahko dostopne komurkoli, ki ima interes izvedeti podatke o nasem zasebnem življenju, kar me je vzpodbudilo o razmisljanju, kako se izogniti prisluskovalcem oziroma kako ugotoviti, da je bilo sporocilo prestreženo.
Kvantno sifriranje omogoca varno komuniciranje, saj poteka prenos sifrirnega kljuca s pomocjo nedeljivega delca – fotona, kar pomeni, da bo vsak vdor oziroma prisluskovanje opazno.
V nalogi je opisano delovanje protokolov za kvantno izmenjavo kljuca ter njihovi zacetki, kateri segajo v zgodnje 20. stoletje. V osnovi jih je vecina izpeljana iz prvega najbolj ucinkovitega protokola BB84. Seveda so se pa ob hitrem napredku, pojavljale tudi pomanjkljivosti, katere so hekerji izkoristili. Ampak so stevilne slabosti odpravili in s tem dokazali, da je kvantna komunikacija trdna resitev za zascito telekomunikacij naslednje generacije, tako pri velikih gigantskih podjetjih, katere uporabljajo ogromne kolicine osebnih podatkov, kot tudi pri zasebnem klepetu s prijatelji.